高中數(shù)學(xué)-冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE《2.3冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計：【課標(biāo)解讀】教科書從實際問題得到五個常用的冪函數(shù)，從而引出冪函數(shù)地概念，對他們的圖象與基本性質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識，對一般的冪函數(shù)不做引伸和過多的介紹。在歸納五個冪函數(shù)的基本性質(zhì)時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生類比前面研究一般的函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等過程中的思想方法，對研究這些函數(shù)的思路做出引導(dǎo)。【教材分析】《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。在過渡性教材中，曾將冪函數(shù)這一內(nèi)容刪掉了，新課標(biāo)又把冪函數(shù)重新編入教材，而相比起人教版的舊教材，冪函數(shù)的地位和難度都有所下降，新教材將冪函數(shù)的位置放到了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后，并且將冪函數(shù)研究的對象限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容安排一課時?！緦W(xué)情分析】學(xué)習(xí)冪函數(shù)之前，學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)幾類基本初等函數(shù)，并且在高中階段獨立探究過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，基本掌握了研究函數(shù)的一般方法與過程.由于冪函數(shù)的情況比較復(fù)雜，學(xué)生在對圖象共性的歸納與概括方面可能遇到困難。【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能（1）理解冪函數(shù)概念，會畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的圖象。（2）結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。（3）了解幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)，會用它們的單調(diào)性比較兩個底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)式的大小。2、過程與方法（1）通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。（2）使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。.3、情感、態(tài)度、價值觀（1）通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）利用計算機(jī)，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望?！窘虒W(xué)重點、難點】教學(xué)重點：從五個具體函數(shù)歸納認(rèn)識一般冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡單應(yīng)用。教學(xué)難點：冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)的總結(jié)?！窘虒W(xué)方法】1、采用師生互動的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性。2、利用實物投影儀及計算機(jī)輔助教學(xué)。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念我們知道，ab=N,如果a一定，N隨b的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)y=ax;如果a一定，b隨N的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)設(shè)想：如果b一定，N隨a的變化而變化，是不是也應(yīng)該確定一個函數(shù)呢？（一）復(fù)習(xí)引入我們先來看幾個具體的問題:（多媒體顯示以下5個問題，每個問題的結(jié)論由學(xué)生說出，然后再在多媒體屏幕上彈出）問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=w元，這里p是w的函數(shù)。問題2：如果正方形邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體棱長為a，那么正方體的體積V=a3，這里V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=S，這里a是S的函數(shù)。問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=t－1km/s，這里v是t的函數(shù)。師生互動：學(xué)生口答，教師板書答案。幻燈片演示問題。設(shè)計意圖：由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生認(rèn)識特點。時間預(yù)設(shè)：4分鐘思考：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（引入新課，書寫課題）師生互動：學(xué)生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納。投影演示定義。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。時間預(yù)設(shè)：2分鐘二、新課講解1、冪函數(shù)的定義一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。2、.冪函數(shù)的定義域：是使xa有意義的實數(shù)的集合，隨a的不同而不同。探究一：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？式子名稱a(常數(shù)）X(自變量)Y(函數(shù)值)指數(shù)函數(shù)y=ax冪函數(shù)探究二：如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看自變量的位置：x是指數(shù)還是底數(shù)練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).。(1)(3)(5)(6)師生互動：學(xué)生獨立思考，回答?；脽羝菔绢}目。設(shè)計意圖：鞏固概念，強化學(xué)生對概念形式特征的把握。時間預(yù)設(shè)：4分鐘2、若冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點則函數(shù)的解析式為————。設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會待定系數(shù)法求解析式，提高學(xué)生指數(shù)運算的能力。我們已經(jīng)對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認(rèn)識，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認(rèn)為我們下面應(yīng)該研究什么呢？（研究圖象和性質(zhì)）設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回想前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容和過程。啟發(fā)學(xué)生用類比思想進(jìn)行研究冪函數(shù)。時間預(yù)設(shè)：2分鐘（二）常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)y=x，y=x2,y=x-1的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象。問題思考：你能在剛才的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x3,y=x1/2的圖象嗎？師生互動：學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示，通過超級鏈接幾何畫板演示。設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生作圖的基本功，加強學(xué)生的實踐，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗中認(rèn)識冪函數(shù)的圖象。避免教師直接使用計算機(jī)演示圖象，剝奪學(xué)生動手的機(jī)會。時間預(yù)設(shè)：6分鐘探究三：觀察函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定義域RRR[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增[0,+∞)增(-∞，0]減增增（0，+∞)減(-∞，0)減定點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）師生互動：學(xué)生分小組討論，總結(jié)。教師引導(dǎo)。注意學(xué)生語言敘述的嚴(yán)密性和正確性。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，教師注意引導(dǎo)學(xué)生類比研究指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的方法探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律。時間預(yù)設(shè)：4分鐘探究四：根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2的共同性質(zhì)。歸納總結(jié)得出冪函數(shù)的性質(zhì)：(1)、所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(1,1)；(2)、如果α＞0，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；(3)、如果α＜0，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限地逼近坐標(biāo)軸；(4)、當(dāng)α為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)。(5)、在直線x=1的右側(cè)，α的值從上到下，由大變小。師生互動：學(xué)生小組討論，代表發(fā)言，教師點撥，注意學(xué)生語言敘述的嚴(yán)密性和正確性。設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力和語言敘述能力。時間預(yù)設(shè)：5分鐘探究五：冪函數(shù)在第一象限的圖象的特征（學(xué)生合作完成）。師生互動：教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律，以驗證學(xué)生的猜想。設(shè)計意圖：這是較高要求，可以讓學(xué)生自由猜想和發(fā)言。進(jìn)一步提高學(xué)生觀察，歸納能力。時間預(yù)設(shè)：3分鐘（三）應(yīng)用舉例例1、證明冪函數(shù)f(x)=在［0，+∞）上是增函數(shù)。證明：設(shè)0≤x1＜x2，則f（x1）－f（x2）=－==，因為x1－x2＜0＜0，+＞0，所以f（x1）＜f（x2），即冪函數(shù)f（x）=在［0，+∞）上是增函數(shù)。師生互動：師生一起回顧定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，學(xué)生合作完成。設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義，規(guī)范解題步驟，加強運算能力。時間預(yù)設(shè)：4分鐘方法總結(jié)：(1)作差法：若給出的函數(shù)含有根號,往往采用有理化的方式。(2)作比法：證明時要特別注意分子和分母均為正數(shù)，在證得＜1后，要比較f（x1）與f（x2）的大小，要注意分母的符號。例2、比較下列各組數(shù)的大??；師生互動：學(xué)生思考，作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，強化學(xué)生的邏輯思維能力。時間預(yù)設(shè)：5分鐘方法總結(jié)：利用冪函數(shù)的增減性比較兩個同指數(shù)的數(shù)的大小。當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時,可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù),間接比較這兩個數(shù)的大小?！菊n堂小結(jié)】這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識，收獲了哪些學(xué)習(xí)方法？嘗試總結(jié)一下吧！師生互動：學(xué)生思考、小組討論，教師引導(dǎo)。設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧總結(jié)，形成完整的知識體系。時間預(yù)設(shè)：2分鐘【板書設(shè)計】五．練習(xí)：四．例題講解：三五．練習(xí)：四．例題講解：三．應(yīng)用舉例：二．冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)：一．冪函數(shù)的定義：《2.3冪函數(shù)》【鞏固練習(xí)】時間預(yù)設(shè)：3分鐘1、已知是冪函數(shù)，求m，n的值。解析：由題意得，解得，所以..小結(jié)：做本題時，常常忽視m2+2m–2=1且2n–3=0這些條件。表達(dá)式y(tǒng)=(x∈R)的要求比較嚴(yán)格，系數(shù)為1，底數(shù)是x，∈R為常數(shù)，如，y=1=x0為冪函數(shù)，而如y=2x2，y=(x–1)3等都不是冪函數(shù)。2、比例下列各組數(shù)的大小。（1）；（2）(–2)–3和(–2.5)–3；（3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）。解析：，函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，又，則，從而。（2）冪函數(shù)y=x–3在(–∞,0)和(0,+∞)上為減函數(shù)，又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3。（3）冪函數(shù)y=x–0.1在(0,+∞)上為減函數(shù)，又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1.（4）＞=1；0＜＜=1；＜0，∴＜＜。小結(jié)：比較大小題，要綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性的應(yīng)用，更善于用“搭橋”法進(jìn)行分組，常數(shù)0和1是常用的“橋梁”?！菊n后作業(yè)】必做題1.P79第1題2.P82第10題選做題P79第10題【教學(xué)反思】教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法。首先我由生活中的五個實例引入，概念過渡自然，學(xué)生易于接受。我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)類比指數(shù)函數(shù)的定義自己觀察、歸納、總結(jié)概括出冪函數(shù)的定義。在概念理解上，用步步設(shè)問、課堂討論、練習(xí)來加深理解。在這個環(huán)節(jié)上，部分學(xué)生出現(xiàn)了兩個問題：一是把冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混為一談了；二是對y=2x2及y=x3+2學(xué)生誤認(rèn)為冪函數(shù)了。針對這兩個問題，我對學(xué)生強調(diào)了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別。在研究函數(shù)圖像時，先讓學(xué)生動手畫圖象，提高學(xué)生的動手實踐能力，數(shù)形結(jié)合能力。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響，并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。然后我借助電腦，利用《幾何畫板》演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響，并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，很好地突破難點和提高教學(xué)效率。采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神,使學(xué)生“學(xué)”有所“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”，讓學(xué)生檢測自己探索成果的有效性，體驗成功，享受學(xué)習(xí)的樂趣。學(xué)情分析一、知識儲備方面學(xué)習(xí)冪函數(shù)之前，學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)幾類基本初等函數(shù)，并且在高中階段獨立探究過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，基本掌握了研究函數(shù)的一般方法與過程，由于冪函數(shù)的情況比較復(fù)雜，學(xué)生在對圖像共性的歸納與概括方面可能遇到困難。二、思維水平方面所授課班級是理科實驗班學(xué)生，學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較強的數(shù)學(xué)思維能力，對數(shù)學(xué)充滿探索精神，同時對課堂教學(xué)有較高需求。三、技術(shù)使用方面學(xué)生能夠熟練掌握圖形計算器的操作，并具有利用信息技術(shù)進(jìn)行自主探究的意識。四、學(xué)法指導(dǎo)從學(xué)生思維特點來和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，但另一方面本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對進(jìn)入高中半個學(xué)期的學(xué)生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c，對問題解決的一般性思維過程認(rèn)識比較模糊。本節(jié)課中冪函數(shù)在第一象限的特征是學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生將抽象問題具體化、將理論問題直觀化，樹立克服困難的勇氣和信心，再通過具體的幾個函數(shù)得出特殊的結(jié)論，經(jīng)過類比、猜測抽象出一般的結(jié)論。同時注意邏輯思維能力的嚴(yán)密性，防止以特殊代一般、具體代抽象的片面性，再以微機(jī)進(jìn)行動態(tài)演示，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。通過課堂、課后、不同層次、不同角度、不同時間順序的啟發(fā)誘導(dǎo)、觀察分析和訓(xùn)練，達(dá)到讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)的目的。效果分析評價內(nèi)容自評互評師評學(xué)習(xí)常規(guī)遵守課堂紀(jì)律，不影響教師教學(xué)和同學(xué)學(xué)習(xí)帶好課本及學(xué)習(xí)資料愛護(hù)公共設(shè)施主動收拾、整理所用物品學(xué)習(xí)態(tài)度積極動腦、動口、主動探究學(xué)習(xí)過程中，提出自己的獨立見解積極思考，敢于提出問題能夠很好的根據(jù)教師引導(dǎo)，完成問題合作與交流出色完成小組分配的任務(wù)主動與同學(xué)合作、互助認(rèn)真傾聽同學(xué)的觀點和意見認(rèn)真、公正地評價他人并積極發(fā)表自己的觀點學(xué)習(xí)

效果按時獨立完成課堂檢測、探究報告能運用所學(xué)知識解決生活中的化學(xué)問題能提出其它的問題最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進(jìn)步）：自評：小組長評：師評：還需注意或改進(jìn)的地方：自評：小組長評：師評：注：1、評價標(biāo)準(zhǔn):認(rèn)真完成為A級，完成情況較好為B級，完成情況一般為C級，完成情況不好為D級。2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分。3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學(xué)評和自評分?jǐn)?shù)按比例取均值。4.定性評價部分分為“最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進(jìn)步）”、“還需注意或改進(jìn)的地方”，都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學(xué)生的改進(jìn)與提高。對評價結(jié)果的分析：采取自評、老師評價和同學(xué)評價并行，在評價者和被評價者之間，采用一定方式互相溝通，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步。其中定量評價部分已等級形式及時、全面地將結(jié)果反饋給學(xué)生本人，讓學(xué)生知道存在問題和可以改進(jìn)、提高的地方。其中定性評價部分自評閃光點。這樣的自我評價，老師能發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生的潛能，幫助學(xué)生樹立自信心，促進(jìn)學(xué)生積極主動地發(fā)展，也有利于學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。自評優(yōu)缺點，找到努力方向，有利于提高學(xué)習(xí)的主動性且教師還可以及時地給予針對性的指導(dǎo)。我盡量為他們創(chuàng)造強化自我潛能的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)優(yōu)點、找出不足和解決問題的方法，及時自我調(diào)控，樹立信心，不斷地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展。我特別鼓勵、扶持學(xué)生的這種自我教育方式。“學(xué)生相互評價”，此舉的目的是給學(xué)生評價的權(quán)力和機(jī)會，重視學(xué)生評價學(xué)生的過程，有了這一過程，學(xué)生就會感到教師對他們的重視，就會因此而提高參與學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在動機(jī)。學(xué)生在對他人評價的過程中也是學(xué)習(xí)和交流的過程，在這個過程中能夠更清楚地認(rèn)識到自己的優(yōu)勢和不足。教師“激勵性”的評價，我站在學(xué)生發(fā)展的角度來評價學(xué)生，把評價定位在激勵學(xué)生的進(jìn)步上。特別是對學(xué)困生，哪怕學(xué)生只有點滴的成績，都要及時肯定。激勵性評價，我都力求做到有個性和有針對性，注重使評價富有人情味，盡量使每個被評價的對象獲得成功的喜悅。如以“真不錯！”、“有創(chuàng)意！”、“老師都沒想到”、“有道理”等語言代替了過去的點頭、“嗯”、“請坐”等冷冰冰的評價，學(xué)生表現(xiàn)出了前所未有的學(xué)習(xí)積極性。通過以上的評價方案讓學(xué)生感受到評價的魅力，從而喜歡評價，學(xué)會評價。反思：此評價方案中對學(xué)生的學(xué)習(xí)技能評價不夠到位，也應(yīng)該把它獨立出來進(jìn)行多方位評價。質(zhì)性評價需要教師付出更多的精力與時間，增加了教師的工作量和工作壓力。為此我充分發(fā)揮了小組長和科代表的作用，很大程度上減輕了我的工作量和工作壓力。其中定量評價部分由各小組組長負(fù)責(zé)統(tǒng)計，把結(jié)果交給科代表，科代表評出學(xué)習(xí)標(biāo)兵。此過程教師要認(rèn)真監(jiān)督、核實。定性評價部分的自評和互評先由科代表整理、收集，把結(jié)果反饋給教師。此過程教師要認(rèn)真批閱，用激勵性語言做分析評價學(xué)生的優(yōu)點。對其要改進(jìn)的地方進(jìn)行評價時要保護(hù)學(xué)生的自尊心。評出學(xué)習(xí)標(biāo)兵時要關(guān)注學(xué)生之間的差異性和發(fā)展的不同需要，力求使每一個學(xué)生都得到最大限度的發(fā)展與進(jìn)步。教材分析一、冪函數(shù)在教材中的地位冪函數(shù)是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，位于必修1第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）的第三節(jié).在過渡性教材中，曾將冪函數(shù)這一內(nèi)容刪掉了，新課標(biāo)又把冪函數(shù)重新編入教材，而相比起人教版的舊教材，冪函數(shù)的地位和難度都有所下降，新教材將冪函數(shù)的位置放到了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后，并且將冪函數(shù)研究的對象限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。二、冪函數(shù)的作用新教材將冪函數(shù)重新加入,主要考慮到冪函數(shù)以下幾方面的作用：1、冪函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。2、學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖像和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識，現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。3、冪函數(shù)是基本初等函數(shù)（Ⅰ）研究的最后一個函數(shù)，在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之后，冪函數(shù)的學(xué)習(xí)與探究過程可體現(xiàn)類比的學(xué)習(xí)方法，滲透分類討論數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)歸納、概括的能力，并使學(xué)生進(jìn)一步體會并掌握研究基本初等函數(shù)的一般思路與方法。三、教材編排與課時安排冪函數(shù)的教學(xué)按照《教參》要求一個課時完成。通過這一課時學(xué)習(xí)冪函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)，從而進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，并且為后面學(xué)習(xí)其他函數(shù)作好準(zhǔn)備。四、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：常見冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。教學(xué)難點：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個冪的值的大小。五、教學(xué)方法遵循“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教學(xué)準(zhǔn)則，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)主要采用“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)。發(fā)現(xiàn)法旨在引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考去探索新知識，從而在發(fā)現(xiàn)新知識時獲得成就感。本課采用引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)函數(shù)解析式及函數(shù)圖象、借助多媒體全方位的審視、由特殊到一般、直觀到抽象來進(jìn)行發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的。輔助以啟發(fā)式、演示法教學(xué)，通過優(yōu)化組合，以期達(dá)到最佳教學(xué)效果。必修一第二章第二節(jié)《冪函數(shù)》測試題命題細(xì)目表題型題號分值知識點簡單中等較難選擇題（50）15冪函數(shù)的單調(diào)性√25冪函數(shù)的定義√35冪函數(shù)的性質(zhì)√45冪函數(shù)的定義域√55冪函數(shù)的奇偶性√65冪函數(shù)的圖像√75冪函數(shù)的定義和奇偶性√85冪函數(shù)的奇偶性√95冪函數(shù)的圖像√105冪函數(shù)的單調(diào)性√填空題（25）115冪函數(shù)的奇偶性√125冪函數(shù)的定義√135冪函數(shù)求解析式√145冪函數(shù)的單調(diào)性√155冪函數(shù)的圖像√解答題（75）1610冪函數(shù)的單調(diào)性√1715冪函數(shù)的單調(diào)性√1815冪函數(shù)的性質(zhì)√1915冪函數(shù)的定義和性質(zhì)√2020待定系數(shù)法求解析式冪函數(shù)的單調(diào)性√2.3冪函數(shù)測試題班級姓名一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分共計50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一．選擇題（5×10=50分）1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A．B．C．D．2．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A．B．C．D．3．下列命題中正確的是（）A．當(dāng)時函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和（1，1）點C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限4.函數(shù)的定義域是（）A[0，+∞）B（—∞，0）C（0，+∞）DR5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）ABCD6．函數(shù)和圖象滿足（）A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于直線對稱7．如果f(x)＝是冪函數(shù)，則f(x)在其定義域上是()A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上也是減函數(shù)8．在下列四個函數(shù)①y＝②y＝③y＝x－2④y＝x0中，為偶函數(shù)的是()A．①B．①③C．③④D．①②③④9．如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)的圖像不過原點，則m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1C．m＝2D．m＝1或m＝210．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>cB．c>a>bC．a(chǎn)<b<cD．b>c>a二．填空題：本大題共5個小題，每題5分，共25分11．設(shè)α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，則使y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值組成的集合為________12．y=(m2-2m+2)x2m+1是一個冪函數(shù)，則m=________13．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=________14．已知實數(shù)a、b滿足等式＝，下列五個關(guān)系式：①0<b<a<1；②－1<a<b<0；③1<a<b；④－1<b<a<0；⑤a＝b其中可能成立的式子有________15．冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖像如下圖所示，則m的值為________。三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或重要的解題過程。16、（10分）比較下列各組中兩個值大小（1）17、（15分）若(a＋1)－1<(3－2a)－1，求實數(shù)a的取值范圍。18、（15分）已知冪函數(shù)f(x)＝（m∈Z)的圖像與x軸、y軸均無公共點，且關(guān)于y軸對稱，試確定f(x)的解析式，并畫出圖像。19、（15分）已知f(x)＝(m2＋2m)，m為何值時，f(x)是：(1)正比例函數(shù)？(2)反比例函數(shù)？(3)二次函數(shù)？(4)冪函數(shù)？(5)在(4)的條件下，滿足在(0，＋∞)上單調(diào)遞增？20、（20分）點(eq\r(2)，2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))在冪函數(shù)g(x)的圖像上。(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)問當(dāng)x取何值時有：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)2.3冪函數(shù)測試題答案一、擇題（5×10=50分）1C2B3D4C5C6D7D8C9D10C二、填空題（5×5=25分）11.{1,3}12.113.-414.(1,3)15.①③⑤三解答題（共75分）16.(1)5分(2)10分17.解：因為冪函數(shù)f(x)＝x－1，在(－∞，0)及(0，＋∞)上均為減函數(shù)，2分所以由(a＋1)－1<(3－2a)－1，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1<0，,3－2a>0，))或a＋1>3－2a>0，或3－2a<a＋1<0，10分解得a<－1或eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2)15分故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))15分18.解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3≤0,m2－2m－3∈{偶數(shù)},m∈Z，))，得m＝－1或1或35分當(dāng)m＝－1或3時，解析式為f(x)＝x0(x≠0)，其圖像如圖1；10分當(dāng)m＝1時，解析式為f(x)＝x－4，其圖像如圖215分19.解：(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))?m＝13分(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0))?m＝－15分(3)若f(x)為二次函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0))?m＝eq\f(－1±\r(13),2)8分(4)若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1∴m＝－1±eq\r(2)10分(5)由(4)得m＝－1±eq\r(2).當(dāng)m＝－1＋eq\r(2)時，m2＋m－1＝1－eq\r(2)，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)m＝－1－eq\r(2)時，m2＋m－1＝1＋eq\r(2)，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增。綜上，m＝－1－eq\r(2).15分20.解：(1)設(shè)f(x)＝xa，因為點(eq\r(2)，2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，將(eq\r(2)，2)代入f(x)＝xa中，得2＝(eq\r(2))a，解得a＝2，即f(x)＝x25分設(shè)g(x)＝xb，因為點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))在冪函數(shù)g(x)的圖像上，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))代入g(x)＝xb中，得eq\f(1,4)＝(－2)b，解得b＝－2，即g(x)＝x－210分(2)在同一坐標(biāo)系下作出f(x)＝x2和g(x)＝x－2的圖像，如圖所示：由f(x)＝g(x)得x＝±114分由圖像可知：①當(dāng)x>1或x<－1時，f(x)>g(x)；16分②當(dāng)x＝1或x＝－1時，f(x)＝g(x)；18分③當(dāng)－1<x<1且x≠0時，f(x)<g(x)。20分冪函數(shù)的教學(xué)反思本節(jié)課的指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：（1）新課標(biāo)倡導(dǎo)自主探索，發(fā)揮學(xué)生的主動性