91011電磁學(xué)10磁場(chǎng)部分

大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程

磁學(xué)部分主講教師:任才貴

理學(xué)院應(yīng)用物理系

第十二章電流的磁場(chǎng)§12.1磁場(chǎng)一.磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義nI01、線圈磁矩

設(shè)有試驗(yàn)線圈，面積為ΔS，并規(guī)定其法線與電流成右手關(guān)系，為法線方向的單位矢量，則定義其磁矩

：2、磁感應(yīng)強(qiáng)度

方向：當(dāng)試驗(yàn)線圈在磁場(chǎng)中靜止時(shí)，其法線的指向即為該點(diǎn)磁場(chǎng)的方向。大?。寒?dāng)線圈偏離平衡位置90°時(shí)，所受磁力矩最大，為Mmax

，定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：

其值只與線圈所在位置有關(guān)，與線圈本身無(wú)關(guān)

總之：磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，其方向與該點(diǎn)處試驗(yàn)線圈在平衡位置時(shí)法線的方向相同，大小等于單位磁矩的線圈在該點(diǎn)所受到的最大磁力矩。二.磁力線1磁力線是一種閉合曲線，無(wú)頭也無(wú)尾，因此，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。2磁力線與電流相互套連，磁場(chǎng)強(qiáng)的地方磁力線密，反之。3磁力線方向與電流的方向服從右手螺旋定則。三、磁通量單位：韋伯（Wb）

定義:通過(guò)一給定曲面的總磁力線的條數(shù)。S

BdS

若曲面S為閉合曲面，則一般規(guī)定取向外的指向?yàn)檎ň€方向，故從閉合曲面穿出的磁通量為正，穿入的為負(fù)?？紤]到磁力線是閉合曲線，因此，穿入閉合曲面的磁力線數(shù)必等于穿出閉合曲面的磁力線數(shù)，故通過(guò)任一閉合曲面的總磁通量必為零：

-------磁學(xué)中的高斯定理

§12.2畢奧---薩伐爾定律

設(shè)整個(gè)載流導(dǎo)線在真空中或在無(wú)限大均勻磁介質(zhì)中，在給定點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，等于導(dǎo)線上各個(gè)電流元在該點(diǎn)所產(chǎn)生的的矢量和。任一電流元在給定點(diǎn)P所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流元的大小成正比，與角θ的正弦成正比，與r的平方成反比，方向垂直于與所組成的平面，且符合的右手法則。

、畢---薩定律

P引入磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率μ（真空的磁導(dǎo)率為μ0）且令有：----------真空中

----------介質(zhì)中又令-----------磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率

二、直線電流的磁場(chǎng)

lLzyxIrβ1ββ2α若導(dǎo)線為無(wú)限長(zhǎng)，則

積分可得：可用幾何關(guān)系思考：半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)？？θθPRrIzyxxIdl三、圓形電流的磁場(chǎng)特別地，當(dāng)x=0時(shí)有：

如線圈有N匝，有：

思考：半匝線圈的磁場(chǎng)？三分之一匝呢？？⊕⊙⊕⊕⊕⊕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊕⊕四、載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)計(jì)算可得：

當(dāng)螺線管無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，有：

所以

當(dāng)螺線管為半無(wú)限長(zhǎng)時(shí)有：或所以

§12.3安培環(huán)路定理

一、磁場(chǎng)強(qiáng)度

定義：在任何磁介質(zhì)中，磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與同一點(diǎn)上的磁導(dǎo)率的比值，稱(chēng)為該點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

圓形電流軸線：圓形電流中心：無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線：

長(zhǎng)直螺線管：同理，可用線來(lái)描述磁場(chǎng)強(qiáng)度。二、安培環(huán)路定律磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流：

磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分。odlIdφHr如圖有：安培環(huán)路定律：在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任何閉合曲線的線積分（環(huán)流）等于這閉合曲線所包圍的各傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。注意：電流的正負(fù)方向，應(yīng)與所取積分回路方向滿(mǎn)足右手法則：

II1-II2I1-I2+I3I3例題§12.4運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)SVdlI由畢—薩定理可知，直導(dǎo)線上電流元所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：令導(dǎo)體單位體積內(nèi)有n個(gè)帶電粒子，以速率v沿導(dǎo)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，每個(gè)粒子帶電量為q。則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線截面的電量（既導(dǎo)線中電流）為：考慮到電流元Idl中存在著dN=nsdl個(gè)帶電粒子，有每個(gè)以V運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

的方向：的右手方向。第十三章磁場(chǎng)對(duì)電流的作用§13.1安培定律安培定律：放在磁場(chǎng)中某點(diǎn)的電流元，將受到磁場(chǎng)的作用力（安培力）

大?。悍较颍捍怪庇谒鶝Q定的平面，按右手法則確定。

矢量式：

整個(gè)導(dǎo)線受力：fLI例：長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖，因各電流元受力方向一致，故：§13.2磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力

一、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流線圈

F’FL2L1θdcbaIIBF’FφIθd(c)a(b)Bn又由圖有：

故

如線圈有N匝，則有：其中：

矢量式有：

§13.3磁場(chǎng)力的功aEbLIb’a’dcFB

載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力做功由安培定律有：故：

可見(jiàn)，如果電流強(qiáng)度I保持不變，磁力所做的功等于電流強(qiáng)度乘以通過(guò)回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量的增量，也既等于電流強(qiáng)度乘以載流導(dǎo)線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所切割的磁力線數(shù)。

另外，當(dāng)導(dǎo)線在ab及a’b’時(shí)，通過(guò)回路的磁通量分別為：該結(jié)論可推廣到各種情況，比如轉(zhuǎn)動(dòng)，變形等§13.4平行電流間的相互作用力I’B’B IdF’dFdl’dla又因?yàn)?/p>

所以有：故單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受力為：I與I’同向相互吸引同向相吸

I與I’反向相互排斥異向相斥§13.5洛侖茲力

由安培定律，任一電流元IdL受磁場(chǎng)力作用為：

令導(dǎo)線中帶電粒子q體密度為n，速度為v，導(dǎo)線截面積為s。有：又Idl中存在的帶電粒子數(shù)為：

故有：每個(gè)粒子受力為：寫(xiě)成矢量式為：SVdlIfVBfVBVE§13.6帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)VE一、勻強(qiáng)電場(chǎng)二、勻強(qiáng)磁場(chǎng)VBVRF1、速度沿磁場(chǎng)方向2、速度與磁場(chǎng)方向垂直

方向如圖示故粒子將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為：

運(yùn)動(dòng)周期為：

VθVYVVX3、速度與磁場(chǎng)方向斜交

使粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)

使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

既粒子在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還要向X方向發(fā)生平動(dòng)，兩種運(yùn)動(dòng)合成為一螺線運(yùn)動(dòng)。螺線半徑：

周期為：

螺距為：

第十四章電磁感應(yīng)

§14.1法拉第電磁感應(yīng)定律

一、楞次定律楞次定律：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量去補(bǔ)償或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。IB’(φ’)B(φ)B(φ)B’(φ’)vSN二、法拉第電磁感應(yīng)定律

不論任何原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。對(duì)一匝線圈,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：-----負(fù)號(hào)反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。

令閉合回路電阻為Ｒ，則對(duì)于Ｎ匝線圈，有：其中―――磁通鏈φφφφnnnn關(guān)于“負(fù)號(hào)”與方向：§14.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)BVL一動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小方向由右手定則決定。

產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原因,是洛侖茲力

電子在b端集中，建立起來(lái)的靜電場(chǎng)使電子受到電場(chǎng)力

當(dāng)時(shí),就達(dá)到了平衡狀態(tài)。

這時(shí)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：a端電勢(shì)高，b端電勢(shì)低，ab相當(dāng)一個(gè)電源?！?4.3感生電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電場(chǎng)一.感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因1861年麥克斯韋（1831-1879）大膽假設(shè)“變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)”，這種電場(chǎng)叫感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。

與靜電場(chǎng)相比，兩者都對(duì)電荷有力的作用，但兩者產(chǎn)生的原因不同，而且渦旋電場(chǎng)中的電力線是閉合的。

二、渦旋電場(chǎng)的環(huán)流Ｅ按電磁感應(yīng)定律有:又取閉合回路為積分回路，有

故

產(chǎn)生根源

電荷

變化的磁場(chǎng)

環(huán)流

勢(shì)場(chǎng)

非勢(shì)場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較

三、渦電流渦流的熱效應(yīng)

高頻感應(yīng)加熱爐

變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成

§14.4自感應(yīng)與互感應(yīng)一、自感應(yīng)

自感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)線圈電流發(fā)生變化時(shí),通過(guò)線圈自身的磁通鏈也會(huì)發(fā)生變化,線圈內(nèi)會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。

令有N匝閉合回路，電流為I，可知通過(guò)回路面積的磁通量正比于電流強(qiáng)度I。既：I引進(jìn)自感系數(shù)L，并令：

L----線圈的自感系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)自感。其大小取決于線圈的形狀,大小,匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的情況,與電流i無(wú)關(guān)。單位：亨利（H）

當(dāng)回路電流強(qiáng)度改變時(shí)，回路中的自感電動(dòng)勢(shì)為：

-----負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)將反抗回路中電流的變化

電流增加自感電動(dòng)勢(shì)與原電流方向相反電流減小自感電動(dòng)勢(shì)與原電流方向相同

自感現(xiàn)象可由實(shí)驗(yàn)演示：［例1］已知:l,S,n,,

求:長(zhǎng)直螺線管的自感L?！窘狻吭O(shè)電流為i

B=ni

二、互感應(yīng)由畢薩定律:電流i1的磁場(chǎng)正比于i1,電流i1在線圈2中的磁通鏈也正比于i1

,有：----線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)互感。同理有：

------線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)。可以證明

------取決于兩線圈的形狀,大小,匝數(shù),相對(duì)位置,以及周?chē)沤橘|(zhì)的分布情況。它與電流i1無(wú)關(guān)。

故有：互感的單位(SI制):亨利(H)［例］長(zhǎng)直螺線管上有兩個(gè)密繞線圈,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n1,n2。長(zhǎng)直螺線管的體積為V,內(nèi)部充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)。求兩線圈的互感?！窘狻炕ジ械挠?jì)算方法:先選定一個(gè)線圈,設(shè)iB

M?，F(xiàn)設(shè)i1

B1=