基于matlab的變壓器運(yùn)行特性仿真分析

..PAGEVII基于matlab的變壓器運(yùn)行特性仿真分析基于matlab的變壓器運(yùn)行特性仿真分析摘要變壓器是電力系統(tǒng)中不可缺少的重要電氣元件，變壓器的運(yùn)行特性也影響著電力系統(tǒng)的性能和正常運(yùn)行，因此，要對(duì)變壓器的運(yùn)行特性進(jìn)行分析，尤其是變壓器的暫態(tài)運(yùn)行特性，因?yàn)樵跁簯B(tài)的過度過程中可能會(huì)出現(xiàn)較大的過電壓或過電流，可能會(huì)損壞變壓器。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，仿真技術(shù)也得到了很大程度的發(fā)展，不再僅僅局限于傳統(tǒng)的物理仿真，而是更加方便簡(jiǎn)潔也更加精確的計(jì)算機(jī)仿真。本文先是對(duì)變壓器的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運(yùn)行特性進(jìn)行分析，然后運(yùn)用matlab軟件，通過編寫matlab程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)變壓器暫態(tài)運(yùn)行特性的仿真分析，主要包括變壓器空載合閘到電源和變壓器突發(fā)短路這兩種情況，對(duì)于變壓器空載合閘到電源這種情況又通過區(qū)分鐵心是否飽和，分別用解析法和四階龍格庫(kù)塔算法進(jìn)行仿真，保證了結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。而對(duì)于磁化曲線，則采用插值法實(shí)現(xiàn)對(duì)不飽和區(qū)磁化曲線的擬合，飽和區(qū)的磁化曲線采用直線代替。并對(duì)仿真得到的結(jié)果結(jié)合理論知識(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，找到了在變壓器的過渡過程中對(duì)變壓器最不利的情況，并且也和理論相對(duì)比，驗(yàn)證了所采用仿真方法的正確性和可行性。關(guān)鍵詞：變壓器，暫態(tài)運(yùn)行特性，空載合閘，突發(fā)短路，matlab仿真

BASEDONTHEMATLABSIMULATIONANALYSISOFTRANSFORMERRUNNINGCHARACTERISTICSABSTRACTTransformerisanimportantandindispensableelectricalcomponentsinthepowersystem,theoperationofthetransformeralsoaffectsthenormaloperationofpowersystem,therefore,weshouldanalyzetherunningcharacteristicsofthetransformer,especiallythetransientstatecharacteristicofthetransformer,becausethatduringthetransientprocessmayappearlargerover-voltageorover-current,whichmightcausesomethingwrongtothetransformer.Withthedevelopmentofscienceandtechnology,thesimulationtechnologyhasbeendevelopedgreatly,andithasbeennolongerlimitedtothetraditionalphysicalsimulation,butamoreconvenientandconcisecomputersimulationwhichismoreaccurate.Thisarticlefirsttothetransformerofatheoreticalanalysisofsteadystateandtransientoperationcharacteristics,andthenusematlabsoftware,bywritingthematlabprogramtorealizethesimulationanalysis,thecharacteristicsofthetransformertransientoperationincludingtransformerno-loadclosingtothepowersupplyandthesuddenshortcircuitofthetransformerinbothcases,thetransformerno-loadclosingtothiskindofsituationandpowersupplybydistinguishwhetherironcoresaturation,respectively,usinganalyticmethodandthefourthorderrungekuttaalgorithmsimulation,ensuretheaccurateandreliableresults.Forthemagnetizationcurve,theinterpolationmethodwasadoptedtorealizetheunsaturatedzoneofmagnetizationcurvefitting,thesaturatedareaUSESthestraightlineinsteadofthemagnetizationcurve.Andthesimulationresultsarecombinedwiththeoreticalknowledgehascarriedonthesimpleanalysis,foundintheprocessofthetransitionofthetransformeroftransformeristhemostunfavorablesituation,andalsocompared,andthetheorysimulationmethodusedtoverifythecorrectnessandfeasibility.KEYWORDS:transformer,thetransientstatecharacteristic,no-loadclosing,suddenshortcircuit,thematlabsimulation

目錄第1章緒論 1§1.1本課題研究的目的和意義 1§1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1§1.3本文研究的主要內(nèi)容 2第2章Matlab軟件 3§2.1Matlab簡(jiǎn)介 3§2.2Matlab的特點(diǎn) 4§2.3微分方程求解的仿真算法 5§2.3.1Euler法 5§2.3.2Rungekutta法 5第3章變壓器穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)運(yùn)行特性分析 7§3.1變壓器概述 7§3.2變壓器各電磁量正方向的規(guī)定 7§3.3變壓器空載運(yùn)行 8§3.3.1主磁通、漏磁通 9§3.3.2主磁通和漏磁通的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 9§3.3.3空載運(yùn)行時(shí)的電壓方程和等效電路 10§3.3.4鐵心飽和和磁滯現(xiàn)象對(duì)勵(lì)磁電流的影響 11§3.4變壓器負(fù)載運(yùn)行 15§3.4.1負(fù)載時(shí)的磁動(dòng)勢(shì) 15§3.4.2折合算法 16§3.4.3負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電壓方程和等效電路 17§3.5變壓器參數(shù)的確定 18§3.5.1變壓器的空載試驗(yàn) 18§3.5.2變壓器的短路試驗(yàn) 19§3.6變壓器的運(yùn)行性能 20§3.6.1變壓器的外特性 20§3.6.2變壓器的效率特性 22§3.7三相變壓器 23§3.7.1三相變壓器的磁路系統(tǒng) 23§3.7.2三相變壓器空載運(yùn)行時(shí)的電動(dòng)勢(shì)波形 23§3.8變壓器過渡過程中的過電流現(xiàn)象 26§3.8.1變壓器空載合閘到電源 26§3.8.2突發(fā)短路 28第4章基于Matlab的變壓器動(dòng)態(tài)特性仿真 31§4.1變壓器空載合閘到電源時(shí)過電流的仿真和分析 31§4.1.1不考慮鐵心飽和時(shí)變壓器空載合閘到電源的過電流仿真 31§4.1.2考慮鐵心飽和時(shí)變壓器空載合閘到電源的過電流仿真 37§4.1.3空載合閘到電源時(shí)產(chǎn)生的過電流對(duì)變壓器的影響 43§4.2突發(fā)短路時(shí)過電流的仿真和分析 43§4.2.1突發(fā)短路時(shí)過電流的仿真 43§4.2.2突發(fā)短路時(shí)產(chǎn)生的過電流對(duì)變壓器的影響 46§4.3變壓器動(dòng)態(tài)特性仿真分析 46總結(jié) 48參考文獻(xiàn) 51附錄 53.農(nóng)業(yè)工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書PAGE.PAGE64第1章緒論§1.1本課題研究的目的和意義在電力系統(tǒng)中，變壓器從發(fā)電廠到輸配電網(wǎng)中都充當(dāng)著重要的角色，是電力系統(tǒng)中不可缺少的重要電氣元件。變壓器動(dòng)態(tài)特性分析主要分析了變壓器在過度過程中出現(xiàn)的暫態(tài)過電流和過電壓，對(duì)變壓器穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)運(yùn)行狀態(tài)各電磁量進(jìn)行定性和定量的精確分析，研究變壓器各處的電壓、電流等電氣量的分布及規(guī)律，對(duì)變壓器的設(shè)計(jì)、制造以及對(duì)保護(hù)方案的提出都尤為重要，所以要對(duì)變壓器的運(yùn)行特性進(jìn)行分析，尤其是暫態(tài)特性。§1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀隨著人們對(duì)變壓器技術(shù)的不斷探索，變壓器技術(shù)已經(jīng)從基本感應(yīng)定律發(fā)展到能對(duì)變壓器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)、在理論上對(duì)變壓器運(yùn)行時(shí)的各種現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)分析、使變壓器的理論模型達(dá)到更高的精確程度。在國(guó)外，F(xiàn).preisach在1935年提出了鐵磁材料磁化過程的分層模型，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，用磁密度函數(shù)的平面積分描述了鐵磁材料磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化。MarionL.Hodadon在傳統(tǒng)的F.preisach模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使之適應(yīng)于任何形狀的磁滯回線，并取得了顯著成效。M.Poliak用九次多項(xiàng)式來擬合鐵磁材料基本磁化曲線，但并沒有考慮到磁滯效應(yīng)和渦流效應(yīng)。A.Wiszniewski分析了鐵磁材料的暫態(tài)特性，用基本曲線進(jìn)行計(jì)算，擬合時(shí)采用正反切函數(shù)，但此種處理方法較為簡(jiǎn)單，精度不夠。變壓器的Jiles.Atherton模型詳細(xì)的說明了鐵芯的磁化過程，并且通過磁學(xué)理論證明了鐵芯磁滯現(xiàn)象的原理?，F(xiàn)在常見的是，在Matlab的環(huán)境下，建立單獨(dú)的功能模塊，通過有機(jī)的整合功能模塊搭建變壓器的仿真模型。而在國(guó)內(nèi)，周小滬、李曉慶等推導(dǎo)出了三相間的連接關(guān)系方程，建立了三相變壓器仿真模型，對(duì)三相變壓器的勵(lì)磁涌流、短路試驗(yàn)電流進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果和理論分析吻合。何越、熊元新等基于Matlab軟件，對(duì)單相變壓器和三相變壓器的合閘涌流進(jìn)行了仿真研究，同時(shí)對(duì)壓器空載合閘涌流特性進(jìn)行了深入的分析，對(duì)變壓器差動(dòng)保護(hù)的精確整定以及變壓器空載合閘勵(lì)磁涌流的抑制方法提供了突破口。袁兆強(qiáng)、凌艷對(duì)考慮磁滯、剩磁影響時(shí)的變壓器飽和特性以及變壓器在空載合閘瞬變過程中勵(lì)磁涌流及其影響因素、諧波的變化進(jìn)行了仿真分析?！?.3本文研究的主要內(nèi)容本文以應(yīng)用在電力系統(tǒng)中的電力變壓器為研究對(duì)象，在對(duì)變壓器基本原理研究的基礎(chǔ)上，通過Matlab軟件，實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性的仿真。Matlab軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，計(jì)算速度快、精度高，有許多先進(jìn)、可靠的算法，使用時(shí)只需將M文件編輯好，直接輸入即可得到想要結(jié)果或圖形，方便簡(jiǎn)單。本文先是對(duì)變壓器的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性做出理論上的介紹，然后利用matlab軟件對(duì)變壓器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真和分析，主要包括變壓器空載合閘到電源和突發(fā)短路兩種情況時(shí)勵(lì)磁涌流的情況，并且對(duì)于變壓器空載合閘到電源分別從不考慮飽和和考慮飽和兩種情況用解析法和Rungekutta法對(duì)其仿真，把仿真的結(jié)果同理論介紹相對(duì)比，看結(jié)論是否一致。

第2章Matlab軟件仿真是為了解決實(shí)際中可能發(fā)生的情況，不僅有助于人們對(duì)各種設(shè)備的特性進(jìn)行分析研究，也在很大程度上避免了設(shè)計(jì)缺陷而帶來的潛在危險(xiǎn)以及實(shí)際所需的各種設(shè)備的昂貴價(jià)格。這樣即節(jié)省了成本也節(jié)約了時(shí)間。在對(duì)變壓器的運(yùn)行特性仿真研究中，常用到的是通過matlab編寫M文件仿真或者是通過SIMULINK軟件建模進(jìn)行仿真分析。M文件的編寫與調(diào)試是在MatlabEditor/Debugger下進(jìn)行的，這個(gè)集成環(huán)境可以方便地進(jìn)行新建、修改和存儲(chǔ)，M文件是一串按用戶意圖排列而成的指令集合，可以直接執(zhí)行，用戶只需在命令窗口中輸入文件名即可執(zhí)行。并且在matlab中，無論是問題的提出還是結(jié)果的表達(dá)都采用習(xí)慣的數(shù)學(xué)描述方法，并不需要用傳統(tǒng)的編程語言進(jìn)行處理，簡(jiǎn)單方便。而SIMULINK是一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模、仿真和綜合分析的集成軟件包，可以處理線性、非線性系統(tǒng)，離散、連續(xù)和混合系統(tǒng)，單任務(wù)和多任務(wù)離散事件系統(tǒng)。在SIMULINK提供的圖形用戶界面GUI上，只需進(jìn)行鼠標(biāo)的簡(jiǎn)單拖動(dòng)即可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型。從建模的角度看，SIMULINK既適用于自上而下的流程設(shè)計(jì)，又適用于自下而上的逆程設(shè)計(jì)。從分析研究角度看，這種SIMULINK模型不僅讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)，而且能夠讓用戶清晰地了解到各子程序、各系統(tǒng)之間的系統(tǒng)交換，掌握各部分的交互影響。本文采用編寫M文件來實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器運(yùn)行特性的仿真分析。主要使用了Matlab中的數(shù)值計(jì)算功能中的插值法和四階龍格庫(kù)塔算法。§2.1Matlab簡(jiǎn)介Matlab的全稱為MatrixLaboratory，是一種功能十分強(qiáng)大，運(yùn)算效率很高的數(shù)字工具軟件。起初專門用于矩陣計(jì)算，經(jīng)過多年的發(fā)展，在matlab的環(huán)境下，用戶可進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出和文件管理等多項(xiàng)操作。Matlab的語言程序文件為文本文件，后綴為.m，稱為M文件，matlab提供專門的M文件編輯器，使得M文件具有保存和容易修改命令的優(yōu)點(diǎn)，并且通過M文件還可以編寫具體的功能函數(shù)，使程序的編寫得到簡(jiǎn)化。§2.2Matlab的特點(diǎn)容易使用允許以數(shù)學(xué)形式的語句編寫程序，在命令窗口輸入命令即可直接得到結(jié)果?？捎啥喾N操作系統(tǒng)支持支持多種操作系統(tǒng)，并且在一種操作系統(tǒng)下編制的程序轉(zhuǎn)移到其他操作系統(tǒng)時(shí)，程序不需要做出任何修改。有豐富的內(nèi)部函數(shù)Matlab的內(nèi)部函數(shù)庫(kù)提供了相當(dāng)豐富的函數(shù)，這些函數(shù)可以解決很多基本問題。并且matlab中還有很多工具箱，用來解決某些特定領(lǐng)域的復(fù)雜問題。具有強(qiáng)大的圖形和符號(hào)功能Matlab有強(qiáng)大的圖形處理功能，本身帶有許多繪圖的庫(kù)函數(shù)，可方便的畫出各種圖形。（5）可自動(dòng)選擇算法Matlab的許多功能函數(shù)都帶有算法自適應(yīng)能力，根據(jù)情況自行選擇最適合的算法。這樣就很大程度上避免了死循環(huán)的發(fā)生。（5）與其他軟件和語言有良好的對(duì)接性Matlab與Maple、Fortran、C和Basic之間都可以實(shí)現(xiàn)很方便的連接，用戶把EXE文件轉(zhuǎn)換成MEX文件即可。§2.3微分方程求解的仿真算法微分方程求解的仿真算法有很多種，常用到的Euler(歐拉法)、RungeKutta（龍格庫(kù)塔法）?！?.3.1Euler法Euler法常用于一階微分方程當(dāng)給定仿真步長(zhǎng)時(shí)：所以有：n=0,1,2…§2.3.2Rungekutta法Rungekutta法實(shí)際上是取兩點(diǎn)斜率的平均斜率計(jì)算的，它的精度要比Euler算法高。在matlab中可調(diào)用函數(shù)ode23()或ode45(),求解形如的常微分方程。命令格式為，其中f為右端函數(shù)，Tspan為求解區(qū)域，為初始條件。在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常用到的是四階龍格庫(kù)塔算法，標(biāo)準(zhǔn)的四階龍格庫(kù)塔算法的公式是：其中：表示下一個(gè)值是由現(xiàn)在的值加上時(shí)間間隔和一個(gè)斜率的乘積決定的。該斜率的大小為：在本文中解微分方程時(shí)，采用的是精度較高的四階龍格庫(kù)塔算法。

第3章變壓器穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)運(yùn)行特性分析鑒于變壓器在電力系統(tǒng)中擔(dān)任的改變電壓等級(jí)和連接不同電壓等級(jí)電氣設(shè)備的重要地位，其運(yùn)行特性和電力系統(tǒng)的整體運(yùn)行特性緊密相連，所以要對(duì)變壓器的運(yùn)行特性進(jìn)行分析。本文主要對(duì)單相變壓器的運(yùn)行特性進(jìn)行分析，運(yùn)用matlab軟件，通過改變變壓器參數(shù)，觀察仿真波形，找出影響變壓器運(yùn)行特性的因素。§3.1變壓器概述變壓器是由繞在同一鐵心上的兩個(gè)或兩個(gè)以上的繞組組成的，繞組之間通過交變的磁通相互聯(lián)系著。用來把一種等級(jí)的電壓與電流變成同頻率的另一種電壓與電流。在電力系統(tǒng)中，先用升壓變壓器把發(fā)電機(jī)端的電壓升高到較高的輸出電壓，這樣，在輸電功率一定的情況下，電流減小，這樣就比較經(jīng)濟(jì)的把電能輸送出去。當(dāng)電能被送到用電區(qū)域時(shí)，用降壓變壓器把電壓降低為配電電壓，然后送到各用電分區(qū)，最后在經(jīng)配電變壓器把電壓降低到用戶所需要的電壓等級(jí)，共供用戶使用。電力變壓器按用途可分為升壓變壓器、降壓變壓器、配電變壓器和聯(lián)絡(luò)變壓器。；而按結(jié)構(gòu)可分為雙繞組變壓器、三繞組變壓器和自耦變壓器?！?.2變壓器各電磁量正方向的規(guī)定圖3-1是一臺(tái)單相變壓器的示意圖，其中AX是一次繞組，其匝數(shù)為N1，ax為二次繞組，其匝數(shù)為N2。圖3-1變壓器運(yùn)行時(shí)各電磁量規(guī)定正方向變壓器運(yùn)行時(shí)，各電磁量都是交變的，因此必須事先規(guī)定各電磁量的正方向。正方向的選取是任意的，在列公式時(shí)，不同的正方向，僅影響該量的正或負(fù)，而不影響其物理本質(zhì)。即選取不同的正方向，導(dǎo)致各方程式中正、負(fù)號(hào)不一致，但其瞬間值的相對(duì)關(guān)系不會(huì)改變。電流I1、I2和電動(dòng)勢(shì)E1、E2規(guī)定的正方向與主磁通規(guī)定的正方向符合右手螺旋關(guān)系。漏磁通、正方向與主磁通一致，漏磁電動(dòng)勢(shì)、和、正方向一致。交變的主磁通會(huì)在一、二次繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)磁通正向增加時(shí)，這個(gè)瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的實(shí)際方向與規(guī)定的正方向相反；當(dāng)磁通正向減小時(shí)，這個(gè)瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的實(shí)際方向與規(guī)定的正方向相同。因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式為：，§3.3變壓器空載運(yùn)行變壓器的空載運(yùn)行即變壓器的一次繞組接在交流電源上，二次繞組開路的情況。，如圖3-2所示：。圖3-2變壓器空載運(yùn)行時(shí)的各電磁量§3.3.1主磁通、漏磁通因?yàn)樽儔浩麒F心磁路的非線性，所以常把磁通分為主磁通和漏磁通。主磁通是同時(shí)鏈著一、二次繞組的磁通，把只鏈一次繞組或二次繞組本身的磁通叫做漏磁通?？蛰d運(yùn)行時(shí)，只有一次繞組有漏磁通。主磁通的路徑是鐵心，而漏磁通的路徑除了鐵磁材料外，還有空氣或變壓器油等非鐵磁材料構(gòu)成回路。漏磁通的數(shù)量很小，僅為0.1%~0.2%。主磁通和漏磁通的瞬時(shí)值為：，§3.3.2主磁通和漏磁通的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)主磁通的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：其中，，分別為一、二次繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值。1.若用向量形式表示，其有效值為：漏磁通的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：其中，為漏磁電動(dòng)勢(shì)的幅值。2.若用向量形式表示，其有效值為：上式也可以表示為：其中，X1稱為一次繞組漏電抗?！?.3.3空載運(yùn)行時(shí)的電壓方程和等效電路由基爾霍夫定律可得：又所以所以其等效電路圖如圖3-3所示：圖3-3變壓器空載運(yùn)行等效電路空載時(shí)二次繞組的開路電壓又因?yàn)槎急容^小，所以因此，在空載時(shí)，可認(rèn)為變壓器變比k又為：§3.3.4鐵心飽和和磁滯現(xiàn)象對(duì)勵(lì)磁電流的影響（1）鐵心飽和對(duì)勵(lì)磁電流的影響因?yàn)樽儔浩鞯蔫F心為硅鋼片，而硅鋼片磁化特性的非線性化，使鐵心磁通與勵(lì)磁電流的關(guān)系，即呈非線性化。下圖3-4為變壓器的鐵心磁化曲線，圖中數(shù)據(jù)的設(shè)置是以額定運(yùn)行時(shí)各電氣量的幅值為基值得標(biāo)幺值，設(shè)置磁通的數(shù)據(jù)為：=[-1.00,-0.96,-0.90,-0.8,-0.6,0.0,0.6,0.8,0.9,0.96,1.00]，設(shè)置勵(lì)磁電流的數(shù)據(jù)為:i=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05]，得到的鐵心磁化曲線為：圖3-4變壓器鐵心磁化曲線由于電源電壓是隨時(shí)間按正弦波規(guī)律變化，所以，電動(dòng)勢(shì)e、磁通都是按正弦規(guī)律變化，只是相位不同。在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)，為了充分利用鐵磁材料，使額定運(yùn)行時(shí)主磁通運(yùn)行時(shí)對(duì)應(yīng)勵(lì)磁電流的幅值，這樣，按正弦變化的主磁通可查曲線，求出對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流，其波形呈尖頂波。在程序中，設(shè)置輸入的磁通信號(hào)，w=2*pi*f,，f=50Hz,，設(shè)置磁通的基值為其幅值，則用標(biāo)幺值表達(dá)時(shí)其幅值為1，當(dāng)輸入如下圖3-5所示的磁通曲線時(shí)，利用matlab提供的插值函數(shù)csapi函數(shù)，對(duì)設(shè)定的基本磁化數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，則能得到如圖3-6所示的勵(lì)磁電流波形。圖3-5正弦波的磁通波形圖3-6尖頂波勵(lì)磁電流波形仿真驗(yàn)證勵(lì)磁電流的波形的確為尖頂波，跟理論相符。（2）磁滯現(xiàn)象對(duì)勵(lì)磁電流的影響磁滯現(xiàn)象即磁化曲線不是單一的，上升、下降特性不重合，呈磁滯回線。這時(shí)，不同瞬間的雖然一樣，但對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流卻不一樣。如下圖3-7為matlab程序繪制的磁滯回線，設(shè)置磁滯回線和電流對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為：=[-1.0,-0.9,-0.79,-0.5,0.3,0.7,0.85,0.91,0.95,0.97,1.0],=[-1.0,-0.97,-0.91,-0.85,-0.7,-0.3,0.5,0.79,0.9,1.0],i=-0.05:0.01:0.05其中與i對(duì)應(yīng)磁滯回線中的下降曲線，與i對(duì)應(yīng)磁滯回線中的上升曲線。圖3-7磁滯回線當(dāng)輸入如圖3-5所示的磁通信號(hào)時(shí)，利用磁通的數(shù)據(jù)對(duì)磁滯回線進(jìn)行插值計(jì)算，即可得到如下圖3-8所示的受鐵心磁滯影響的勵(lì)磁電流波形。圖3-8考慮磁滯時(shí)勵(lì)磁電流波形可從上面的仿真圖形得到，勵(lì)磁電流的波形超前磁通波形一個(gè)角度，這說明了磁滯現(xiàn)象在鐵心中引起了損耗，即磁滯損耗。其實(shí)，交變的磁通也會(huì)在鐵心中產(chǎn)生渦流損耗，它也能使勵(lì)磁電流的波形超前磁通波形。把磁滯損耗和渦流損耗統(tǒng)稱為變壓器鐵損耗，用表示。當(dāng)改變磁通信號(hào)的幅值時(shí)，就能得到受不同程度磁滯影響時(shí)的勵(lì)磁電流波形?！?.4變壓器負(fù)載運(yùn)行變壓器的負(fù)載運(yùn)行即變壓器一次繞組接電源，二次繞組接負(fù)載的運(yùn)行方式。其接線圖如圖3-9所示：圖3-9變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的各電磁量§3.4.1負(fù)載時(shí)的磁動(dòng)勢(shì)變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，一次、二次繞組都有電流流過，都要產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)。所以負(fù)載時(shí)，主磁通是由這兩個(gè)磁動(dòng)勢(shì)共同產(chǎn)生的，磁動(dòng)勢(shì)的向量和為：，其中，。由于的大小取決于主磁通的大小，而的大小取決于一次繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。負(fù)載時(shí)，一次回路電壓方程為：，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)變壓器，把Z1設(shè)計(jì)的很小，即使在額定負(fù)載下運(yùn)行時(shí)，也有，又都是常數(shù)，與空載運(yùn)行時(shí)相比沒有變化，所以，在負(fù)載時(shí)有，又因?yàn)椋?，空載、負(fù)載運(yùn)行時(shí)，主磁通的數(shù)值差別不大。即負(fù)載時(shí)的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)和空載時(shí)相差不大。所以有。§3.4.2折合算法變壓器的一、二次繞組在電路上沒有直接聯(lián)系，但有磁路上的聯(lián)系。二次負(fù)載電流是通過它產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)與一次繞組聯(lián)系的。所以，只要保持不變，就不會(huì)影響一次側(cè)發(fā)生變化。因此，可假象二次繞組的匝數(shù)為，電流為，令，所以有

消去有：所以：保持繞組磁動(dòng)勢(shì)不變而假想改變其匝數(shù)和電流的方法，叫做折合算法。如果保持繞組磁動(dòng)勢(shì)不變，而假象它的匝數(shù)與一次繞組匝數(shù)相同的折合算法，稱為二次向一次折合。折合前后的關(guān)系：電動(dòng)勢(shì)換算關(guān)系：阻抗換算關(guān)系：，端電壓換算關(guān)系:電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)折合時(shí)，只改變大小，相位不變；各參數(shù)折合時(shí)，只改變大小，阻抗角不變；折合算法也不改變變壓器的功率傳遞關(guān)系?！?.4.3負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電壓方程和等效電路使用折合算法，變壓器一次側(cè)為實(shí)際值，二次側(cè)為折合值，其基本方程為：根據(jù)上述方程，可得下面如圖3-10的等效電路圖，稱為T型等效電路。T型等效電路只適應(yīng)于變壓器對(duì)稱、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，若運(yùn)行在不對(duì)稱、動(dòng)態(tài)或故障狀態(tài)，就不能再采用T型等效電路了。圖3-10T型等效電路§3.5變壓器參數(shù)的確定變壓器的參數(shù)是根據(jù)其使用材料、結(jié)構(gòu)形狀和幾何尺寸決定的?？赏ㄟ^在設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算或?qū)ΜF(xiàn)成的變壓器用試驗(yàn)測(cè)量?jī)煞N方法測(cè)定?，F(xiàn)在主要介紹試驗(yàn)測(cè)定的方法。§3.5.1變壓器的空載試驗(yàn)下面圖3-11所示為單相變壓器空載試驗(yàn)的線路圖：圖3-11單相變壓器的空載試驗(yàn)線路從變壓器的空載試驗(yàn)可測(cè)得變比k、空載損耗和勵(lì)磁阻抗。在實(shí)驗(yàn)時(shí)，一次繞組加上額定電壓，二次繞組開路，測(cè)量二次空載電壓、空載電流及空載輸入功率。空載試驗(yàn)時(shí)，變壓器本身的有功功率損耗包括一次繞組銅損耗和鐵心中的鐵損耗，因?yàn)?，所以，所以可近似認(rèn)為只有鐵損耗。即空載試驗(yàn)輸入功率近似等于變壓器的鐵損耗。因此變壓器的參數(shù)計(jì)算如下：變比k：空載阻抗：，又，且所以，勵(lì)磁電阻，勵(lì)磁阻抗，所以，勵(lì)磁電抗空載試驗(yàn)既可以在一次側(cè)做也可以在二次側(cè)做，但為了方便，一般在低壓側(cè)做?！?.5.2變壓器的短路試驗(yàn)下面圖3-12所示為單相變壓器短路試驗(yàn)的線路圖：圖3-12單相變壓器的短路試驗(yàn)線路從變壓器短路試驗(yàn)中可測(cè)得負(fù)載損耗、短路阻抗和阻抗電壓。在試驗(yàn)時(shí)，一次繞組接額定電壓，二次繞組接負(fù)載阻抗，步驟為：二次繞組先短路，一次繞組再加電壓，電壓從零逐漸升高，到為止，停止升壓，再測(cè)量，及輸入功率。短路試驗(yàn)時(shí)，變壓器本身的有功功率損耗包括一次繞組銅損耗，二次繞組有銅損耗，由于流過的電流為額定值，因此銅損耗等于額定負(fù)載時(shí)的銅損耗，又鐵心中的渦流和磁滯損耗比銅損耗要小的多，可忽略不計(jì)，因此短路試驗(yàn)時(shí)輸入的功率近似等于變壓器的銅損耗。因此變壓器的參數(shù)計(jì)算如下：短路阻抗：短路電阻：短路阻抗：短路試驗(yàn)既可以在一次側(cè)做也可以在二次側(cè)做，但為了方便，一般在高壓側(cè)做?！?.6變壓器的運(yùn)行性能§3.6.1變壓器的外特性在空載時(shí)變壓器一次側(cè)接額定電壓，二次側(cè)即為額定電壓，當(dāng)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，二次電壓變?yōu)?，變化了，它與的比值叫做電壓調(diào)整率，在計(jì)算電壓調(diào)整率時(shí)，一般采用：，其中，為負(fù)載因數(shù)，為短路電阻和短路電抗，為阻抗角。當(dāng)負(fù)載為感謝負(fù)載時(shí)，>0，電壓降低；為容性負(fù)載時(shí)，<0，電壓升高。變壓器二次端電壓與負(fù)載電流的關(guān)系，叫做變壓器的外特性。在matlab程序中，輸入變壓器電壓調(diào)整率的關(guān)系式，設(shè)置變壓器參數(shù)，分別設(shè)置參數(shù)、和對(duì)應(yīng)感性、純電阻和容性負(fù)載，得到的仿真圖形如圖3-13所示：。圖3-13變壓器的外特性改變變壓器的參數(shù)，令，則得到的外特性曲線如圖3-14所示：。圖3-14調(diào)整參數(shù)后的變壓器外特性由上述仿真圖形對(duì)比可得：變壓器短路阻抗越小，越小，供電電壓越穩(wěn)定。與理論相符。因此，在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)，把一、二次繞組漏阻抗設(shè)計(jì)的很小。§3.6.2變壓器的效率特性二次繞組輸出的有功功率和一次繞組輸入的有功功率的比值叫做變壓器的效率。計(jì)算公式為：，其中為二次繞組輸出的有功功率，為一次繞組輸入的有功功率，為變壓器的總損耗?？倱p耗包括鐵損耗和銅損耗，又變壓器空載和負(fù)載時(shí)鐵心中的主磁通基本不變，所以鐵損耗對(duì)于具體的變壓器基本不變，且額定電壓下的鐵損耗近似等于空載試驗(yàn)時(shí)輸入的有功功率。而銅損耗是一、二次繞組中電流在電阻上的有功功率損耗，是隨著負(fù)載而變化的，且額定電流下的銅損耗近似等于短路試短路電流為額定值時(shí)輸入的有功功率，當(dāng)負(fù)載不為額定負(fù)載時(shí)，。因此效率計(jì)算公式又為：運(yùn)用matlab軟件對(duì)上面的方程編程，設(shè)置，，，下圖3-15即為仿真得到的圖形：。圖3-15變壓器的效率曲線改變參數(shù)可以得到不同的曲線。由上面的仿真圖形可得：當(dāng)一定時(shí)，功率因數(shù)越高，效率也越高；當(dāng)一定時(shí)，且當(dāng)時(shí)，效率達(dá)到最高值?！?.7三相變壓器§3.7.1三相變壓器的磁路系統(tǒng)三相變壓器的磁路系統(tǒng)主要有兩種：三相變壓器組和三鐵心柱變壓器，其中，前者的磁路各相獨(dú)立，互不影響，而后者的磁路連在一起，相互影響?！?.7.2三相變壓器空載運(yùn)行時(shí)的電動(dòng)勢(shì)波形空載運(yùn)行時(shí)，如果磁路飽和，空載電流呈現(xiàn)尖頂波，有較大的三次諧波電流，在三相變壓器中，在電路連接上，如果沒有三次諧波電流的通道，則要反過來影響主磁通的波形，因此要研究三相變壓器的磁路結(jié)構(gòu)，分析三次諧波通道所走磁路的特點(diǎn)，從而確定其影響的大小。Yy連結(jié)由于一次繞組為Y聯(lián)結(jié)，不能為空載電流中的三次諧波提供通道，因此，這種繞組的聯(lián)結(jié)的空載電流接近正弦波。由于鐵心飽和，所以產(chǎn)生的主磁通的波形為平頂波。但對(duì)于三相變壓器組，由于鐵心磁路的磁阻很小，所以產(chǎn)生的三次諧波磁很大，因此此時(shí)得到的繞組相電動(dòng)勢(shì)e的波形為尖頂波，且主磁路越飽和，三次諧波電動(dòng)勢(shì)越大，對(duì)絕緣材料造成的沖擊也越大。而由于三次諧波電動(dòng)勢(shì)不會(huì)出現(xiàn)在線電動(dòng)勢(shì)中，因此線電動(dòng)勢(shì)仍接近正弦波。而對(duì)于三鐵心柱變壓器，由于三次諧波磁通經(jīng)過的路徑其磁阻很大，所以不大，因此三次諧波電動(dòng)勢(shì)也不大，這樣，不管主磁路是否飽和，相、線電動(dòng)勢(shì)的波形都接近正弦波。綜上，對(duì)于三相變壓器組，由于產(chǎn)生的相電動(dòng)勢(shì)的波形為尖頂波，因此不能采用Yy聯(lián)結(jié)，而對(duì)于三鐵心柱變壓器，由于產(chǎn)生的相、線電動(dòng)勢(shì)都接近正弦波，因此可采用Yy聯(lián)結(jié)。Yd聯(lián)結(jié)當(dāng)三相變壓器采用Yd聯(lián)結(jié)時(shí)，一次繞組回路空載電流中沒有三次諧波電流分量，主磁通為平頂波，相電動(dòng)勢(shì)為尖頂波。而在二次回路中，3倍將產(chǎn)生三次諧波電流，該諧波電流也要產(chǎn)生三次諧波磁通，該磁通會(huì)削弱原磁路飽和引起的三次諧波磁通，其效果使得主磁通接近正弦波。因此，對(duì)應(yīng)的電壓波形也由尖頂波向正弦波變化。圖3-20為接近正弦的勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電流的三次諧波以及兩者之和；圖3-21為對(duì)應(yīng)的磁通波形；圖3-22為接近正弦的勵(lì)磁電流產(chǎn)生的尖頂電壓波形和加入勵(lì)磁電流三次諧波后接近正弦波的電壓波形。圖3-20電流波形由于普通打印無法分辨波形，本頁(yè)建議彩打由于普通打印無法分辨波形，本頁(yè)建議彩打圖3-21磁通波形圖3-22電壓波形§3.8變壓器過渡過程中的過電流現(xiàn)象當(dāng)變壓器突然改變負(fù)載。空載合閘到電源、二次繞組突發(fā)短路或受到過電壓沖擊時(shí)，變壓器的各電磁量就要發(fā)生劇烈的變化，其持續(xù)的過程稱為過渡過程。過渡過程一般很短，但有些電磁量對(duì)變壓器的影響卻很大，如突發(fā)短路導(dǎo)致產(chǎn)生的大電流會(huì)產(chǎn)生很大的機(jī)械力，有可能損壞變壓器的繞組；過電壓的波動(dòng)過程有可能損壞變壓器的絕緣，因此要了解變壓器過渡過程中各電磁量的變化規(guī)律，對(duì)變壓器的設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)行都有好處?！?.8.1變壓器空載合閘到電源在變壓器空載接頭電源的瞬間，空載電流的幅值很大，比額定電流還打好幾倍。變壓器二次繞組開路，一次繞組在t=0瞬間接到電源上，一次回路方程為：其中為一次繞組匝數(shù)相鏈的全磁通，為電壓初相角，分別為一次繞組的電流和電阻。由于變壓器鐵心存在著飽和現(xiàn)象，所以該方程為非線性微分方程。若不考慮鐵心飽和，之間則呈現(xiàn)線性變化關(guān)系，為：，其中L1為自感系數(shù)。把上式代入一次回路方程得：該式為常系數(shù)微分方程，它的解為：其中為強(qiáng)制分量的磁通，為自由分量的磁通。強(qiáng)制分量磁通為：，又因?yàn)椋?，所以，其中，為?qiáng)制分量磁通的振幅，大小為。自由分量磁通為：，其中C為積分常數(shù)，由初始條件決定。若假設(shè)剛接通的瞬間變壓器的鐵心中沒有剩磁，則有：，所以。因此，變壓器空載合閘時(shí)，磁通隨時(shí)間變化的關(guān)系為：討論幾種特定情況：（1）變壓器在接通電源瞬間此時(shí)這種情況與穩(wěn)態(tài)運(yùn)行完全相同，沒有過度過程，即過度過程中的自由分量一開始就等于零。（2）變壓器在接通電源瞬間此時(shí)當(dāng)時(shí)，磁通達(dá)到最大值，若磁通中的自由分量衰較慢，其最大值差不多達(dá)到，如果接通時(shí)鐵心里還有剩磁，且方向與自由分量磁通相同，則最大值可以超過。隨著時(shí)間的推移，自由分量磁通最終會(huì)衰減完，磁路中只剩下強(qiáng)制分量磁通。綜上可得：變壓器空載合閘到電源的過度過程中，自由分量的磁通大小與合閘的初相角有關(guān)?？紤]變壓器鐵心飽和時(shí)，此時(shí)不是常數(shù)，但由于電壓器電阻比較小，所以只會(huì)增加解題的困難，對(duì)精度影響并不大。當(dāng)知道了磁通的變化關(guān)系后，可根據(jù)磁化特性曲線，找到相應(yīng)的勵(lì)磁電流。變壓器在正常運(yùn)行時(shí)，磁路已經(jīng)有點(diǎn)飽和了，若在最不利的情況下空載接通到電源，磁通可能超過，這時(shí)對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流很大，會(huì)超過穩(wěn)態(tài)勵(lì)磁電流的幾十倍甚至幾百倍，但隨著自由分量磁通的衰減，勵(lì)磁電流也要衰減，衰減的時(shí)間常數(shù)為，經(jīng)過幾個(gè)周波可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值?？蛰d合閘電流對(duì)變壓器的直接危害并不大，但它能引起裝在變壓器一次側(cè)的過電流保護(hù)繼電器動(dòng)作，從而使變壓器脫離電網(wǎng)。此時(shí)，可以再合一次閘或者兩次，總能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻，使變壓器發(fā)生的過度過程不那么劇烈，也就不再跳閘了?！?.8.2突發(fā)短路當(dāng)變壓器運(yùn)行時(shí)，二次繞組發(fā)生突發(fā)短路，它會(huì)受到短路電流的沖擊，一般情況下，突發(fā)短路電流比穩(wěn)態(tài)短路電流還大，而穩(wěn)態(tài)短路電流已經(jīng)是額定電流的十幾到二十幾倍了，所以，如果變壓器繞組的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不好，則受到短路電流的沖擊時(shí)，可能要損壞，因此，在設(shè)計(jì)、制造變壓器時(shí)，應(yīng)考慮能經(jīng)受得住突發(fā)短路電流的沖擊。當(dāng)單相變壓器突發(fā)短路時(shí)，一次電流常系數(shù)一階微分方程為：其中，為短路電阻，為短路電抗除以角頻率w對(duì)應(yīng)的電感。該式的解為：其中為強(qiáng)制分量的電流，為自由分量的電流。變壓器在突發(fā)短路之前可能帶有負(fù)載，但負(fù)載電流與短路電流相比很小，可忽略不計(jì)，即可認(rèn)為t=0時(shí)，因此解上式方程可得：對(duì)于大型變壓器，因?yàn)?，所以，所以：?dāng)時(shí)，自由分量最大，發(fā)生短路時(shí)最嚴(yán)重，且突發(fā)短路瞬間值在時(shí)達(dá)到最大值。當(dāng)變壓器發(fā)生突發(fā)短路時(shí)，短路電流達(dá)到額定電流的25~30倍，因?yàn)槁┐诺拇笮∨c繞組電流成正比，所以，突發(fā)短路時(shí)，變壓器受到的機(jī)械力是額定運(yùn)行時(shí)的625~900倍。盡管變壓器有繼電保護(hù)，一旦發(fā)生突發(fā)短路，斷路器可以自行跳閘，但是，在跳閘的這段時(shí)間里，變壓器繞組上已經(jīng)承受了相當(dāng)大的機(jī)械力了，因此，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定變壓器能承受突發(fā)短路引起的機(jī)械力。

第4章基于Matlab的變壓器動(dòng)態(tài)特性仿真對(duì)變壓器動(dòng)態(tài)特性的仿真，通過編寫matlab程序來實(shí)現(xiàn)。在這里主要分析變壓器空載合閘到電源和突發(fā)短路這兩種情況引起的過渡過程各電磁的變化?！?.1變壓器空載合閘到電源時(shí)過電流的仿真和分析在變壓器空載合閘到電源或者外部故障切除后電壓恢復(fù)的過程中，變壓器電壓從零或很小的值突然上升到運(yùn)行電壓。在電壓上升的過程中，變壓器會(huì)嚴(yán)重飽和進(jìn)而產(chǎn)生很大的暫態(tài)勵(lì)磁電流。在最不利的情形下，該暫態(tài)勵(lì)磁電流可達(dá)到正常勵(lì)磁電流的上百倍,即可達(dá)到變壓器額定電流的5~7倍。這個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過正常勵(lì)磁電流的空載合閘電流就是勵(lì)磁涌流。因此，必須要研究變壓器空載合閘到電源時(shí)對(duì)變壓器的影響?！?.1.1不考慮鐵心飽和時(shí)變壓器空載合閘到電源的過電流仿真若不考慮鐵心飽和，電流之間則呈現(xiàn)線性變化關(guān)系，為：，可得到一個(gè)常系數(shù)微分方程，它的解由強(qiáng)制分量和自由分量組成。其中，，所以，把它們輸入到matlab程序中，利用matlab的繪圖功能，繪制出相應(yīng)的磁通波形。因?yàn)閷?shí)際運(yùn)行的變壓器是有飽和現(xiàn)象的，根據(jù)鐵心磁化特性曲線，根據(jù)得到的變壓器空載合閘到電源時(shí)磁通隨時(shí)間的變化規(guī)律，找出相應(yīng)的勵(lì)磁電流。在變壓器仿真時(shí)要調(diào)用磁化特性曲線的程序。當(dāng)剩磁，合閘初相角時(shí)，得到的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如下圖4-1、4-2所示：。圖4-1時(shí)的磁通波形圖4-2時(shí)的勵(lì)磁電流波形當(dāng)剩磁，合閘初相角時(shí)，得到的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如下圖4-3、4-4所示：。圖4-3時(shí)的磁通波形圖4-4時(shí)的勵(lì)磁電流波形當(dāng)剩磁，合閘初相角時(shí)，得到的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如下圖4-5、4-6所示：。圖4-5時(shí)的磁通波形圖4-6時(shí)的勵(lì)磁電流波形比較上面仿真圖形圖4-1至圖4-6可得：在變壓器空載接通電源的過度過程中，自由分量的磁通大小與合閘的初相角有關(guān)，當(dāng)時(shí)，自由分量磁通最大，時(shí)，自由分量磁通為0，仿真結(jié)果同穩(wěn)態(tài)運(yùn)行相同。若電壓的初相角，在matlab程序中改變短路電感和短路電阻的大小，則仿真結(jié)果如下圖4-7：。圖4-7時(shí)改變和后的磁通波形比較仿真圖形圖4-1和圖4-7可得：勵(lì)磁涌流衰減的速度由自由分量的時(shí)間常數(shù)來決定，且時(shí)間常數(shù)的大小為短路電感和短路電阻的比值，這個(gè)比值越大，則衰減速度越快。若在變壓器空載合閘到電源時(shí)，變壓器鐵心中有剩磁，當(dāng)剩磁的方向與自由分量的磁通方向一致時(shí)，可令，則當(dāng)合閘初相角為，則此時(shí)的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如下圖4-8、4-9所示：。圖4-8時(shí)的磁通波形圖4-9時(shí)的勵(lì)磁電流波形當(dāng)剩磁的方向與自由分量的磁通方向不一致時(shí)，可令，則當(dāng)合閘初相角為，則此時(shí)的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如下圖4-10、4-11所示：。圖4-10時(shí)的磁通波形圖4-11時(shí)的勵(lì)磁電流波形比較上面仿真圖形圖4-1、4-2以及4-8至4-11可得：在變壓器空載接通電源的過度過程中，自由分量的磁通大小與鐵心中的剩磁有關(guān)，若變壓器在空載接通電源之前鐵心里還有剩磁，若剩磁方向與自由分量的磁通方向一致，則相比沒有剩磁的情況，會(huì)加大磁通的最大值，若剩磁方向與自由分量的磁通方向相反，則相比沒有剩磁的情況，會(huì)減小磁通的最大值。§4.1.2考慮鐵心飽和時(shí)變壓器空載合閘到電源的過電流仿真實(shí)際運(yùn)行的變壓器存在鐵心飽和的現(xiàn)象，因此要考慮鐵心飽和對(duì)電感的影響，此時(shí)不是常數(shù)，這時(shí)方程變?yōu)樽兿禂?shù)微分方程，采用四階龍格庫(kù)塔算法對(duì)其求解，在求解時(shí)，每一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)時(shí)都要先求解該時(shí)刻的磁通對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流，勵(lì)磁電流可通過磁化曲線插值計(jì)算得到。當(dāng)剩磁為0，合閘初相角時(shí)，得到的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如圖4-12、4-13所示：。圖4-12時(shí)的磁通波形圖4-13時(shí)的勵(lì)磁電流波形當(dāng)剩磁為0，合閘初相角時(shí)，得到的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如圖4-14、4-15所示：。圖4-14時(shí)的磁通波形圖4-15時(shí)的勵(lì)磁電流波形當(dāng)剩磁為0，合閘初相角時(shí)，得到的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如圖4-16、4-17所示：。圖4-16時(shí)的磁通波形圖4-17時(shí)的勵(lì)磁電流波形當(dāng)合閘初相角，剩磁時(shí)，得到的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如圖4-18、4-19所示：。圖4-18時(shí)的磁通波形圖4-19時(shí)的勵(lì)磁電流波形當(dāng)合閘初相角，剩磁時(shí)，得到的磁通和勵(lì)磁電流波形分別如圖4-20、4-21所示：。圖4-20時(shí)的磁通波形圖4-21時(shí)的勵(lì)磁電流波形觀察上面的圖形可以發(fā)現(xiàn)考慮飽和時(shí)采用的四階龍格庫(kù)塔算法得到的仿真波形與前面不考慮飽和時(shí)采用的解析法所得到的仿真波形差不多，這是因?yàn)殡娏ψ儔浩鞯碾娮璞容^小，使得方程中第二項(xiàng)的系數(shù)比第一項(xiàng)要小得多，因此，在求解時(shí)，若考慮為變系數(shù)，對(duì)所求的磁通的精度影響不大。§4.1.3空載合閘到電源時(shí)產(chǎn)生的過電流對(duì)變壓器的影響從上述的仿真波形分析可得：變壓器空載合閘時(shí)，勵(lì)磁涌流是否產(chǎn)生以及勵(lì)磁涌流的大小主要受到變壓器合閘初相角及變壓器鐵心剩磁的大小和方向的影響。當(dāng)且剩磁的方向與自由分量的磁通方向一致時(shí)，勵(lì)磁涌流的現(xiàn)象最嚴(yán)重。實(shí)際上空載合閘電流對(duì)變壓器的直接危害并不大，但它能引起裝在變壓器一次側(cè)的過電流保護(hù)繼電器動(dòng)作，從而使變壓器脫離電網(wǎng)。此時(shí)，可以再合閘一次或者兩次，總能在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻，使變壓器發(fā)生的過度過程不那么劇烈，也就不再跳閘了?！?.2突發(fā)短路時(shí)過電流的仿真和分析在變壓器的運(yùn)行過程中，二次繞組發(fā)生突發(fā)短路，會(huì)使變壓器受到短路電流的沖擊。并且一般來說突發(fā)短路電流比穩(wěn)態(tài)短路電流要大，而變壓器的穩(wěn)態(tài)電流已經(jīng)是額定電流的十幾倍到二十幾倍左右。因此，如果變壓器繞組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不好，那么這么大的電流沖擊，可能要損壞變壓器的繞組結(jié)構(gòu)。所以，除了要防止變壓器發(fā)生突發(fā)短路外，在設(shè)計(jì)和制造變壓器時(shí)也要考慮能經(jīng)得住突發(fā)短路電流的沖擊?！?.2.1突發(fā)短路時(shí)過電流的仿真當(dāng)單相變壓器突發(fā)短路時(shí)，一次電流常系數(shù)一階微分方程為：該式的解為：其中強(qiáng)制分量電流自由分量電流把它們輸入到matlab程序中，利用matlab的繪圖功能，繪制出相應(yīng)的波形。當(dāng)發(fā)生突發(fā)短路時(shí)的仿真波形如圖4-22所示：。圖4-22時(shí)的短路電流波形當(dāng)發(fā)生突發(fā)短路時(shí)的仿真波形如圖4-23所示：。圖4-23時(shí)的短路電流波形當(dāng)發(fā)生突發(fā)短路時(shí)的仿真波形如圖4-24所示：。圖4-24時(shí)的短路電流波形當(dāng)發(fā)生突發(fā)短路時(shí)的仿真波形如圖4-25所示：。圖4-25時(shí)的短路電流波形當(dāng)發(fā)生突發(fā)短路時(shí)的仿真波形如圖4-26所示：。圖4-26時(shí)的短路電流波形§4.2.2突發(fā)短路時(shí)產(chǎn)生的過電流對(duì)變壓器的影響比較上面的仿真圖形可得：不同相角短路時(shí)會(huì)影響到自由分量的初始值，并且隨著由的變化，自由分量電流的初始值由正變負(fù)，在時(shí)，短路電流的沖擊最小，而在和時(shí)短路電流的沖擊最大。當(dāng)變壓器發(fā)生突發(fā)短路時(shí)，短路電流將達(dá)到額定電流的幾十倍，此時(shí)變壓器受到的機(jī)械力將是額定運(yùn)行時(shí)的幾百倍。盡管變壓器中安裝的有繼電保護(hù)設(shè)備，發(fā)生短路時(shí)，斷路器可自動(dòng)跳閘，但是，跳閘動(dòng)作的發(fā)生需要一定的時(shí)間，在該段時(shí)間內(nèi)，變壓器繞組已經(jīng)受到相當(dāng)大的機(jī)械力，可能對(duì)變壓器造成了一定的損壞，。因此，在進(jìn)行變壓器型式試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)包括突發(fā)短路的試驗(yàn)?！?.3變壓器動(dòng)態(tài)特性仿真分析在上面的仿真中對(duì)變壓器空載合閘到電源用解析法和四階龍格庫(kù)塔方法分別對(duì)不考慮鐵心飽和和考慮鐵心飽和兩種情形進(jìn)行仿真，對(duì)變壓器突發(fā)短路采用解析法進(jìn)行仿真，并把仿真得到的結(jié)果同已知的理論知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證仿真結(jié)果是否同理論一致。當(dāng)然，上述的仿真方法還沒有達(dá)到很高的精度要求，隨著科技的發(fā)展，一定會(huì)有越來越多的變壓器仿真技術(shù)，也一定越來越能滿足人們對(duì)仿真的精度要求。

總結(jié)變壓器的運(yùn)行特性已經(jīng)被普遍了解，對(duì)于變壓器的仿真也有多種方法，在本文中，對(duì)變壓器穩(wěn)態(tài)特性的仿真使用了數(shù)值計(jì)算方法中的插值計(jì)算方法，分別對(duì)變壓器鐵心飽和和磁滯現(xiàn)象對(duì)勵(lì)磁電流的影響進(jìn)行了仿真分析，同時(shí)也對(duì)變壓器的外特性、效率特性驚醒了仿真，也在理論基礎(chǔ)上對(duì)變壓器的一些基礎(chǔ)知識(shí)做了簡(jiǎn)要的總結(jié)和分析。在動(dòng)態(tài)特性中，分別對(duì)變壓器空載合閘到電源和二次繞組突發(fā)短路做了仿真分析，對(duì)于變壓器空載合閘到電源首先采用較為普遍的不考慮鐵心飽和對(duì)繞組自感系數(shù)的影響的解析方法進(jìn)行了仿真，然后用數(shù)值計(jì)算方法中的四階龍格庫(kù)塔算法對(duì)考慮飽和的情況進(jìn)行了仿真，通過與以被熟知的解析方法的仿真結(jié)果對(duì)比，來驗(yàn)證采用數(shù)值計(jì)算方法是否可行，通過對(duì)仿真結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算方法與解析方法的仿真結(jié)果相近，對(duì)于變壓器二次繞組突發(fā)短路這種情況采用了解析法進(jìn)行了仿真。比較仿真結(jié)果可以得到：采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)變壓器對(duì)變壓器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真時(shí)可行的，并且改變參數(shù)容易、省時(shí)、省力。對(duì)變壓器空載合閘到電源分別驗(yàn)證了合閘初相角和磁滯對(duì)勵(lì)磁電流的影響，通過仿真得到：變壓器空載合閘時(shí)，勵(lì)磁涌流是否產(chǎn)生以及勵(lì)磁涌流的大小主要受到變壓器合閘初相角及變壓器鐵心剩磁的大小和方向的影響。當(dāng)且剩磁的方向與自由分量的磁通方向一致時(shí)，勵(lì)磁涌流的現(xiàn)象最嚴(yán)重。而對(duì)于變壓器二次繞組突發(fā)短路，通過仿真得到：不同相角短路時(shí)會(huì)影響到自由分量的初始值，并且隨著由的變化，自由分量電流的初始值由正變負(fù)，在時(shí)，短路電流的沖擊最小，而在和時(shí)短路電流的沖擊最大。從理論上講，忽略變壓器鐵心飽和對(duì)自感系數(shù)的影響在一定程度上存在著誤差，在對(duì)于數(shù)值精度要求較高時(shí)，使用數(shù)值計(jì)算方法就能滿足其要求，所以數(shù)值計(jì)算方法更精確，更加具有通用性。對(duì)變壓器仿真技術(shù)的展望：科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展一定會(huì)帶來變壓器技術(shù)的發(fā)展，而變壓器的仿真技術(shù)也會(huì)隨之發(fā)展，對(duì)于精度方面的要求也會(huì)越來越高，所以未來的仿真技術(shù)也會(huì)在計(jì)算機(jī)技術(shù)的帶動(dòng)下越過仿真條件的制約向精確度更高的數(shù)值計(jì)算方向發(fā)展。

致謝歷時(shí)三個(gè)月，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于完成了，在此期間，有過痛苦和掙扎，不過最后看到自己的勞動(dòng)成果，滿心的喜悅無以言表，也使我更加相信“一分耕耘一分收獲”。在即將畢業(yè)之際，我要特別向我的畢業(yè)設(shè)計(jì)指導(dǎo)老師邱兆美老師表示深深的敬意和誠(chéng)摯的感謝，在我完成畢業(yè)設(shè)計(jì)期間，邱老師給予了我悉心的指導(dǎo)和親切的關(guān)懷，并且邱老師淵博的知識(shí)體系、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科研作風(fēng)以及對(duì)學(xué)生們平易近人的態(tài)度給我留下深刻的印象，使我受益匪淺，這些都將對(duì)我以后的學(xué)習(xí)和工作產(chǎn)生重大的影響。我也要感謝其他各位老師大學(xué)四年對(duì)我的悉心培養(yǎng)，謝謝你們對(duì)我的教導(dǎo)以及完成畢業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)我的幫助，我將銘記于心。當(dāng)然，我也要感謝我的同窗好友們，因?yàn)橛辛四銈?，才讓我的大學(xué)生活不再單調(diào)，謝謝你們。在這里，用語良多，難表謝意，在以后我將以更勤奮的學(xué)習(xí)和工作來報(bào)答師恩。

參考文獻(xiàn)[1]李發(fā)海，朱東起.電機(jī)學(xué)（第四版）[M]，.北京：科學(xué)出版社，2007.[2]楊勇.三相變壓器仿真建模及特性分析[D].江南大學(xué)，2009.[3]周小滬，李曉慶，紀(jì)志成.基于Matlab三相變壓器的仿真模型及特性分析[J].變壓器，2004，卷期頁(yè).[4]袁兆強(qiáng)，凌艷.基于Matlab的變壓器仿真模型及特性分析[J].電力學(xué)報(bào)，2007，卷期頁(yè).[5]哄淑月，施曉鐘.電力變壓器的數(shù)學(xué)模型與仿真的研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，卷期頁(yè).[6]李曉慶，陳爾奎，紀(jì)志成.基于Matlab單相變壓器的仿真建模及特性分析[J].變壓器，2005，卷期頁(yè).[7]何越，熊元新，姜山，徐迎，魏徐.變壓器空載合閘勵(lì)磁涌流的仿真分析研究[J].電力學(xué)報(bào)，2010，卷期頁(yè).[8]張寶會(huì)，尹項(xiàng)根.電力系統(tǒng)繼電保護(hù)（第二版）[M],北京：中國(guó)電力出版社，2010.[9]孫祥，徐流美，吳清.Matlab7.0基礎(chǔ)教程[M]，北京：清華大學(xué)出版社，2005.[10]張德豐，丁偉雄，雷曉平.matlab程序設(shè)計(jì)與綜合應(yīng)用[M]，北京：清華大學(xué)出版社,2012.[11]張重遠(yuǎn)，楊磊，李文博.基于matlab軟件的變壓器空載勵(lì)磁電流仿真.南方電網(wǎng)技術(shù)，2012，卷期頁(yè).[12]吳天明，謝小竹，彭彬.matlab電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004.[13]黃紹平，李永堅(jiān).基于matlab的變壓器空載合閘瞬變過程仿真研究[J].繼電器，2004，卷期頁(yè).[14]洪乃剛.電力電子和電力拖動(dòng)控制系統(tǒng)matlab仿真[M]，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.[15]萬凱，劉會(huì)金，陳允平．考慮鐵磁特性的有載調(diào)壓變壓器無暫態(tài)切換過程的理論研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，卷期頁(yè).[16]連小洲，焦?jié)?MATLAB在電力系統(tǒng)計(jì)算中的應(yīng)用[J].江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，卷期頁(yè).[17]張誠(chéng)，廖勇，劉刃，黃嵩.一種考慮飽和的變壓器仿真模型的研究分析[MJ].重慶：大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，26（10）：63-66.[18]GreeneJD,GrossCA.Noniinearmodeiingoftransformer[J].IEEETrans.Ind.Appi.,1998，卷期頁(yè).[19]CavaiioA,SetoiaR,VascaF.UsingMATLAB,SIMULINKandcontrolsystemtoolbox[M].NewJersey:PrenticeHaii,1994.[20]NiemelaVA，OwenHAJr，WilsonTG.Crosscoupledsecondarismodelformulti-windingtransformerswithparametervaluescalculatedfromshort-circllitimpedances．PESC’90，SanAntonio，TX，USA，1990．

附錄1.考慮飽和程序：functionI=KLBH(xh,h,T)fai=[-1.00,-0.96,-0.90,-0.8,-0.6,0,0.6,0.8,0.9,0.96,1.00];i=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.0.01,0.02,0.03,0.04,0.05];py=csapi(fai,i);faiz=1.00,fais=2,iz=0.05,is=4;k=(fais-faiz)/(is-iz),b1=faiz-k*iz,b2=-faiz+k*iz;iR=inline('(fai-b1)/k','k','b1','fai');iL=inline('(fai-b2)/k','k','b2','fai');n=1fort=0:h:Tifabs(xh(n))<=faizI(n)=fnval(py,xh(n));endifxh(n)>faizI(n)=iR(k,b1,xh(n));endifxh(n)<-faizI(n)=iL(k,b2,xh(n));endn=n+1;end2.考慮磁滯程序：U=1;fai1=[-1.0,-0.90,-0.79,-0.50,0.30,0.60,0.75,0.85,0.91,0.95,1.0];i1=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05];fai2=[-1.0,-0.97,-0.95,-0.91,-0.85,-0.70,-0.30,0.50,0.79,0.90,1.0];i2=[-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05];fais=[1.3],faiz=[1.2];is=[0.03],iz=[0.015];pp1=csapi(i1,fai1);fnplt(pp1,'xk');holdonpp2=csapi(i2,fai2);fnplt(pp2,'xk');holdoffgridontitle('磁滯回線')xlabel('勵(lì)磁電流i/p.u.')ylabel('磁通:Q/p.u.')axis([-0.100.10-1.51.5])h=pi/50,wt=0:h:4*pi;f=U*sin(wt);figure(2)plot(wt,f)gridontitle('磁通波形')ylabel('磁通:Q/p.u.')xlabel('wt/rad')axis([014-1.51.5])py1=csapi(fai1,i1);py2=csapi(fai2,i2);f=diff(f);n=1;forwt=h:h:4*piiff(n)>=0i0(n)=fnval(py2,U*sin(wt))endiff(n)<0i0(n)=fnval(py1,U*sin(wt))endn=n+1;endwt=h:h:4*pi;figure(3)plot(wt,i0,'*')gridontitle('考慮磁滯時(shí)的勵(lì)磁電流波形')ylabel('電流:i/p.u.')xlabel('wt/rad')axis([014-0.10.1])3.外特性程序：c2=0.8,s2=0.6,xk=0.03,rk=0.01;c1=0.8,s1=-0.6;c0=1,s0=0;x=0:0.1:1.5