華圖公務(wù)員數(shù)學(xué)運(yùn)算題型匯總與解析精華

數(shù)學(xué)運(yùn)算題型詳講(上)

1.行程問題

此題型各種技巧較多，但實(shí)際上規(guī)律不難，只要把握住路程=速度X時(shí)間這個(gè)基本公

式，對(duì)不同的題型靈活應(yīng)用即可。

1.解答行程問題的首要步驟是分析題目描述的情境中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，而

后按照不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)各個(gè)擊破。行程問題中，路程往往是不變量，速度變化導(dǎo)

致時(shí)間變化。

2.當(dāng)行程問題中引入“平均速度”的概念時(shí)，一定牢記，平均速度=分段

路程和+分段時(shí)間和，切忌認(rèn)為平均速度就是速度的簡單平均。

在去程速度為％回程速度為真的往返運(yùn)動(dòng)中，往返的平均速度

=2VIV2/(V1+V2)

3.題目中出現(xiàn)數(shù)電線桿、數(shù)大樹、數(shù)臺(tái)階問題時(shí)，當(dāng)數(shù)了N個(gè)定點(diǎn)時(shí)，N

個(gè)定點(diǎn)間只有N-1段距離。

4.在解答行程問題中較難的題目時(shí)。畫圖的方法可以使題目更加直觀，因

此用畫圖的方法尋找數(shù)量間的關(guān)系是解答行程問題的重要輔助手段之一。

1/y

【例題11某人旅游爬一座小山，上山時(shí)每分鐘走30米，下山時(shí)每分鐘走60米,

問在上下山的過程中平均速度是每分鐘多少米？

A.40B.43C.45D.48

【例題解析】我們?cè)O(shè)山上山下的距離為/，則有

上山時(shí)間為,，下山時(shí)間為總距離為2/。列

3060

21

方程解得7—-=40米/秒。

---F--

3060

或者，將山上山下的路程看作“整體1”，則有

Hh每分鐘30米

2

------=40米/秒。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。

---1---

3060

【重點(diǎn)提示】在涉及往返的問題中，往返的平均速度=2VM/(%+Vz)

【例題2】(2009北京第11題)游樂場(chǎng)的溜冰滑道如下圖所示，溜冰車上坡時(shí)每分

鐘行駛400米，下坡時(shí)每分鐘行駛600米，已知溜冰車從A點(diǎn)到B點(diǎn)需要3.7分鐘，從

B點(diǎn)到A點(diǎn)只需要2.5分鐘。AC比BC長多少米？

c

A.1200B.1440C.1600D.1800

【例題解析】設(shè)AC距離為x米,BC距離為y米

可列方程組

r上+上=3.7

400600

］上+上=2.5

L600400

將方程組中兩方程通分，再相減，可直接解得x-y=1440米

答案為B

【例題3】（2010浙江省90題）某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時(shí)同地沿公

路騎自行車反向而行，0.5小時(shí)后相遇，若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過3小時(shí)后，甲

追上乙，問乙的速度是多少？

A.12.5千米/小時(shí)B.13.5千米/小時(shí)

C.15.5千米/小時(shí)D.17.5千米/小時(shí)

【例題解析】設(shè)甲的速度為xKm/h,乙的速度

為yKm/h,

因?yàn)榉聪蚨校?.5小時(shí)后相遇，

可列方程，（x+y）X0.5=15

同時(shí)同地同向而行，若使甲能追上乙，需使

甲行駛的路程比乙行駛的路程多一圈，經(jīng)過3小

時(shí)后，甲追上乙，可列方程（x-y）X3=15

解得y=12.5Km/h

答案為A

【例題4】兩人從甲地到乙地同時(shí)出發(fā)，一人用勻速3小時(shí)走完全程，另一人用勻

速4小時(shí)走完全程，經(jīng)過（）分鐘，其中一人所剩路程的長是另一人所剩路程的長的

2倍。

A.144B.360C.120D.72

【例題解析】一人用3小時(shí)走完全程，則每小時(shí)走全程的1,另一人用4小時(shí)走完

3

全程，則每小時(shí)走全程的二，設(shè)X小時(shí)后，其中一人是另一人所剩路程的兩倍，

1-2乂=2（1-〈）解得戈=2.4小時(shí)

43

也即共有144分鐘

答案為A

【例題5】小燕上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全

程需要70分鐘。求往返都騎車需要多少時(shí)間。

A.30B.35C.38D.40

【例題解析】小燕往返步行比單程步行單程騎車快70-50=20分鐘，說明單程騎車比

單程步行快20分鐘，因?yàn)榱硗鈫纬潭际球T車，故往返都騎車需要50-20=30分鐘。故應(yīng)

選擇A選項(xiàng)。

【例題6]（2009內(nèi)蒙古第13題）李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，

他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請(qǐng)問，以同樣的速度爬到第8層需

要多少秒？

A.112B.96

C.64D.48

【例題解析】他從第1層爬到第4層用了48秒，說明共走了3層，也即是每層要用

16秒，那么到第八層實(shí)際上只走了7層.所以，時(shí)間為16X7=112

答案為A

【例題7】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測(cè)得共用時(shí)80

秒。爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計(jì)時(shí)，到第I?根

電線桿用時(shí)25秒。如果路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小明就算出了大橋的長度。

那么，大橋的長為（）米。

A.4000B.1200C.1440D.1600

【例題解析】這道題應(yīng)該注意是從第一根電線桿到第十根電線桿的間隔應(yīng)為9倍的

450

50米，即450米，這樣，橋長就為80X——=1440米

25

答案為C

【例題8]（11國考第66題）小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢

50%o如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小王跑步從A城到B

城需要多少分鐘？

A.45B.48

C.56D.60

【例題解析】設(shè)小王步行的速度為x,跑步的速度為2x,騎車的速度為4x。設(shè)A、B

城間相距距離“1”，由他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)（120分鐘），

可列方程,+」-=120,解得＜-=120,則有」-=48分鐘，故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。

x4x4x2x

【重點(diǎn)提示】本題利用特殊值法，更容易做。

【例題9】甲、乙、丙三人同時(shí)從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25

千米/時(shí)的速度乘車行進(jìn)，而乙卻以5千米/時(shí)的速度步行，過了一段時(shí)間后，丙下車

改以5千米/時(shí)的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上而前往B地，這樣甲、乙、

丙三人同時(shí)到達(dá)B地，此旅程共用時(shí)數(shù)為（）小時(shí)。

A.7B.8C.9D.10

【例題解析】乙、丙二人步行的速度都是ACDB

5千米/小時(shí)，坐車時(shí)的速度都是25千米/?[ZZZTd-------

小時(shí)，他們走完全程的時(shí)間也完全一樣。

這樣，乙走路的距離。與丙走路的距離應(yīng)該一樣。如圖，D點(diǎn)是丙下車的地點(diǎn)，C點(diǎn)是乙

上車的地點(diǎn)，AC+DB,AC+CD+DB=100,丙步行走完DB的時(shí)間，應(yīng)該等于甲開始走2CD+BD

的時(shí)間

由于2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB

可列方程迎匕3絲錯(cuò)誤！未指定書簽。="；.DB=25

255

IIrriX4...I,[UAC+3CD+DBc..

共用的時(shí)間為--------------=8小時(shí)

25

答案為B

2.相遇問題

相遇問題是人才測(cè)評(píng)考試中經(jīng)?？疾榈囊环N問題，解答人才測(cè)評(píng)中的相遇問題最關(guān)

鍵的方法是一定要認(rèn)真想象題目所述的時(shí)空概念，將運(yùn)動(dòng)體在題目所述過程中的運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)（即速度、路程、時(shí)間關(guān)系）分析清楚，從其相互間的可列方程的等量關(guān)系著手解決。

解答相遇問題的注意事項(xiàng)：

1.相遇問題的基本公式是：相遇路程=(A速度+B速度)X相遇時(shí)間

2.在通常情況下，相遇問題中的相遇時(shí)間是相等的。

3.如果題目中某方先出發(fā)，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分

依然是相遇問題。

4.環(huán)形路上的相遇問題，兩者若同時(shí)同地反向出發(fā)，則相遇距離一

定為環(huán)形路的全長。若兩者第次相遇時(shí)距中點(diǎn)M米，則兩者在第二次

相遇時(shí)相距2M米。

5.折返跑問題中，兩者從兩地出發(fā)，第一次相遇路程為M,以后再相

遇，相遇路程均為2M。

6.解答相遇問題中的“列車錯(cuò)車”問題時(shí)，計(jì)算相遇路程時(shí)還要注

意算上兩列列車本身的長度。

7.在解決相遇個(gè)數(shù)問題時(shí)，(例如乘坐某公交車從一終點(diǎn)站到另一終

點(diǎn)站用N小時(shí)，全程遇到相向而來的同路線公交車M量，那么這路公交

車就每隔二2N小時(shí)發(fā)車一輛)尤其要注意對(duì)題意時(shí)空情境的想象，解答

M

問題。

(1)一般相遇問題

【例題1](2006年北京第20題)紅星小學(xué)組織學(xué)生排隊(duì)去郊游，每分鐘步行60

米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用去10分

鐘.求隊(duì)伍的長度。

A.630米B.750米C.900米D.1500米

【例題解析】本題可將王老師與隊(duì)伍的關(guān)系視作先為對(duì)隊(duì)首的追及，后為對(duì)隊(duì)

尾的相遇，設(shè)隊(duì)伍長度為x

x+(150-60)+x+(150+60)=10解得x=630米

答案為A

【例題2】甲、乙兩輛清潔車，執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃

需10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車

比乙車多清掃12千米。問：東、西兩城相距多少千米？

A.45B.50C.55D.60

【例題解析】甲車與乙車的所用時(shí)間比為10:15,則速度比為3:2,這樣相遇時(shí)所

用時(shí)間是相同的則所走過的距離比是3:2,這樣甲比乙多走的應(yīng)該是全程的,，12+,=60

55

千米。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。

【例題3】A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時(shí)出發(fā)，

甲比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B城當(dāng)即折返，于距B城12千米處與甲相遇，那么甲

的速度是（）千米。

A.8B.10C.12D.15

【例題解析】甲乙兩人在距B處12千米處相遇，則乙比甲多走24千米，甲比

乙每小時(shí)慢4千米，則說明相遇時(shí)已走了24+4=6小時(shí)，甲的速度為（60-12）+6=8

千米/小時(shí)。

答案為A

【例題4】（2007年國家考試第53題）A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列

火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，乙

火車上午8時(shí)整從B站開往A站，開出一段時(shí)間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，

上午9時(shí)整兩列火車相遇。相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比是15：16,那么，甲火

車在（）從人站出發(fā)開往8站。

A.8時(shí)12分B.8時(shí)15分C.8時(shí)24分D.8時(shí)30分

【例題解析】甲火車4分鐘走的路程是乙火車5分鐘走的路程，甲、乙的速度

比為5:4。相遇時(shí)離A、B點(diǎn)的距離比是15:16,則甲、乙開過的路程比是16:15,所用時(shí)

間比則為3:4,乙用1小時(shí)，則有甲用45分，所以甲發(fā)車時(shí)間為8點(diǎn)15分

答案為B

【例題5】（2003年浙江一卷14題）甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一

固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走，甲第一次遇到乙后

1-分鐘遇到丙，再過3巳分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的士，湖的周長

443

為600米，則丙的速度為（）。

A.24米/分B.25米/分C.26米/分D.27米/分

【例題解析】甲與乙從第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分鐘，所以甲、

乙的速度和為600+5=120米/分鐘，乙的速度是甲的2/3,所以甲速度是72米/分鐘。甲、

乙相遇用5分鐘,則甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分鐘，甲、丙速度和為600+6.25=96

米/分鐘，丙的速度為96-72=24米/分鐘

答案為A

【例題6】從甲地到乙地，客車行駛需8小時(shí)，貨車需12小時(shí)，如果兩列火車

同時(shí)從甲地開往乙地，客車到達(dá)乙地后立即返回，經(jīng)過（）小時(shí)與貨車相遇？

A.9B.9.5C.9.6D.10

【例題解析】客車每小時(shí)走全程的工，貨車每小時(shí)走全程的工，相遇時(shí)兩輛車加

812

起來走完兩個(gè)全程，所用時(shí)間為2+（-+—）=9.6小時(shí)

812

答案為c

【例題7】繞湖的一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而

行，甲以4千米/小時(shí)的速度每走一小時(shí)后休息5分鐘，乙以6千米/小時(shí)的速度每走

50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用（）小時(shí)。

A.2小時(shí)B.2小時(shí)10分鐘C.2小時(shí)15分鐘D.2小時(shí)16分鐘

【例題解析】甲相當(dāng)于每1小時(shí)5分鐘走4千米，乙相當(dāng)于每1小時(shí)走5千米，

則兩小時(shí)10分鐘后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。

2小時(shí)10分鐘之后，甲、乙共走了19千米（這已經(jīng)考慮了他們各自的休息了），還剩1

千米，將用1+（4+6）=1/10小時(shí)，所以相遇時(shí)走了2小時(shí)16分鐘。

答案為D

【例題8】樊政和?名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同時(shí)從山下起

點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。樊政和

老先生相遇時(shí)老先生已出發(fā)40分鐘。老先生到達(dá)山頂時(shí)，樊政正好在半山腰。求樊

政往返用（）分鐘。

A.120B.90C.60D.50

【例題解析】我編寫本題目的是為了拓展同學(xué)們的思路，使同學(xué)們能夠更熟練深入

掌握相遇題型的解決方法。近年來公務(wù)員考試題目難度日益增大的趨勢(shì)愈發(fā)明顯，

練一練難度較大的題目對(duì)大家會(huì)有一定幫助的。

方法一：設(shè)樊政的速度為x,老先生速度為>,當(dāng)老先生到達(dá)山頂時(shí)有：~=-+

yx（3/2）x

3

解得：x=§4y從山底到山頂為/米，當(dāng)樊政到達(dá)山頂時(shí)，老先生應(yīng)該已走?，此時(shí)用時(shí)

為,，從樊政向山下走到相遇的用時(shí)為,除以老先生的速度加樊政的速度，這時(shí)樊政的

x4

速度為下山速度即老先生速度為gx，即。4,則有4=40,整理得：

243,3x3

—X+—X—X+—X

4242

10/9-=40

X

解得：-=36樊政上山用36分鐘，則下山用時(shí)為36X2/3=24分鐘，共用60分鐘。

X

方法二：當(dāng)老先生到達(dá)山頂時(shí)，樊政正好B

在半山腰，這忖樊政應(yīng)該走完了上山的全頂

程和下山的半程，如果樊政下山時(shí)用的是

上山時(shí)的速度，那么樊政這時(shí)應(yīng)該走半程

的2,即下山全程的1,也就是老先生上到

33起點(diǎn)

4

山頂時(shí)，如果樊政一直用上山速度走，則走了之倍的距離，樊政與老先生的速度比為4:3。

3

相遇的時(shí)候，樊政比老先生多走2C8,如果樊政一直用上山時(shí)的速度走，則將走

454

CB+2/3CB=5/3CB,由于樊政上山速度是老先生的一倍，則有AC+—CB=—AC,

333

解得：AC=5CB,則AB=6CB,40分鐘樊政AC+3cB=—CB=—AB,則

339

9

樊政上山用時(shí)應(yīng)為40X—=36分鐘，下山速度是上山的1.5倍，則用時(shí)為36+1.5=24

10

分鐘，共計(jì)60分鐘。

答案為C-

（2）特殊相遇問題

【例題1】（09黑龍江6題）甲、乙、丙三輛車的時(shí)速分別為80公里、70公里和60公

里，甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，那

么A、B兩地相距多少公里？（）

A.650公里B.525公里C.480公里D.325公里

【例題解析】甲與乙相遇后15分鐘又遇到丙，這說明這15分鐘甲和丙走的距離就是乙

比丙多走的距離，我們可以求出：（80+60）X1/4=35,所以從出發(fā)至甲乙相遇，乙車共

超丙車35千米，而乙車每小時(shí)比丙車快10千米，所以當(dāng)甲車和乙車相遇時(shí)他們共走了

3.5小時(shí)。

所以AB兩地相距為（80+70）*3.5=525

答案為B

【例題2】（2010年江西省第49題）甲從A地，乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而

行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米

處第二次相遇，則A,B兩地相距多少千米？

A.10B.12C.18D.15

距A地6Km設(shè)為xKm距B地3Km

【例題解析】

方法一：

如圖所示，設(shè)兩次相遇中間部分的路程為x千米。

由題目知，甲乙均是勻速行進(jìn)，所以甲乙相同時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的路程的比值是相同的，

第一次相遇時(shí)，甲行了6千米，乙行了x+3千米；第二次相遇時(shí)，甲行了x+3+3千

米，乙行了6+6+x千米，由此可列方程：—=x+3+3

x+36+6+x

解得x=6

所以AB兩地相距6+6+3=15千米

答案為D

方法二：

如圖，從甲、乙第一次相遇A

到甲、乙在D點(diǎn)第二次相遇，甲、t

乙應(yīng)該加起來共走了兩個(gè)全程。從

第一次相遇到第二次相遇的過程中，甲走了CO+2O2,乙走了CD+2AC,這樣在此過

程中乙就比甲多走24（7-2。8=6公里，也就是說從第一次相遇到第二次相遇的過程中乙比

甲多走6公里，這一過程甲、乙共走了兩個(gè)全程，則有甲、乙共走一個(gè)全程時(shí)乙比甲多走3

公里。

在第一次相遇時(shí)，乙比甲多走3公里，甲走了6公里，則全程為6+6+3=15公里

【例題3】（2006年國考一卷第39題）A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙

車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率

行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同

忖達(dá)到B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為X米/秒，則最開始時(shí)乙車的速率為（）。

A.4X米/秒B.2X米/秒C.0.5X米/秒D.無法判斷

【例題解析】很明顯，如果甲、乙相遇各自不掉頭，也不“交換”速率，那么，甲、

乙會(huì)以同樣的時(shí)間同時(shí)到達(dá)B地。在此過程中，乙車行使兩倍的AB路程，甲車行使一倍

的AB路程，所以，乙車的速率是甲車的2倍。

答案為B

【例題4】有一人乘火車回家，火車早點(diǎn)一個(gè)小時(shí)。預(yù)定開車接他的家人還未到。

火車站到他家只有一條路，他決定先步行回家，路上遇到開車的家人后再乘車。結(jié)果到

家一看，比原定計(jì)劃（火車準(zhǔn)點(diǎn)）提早20分鐘到家?，F(xiàn)假設(shè)他家人事先不知道火車會(huì)早

點(diǎn)，按計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)離家，路上汽車勻速，問他從火車站出發(fā)步行（）分鐘才遇到家人？

A.20B.30C.40I）.50

【例題解析】提早20分家相遇點(diǎn)車站

鐘到家，說明汽車比原計(jì)劃少1----------------------------------------1----------1

開20分鐘，這樣從相遇點(diǎn)到車站，汽車往返的時(shí)間應(yīng)為20分鐘，也就是說從相遇點(diǎn)到

車站汽車單程的時(shí)間是10分鐘，如果火車沒有早點(diǎn)，汽車應(yīng)該途經(jīng)相遇點(diǎn)后再開10分

鐘到車站，由此可知，相遇時(shí)距火車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)間為10分鐘，此人從距火車正點(diǎn)60

分鐘開始步行，所以走了50分鐘

答案為D

（3）相遇次數(shù)問題

【例題11在一個(gè)400米的圓形跑道上，甲、乙二人從同一地點(diǎn)背向出發(fā)各跑

5000米。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米。問甲、乙二人相遇（）次？

A.19B.20C.12D.31

【例題解析】這道題可能出錯(cuò)之處是，有人可能認(rèn)為甲每跑一圈會(huì)與乙相遇一

次，而實(shí)際上乙也在跑，甲、乙加起來每跑一圈相遇一次。甲每分鐘240米，乙每

分鐘160米，相加正好是400米，也就是說每分鐘相遇一次，甲跑了5000+260219（取

整），所以相遇19次。

答案為A

【例題2】（2011年國考第68題）甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘

游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，

如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？

A.2B.3

C.4D.5

【例題解析】甲、乙兩人速度和為90米/分鐘，1分50秒內(nèi)兩人可游165米。兩人

第一次相遇時(shí)，兩人須共游30米，而后每次相遇，兩人須共游60米，（165-30）+60

弋2,2+1=3次，故兩人共相遇了3次。故應(yīng)選擇B選

【例題3】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的

速度是每秒跑2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？

A.16B.17C.20D.45

【例題解析】甲、乙第一次相遇時(shí)所走過的路程和應(yīng)該是90米，從第一次相遇之后，每

次相遇之間，甲、乙走過的路程和就應(yīng)該是2倍的90米了

所以第一次相遇，是出發(fā)后的90+（3+2）=18秒，在此之后每36秒相遇一次（10X60-18）

+36七16（取整）這樣10分鐘之內(nèi)，甲、乙共相遇16+1=17次。

答案為B

【例題4】樊政坐某路公共汽車從一個(gè)終點(diǎn)站到另一個(gè)終點(diǎn)站用了1個(gè)小時(shí)，途中

看到過20輛從對(duì)面駛來的同一路公共汽車。問這路公共汽車大約每（）分鐘從終點(diǎn)站

發(fā)出一輛車？

A.3B.4C.5D.6

【例題解析】從一個(gè)終點(diǎn)站到另一個(gè)終點(diǎn)站用1小時(shí)，這樣樊政在剛剛出發(fā)后看到的

第?輛車應(yīng)該是將近1小時(shí)前，另一個(gè)終點(diǎn)發(fā)出的車，而樊政在快到另一個(gè)終點(diǎn)忖看到

的最后一輛車，應(yīng)該是在樊政出發(fā)將近1小時(shí)后發(fā)車的。這樣，樊政看到第一輛與最后

一輛的發(fā)車時(shí)間的差應(yīng)該是將近2小時(shí)，2小時(shí)中發(fā)出20輛車，說明正好每6分鐘發(fā)??

輛車。

答案為D

【例題5】（2007年天津第15題）甲乙兩地有公共汽車，每隔3分鐘就從兩地各發(fā)一

輛汽車，30分駛完全程。如果車速均勻，一個(gè)人坐上午9點(diǎn)的車從甲地開往乙地，一共

遇上多少輛汽車？

A.15B.18C.19D.20

【例題解析】首先我們應(yīng)該明白這樣的道理，在9點(diǎn)的時(shí)間，路上肯定已經(jīng)有車了。

當(dāng)此人人從甲出發(fā)的時(shí)候，乙也有個(gè)車剛出發(fā)，由于每3分鐘發(fā)一輛車，因此，從乙地

出發(fā)的車有出發(fā)0分鐘的（也就是在乙點(diǎn)準(zhǔn)備出發(fā)的車），出發(fā)3分鐘，出發(fā)6分鐘……出

發(fā)27分鐘，出發(fā)30分鐘（也就是此時(shí)己經(jīng)到達(dá)甲點(diǎn)的車）.因此，對(duì)車上的這個(gè)人來說,

距他最近的還在路上開著的車距甲點(diǎn)有3分鐘的車程.由于車速相同，因此，此人和該

車1.5分鐘的相遇.同樣的，再過1.5分鐘后又與另一輛車相遇，依此類推，每1.5分

鐘與一輛車相遇.當(dāng)該人在路上行駛了27分鐘后，已經(jīng)與18輛車相遇.并且此時(shí)乙地

又出發(fā)了?輛車，將會(huì)在L5分鐘之后也就是出發(fā)28.5分鐘的時(shí)候相遇，這是最后相遇

的一輛車.所以總共相遇19輛車.

答案為C

【例題6】甲、乙兩個(gè)碼頭分居一條大河的上下游。從甲到乙需10個(gè)小時(shí)，從乙到

甲需20個(gè)小時(shí)。甲、乙兩個(gè)碼頭每半小時(shí)會(huì)不間斷地同時(shí)發(fā)出一條客船。問一條客船從

乙到甲沿途會(huì)遇到兒條從甲發(fā)出的客船？

A.39B.40C.59D.60

【例題解析】客船從乙出發(fā)時(shí)，應(yīng)該正好有一條從用駛來的船進(jìn)入乙港。這條船應(yīng)該是

10小時(shí)前從甲出發(fā)的。從乙出發(fā)的這條船，經(jīng)20小時(shí)后駛?cè)爰赘?，這時(shí)也應(yīng)該正好有

一條船離開甲港。

從乙出發(fā)的這條船，出港時(shí)看到的是10小時(shí)前從甲出發(fā)的，而從乙出發(fā)的這條船進(jìn)

入甲港時(shí)看到的是出發(fā)后20小時(shí)從甲出發(fā)的，這樣，這條船將看到30小時(shí)，從甲港出

發(fā)的船，30小時(shí)內(nèi)甲港應(yīng)發(fā)出61條船。由于是每半小時(shí)甲、乙兩港同時(shí)發(fā)船，所以，

有兩條船將是在港內(nèi)與之相遇，這樣在途中共應(yīng)看到59條船。

答案為C

3.追及問題

人才測(cè)評(píng)中的追及問題是考查考生時(shí)空情境想象能力、抽象能力、分析能力的種

題型，其難點(diǎn)也往往是在題目所述過程中速度、路程、時(shí)間關(guān)系的分析上。

解答追及問題的注意事項(xiàng)：

1.在一般追及問題中，追及速度等于兩運(yùn)動(dòng)體的速度之差（大速度一小速

度）。追及問題的基本公式為追及路程=（大速度-小速度）X追及時(shí)間

2.環(huán)形路（如跑道）上的追及問題，兩者若同時(shí)同地同向出發(fā)，大速度者

若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定為環(huán)形路的總長。

3.間歇追及問題實(shí)際上是一般追及問題的變形，重點(diǎn)在于把握過程中間歇

次數(shù)不同所造成的新的路程差。

4.“追隊(duì)伍，追列車”問題中，很多情況下，追及路程還需加上隊(duì)伍和列

車本身的長度。

_______________________/

【例題1]（2003年國考A類第14題）姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40

米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小

狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇

小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？（）。

A.600米B.800米C.1200米D.1600米

【例題解析】小狗跑的時(shí)間就是姐姐追上弟弟所用的時(shí)間。從姐姐出發(fā)到姐姐追上

弟弟所用時(shí)間為80+（60-40）=4分鐘，則4分鐘內(nèi)小狗跑的距離為150X4=600米。

答案選A

【例題2】甲乙兩位同學(xué)在環(huán)形跑道上的同地點(diǎn)同時(shí)開始跑步，如果兩位同學(xué)反

向而行，3分鐘后相遇，甲比乙多跑50米，如果兩位同學(xué)同向而行，18分鐘后相遇。請(qǐng)

問跑道的長度是多少米？

A.200米B.250米C.300米D.400米

【例題解析】甲3分鐘比乙多跑50米，則1分鐘比乙多跑色米。甲18分鐘追上乙，

3

追及距離為18X型=300米。在環(huán)形跑道上，追及距離就應(yīng)該正好是跑道一圈的長度。

3

答案為C

【重點(diǎn)提示】環(huán)形路上的追及問題，追及路程定為環(huán)形路的總路程。

【例題3]（2009江西13題）甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)環(huán)行跑道同向而行，

甲每秒跑8米，乙每秒跑9米，多少秒后甲、乙第3次相遇？

A.400B.800C.1200D.1600

【例題解析】由于乙每秒比甲快1米，所以第一次乙追上甲是在400秒后，也即是

乙超過了甲一周，同樣乙第二次追上甲是在800秒后，所以1200秒后甲乙第三次相遇。

答案為C

【例題4]（2006年北京第19題）左下圖是一個(gè)邊長為100米的正三角形，甲自A

點(diǎn)、乙自B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿三角形的邊行進(jìn)。甲每分走120米，乙每分走

150米，但過每個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，因轉(zhuǎn)彎都要耽誤10秒。問：乙出發(fā)后多長時(shí)間在何處追上甲？

A.3分B.4分C.5分D.6分

【例題解析】乙欲追上甲，就要比甲多過一個(gè)頂點(diǎn)，

這樣就要延誤10秒，這10秒鐘甲將走120X1/6=20米，

這樣追及距離就成了100+20=120米。120+（150-120）=4

分鐘，而4分鐘內(nèi)，乙共走了600米，也即是轉(zhuǎn)彎了6次，

要多費(fèi)60秒，所以共用時(shí)間為5分鐘。

答案為C

【例題5】（2010年河南省第50題）甲、乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲

出發(fā)，1小時(shí)后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地。摩托車開始速度是50千米/

小時(shí)，中途減速為40千米/小時(shí)。汽車速度是80千米/小時(shí)。汽車曾在途中停駛10分鐘，

那么張駕駛的摩托車減速時(shí)是在他出發(fā)后的多少小時(shí)？（）

A.1B.—C.-D.2

23

【例題解析】由于汽車在中途停了10分鐘小時(shí),

6

故汽車到達(dá)乙地時(shí)共用時(shí)間為他+工小時(shí),

806

摩托車到達(dá)乙地共用吧+工+1小時(shí)

806

由于摩托車中途減速，設(shè)摩托車以50千米/小時(shí)行駛x小時(shí),

則以40千米/小時(shí)的速度行駛了股+』+bx小時(shí)。

806

可列方程：50Xx+40X(―+-+l-x)=100

806

解得x=,。故選擇C選項(xiàng)。

3

【例題6]（2009云南13題）在400米環(huán)形跑道上，A、B兩

點(diǎn)最近相距100米（如圖）。甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員分別從A、B兩點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，

他們每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？（）

A.70B.65C.75D.80

【例題解析】甲每跑100米休息5秒，所以甲每跑100米共用時(shí)間為：-+5=16-!-

99

秒；乙每跑100米休息5秒，乙每跑100米共用時(shí)間為：&+5=19冬秒。比較分析，結(jié)

77

合選項(xiàng)，考慮出發(fā)后75秒時(shí)的情況，甲休息了四次，跑了（75-4X5）X9=495米；乙跑

了420米。甲比乙多跑了75米，甲沒有追上乙。所以甲追上乙的時(shí)間應(yīng)大于75秒，只

能選擇Do

答案為D

【例題7】一列火車從甲城開往乙城，每小時(shí)行48千米，中午12時(shí)到達(dá)；每小時(shí)

行80千米，上午10時(shí)到達(dá)。如果要上午11時(shí)到達(dá)，這列火車行駛速度應(yīng)是每小時(shí)多少

千米

A.50千米B.52千米C.55千米D.60千米

【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以80千米/小時(shí)的速度可

以提前兩小時(shí)到，換言之，如果有一輛80千米/小時(shí)的火車比48千米/小時(shí)的火車晚發(fā)

車2小時(shí)，跑完全程正好追上，追及距離是48X2=96千米，追及速度是80-48=32千米，

追及時(shí)間是96+32=3小時(shí)，全程是3X80=240千米，11點(diǎn)到達(dá)就需要4小時(shí)到達(dá)240

?4=60千米/小時(shí)

答案為D

【例題8】樊政從家步行去某地，每分鐘步行50米，上午11點(diǎn)到達(dá)。第二天樊政

還是同一時(shí)間出發(fā)，每分鐘步行70米，上午9時(shí)到達(dá)。第三天樊政同一時(shí)間出發(fā)，以每

分鐘60米的步行速度去該地，則樊政到達(dá)該地時(shí)的時(shí)刻為（）

A.9點(diǎn)40分B.9點(diǎn)50分C.10點(diǎn)整D.10點(diǎn)10分

【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以70米/分鐘即4.2千米/

小時(shí)的速度可以提前兩小時(shí)到，換言之，如果有一個(gè)4.2千米/小時(shí)的人比3千米/小時(shí)

的人晚出發(fā)2小時(shí)，走完全程正好追上，追及距離是3X2=6千米，追及速度是4.2-3=1.2

千米，追及時(shí)間是6+1.2=5小時(shí)、則第一次路程所用時(shí)間為5+2=7小時(shí)，即出發(fā)時(shí)間為

凌晨4點(diǎn)，全程是5X4.2=21千米.樊政第三天時(shí)速為3.6千米/小時(shí)，所以走完全程所

215

用時(shí)間為——=5—,即4點(diǎn)出發(fā)歷時(shí)5小時(shí)50分種到達(dá)，在9點(diǎn)50到達(dá)。

3.66

答案選B

4.速度疊加

無論是水流問題還是扶梯問題，解決此類問題的一個(gè)共同前提就是將水流、扶梯看

作勻速，與運(yùn)動(dòng)物體的速度關(guān)系是相加或相減的關(guān)系。

（1）水流問題

解決水流問題的注意事項(xiàng)

一、水流問題中，船速和水流速度恒定勻速。

順?biāo)俣?船速+水流速度

逆水速度=船速-水流速度

順?biāo)俣?逆水速度=2X水流速度

二、在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題同水流速度無關(guān)。

當(dāng)A、B兩船在同一河流相向而行時(shí)，（A船順?biāo)?，B船逆水而行）

A船順?biāo)俣?B船逆水速度=A船船速+B船船速

當(dāng)A、B兩船在同一河流同向行駛時(shí)，（A船船速＞13船船速）

兩船距離拉大/縮小速度=A船船速-B船船速

三、無動(dòng)力狀態(tài)_下，_船（_木筏_、竹_排）_的航_行速_度=_水流_速度d

【例題1】（2005年浙江一卷22題）一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天；順流

而行，從B地到A地需4天。問若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地

需要多少天？

A.12天B.16天C.18天D.24天

【例題解析】設(shè)水的速度為x,船的速度為y,路程為“整體1”。

r—=4解得：x=—,所以需要24天。

x+y24

答案為D

【思路點(diǎn)撥】考生應(yīng)抓住“整體1”思想，利用方程求出水流速度進(jìn)而解答該題。無

動(dòng)力狀態(tài)下，物體的航行速度=水流速度

【例題2】（2005年國考一卷第43題）某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千

米，第二天在同河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。

假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水船速之比是：

A.2.5：1B.3：1C.3.5：1D.4：1

【例題解析】設(shè)順?biāo)贋閤,逆水船速為y

皿*214127

則有---1——--1—

xyxy

解得x：y=3:l

故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。

【例題3】（2010年黑龍江省第42題）一船順?biāo)拢俣仁敲啃r(shí)6千米，逆流而

上每小時(shí)4千米。求往返兩地相距24千米的碼頭間平均速度是多少？（）

A.5B.4.8C.4.5D.5.5

順流速度6千米/小時(shí)

*

逆流速度4千米/小時(shí)

兩地相距24千米

【例題解析】順流而行時(shí)，需行駛24千米?6千米/小時(shí)=4小時(shí)，逆流而行時(shí)，需行

駛24千米?4千米/小時(shí)=6小時(shí)，共用了10小時(shí)，平均速度為24X2+10=4.8公里/小

時(shí)，所以答案為B選項(xiàng)。

【思路點(diǎn)撥】考生在答題此題時(shí)，要注意平均速度并非速度的平均。

【例題4］（2010年國考54）某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線路，經(jīng)

測(cè)試，旅游船從甲到