實(shí)驗(yàn)三十七用動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)定楊氏模量

實(shí)驗(yàn)三十七用動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)定楊氏模量楊氏模量是工程材料的一個(gè)重要物理參數(shù)，它標(biāo)志著材料抵抗彈性形變的能力。 “靜態(tài)拉伸法”由于受弛豫過程等的影響不能真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，對(duì)脆性材料無(wú)法進(jìn)行測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)用“動(dòng)態(tài)懸掛法”測(cè)出試樣振動(dòng)時(shí)的固有基頻，并根據(jù)試樣的幾何參數(shù)測(cè)得材料的楊氏模量。目的(1)(2)(3)懸掛法測(cè)定金屬材料的楊氏模量。培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用物理儀器的能力。設(shè)計(jì)性擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生研究探索的科學(xué)精神二實(shí)驗(yàn)1):2棒的振動(dòng)方程為(如圖4ypsy04x4EJt2解以上方程的具體過程如下(不要求掌握)20常數(shù)設(shè)為K得;測(cè)試棒厶匕能，&X0dx4立dt2這兩個(gè)線形常微分方程得通解分別為X(x)BchKxBshKx2T(t)ACOS(t)于是解振動(dòng)方程式得通解為y(x,t)(B1ChKxB2ShKx121K4EJ2B3COS3B3COS其中KxBsinKx4KxB4sinKx)Acos(t)(2 S稱為頻率公式。對(duì)任意形狀的截面，不同邊界條件的試樣都是成立的。我們只要用特定的邊界條件定出常數(shù)K，并將其代入特定截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如果懸線懸掛在試樣的節(jié)點(diǎn)附近，MJ,就可以得到具體條件下的計(jì)算公式了。則其邊界條件為自由端橫向作用力：彎距x2EJyxMd3Xdx300,d3Xdx3‘xlcosKIchKldx2x0xdx2xlx0將通解代入邊界條件，得到用數(shù)值解法求得本征值K和棒長(zhǎng)l應(yīng)滿足Kl=0,4.730,7.853,10.966…。由于其中一個(gè)根“0”對(duì)應(yīng)于靜態(tài)情況，故將第二個(gè)根作為第一個(gè)根，記作Kl。1般將Kl所對(duì)應(yīng)的1頻率稱為基頻頻率。在上述Kl值中，1,3,5…個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)著“對(duì)稱形振動(dòng)”，第2、4、6…個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)著“反對(duì)m稱形振動(dòng)”。可見試樣在作基頻振動(dòng)時(shí)，存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們的位置距離端面分別為0.2241和0.776處。將第一本征值K4730代入（2）式，得到自由振動(dòng)的固有頻率（基頻）l144.730EJ24TOC\o"1-5"\h\z.4 .3解出楊氏模量 E1.9978 31S2 21m210 7.887010 f對(duì)圓棒： J y2ds d42J（） ；Io式中d為圓棒的直徑。得到E1.6067馬f2d4上式即為（1）式的解。式中l(wèi)為棒長(zhǎng)，d為棒的直徑，m為棒的質(zhì)量。如果在實(shí)驗(yàn)中測(cè)定了試樣（棒）在不同溫度時(shí)的固有頻率 f,即可計(jì)算出試樣在不同溫度時(shí)的楊氏模量 E。在國(guó)際單位制中楊氏模量的單-2位為（Nm）。本實(shí)驗(yàn)的基本問題是測(cè)量試樣在不同溫度時(shí)的共振頻率。為了測(cè)出該頻率，實(shí)驗(yàn)時(shí)可采用如圖7-1所示裝置。由信號(hào)發(fā)生器輸出的等幅正弦波信號(hào)，加在傳感器 I（激振）上。通過傳感器I把電信號(hào)轉(zhuǎn)變成機(jī)械振動(dòng)，再由懸線把機(jī)械振動(dòng)傳給試樣，使試樣受迫作橫向振動(dòng)。試樣另一端的懸線把試樣的振動(dòng)傳給傳感器II（拾振），這時(shí)機(jī)械振動(dòng)又轉(zhuǎn)變成電信號(hào)。該信號(hào)經(jīng)放大后送到示波器中顯示。當(dāng)信號(hào)發(fā)生器的頻率不等于試樣的共振頻率時(shí)，試樣不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒有信號(hào)波形或波形很小。當(dāng)信號(hào)發(fā)生器的頻率等于試樣的共振頻率時(shí)，試樣發(fā)生共振。這時(shí)示波器上的波形突然增大，這時(shí)讀出的頻率就是試樣在該溫度下的共振頻率。根據(jù)（7-1）式，即可計(jì)算出該溫度下的楊氏模量。三實(shí)驗(yàn)儀器ool00圖2YM-2信號(hào)發(fā)生器圖3ST16ool00圖2YM-2信號(hào)發(fā)生器圖3ST16示波器四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）測(cè)定試樣的長(zhǎng)度l、直徑d和質(zhì)量m，每個(gè)物理量各測(cè)5次。N?m2)和1.2XN?m2)和1.2X1010 (N?m-2),先由（1）式估算出共振頻率f，以便尋找共振點(diǎn)。（3）把試樣棒用細(xì)鋼絲掛在測(cè)試臺(tái)上，懸掛點(diǎn)的位置約距離端面0?224和0.7761處。（4）把信號(hào)發(fā)生器的輸出與測(cè)試臺(tái)的輸入相連，測(cè)試臺(tái)的輸出與放大器的輸入相接，放大器的輸出與示波器的Y輸入相接。（5）把示波器觸發(fā)信號(hào)選擇開關(guān)置于“內(nèi)置” （①②都置于左邊），y軸增益④置于最小檔（左邊第二檔），y軸極性置于“ac。（6） 因試樣共振狀態(tài)的建立需要有一個(gè)過程，且共振峰十分尖銳，因此在共振點(diǎn)附近調(diào)節(jié)信號(hào)頻率時(shí)，必須十分緩慢地進(jìn)行，直至示波器的示波屏上出現(xiàn)最大的信號(hào)。記下室溫下的共振頻率f求出材料的楊氏模量E。本實(shí)驗(yàn)用銅棒和鋼棒各做一次。［楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀的使用］使用前先將約lkz、IV的音頻信號(hào)直接輸入耳機(jī)檢查，應(yīng)該能聽到輕微的聲音。楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀的電壓表指示輸出的電壓幅值，其值由幅度調(diào)節(jié)旋鈕調(diào)節(jié)。信號(hào)由輸出 1、輸出2兩路并聯(lián)輸出，可用專用導(dǎo)線和傳感器、示波器等相連接。頻率調(diào)節(jié)分為頻率粗調(diào)和頻率細(xì)調(diào)，在實(shí)驗(yàn)室中兩者必須配合使用，頻率的值由五位數(shù)碼顯示管顯示。五數(shù)據(jù)與結(jié)果估算金屬棒的長(zhǎng)度I、直徑d、和質(zhì)量m的測(cè)量值及其不確定度。II(mm)；dd(mm)；mm(g)由(7-1)式分別求出鋼棒和銅棒的楊氏模量 EE(Nm2)(設(shè)信號(hào)發(fā)生器的頻率不確