2022年山西省晉城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年山西省晉城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

2.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.

5.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

8.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

9.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-210.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11.

12.

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面14.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)18.

19.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

25.

26.設(shè)，則y'=______．

27.

28.

29.

30.

31.32.33.34.35.

36.

37.微分方程y"+y'=0的通解為______．38.39.40.

三、計算題(20題)41.證明：42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.（本題滿分8分）

66.

67.

68.69.計算

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

3.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

4.D

5.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

6.D解析：

7.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

8.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

9.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

11.A

12.A

13.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

14.D

15.D

16.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

18.C

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

20.C21.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

22.x(asinx+bcosx)

23.

解析：

24.1/2

25.26.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

27.2xy(x+y)+3

28.

29.f(x)+Cf(x)+C解析：

30.11解析：

31.

32.

33.

34.π/4本題考查了定積分的知識點。

35.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

36.237.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

38.

39.

40.

41.

42.

列表：

說明

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由等價無窮小量的定義可知61.(11/3)(1,1/3)解析：

62.

63.

64.

65.解法1

解法2

66.

67.68.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

69.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(