華圖公務員數(shù)學運算題型匯總與解析精華

數(shù)學運算題型詳講(上)

1.行程問題

此題型各種技巧較多，但實際上規(guī)律不難，只要把握住路程=速度X時間這個基本公

式，對不同的題型靈活應用即可。

1.解答行程問題的首要步驟是分析題目描述的情境中運動狀態(tài)的改變，而

后按照不同運動狀態(tài)各個擊破。行程問題中，路程往往是不變量，速度變化導

致時間變化。

2.當行程問題中引入“平均速度”的概念時，一定牢記，平均速度=分段

路程和+分段時間和，切忌認為平均速度就是速度的簡單平均。

在去程速度為％回程速度為真的往返運動中，往返的平均速度

=2VIV2/(V1+V2)

3.題目中出現(xiàn)數(shù)電線桿、數(shù)大樹、數(shù)臺階問題時，當數(shù)了N個定點時，N

個定點間只有N-1段距離。

4.在解答行程問題中較難的題目時。畫圖的方法可以使題目更加直觀，因

此用畫圖的方法尋找數(shù)量間的關(guān)系是解答行程問題的重要輔助手段之一。

1/y

【例題11某人旅游爬一座小山，上山時每分鐘走30米，下山時每分鐘走60米,

問在上下山的過程中平均速度是每分鐘多少米？

A.40B.43C.45D.48

【例題解析】我們設山上山下的距離為/，則有

上山時間為,，下山時間為總距離為2/。列

3060

21

方程解得7—-=40米/秒。

---F--

3060

或者，將山上山下的路程看作“整體1”，則有

Hh每分鐘30米

2

------=40米/秒。故應選擇A選項。

---1---

3060

【重點提示】在涉及往返的問題中，往返的平均速度=2VM/(%+Vz)

【例題2】(2009北京第11題)游樂場的溜冰滑道如下圖所示，溜冰車上坡時每分

鐘行駛400米，下坡時每分鐘行駛600米，已知溜冰車從A點到B點需要3.7分鐘，從

B點到A點只需要2.5分鐘。AC比BC長多少米？

c

A.1200B.1440C.1600D.1800

【例題解析】設AC距離為x米,BC距離為y米

可列方程組

r上+上=3.7

400600

］上+上=2.5

L600400

將方程組中兩方程通分，再相減，可直接解得x-y=1440米

答案為B

【例題3】（2010浙江省90題）某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時同地沿公

路騎自行車反向而行，0.5小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經(jīng)過3小時后，甲

追上乙，問乙的速度是多少？

A.12.5千米/小時B.13.5千米/小時

C.15.5千米/小時D.17.5千米/小時

【例題解析】設甲的速度為xKm/h,乙的速度

為yKm/h,

因為反向而行，0.5小時后相遇，

可列方程，（x+y）X0.5=15

同時同地同向而行，若使甲能追上乙，需使

甲行駛的路程比乙行駛的路程多一圈，經(jīng)過3小

時后，甲追上乙，可列方程（x-y）X3=15

解得y=12.5Km/h

答案為A

【例題4】兩人從甲地到乙地同時出發(fā)，一人用勻速3小時走完全程，另一人用勻

速4小時走完全程，經(jīng)過（）分鐘，其中一人所剩路程的長是另一人所剩路程的長的

2倍。

A.144B.360C.120D.72

【例題解析】一人用3小時走完全程，則每小時走全程的1,另一人用4小時走完

3

全程，則每小時走全程的二，設X小時后，其中一人是另一人所剩路程的兩倍，

1-2乂=2（1-〈）解得戈=2.4小時

43

也即共有144分鐘

答案為A

【例題5】小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全

程需要70分鐘。求往返都騎車需要多少時間。

A.30B.35C.38D.40

【例題解析】小燕往返步行比單程步行單程騎車快70-50=20分鐘，說明單程騎車比

單程步行快20分鐘，因為另外單程都是騎車，故往返都騎車需要50-20=30分鐘。故應

選擇A選項。

【例題6]（2009內(nèi)蒙古第13題）李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，

他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請問，以同樣的速度爬到第8層需

要多少秒？

A.112B.96

C.64D.48

【例題解析】他從第1層爬到第4層用了48秒，說明共走了3層，也即是每層要用

16秒，那么到第八層實際上只走了7層.所以，時間為16X7=112

答案為A

【例題7】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時80

秒。爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第I?根

電線桿用時25秒。如果路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小明就算出了大橋的長度。

那么，大橋的長為（）米。

A.4000B.1200C.1440D.1600

【例題解析】這道題應該注意是從第一根電線桿到第十根電線桿的間隔應為9倍的

450

50米，即450米，這樣，橋長就為80X——=1440米

25

答案為C

【例題8]（11國考第66題）小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢

50%o如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城到B

城需要多少分鐘？

A.45B.48

C.56D.60

【例題解析】設小王步行的速度為x,跑步的速度為2x,騎車的速度為4x。設A、B

城間相距距離“1”，由他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時（120分鐘），

可列方程,+」-=120,解得＜-=120,則有」-=48分鐘，故應選擇B選項。

x4x4x2x

【重點提示】本題利用特殊值法，更容易做。

【例題9】甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25

千米/時的速度乘車行進，而乙卻以5千米/時的速度步行，過了一段時間后，丙下車

改以5千米/時的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上而前往B地，這樣甲、乙、

丙三人同時到達B地，此旅程共用時數(shù)為（）小時。

A.7B.8C.9D.10

【例題解析】乙、丙二人步行的速度都是ACDB

5千米/小時，坐車時的速度都是25千米/?[ZZZTd-------

小時，他們走完全程的時間也完全一樣。

這樣，乙走路的距離。與丙走路的距離應該一樣。如圖，D點是丙下車的地點，C點是乙

上車的地點，AC+DB,AC+CD+DB=100,丙步行走完DB的時間，應該等于甲開始走2CD+BD

的時間

由于2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB

可列方程迎匕3絲錯誤！未指定書簽。="；.DB=25

255

IIrriX4...I,[UAC+3CD+DBc..

共用的時間為--------------=8小時

25

答案為B

2.相遇問題

相遇問題是人才測評考試中經(jīng)常考查的一種問題，解答人才測評中的相遇問題最關(guān)

鍵的方法是一定要認真想象題目所述的時空概念，將運動體在題目所述過程中的運動狀

態(tài)（即速度、路程、時間關(guān)系）分析清楚，從其相互間的可列方程的等量關(guān)系著手解決。

解答相遇問題的注意事項：

1.相遇問題的基本公式是：相遇路程=(A速度+B速度)X相遇時間

2.在通常情況下，相遇問題中的相遇時間是相等的。

3.如果題目中某方先出發(fā)，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分

依然是相遇問題。

4.環(huán)形路上的相遇問題，兩者若同時同地反向出發(fā)，則相遇距離一

定為環(huán)形路的全長。若兩者第次相遇時距中點M米，則兩者在第二次

相遇時相距2M米。

5.折返跑問題中，兩者從兩地出發(fā)，第一次相遇路程為M,以后再相

遇，相遇路程均為2M。

6.解答相遇問題中的“列車錯車”問題時，計算相遇路程時還要注

意算上兩列列車本身的長度。

7.在解決相遇個數(shù)問題時，(例如乘坐某公交車從一終點站到另一終

點站用N小時，全程遇到相向而來的同路線公交車M量，那么這路公交

車就每隔二2N小時發(fā)車一輛)尤其要注意對題意時空情境的想象，解答

M

問題。

(1)一般相遇問題

【例題1](2006年北京第20題)紅星小學組織學生排隊去郊游，每分鐘步行60

米，隊尾的王老師以每分鐘150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用去10分

鐘.求隊伍的長度。

A.630米B.750米C.900米D.1500米

【例題解析】本題可將王老師與隊伍的關(guān)系視作先為對隊首的追及，后為對隊

尾的相遇，設隊伍長度為x

x+(150-60)+x+(150+60)=10解得x=630米

答案為A

【例題2】甲、乙兩輛清潔車，執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務。甲車單獨清掃

需10小時，乙車單獨清掃需15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車

比乙車多清掃12千米。問：東、西兩城相距多少千米？

A.45B.50C.55D.60

【例題解析】甲車與乙車的所用時間比為10:15,則速度比為3:2,這樣相遇時所

用時間是相同的則所走過的距離比是3:2,這樣甲比乙多走的應該是全程的,，12+,=60

55

千米。故應選擇D選項。

【例題3】A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時出發(fā)，

甲比乙每小時慢4千米，乙到B城當即折返，于距B城12千米處與甲相遇，那么甲

的速度是（）千米。

A.8B.10C.12D.15

【例題解析】甲乙兩人在距B處12千米處相遇，則乙比甲多走24千米，甲比

乙每小時慢4千米，則說明相遇時已走了24+4=6小時，甲的速度為（60-12）+6=8

千米/小時。

答案為A

【例題4】（2007年國家考試第53題）A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列

火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，乙

火車上午8時整從B站開往A站，開出一段時間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，

上午9時整兩列火車相遇。相遇地點離A、B兩站的距離比是15：16,那么，甲火

車在（）從人站出發(fā)開往8站。

A.8時12分B.8時15分C.8時24分D.8時30分

【例題解析】甲火車4分鐘走的路程是乙火車5分鐘走的路程，甲、乙的速度

比為5:4。相遇時離A、B點的距離比是15:16,則甲、乙開過的路程比是16:15,所用時

間比則為3:4,乙用1小時，則有甲用45分，所以甲發(fā)車時間為8點15分

答案為B

【例題5】（2003年浙江一卷14題）甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時從湖邊一

固定點出發(fā)，甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走，甲第一次遇到乙后

1-分鐘遇到丙，再過3巳分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的士，湖的周長

443

為600米，則丙的速度為（）。

A.24米/分B.25米/分C.26米/分D.27米/分

【例題解析】甲與乙從第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分鐘，所以甲、

乙的速度和為600+5=120米/分鐘，乙的速度是甲的2/3,所以甲速度是72米/分鐘。甲、

乙相遇用5分鐘,則甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分鐘，甲、丙速度和為600+6.25=96

米/分鐘，丙的速度為96-72=24米/分鐘

答案為A

【例題6】從甲地到乙地，客車行駛需8小時，貨車需12小時，如果兩列火車

同時從甲地開往乙地，客車到達乙地后立即返回，經(jīng)過（）小時與貨車相遇？

A.9B.9.5C.9.6D.10

【例題解析】客車每小時走全程的工，貨車每小時走全程的工，相遇時兩輛車加

812

起來走完兩個全程，所用時間為2+（-+—）=9.6小時

812

答案為c

【例題7】繞湖的一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而

行，甲以4千米/小時的速度每走一小時后休息5分鐘，乙以6千米/小時的速度每走

50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用（）小時。

A.2小時B.2小時10分鐘C.2小時15分鐘D.2小時16分鐘

【例題解析】甲相當于每1小時5分鐘走4千米，乙相當于每1小時走5千米，

則兩小時10分鐘后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。

2小時10分鐘之后，甲、乙共走了19千米（這已經(jīng)考慮了他們各自的休息了），還剩1

千米，將用1+（4+6）=1/10小時，所以相遇時走了2小時16分鐘。

答案為D

【例題8】樊政和?名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同時從山下起

點出發(fā)，到達山頂后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。樊政和

老先生相遇時老先生已出發(fā)40分鐘。老先生到達山頂時，樊政正好在半山腰。求樊

政往返用（）分鐘。

A.120B.90C.60D.50

【例題解析】我編寫本題目的是為了拓展同學們的思路，使同學們能夠更熟練深入

掌握相遇題型的解決方法。近年來公務員考試題目難度日益增大的趨勢愈發(fā)明顯，

練一練難度較大的題目對大家會有一定幫助的。

方法一：設樊政的速度為x,老先生速度為>,當老先生到達山頂時有：~=-+

yx（3/2）x

3

解得：x=§4y從山底到山頂為/米，當樊政到達山頂時，老先生應該已走?，此時用時

為,，從樊政向山下走到相遇的用時為,除以老先生的速度加樊政的速度，這時樊政的

x4

速度為下山速度即老先生速度為gx，即。4,則有4=40,整理得：

243,3x3

—X+—X—X+—X

4242

10/9-=40

X

解得：-=36樊政上山用36分鐘，則下山用時為36X2/3=24分鐘，共用60分鐘。

X

方法二：當老先生到達山頂時，樊政正好B

在半山腰，這忖樊政應該走完了上山的全頂

程和下山的半程，如果樊政下山時用的是

上山時的速度，那么樊政這時應該走半程

的2,即下山全程的1,也就是老先生上到

33起點

4

山頂時，如果樊政一直用上山速度走，則走了之倍的距離，樊政與老先生的速度比為4:3。

3

相遇的時候，樊政比老先生多走2C8,如果樊政一直用上山時的速度走，則將走

454

CB+2/3CB=5/3CB,由于樊政上山速度是老先生的一倍，則有AC+—CB=—AC,

333

解得：AC=5CB,則AB=6CB,40分鐘樊政AC+3cB=—CB=—AB,則

339

9

樊政上山用時應為40X—=36分鐘，下山速度是上山的1.5倍，則用時為36+1.5=24

10

分鐘，共計60分鐘。

答案為C-

（2）特殊相遇問題

【例題1】（09黑龍江6題）甲、乙、丙三輛車的時速分別為80公里、70公里和60公

里，甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，那

么A、B兩地相距多少公里？（）

A.650公里B.525公里C.480公里D.325公里

【例題解析】甲與乙相遇后15分鐘又遇到丙，這說明這15分鐘甲和丙走的距離就是乙

比丙多走的距離，我們可以求出：（80+60）X1/4=35,所以從出發(fā)至甲乙相遇，乙車共

超丙車35千米，而乙車每小時比丙車快10千米，所以當甲車和乙車相遇時他們共走了

3.5小時。

所以AB兩地相距為（80+70）*3.5=525

答案為B

【例題2】（2010年江西省第49題）甲從A地，乙從B地同時以均勻的速度相向而

行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進，到達對方起點后立即返回，在離B地3千米

處第二次相遇，則A,B兩地相距多少千米？

A.10B.12C.18D.15

距A地6Km設為xKm距B地3Km

【例題解析】

方法一：

如圖所示，設兩次相遇中間部分的路程為x千米。

由題目知，甲乙均是勻速行進，所以甲乙相同時間內(nèi)行進的路程的比值是相同的，

第一次相遇時，甲行了6千米，乙行了x+3千米；第二次相遇時，甲行了x+3+3千

米，乙行了6+6+x千米，由此可列方程：—=x+3+3

x+36+6+x

解得x=6

所以AB兩地相距6+6+3=15千米

答案為D

方法二：

如圖，從甲、乙第一次相遇A

到甲、乙在D點第二次相遇，甲、t

乙應該加起來共走了兩個全程。從

第一次相遇到第二次相遇的過程中，甲走了CO+2O2,乙走了CD+2AC,這樣在此過

程中乙就比甲多走24（7-2。8=6公里，也就是說從第一次相遇到第二次相遇的過程中乙比

甲多走6公里，這一過程甲、乙共走了兩個全程，則有甲、乙共走一個全程時乙比甲多走3

公里。

在第一次相遇時，乙比甲多走3公里，甲走了6公里，則全程為6+6+3=15公里

【例題3】（2006年國考一卷第39題）A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙

車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率

行進。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同

忖達到B地。如果最開始時甲車的速率為X米/秒，則最開始時乙車的速率為（）。

A.4X米/秒B.2X米/秒C.0.5X米/秒D.無法判斷

【例題解析】很明顯，如果甲、乙相遇各自不掉頭，也不“交換”速率，那么，甲、

乙會以同樣的時間同時到達B地。在此過程中，乙車行使兩倍的AB路程，甲車行使一倍

的AB路程，所以，乙車的速率是甲車的2倍。

答案為B

【例題4】有一人乘火車回家，火車早點一個小時。預定開車接他的家人還未到。

火車站到他家只有一條路，他決定先步行回家，路上遇到開車的家人后再乘車。結(jié)果到

家一看，比原定計劃（火車準點）提早20分鐘到家?，F(xiàn)假設他家人事先不知道火車會早

點，按計劃準時離家，路上汽車勻速，問他從火車站出發(fā)步行（）分鐘才遇到家人？

A.20B.30C.40I）.50

【例題解析】提早20分家相遇點車站

鐘到家，說明汽車比原計劃少1----------------------------------------1----------1

開20分鐘，這樣從相遇點到車站，汽車往返的時間應為20分鐘，也就是說從相遇點到

車站汽車單程的時間是10分鐘，如果火車沒有早點，汽車應該途經(jīng)相遇點后再開10分

鐘到車站，由此可知，相遇時距火車準點到達的時間為10分鐘，此人從距火車正點60

分鐘開始步行，所以走了50分鐘

答案為D

（3）相遇次數(shù)問題

【例題11在一個400米的圓形跑道上，甲、乙二人從同一地點背向出發(fā)各跑

5000米。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米。問甲、乙二人相遇（）次？

A.19B.20C.12D.31

【例題解析】這道題可能出錯之處是，有人可能認為甲每跑一圈會與乙相遇一

次，而實際上乙也在跑，甲、乙加起來每跑一圈相遇一次。甲每分鐘240米，乙每

分鐘160米，相加正好是400米，也就是說每分鐘相遇一次，甲跑了5000+260219（取

整），所以相遇19次。

答案為A

【例題2】（2011年國考第68題）甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘

游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，

如是往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？

A.2B.3

C.4D.5

【例題解析】甲、乙兩人速度和為90米/分鐘，1分50秒內(nèi)兩人可游165米。兩人

第一次相遇時，兩人須共游30米，而后每次相遇，兩人須共游60米，（165-30）+60

弋2,2+1=3次，故兩人共相遇了3次。故應選擇B選

【例題3】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的

速度是每秒跑2米。如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？

A.16B.17C.20D.45

【例題解析】甲、乙第一次相遇時所走過的路程和應該是90米，從第一次相遇之后，每

次相遇之間，甲、乙走過的路程和就應該是2倍的90米了

所以第一次相遇，是出發(fā)后的90+（3+2）=18秒，在此之后每36秒相遇一次（10X60-18）

+36七16（取整）這樣10分鐘之內(nèi)，甲、乙共相遇16+1=17次。

答案為B

【例題4】樊政坐某路公共汽車從一個終點站到另一個終點站用了1個小時，途中

看到過20輛從對面駛來的同一路公共汽車。問這路公共汽車大約每（）分鐘從終點站

發(fā)出一輛車？

A.3B.4C.5D.6

【例題解析】從一個終點站到另一個終點站用1小時，這樣樊政在剛剛出發(fā)后看到的

第?輛車應該是將近1小時前，另一個終點發(fā)出的車，而樊政在快到另一個終點忖看到

的最后一輛車，應該是在樊政出發(fā)將近1小時后發(fā)車的。這樣，樊政看到第一輛與最后

一輛的發(fā)車時間的差應該是將近2小時，2小時中發(fā)出20輛車，說明正好每6分鐘發(fā)??

輛車。

答案為D

【例題5】（2007年天津第15題）甲乙兩地有公共汽車，每隔3分鐘就從兩地各發(fā)一

輛汽車，30分駛完全程。如果車速均勻，一個人坐上午9點的車從甲地開往乙地，一共

遇上多少輛汽車？

A.15B.18C.19D.20

【例題解析】首先我們應該明白這樣的道理，在9點的時間，路上肯定已經(jīng)有車了。

當此人人從甲出發(fā)的時候，乙也有個車剛出發(fā)，由于每3分鐘發(fā)一輛車，因此，從乙地

出發(fā)的車有出發(fā)0分鐘的（也就是在乙點準備出發(fā)的車），出發(fā)3分鐘，出發(fā)6分鐘……出

發(fā)27分鐘，出發(fā)30分鐘（也就是此時己經(jīng)到達甲點的車）.因此，對車上的這個人來說,

距他最近的還在路上開著的車距甲點有3分鐘的車程.由于車速相同，因此，此人和該

車1.5分鐘的相遇.同樣的，再過1.5分鐘后又與另一輛車相遇，依此類推，每1.5分

鐘與一輛車相遇.當該人在路上行駛了27分鐘后，已經(jīng)與18輛車相遇.并且此時乙地

又出發(fā)了?輛車，將會在L5分鐘之后也就是出發(fā)28.5分鐘的時候相遇，這是最后相遇

的一輛車.所以總共相遇19輛車.

答案為C

【例題6】甲、乙兩個碼頭分居一條大河的上下游。從甲到乙需10個小時，從乙到

甲需20個小時。甲、乙兩個碼頭每半小時會不間斷地同時發(fā)出一條客船。問一條客船從

乙到甲沿途會遇到兒條從甲發(fā)出的客船？

A.39B.40C.59D.60

【例題解析】客船從乙出發(fā)時，應該正好有一條從用駛來的船進入乙港。這條船應該是

10小時前從甲出發(fā)的。從乙出發(fā)的這條船，經(jīng)20小時后駛?cè)爰赘?，這時也應該正好有

一條船離開甲港。

從乙出發(fā)的這條船，出港時看到的是10小時前從甲出發(fā)的，而從乙出發(fā)的這條船進

入甲港時看到的是出發(fā)后20小時從甲出發(fā)的，這樣，這條船將看到30小時，從甲港出

發(fā)的船，30小時內(nèi)甲港應發(fā)出61條船。由于是每半小時甲、乙兩港同時發(fā)船，所以，

有兩條船將是在港內(nèi)與之相遇，這樣在途中共應看到59條船。

答案為C

3.追及問題

人才測評中的追及問題是考查考生時空情境想象能力、抽象能力、分析能力的種

題型，其難點也往往是在題目所述過程中速度、路程、時間關(guān)系的分析上。

解答追及問題的注意事項：

1.在一般追及問題中，追及速度等于兩運動體的速度之差（大速度一小速

度）。追及問題的基本公式為追及路程=（大速度-小速度）X追及時間

2.環(huán)形路（如跑道）上的追及問題，兩者若同時同地同向出發(fā)，大速度者

若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定為環(huán)形路的總長。

3.間歇追及問題實際上是一般追及問題的變形，重點在于把握過程中間歇

次數(shù)不同所造成的新的路程差。

4.“追隊伍，追列車”問題中，很多情況下，追及路程還需加上隊伍和列

車本身的長度。

_______________________/

【例題1]（2003年國考A類第14題）姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40

米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小

狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇

小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？（）。

A.600米B.800米C.1200米D.1600米

【例題解析】小狗跑的時間就是姐姐追上弟弟所用的時間。從姐姐出發(fā)到姐姐追上

弟弟所用時間為80+（60-40）=4分鐘，則4分鐘內(nèi)小狗跑的距離為150X4=600米。

答案選A

【例題2】甲乙兩位同學在環(huán)形跑道上的同地點同時開始跑步，如果兩位同學反

向而行，3分鐘后相遇，甲比乙多跑50米，如果兩位同學同向而行，18分鐘后相遇。請

問跑道的長度是多少米？

A.200米B.250米C.300米D.400米

【例題解析】甲3分鐘比乙多跑50米，則1分鐘比乙多跑色米。甲18分鐘追上乙，

3

追及距離為18X型=300米。在環(huán)形跑道上，追及距離就應該正好是跑道一圈的長度。

3

答案為C

【重點提示】環(huán)形路上的追及問題，追及路程定為環(huán)形路的總路程。

【例題3]（2009江西13題）甲、乙二人同時同地繞400米的循環(huán)環(huán)行跑道同向而行，

甲每秒跑8米，乙每秒跑9米，多少秒后甲、乙第3次相遇？

A.400B.800C.1200D.1600

【例題解析】由于乙每秒比甲快1米，所以第一次乙追上甲是在400秒后，也即是

乙超過了甲一周，同樣乙第二次追上甲是在800秒后，所以1200秒后甲乙第三次相遇。

答案為C

【例題4]（2006年北京第19題）左下圖是一個邊長為100米的正三角形，甲自A

點、乙自B點同時出發(fā)，按順時針方向沿三角形的邊行進。甲每分走120米，乙每分走

150米，但過每個頂點時，因轉(zhuǎn)彎都要耽誤10秒。問：乙出發(fā)后多長時間在何處追上甲？

A.3分B.4分C.5分D.6分

【例題解析】乙欲追上甲，就要比甲多過一個頂點，

這樣就要延誤10秒，這10秒鐘甲將走120X1/6=20米，

這樣追及距離就成了100+20=120米。120+（150-120）=4

分鐘，而4分鐘內(nèi)，乙共走了600米，也即是轉(zhuǎn)彎了6次，

要多費60秒，所以共用時間為5分鐘。

答案為C

【例題5】（2010年河南省第50題）甲、乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲

出發(fā)，1小時后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時到達乙地。摩托車開始速度是50千米/

小時，中途減速為40千米/小時。汽車速度是80千米/小時。汽車曾在途中停駛10分鐘，

那么張駕駛的摩托車減速時是在他出發(fā)后的多少小時？（）

A.1B.—C.-D.2

23

【例題解析】由于汽車在中途停了10分鐘小時,

6

故汽車到達乙地時共用時間為他+工小時,

806

摩托車到達乙地共用吧+工+1小時

806

由于摩托車中途減速，設摩托車以50千米/小時行駛x小時,

則以40千米/小時的速度行駛了股+』+bx小時。

806

可列方程：50Xx+40X(―+-+l-x)=100

806

解得x=,。故選擇C選項。

3

【例題6]（2009云南13題）在400米環(huán)形跑道上，A、B兩

點最近相距100米（如圖）。甲、乙兩位運動員分別從A、B兩點

同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，

他們每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？（）

A.70B.65C.75D.80

【例題解析】甲每跑100米休息5秒，所以甲每跑100米共用時間為：-+5=16-!-

99

秒；乙每跑100米休息5秒，乙每跑100米共用時間為：&+5=19冬秒。比較分析，結(jié)

77

合選項，考慮出發(fā)后75秒時的情況，甲休息了四次，跑了（75-4X5）X9=495米；乙跑

了420米。甲比乙多跑了75米，甲沒有追上乙。所以甲追上乙的時間應大于75秒，只

能選擇Do

答案為D

【例題7】一列火車從甲城開往乙城，每小時行48千米，中午12時到達；每小時

行80千米，上午10時到達。如果要上午11時到達，這列火車行駛速度應是每小時多少

千米

A.50千米B.52千米C.55千米D.60千米

【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以80千米/小時的速度可

以提前兩小時到，換言之，如果有一輛80千米/小時的火車比48千米/小時的火車晚發(fā)

車2小時，跑完全程正好追上，追及距離是48X2=96千米，追及速度是80-48=32千米，

追及時間是96+32=3小時，全程是3X80=240千米，11點到達就需要4小時到達240

?4=60千米/小時

答案為D

【例題8】樊政從家步行去某地，每分鐘步行50米，上午11點到達。第二天樊政

還是同一時間出發(fā)，每分鐘步行70米，上午9時到達。第三天樊政同一時間出發(fā)，以每

分鐘60米的步行速度去該地，則樊政到達該地時的時刻為（）

A.9點40分B.9點50分C.10點整D.10點10分

【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以70米/分鐘即4.2千米/

小時的速度可以提前兩小時到，換言之，如果有一個4.2千米/小時的人比3千米/小時

的人晚出發(fā)2小時，走完全程正好追上，追及距離是3X2=6千米，追及速度是4.2-3=1.2

千米，追及時間是6+1.2=5小時、則第一次路程所用時間為5+2=7小時，即出發(fā)時間為

凌晨4點，全程是5X4.2=21千米.樊政第三天時速為3.6千米/小時，所以走完全程所

215

用時間為——=5—,即4點出發(fā)歷時5小時50分種到達，在9點50到達。

3.66

答案選B

4.速度疊加

無論是水流問題還是扶梯問題，解決此類問題的一個共同前提就是將水流、扶梯看

作勻速，與運動物體的速度關(guān)系是相加或相減的關(guān)系。

（1）水流問題

解決水流問題的注意事項

一、水流問題中，船速和水流速度恒定勻速。

順水速度=船速+水流速度

逆水速度=船速-水流速度

順水速度-逆水速度=2X水流速度

二、在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題同水流速度無關(guān)。

當A、B兩船在同一河流相向而行時，（A船順水而行，B船逆水而行）

A船順水速度+B船逆水速度=A船船速+B船船速

當A、B兩船在同一河流同向行駛時，（A船船速＞13船船速）

兩船距離拉大/縮小速度=A船船速-B船船速

三、無動力狀態(tài)_下，_船（_木筏_、竹_排）_的航_行速_度=_水流_速度d

【例題1】（2005年浙江一卷22題）一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天；順流

而行，從B地到A地需4天。問若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地

需要多少天？

A.12天B.16天C.18天D.24天

【例題解析】設水的速度為x,船的速度為y,路程為“整體1”。

r—=4解得：x=—,所以需要24天。

x+y24

答案為D

【思路點撥】考生應抓住“整體1”思想，利用方程求出水流速度進而解答該題。無

動力狀態(tài)下，物體的航行速度=水流速度

【例題2】（2005年國考一卷第43題）某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千

米，第二天在同河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時間相等。

假設船本身速度及水流速度保持不變，則順水船速與逆水船速之比是：

A.2.5：1B.3：1C.3.5：1D.4：1

【例題解析】設順水船速為x,逆水船速為y

皿*214127

則有---1——--1—

xyxy

解得x：y=3:l

故應選擇B選項。

【例題3】（2010年黑龍江省第42題）一船順水而下，速度是每小時6千米，逆流而

上每小時4千米。求往返兩地相距24千米的碼頭間平均速度是多少？（）

A.5B.4.8C.4.5D.5.5

順流速度6千米/小時

*

逆流速度4千米/小時

兩地相距24千米

【例題解析】順流而行時，需行駛24千米?6千米/小時=4小時，逆流而行時，需行

駛24千米?4千米/小時=6小時，共用了10小時，平均速度為24X2+10=4.8公里/小

時，所以答案為B選項。

【思路點撥】考生在答題此題時，要注意平均速度并非速度的平均。

【例題4］（2010年國考54）某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點到乙景點的旅游線路，經(jīng)

測試，旅游船從甲到