蘇版-初三-圓專題復習

..XX特人教育1對1數(shù)學學科導學案〔第1次課教師:柏鶴學生:年級:日期:星期:時段:課題圓專題復習教學目標1：復習并掌握圓的相關(guān)知識點；2：掌握圓有關(guān)題型的解答思路和方法。教學重點圓的綜合題型的解答。教學難點掌握圓相關(guān)題型的解題思路,能夠做到舉一反三。教學內(nèi)容與過程〔一一、檢查和評講上次課課后作業(yè)二、簡要回顧上次課內(nèi)容教學內(nèi)容與過程〔二三、本次課知識點梳理一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心,定長為半徑的圓；二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)；2、點在圓上點在圓上；3、點在圓外點在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；四、圓與圓的位置關(guān)系外離〔圖1無交點；外切〔圖2有一個交點；相交〔圖3有兩個交點；內(nèi)切〔圖4有一個交點；內(nèi)含〔圖5無交點；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：〔1平分弦〔此弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??；〔2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條??；〔3平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理,簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中,只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論,即：①是直徑②③④弧?、莼』⊥普?：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中,∵∥∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧相等,弦心距相等。此定理也稱1推3定理,即上述四個結(jié)論中,只要知道其中的1個相等,則可以推出其它的3個結(jié)論,即：①；②；③；④弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等??；即：在⊙中,∵、都是所對的圓周角∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑。即：在⊙中,∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。即：在△中,∵∴△是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙中,∵四邊形是內(nèi)接四邊形九、切線的性質(zhì)與判定定理〔1切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線〔2性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑〔如上圖推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線,三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分十一、圓冪定理〔1相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交,交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中,∵弦、相交于點,∴〔2推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在⊙中,∵直徑,∴〔3切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在⊙中,∵是切線,是割線∴〔4割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等〔如上圖。即：在⊙中,∵、是割線∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：〔1公切線長：中,；是半徑之差；內(nèi)公切線長：是半徑之和。十四、圓內(nèi)正多邊形的計算〔1正三角形在⊙中△是正三角形,有關(guān)計算在中進行：；〔2正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計算在中進行,：〔3正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計算在中進行,.十五三角形外接圓內(nèi)切圓三角形一定有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是三邊的垂直平分線的交點。三角形外接圓圓心叫外心銳角三角形外心在三角形內(nèi)部。直角三角形外心在三角形斜邊中點上。鈍角三角形外心在三角形外。有外心的圖形,一定有外接圓<各邊中垂線的交點,叫做外心外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心在三角形中,三角形的外心不一定在三角形內(nèi)部,可能在三角形外部〔如鈍角三角形也可能在三角形上〔如直角三角形過不在同一直線上的三點可作一個圓〔且只有一個圓與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,圓心叫做三角形的內(nèi)心,三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點。三角形一定有內(nèi)切圓,其他的圖形不一定有內(nèi)切圓,且內(nèi)切圓圓心定在三角形內(nèi)部。在三角形中,三個角的角平分線的交點是內(nèi)切圓的圓心,圓心到三角形各個邊的垂線段相等。內(nèi)切圓的半徑為r=2S÷C,當中S表示三角形的面積,C表示三角形的周長。在直角三角形的內(nèi)切圓中,有這樣兩個簡便公式：1、兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2,得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長,得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。1、r=<a+b-c>/2〔注：r是Rt△內(nèi)切圓的半徑,a,b是Rt△的2個直角邊,c是斜邊2、r=ab/<a+b+c>十六、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：〔1弧長公式：；〔2扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：〔1圓柱側(cè)面展開圖=〔2圓柱的體積：〔2圓錐側(cè)面展開圖〔1=〔2圓錐的體積：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；圓錐的底面半徑,母線長,高組成直角三角形,可利用勾股定理求解．典型例題講解或例文分析點與圓的位置關(guān)系已知四邊形ABCD是菱形,設(shè)點E、F、G、H是各邊的中點,試判斷點E、F、G、H是否在同一個圓上,為什么？又自AC、BD的交點O向菱形各邊作垂線,垂足分別為M、N、P、Q點,問:這四點在同一個圓上嗎?為什么？已知⊙O的直徑為16厘米,點E是⊙O內(nèi)任意一點,〔1作出過點E的最短的弦；〔2若OE=4厘米,則最短弦在長度是多少？垂徑定理1.如圖,在⊙O中,弦AB=2a,點C是弧的中點,CD⊥AB,CD=b,則⊙O的半徑R=______.2.⊙O1與⊙O2相交于點A、B,過點B作CD∥O1O2,分別交兩圓于點C、D.求證:CD=2O1O2如圖7-12,圓管內(nèi),原有積水平面寬CD=10厘米,水深GF=1厘米,后水面上升1厘米〔即EG=1厘米,問：些時水面寬AB為多少?圓心角、圓周角如圖,設(shè)點P是⊙O的直徑AB上的一點,在AB的同側(cè)由點P到圓上作兩條線段PQ、PR,若∠APQ=∠BPR.求證：△APQ∽△RPB.如圖,AB是⊙O的直徑,D是的中點,CD交AB于點E,〔！求證：AD2=CD?DE;<2>若AC=,BC=,求BE的長。如圖,△ABC的高AD、BE交于點M,延長AD,交△ABC外接圓于點G,求證：D為GM的中點。圓的內(nèi)接四邊形1．圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點P,求證：<1>PB?AC＝PC?BD；<2>點P到AD的距離與點P到BC的距離之比等于AD:BC.2.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形,AB∥BC,對角線AC、BD相交于點E.求證：OE平分∠BEC.直線和圓的位置關(guān)系如圖,AB是⊙O的直徑,BP切⊙O于點B,⊙O的弦AC平行于OP。<1>求證：PC是⊙O的切線；<2>如果切線PC和BA的延長線相交于點D,且DA等于⊙O的半徑,求證：.2.如圖,AT切⊙O于點T,CB為⊙O直徑,∠BCT=30O,CT=,求BC、AC、S△ABT.3.AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的兩個根,求CD的長。圓和圓的位置關(guān)系1.如圖,互相外切的兩圓⊙O1和⊙O2都與∠MPN的兩邊PM、PN相切,若∠MPN=60°,則小圓半徑r1和大圓半徑r2的比值為______．如圖,⊙O1與⊙O2外切于T點,過點了的直線分別交兩圓于點A、B,∠AO1T＝80°,C是⊙O2上任一點,則∠TCB=_____．如圖,⊙O和⊙O1相交于A、B兩點,一直線CEDF依次交⊙O于點C、D,交⊙O1于點E、F,則∠EAD+∠CBF＝_____度．五、課內(nèi)鞏固性練習1.〔2011XXXX如圖,以為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦切小圓于點,若,則大圓半徑與小圓半徑之間滿足〔A． B．C． D．2.〔2011XX東營如圖,直線與x軸、y分別相交與A、B兩點,圓心P的坐標為〔1,0,圓P與y軸相切與點O。若將圓P沿x軸向左移動,當圓P與該直線相交時,橫坐標為整數(shù)的點P′的個數(shù)是〔A．2B．3C．4D．53.〔2011XXXX如圖l圓柱的底面周長為6cm,是底面圓的直徑,高=6cm,點是母線上一點且=．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是〔A．〔cmB．5cmC．cmD．7cm4.〔11XX興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示,已知AB＝16m,半徑OA＝10m,高度CD為_____m．5.〔2011XXXX如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC=_____．6.如果圓錐的底面周長是20π,側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°,則圓錐的母線長是7.如圖,⊙C經(jīng)過坐標原點,且與兩坐標軸分別交于點A與點B,點A的坐標〔0,4,M是圓上一點,∠BMO=120°．〔1求證：AB為⊙C直徑．〔2求⊙C的半徑及圓心C的坐標．CBAOFDE8.〔11XX如圖,為⊙O的直徑,于點,交⊙O于點,于點．CBAOFDE〔1請寫出三條與有關(guān)的正確結(jié)論；〔2當,時,求圓中陰影部分的面積．9.〔2011XXXX已知：如圖,ABCSKIPIF1<0內(nèi)接于⊙O,ABSKIPIF1<0為直徑,∠CBA的平分線交AC于點F,交⊙O于點D,DE⊥AB于點E,且交AC于點P,連結(jié)AD．〔1求證：∠DAC＝∠DBA；〔2求證：SKIPIF1<0是線段AF的中點；〔3若⊙O的半徑為5,AF＝,求tan∠ABF