鋼球滾子弧面分度凸輪載荷分布

鋼球滾子弧面分度凸輪載荷分布2011年5月農業(yè)機械學報第42卷第5期鋼球滾子弧面分度凸輪載荷分布*付振山1,2搖馮顯英1搖李搖蕾1搖張成梁11.山東大學機械工程學院,濟南250061;2.威海職業(yè)學院機電工程系,威海264210搖搖揖摘要銥搖運用空間嚙合原理和回轉張量法,推導出凸輪滾道截形采用雙圓弧結構時,鋼球滾子弧面分度凸輪的廓面方程和嚙合方程。應用赫茲接觸理論和變形協(xié)調條件,推導出載荷在每個參與嚙合鋼球中的分配關系。通過實例計算,發(fā)現每個鋼球上的載荷大小分配不同,在鋼球的嚙入、嚙出點,鋼球受力發(fā)生突變,參與嚙合的鋼球數目越多,每個鋼球的受力越小。關鍵詞:弧面分度凸輪搖鋼球滾子搖點嚙合搖載荷分布中圖分類號:TH112郾2文獻標識碼:A文章編號:1000鄄1298201105鄄0231鄄04LoadDistributionofGloboidalIndexingCamMechanismwithSteelBallFuZhenshan1,2搖FengXianying1搖LiLei1搖ZhangChengliang11.SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Ji蒺nan250061,China2.MechanicalandElectronicEngineeringDepartment,WeihaiVocationalCollege,Weihai264210,ChinaAbstractTheprofilesurfaceequationandthemeshingequationofasteelballgloboidalindexingcamwithdouble鄄arcstructurewerededucedbyusingrotationtensormethodandspatialengagementtheory.Theloaddistributionandconnectionexpressionofinputtorqueandoutputtorquewerededucedapplyinghertzcontacttheoryanddeformationcompatibilitycondition.Itwasacquiredbyexamplethattheloaddistributedoneachsteelballengaginginwasdifferentandtheforceonsteelballchangedabruptlywhensteelballwasengagedinandout,themoresteelballswereengagedin,thesmallerforceofeachballwouldbe.Keywords搖Globoidalindexingcam,Steelball,Pointengaging,Loaddistribution收稿日期:20100615搖修回日期:20100902*國家自然科學基金資助項目50875153作者簡介:付振山,博士生,威海職業(yè)學院講師,主要從事弧面分度凸輪研究,E鄄mail:fzsfile@通訊作者:馮顯英,教授,博士生導師,主要從事數字制造技術、智能檢測與數控技術研究,E鄄mail:fxying@搖搖引言鋼球滾子弧面分度凸輪為了保證機構能夠連續(xù)傳動,在機構設計時有一定的重合度,在傳動過程中,參與嚙合的鋼球數目周期性地變化,隨著嚙合鋼球數目的變化,鋼球受力也在周期性變化。由于凸輪滾道在不同的接觸點法線的變化、主曲率的變化以及凸輪滾道螺旋升角的變化,載荷不會平均分配給每個參與嚙合的鋼球。現有鋼球的受力分析都是僅以一個鋼球參與嚙合為基礎進行計算的,這樣鋼球的受力較大,設計的機構能夠滿足要求,但是不能充分發(fā)揮機構的作用。同時由于不了解載荷在參與嚙合的鋼球中的分配情況,設計時雖然取了較大的安全系數,卻難以估計機構失效的概率。鋼球和滾道的接觸為點接觸,在嚙合過程中受到較大的接觸應力,一般以赫茲應力作為強度計算準則。當凸輪與從動滾子之間傳遞載荷時,接觸負載直接影響應力變形,過大的交變接觸應力會引起凸輪與滾子的劇烈磨損和振動,縮短疲勞壽命,破壞機構的工作性能。本文利用接觸點的赫茲應變及分度盤的變形協(xié)調條件,計算載荷在參與嚙合鋼球中的分布,進行接觸應力計算校核。1搖鋼球滾子弧面分度凸輪雙圓弧滾道廓面方程搖搖圖1所示為弧面空間凸輪機構的坐標系,S0:O0,x0,y0,z0為與機架固連的定坐標系;S1:O1,x1,y1,z1為與從動盤固連的動坐標系;S2:O2,x2,y2,z2為與凸輪固連的動坐標系;c為凸輪與分度盤的中心距;Rp為分度盤的節(jié)圓半徑;r為滾道半徑;準為從動盤轉角;茲為凸輪轉角;鬃為接觸角;e為偏心距。結合圖1、2可以求得從動盤上滾子工作曲面在固定坐標系S0中的方程為Rfx2y2zéêêêêùúúúú2Rp+rcos酌rsin酌-ecos鬃rsin酌-esinéêêêùúúú鬃1式1分別對鬃和酌求偏導,叉乘后求得滾珠球面的單位法矢為n[cos酌z搖sin酌cos鬃z搖sin酌sin鬃]T2圖1搖弧面凸輪坐標系Fig.1搖Globoidalcamcoordination搖圖2搖雙圓弧滾子坐標系Fig.2搖Double鄄circlerollercoordination搖凸輪工作曲面上一點繞y2軸旋轉茲角,同時在鋼球上與之嚙合的點在從動轉盤帶動下繞分度盤中心旋轉準角,這兩個點在某瞬時接觸,其瞬時位置重合,利用空間嚙合原理和旋轉變換矩陣法[1~5]推導出弧面凸輪的理論輪廓方程為RaEJK-茲EJK準Rf-Rc3展開化簡可得凸輪工作曲面方程為x1cos茲x2cos準-y2sin準-c-z1sin茲y1x2sin準-y2cos準z1sin茲x2cos準-y2sin準-c+z2cosìí茲4凸輪廓面的法線:NEJK準n代入得Ncos準cos酌-sin準cos鬃sin酌sin準cos酌-cos準cos鬃sin酌sin酌sinéêêêùúúú鬃5根據空間嚙合條件V12?N0,代入并整理得tan鬃Rptan酌+cesin準+Rptan酌cos準-ctan酌棕2棕162搖赫茲接觸理論根據赫茲理論,接觸區(qū)域為一橢圓,接觸橢圓區(qū)內各點的接觸壓力按橢圓規(guī)律分布[6~7],接觸橢圓尺寸、接觸變形和接觸壓力為a3k2撞仔3Q移籽1-淄21E1+1-淄22E27b3撞仔k3Q移籽1-淄21E1+1-淄22E28啄祝仔3仔k2[撞3Q移籽1-淄21E1+1-淄22E]22移籽29px,yp01-xa2-yb210其中移籽籽11+籽12+籽21+籽2211k1郾0339移籽1移籽20郾63612祝1郾5277+0郾6023ln移籽1移籽213撞1郾0003+0郾5968移籽2移籽114移籽1籽11+籽2215移籽2籽12+籽2116式中搖a???接觸橢圓長半軸b???接觸橢圓短半軸px,y???接觸壓力搖搖Q???接觸載荷啄???二物體的趨近量E1、E2???材料彈性模量淄1、淄2???材料泊松比移籽???曲率和k、祝和撞???第1類和第2類全橢圓積分,232農搖業(yè)搖機搖械搖學搖報搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖2011年可由主曲率函數F籽查表確定F籽籽11-籽122+2籽11-籽12籽21-籽22cos2鬃+籽21-籽222移籽173搖機構的載荷分布為了保證機構能夠連續(xù)傳動,機構有一定的重合度,在傳動過程中,嚙合的鋼球數周期性變化,因此鋼球的受力也隨之變化。如圖3所示,凸輪寬度為B,凸輪對分度盤包角茲2arcsinB/2Rp,機構分度數為N,分度角琢360/N,最多同時嚙合的鋼球數為n茲/琢,n越大,運動越平穩(wěn),如果n2,運動不連續(xù)。在一個分度周期中,同時參與嚙合的鋼球數為n琢n-茲2臆準臆茲n-琢n-12n-1茲0且茲琢n-茲ìí2圖3搖鋼球的受力Fig.3搖Forceofsteelball搖凸輪以轉速棕轉動,推動分度盤轉動,分度盤受負載力矩M作用。假定鋼球和凸輪沒有制造和安裝誤差,分度盤、鋼球以及凸輪的變形只發(fā)生在接觸點上,產生接觸應變。如圖3所示,鋼球的受力分別為F1、F2和F3,鋼球和凸輪以及鋼球和分度盤在接觸力的作用下,產生的應變分別為啄1、啄2、啄3、啄4、啄5和啄6,方向在各接觸點的法線上。鋼球和凸輪為空間點接觸,分度盤上接觸點的切向矢量分別為i1、i2和i3,接觸點的法向矢量分別為n1、n2和n3。分度盤上各點的轉角相同,即每個鋼球與分度盤以及鋼球與凸輪滾道產生的接觸變形之和在分度盤切線方向的分量相同,用公式表示為啄1+啄2i1?n1啄3+啄4i2?n2啄5+啄6i3?n318式16、17中凸輪滾道的主曲率可根據參照文獻[1~2]求得,并確定k、祝和撞,分度盤上球座的主曲率可以計算求得,鋼球、凸輪和分度盤選用的材料已知,材料的彈性模量和泊松比也是已知的,式中只有F1、F2和F3為未知量外,將應變、法矢和接觸點的切矢代入式18,可以求得接觸力F1、F2和F3之間的關系為F1F2è0郾655n啄3移籽31/3+0郾826移籽21/3i2?n20郾655n啄1移籽11/3+0郾826移籽21/3i1?n?÷÷13219F3F2è0郾655n啄3移籽31/3+0郾826移籽21/3i2?n20郾655n啄4移籽41/3+0郾826移籽21/3i3?n?÷÷33220式中搖移籽1、移籽3、移籽4???鋼球和凸輪滾道接觸點主曲率和移籽2???鋼球和分度盤上球座的曲率和n啄1、n啄3、n啄4???由接觸點主曲率函數F籽i決定的系數式中的參數與凸輪的結構參數及接觸點相關,因此在不同結構參數的凸輪中,每個鋼球承受的分力不同。利用鋼球的受力對分度盤產生的轉矩關系式,求得分度盤的力矩平衡關系式為Mout移FiRpni?ii21將式19和20的關系代入式21可以求得在不同的接觸點上每個鋼球的分力,代入式7、8和9計算出各接觸點產生的應力和應變。每個鋼球的受力在凸輪上產生的旋轉力矩為Min移FiRnTi?iTi22式中搖nTi???第i個接觸點的法矢iTi???凸輪上第i個接觸點的切矢R???接觸點的凸輪半徑4搖載荷的分布計算鋼球滾子弧面分度凸輪設計參數如下:中心距332第5期搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖搖付振山等:鋼球滾子弧面分度凸輪載荷分布c180mm;分度盤節(jié)圓半徑Rp84mm;鋼球直徑DW20mm;分度數N12;凸輪寬度B108mm;運動規(guī)律采用修正正弦加速度曲線;凸輪滾道截形采用雙圓弧,r/DW0郾52;分度盤負載力矩為600N?m。計算可知凸輪對分度盤的包角茲80毅,同時參與嚙合的鋼球數為2~3個,參與嚙合的鋼球受力如圖4所示,曲線1、2和3所示分別為參與嚙合的鋼球1、2和3的受力曲線?？梢钥吹?每個鋼球承受的載荷不同,凸輪轉角在0毅~30毅時,鋼球1和2參與嚙合,每個鋼球受力較大,當凸輪轉角為30毅時,鋼球3開始參與嚙合,載荷由3個鋼球同時承受,鋼球受力減小,當凸輪轉角為65毅時,鋼球1退出嚙合,此時由鋼球2和3同時承受載荷,鋼球的受力增大。圖4搖各鋼球受力Rp84mm,DW20mmFig.4搖Forceofeverysteelball搖搖搖其他參數不變,分度盤節(jié)圓半徑Rp100mm,鋼球直徑DW24mm時,凸輪對分度盤的包角茲65毅,參與嚙合的鋼球受力如圖5所示。圖5搖各鋼球受力Rp100mm,DW24mmFig.5搖Forceofeverysteelball搖比較圖4和圖5,由于分度盤半徑變大,鋼球受力減小,并因為包角變小,3個鋼球同時參與嚙合的時間減小,載荷在每個鋼球中的分配也發(fā)生變化。5搖結束語鋼球滾子弧面分度凸輪,當同時參與嚙合的鋼球數多于2個時,由于不同接觸點的法向、主曲率的不同以及赫茲接觸的非線性,載荷在每個鋼球上的分配不同,并隨凸輪的結構參數和載荷的變化而變化。在鋼球的嚙入、嚙出點,鋼球受力會發(fā)生突變,同時參與嚙合的鋼球數越多,每個鋼球的受力越小。參考文獻1搖王其超,肖正揚,馬麗敏,等.弧面分度凸輪機構嚙合特性的研究[J].農業(yè)機械學報,1994,25增刊1:1~7.2搖曹巨江,張文林,趙雪妮.點嚙合球錐滾子弧面分度凸輪機構的曲率及接觸域分析[J].機械科學與技術,2002,214:38~40.CaoJujiang,ZhangWenlin,ZhaoXueni.Analysisofnormalcurvatureandcontactareasforpointcontactsphere鄄conicalrollergloboidalindexingcammechanism[J].MechanicalScienceandTechnology,2002,214:38~40.inChinese3搖彭國勛,肖正揚.自動機械的凸輪機構設計[M].北京:機械工業(yè)出版社,1990:115~125.4搖于云滿.精密間歇機構[M].北京:機械工業(yè)出版社,1999.5搖葛榮雨,馮顯英,宋現春,等.弧面凸輪非等徑側銑刀位計算與遺傳算法