綿陽一診理科數(shù)學(xué)解析

綿陽一診理科數(shù)學(xué)解析版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22017綿陽市一診數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共60分）1．（5分）會(huì)集A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．（5分）命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．?x0R，x02﹣x0+1≤0D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤03．（5分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有以下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第九日所織尺數(shù)為（）A．8B．9C．10D．114．（5分）實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y最大值為（）A．0B．1C．2D．5．（5分）命題＜1，命題q：lnx＜1，則p是q建立的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件6．（5分）2016年國(guó)慶時(shí)期，某大型商場(chǎng)舉行購物送劵活動(dòng)，一名顧客計(jì)劃到該商場(chǎng)購物，他有三張商場(chǎng)優(yōu)惠劵，商場(chǎng)規(guī)定每購買一件商品只能使用一張優(yōu)惠劵，依照購買商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠劵的優(yōu)惠方式不同樣，詳盡以下：優(yōu)惠劵A：若商品標(biāo)價(jià)高出100元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；優(yōu)惠劵B：若商品標(biāo)價(jià)高出200元，則付款時(shí)減免30元；優(yōu)惠劵C：若商品標(biāo)價(jià)高出200元，則付款時(shí)減免高出200元部分的20%．若顧客想使用優(yōu)惠劵C，并希望比使用優(yōu)惠劵A或優(yōu)惠劵B減免的錢都多，則他購買的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元7．（5分）要獲取函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左第3頁（共24頁）平移多少個(gè)單位（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)2）8．（5分）已知sinθ+cosθ=2sin，αsin2θ=2sinβ，則（22A．cosβ=2cosαB．cosβ=2cosαC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α9．（5分）已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=﹣x2+x．設(shè)f（x）在[n﹣1，n）上的最大值為an（n∈N*），則a3+a4+a5=（）A．7B．C．D．1410．（5分）△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，則∠A的角均分線AD的長(zhǎng)為（）A．B．C．2D．111．（5分）如圖，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，，過P的直線分別交DA的延長(zhǎng)線，AB，DC于M，E，N，若，則2m+3n的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）若函數(shù)f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的圖象恒在x軸上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空題13．（5分）若向量滿足，則x=．．（分）公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a3，且4為a2和a9和等比中項(xiàng)，145=8a則a5=．第4頁（共24頁）．（分）函數(shù)（）2，f（e2））處的切線與直線y=﹣x155fx=的圖象在點(diǎn)（e平行，則f（x）的極值點(diǎn)是．16．（5分）f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x3，若對(duì)任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒建立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．三.解答題（共70分）17．（12分）函數(shù)的圖象（部分）如圖．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．18．（12分）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an﹣1（n∈N*），1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；2）若對(duì)任意的n∈N*，不等式k（Sn+1）≥2n﹣9恒建立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=12，b=4，O為△ABC的外接圓的圓心．①若cosA=，求△ABC的面積S；②若D為BC邊上任意一點(diǎn)，，求sinB的值．20．（12分）f（x）=xsinx+cosx；1）判斷f（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論（參照數(shù)據(jù)：2.4）第5頁（共24頁）（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx建立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=ex﹣e．1）談?wù)揻（x）的單調(diào)區(qū)間；2）若a=1，且關(guān)于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[極坐標(biāo)與參數(shù)方程]22．（10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，2已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=4cos；θ（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)P（1，1），直線l與曲線C訂交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+a（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第6頁（共24頁）2017綿陽市一診數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題（共60分）1．（5分）（2016秋?天水期末）會(huì)集A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}【解析】由一元二次不等式的解法求出會(huì)集B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：∵會(huì)集B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且會(huì)集A={x|﹣2＜x＜3}，A∩B={1，2}，應(yīng)選A．【談?wù)摗勘绢}觀察了交集及其運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2015?唐山二模）命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．?x0R，x02﹣x0+1≤0D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：由于全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0．應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}觀察命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的觀察．3．（5分）（2017春?北市里校級(jí)月考）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有以下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第九日所織尺數(shù)為（）A．8B．9C．10D．11第7頁（共24頁）【解析】由題意可知，每日所織數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，再由已知求得a5，a4的值，進(jìn)一步求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得第九日所織尺數(shù)．【解答】解：由題意可知，每日所織數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，且a2+a5+a8=15，S7=28，設(shè)公差為d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，則d=a5﹣a4=1，a9=a5+4d=5+4×1=9．應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察了上洗手間了的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4．（5分）（2016秋?西昌市校級(jí)月考）實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y最大值為（）A．0B．1C．2D．【解析】第一畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：x，y對(duì)應(yīng)的可行域如圖：z=2x+y變形為y=﹣2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中A（1，0）時(shí)在y軸的截距最大，z最大，所以z的最大值為2×1+0=2；應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}觀察了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何第8頁（共24頁）意義求最值是要點(diǎn)．5．（5分）（2016秋?綿陽月考）命題＜1，命題q：lnx＜1，則p是q建立的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【解析】分別求出關(guān)于p，q建立的x的范圍，依照會(huì)集的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：＜1，即p：x＞0；命題q：lnx＜1，即：0＜x＜e，則p是q建立的必要不充分條件，應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}觀察了充分必要條件，觀察會(huì)集的包含關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6．（5分）（2016秋?西昌市校級(jí)月考）2016年國(guó)慶時(shí)期，某大型商場(chǎng)舉行購物送劵活動(dòng)，一名顧客計(jì)劃到該商場(chǎng)購物，他有三張商場(chǎng)優(yōu)惠劵，商場(chǎng)規(guī)定每購買一件商品只能使用一張優(yōu)惠劵，依照購買商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠劵的優(yōu)惠方式不同樣，詳盡以下：優(yōu)惠劵A：若商品標(biāo)價(jià)高出100元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；優(yōu)惠劵B：若商品標(biāo)價(jià)高出200元，則付款時(shí)減免30元；優(yōu)惠劵C：若商品標(biāo)價(jià)高出200元，則付款時(shí)減免高出200元部分的20%．若顧客想使用優(yōu)惠劵C，并希望比使用優(yōu)惠劵A或優(yōu)惠劵B減免的錢都多，則他購買的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于（）A．300元B．400元C．500元D．600元【解析】依照條件，分別求出減免錢款，可得結(jié)論；利用顧客想使用優(yōu)惠券C，并希望比優(yōu)惠券A和B減免的錢款都多，建立不等式，即可求出他購買的商品的標(biāo)價(jià)的最低價(jià)．【解答】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則（x﹣200）×20%＞x×10%且（x﹣200）×20%30，第9頁（共24頁）x＞400，即他購買的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于400元．應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}觀察利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問題，觀察學(xué)生解析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．7．（5分）（2016秋?綿陽月考）要獲取函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移多少個(gè)單位（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)【解析】依照兩角和差的正弦公式求得（fx）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)（fx）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），故將y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}主要觀察兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）（2016秋?西昌市校級(jí)月考）已知sinθ+cosθ=2sin，αsin2θ=2sin2β，則（）22A．cosβ=2cosαB．cosβ=2cosαC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得21+sin2θ=4sinα，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得cos2α=cos2，β從而得出結(jié)論．2【解答】解：∵sinθ+cosθ=2sin，αsin2θ=2sinβ，222=4?，∴1+sin2θ=4sinα，即1+2sinβ=4sinα，即1+2?化簡(jiǎn)可得cos2α=2cos2，β應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}主要觀察同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)第10頁（共24頁）題．9．（5分）（2016秋?綿陽月考）已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=﹣x2+x．設(shè)f（x）在[n﹣1，n）上的最大值為an（n∈N*），則a3+a4+a5=（）A．7B．C．D．14【解析】f（x+1）=2f（x），就是函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=﹣x2+x=﹣+．可得a1（），，=fq=2可得an，即可得出．【解答】解：∵f（x+1）=2f（x），就是函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=﹣x2+x=﹣+．a(chǎn)1=f（）=，q=2，∴an==2n﹣3，a3+a4+a5=1+2+22=7．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了二次函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10．（5分）（2017春?金牛區(qū)校級(jí)月考）△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，則∠A的角均分線AD的長(zhǎng)為（）A．B．C．2D．1【解析】由條件利用余弦定理求得BC、cosB的值，依照角均分線的性質(zhì)求得BD的值，再利用余弦定理求得AD的值．【解答】解：在△ABC中，由于cosA=，AB=4，AC=2，則由余弦定理可得222BC=AB+AC﹣2AB?AC?cosA=16+4﹣16×=18，解得BC=3，第11頁（共24頁）所以cosB===，依照角均分線的性質(zhì)可得：=，所以BD=，CD=，由余弦定理得，AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=16+8﹣2×4××=4，則AD=2，應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}觀察了余弦定理，以及角均分線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，觀察化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．11．（5分）（2016秋?綿陽月考）如圖，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，，過P的直線分別交DA的延長(zhǎng)線，AB，DC于M，E，N，若，則2m+3n的最小值是（）A．B．C．D．【解析】梅涅勞斯定理，，，，求出m，n的關(guān)系，即可利用基本不等式求解2m+3n的最小值．【解答】解：矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，，可得：，，第12頁（共24頁）由梅涅勞斯定理，，，可得：，即，?2m+3n=5mn，2m+3n≥，解的：mn．當(dāng)且僅當(dāng)2m=3n時(shí)取等號(hào)，2m+3n=5mn≥應(yīng)選C．【談?wù)摗勘绢}觀察實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法規(guī)的合理運(yùn)用12．（5分）（2016秋?西昌市校級(jí)月考）若函數(shù)f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的圖象恒在x軸上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【解析】問題轉(zhuǎn)變?yōu)閍x2＞﹣x4﹣4x3+4x﹣1，x=0時(shí)，建立，x≠0時(shí)，a＞﹣﹣4（x﹣）﹣2，求出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1＞0，ax2＞﹣x4﹣4x3+4x﹣1，x=0時(shí)，建立，x≠0時(shí)，a＞﹣x2﹣﹣4（x﹣）=﹣﹣4（x﹣）﹣2，設(shè)x﹣=t，則a＞﹣t2﹣4t﹣2=﹣（t+2）2+2，要使x≠0時(shí)a恒大于﹣（t+2）2+2，則只需a比﹣（t+2）2+2的最大值大，故a＞2，第13頁（共24頁）綜上，a＞2，應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了函數(shù)恒建立問題，觀察二次函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)變思想，是一道中檔題．二、填空題13．（5分）（2017?甘肅模擬）若向量滿足，則x=1．【解析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，x﹣1=0，即x=1．故答案為：1．【談?wù)摗勘绢}觀察平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，觀察了向量垂直與坐標(biāo)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14．（5分）（2017?全國(guó)模擬）公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，則a5=13．【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，可得2a1+2d=8，，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．則a5=1+3×4=13．故答案為：13．【談?wù)摗勘绢}觀察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察了推理能力與計(jì)算能第14頁（共24頁）力，屬于中檔題．15．（5分）（2016秋?綿陽月考）函數(shù)f（）=的圖象在點(diǎn)（2，f（e2））處xe的切線與直線y=﹣x平行，則f（x）的極值點(diǎn)是x=e．【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，依照f′（e2）=﹣=﹣，求出a的值，從而求出fx）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．【解答】解：f′（x）=，故f′（e2）=﹣=﹣，解得：a=1，故f（x）=，f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=e，經(jīng)檢驗(yàn)x=e是函數(shù)的極值點(diǎn)，故答案為：x=e．【談?wù)摗勘绢}觀察了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，觀察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．16．（5分）（2016秋?西昌市校級(jí)月考）f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x3，若對(duì)任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒建立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪{0}∪[1，+∞）．【解析】由題意f（x）為R上偶函數(shù)，f（x）=x3在x＞0上為單調(diào)增函數(shù)知|3x﹣t|≥|2x|，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)任意x∈[2t﹣1，2t+3]，5x2﹣6xt+t2≥0恒建立問題．【解答】解：f（x）為R上偶函數(shù)，f（x）=x3在x＞0上為單調(diào)增函數(shù)，f（3x﹣t）≥8f（x）=f（2x）；|3x﹣t|≥|2x|；∴（3x﹣t）2≥（2x）2；化簡(jiǎn)后：5x2﹣6xt+t2≥0①；（1）當(dāng)t＞0時(shí)，①式解為：x≤或x≥t；對(duì)任意x∈[2t﹣1，2t+3]，①式恒建立，則需：t≤2t﹣1第15頁（共24頁）故t≥1；（2）當(dāng)t＜0時(shí)，①是解為：x≤t或x≥；對(duì)任意x∈[2t﹣1，2t+3]，①式恒建立，則需：2t+3≤t故t≤﹣3；3）當(dāng)t=0時(shí)，①式恒建立；綜上所述，t≤﹣3或t≥1或t=0．故答案為：（﹣∞，﹣3]∪{0}∪[1，+∞）．【談?wù)摗勘绢}主要觀察了函數(shù)的基本性質(zhì)，以及函數(shù)恒建立問題，屬中等題．三.解答題（共70分）17．（12分）（2016秋?綿陽月考）函數(shù)的圖象（部分）如圖．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．【解析】（1）利用函數(shù)的圖象，求出A，T，解出ω，求出，即可獲取函數(shù)的解析式．2）利用已知條件轉(zhuǎn)變求出角的正弦函數(shù)，利用角的變換，求解即可．【解答】解：（1）由圖得：A=2．由，解得ω=π．（3分）由，可得，解得，又，可得，第16頁（共24頁）∴．（6分）（2）由（Ⅰ）知，∴，由α∈（0，），得∈（，），∴．（9分）∴==．（12分）【談?wù)摗勘绢}觀察兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的解析式的求法，觀察計(jì)算能力．18．（12分）（2016秋?綿陽月考）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an﹣1（nN*），1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；2）若對(duì)任意的n∈N*，不等式k（Sn+1）≥2n﹣9恒建立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)，利用an=Sn﹣Sn﹣1，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由k（Sn+1）≥2n﹣9，整理得k≥，令，判斷數(shù)列的單調(diào)性，求出最大項(xiàng)，爾后求解實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）令n=1，S1=2a1﹣1=a1，解得a1=1．（2分）由Sn=2an﹣1，有Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減得an=2an﹣2an﹣1，化簡(jiǎn)得an=2an﹣1（n≥2），∴數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（6分）第17頁（共24頁）（2）由k（Sn+1）≥2n﹣9，整理得k≥，令，則，（8分）n=1，2，3，4，5時(shí)，，∴b1＜b2＜b3＜b4＜b5．（10分）n=6，7，8，時(shí)，6＞b7＞b8＞，即b∵b5=＜，∴bn的最大值是．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是．（12分）【談?wù)摗勘绢}觀察數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，觀察構(gòu)造法以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，觀察計(jì)算能力．19．（12分）（2016秋?綿陽月考）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=12，b=4，O為△ABC的外接圓的圓心．①若cosA=，求△ABC的面積S；②若D為BC邊上任意一點(diǎn)，，求sinB的值．【解析】①由，得，代入三角形面積公式求得△ABC的面積S；②由，利用余弦定理求出，再由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：①由，得，∴；②由，可得，于是，即，（1）第18頁（共24頁）又O為△ABC的外接圓圓心，則，=，2）將（1）代入（2），獲取=，解得||=4．由正弦定理得，可解得sinB=．【談?wù)摗勘绢}觀察平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，觀察了平面向量基本定理及其意義，訓(xùn)練了正弦定理和余弦定理在求解三角形問題中的應(yīng)用，是中檔題．20．（12分）（2016秋?綿陽月考）f（x）=xsinx+cosx；1）判斷f（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論（參照數(shù)據(jù)：2.4）（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx建立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)性，依照零點(diǎn)的判判定理證明即可；（2）求出．令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，依照函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【解答】解：（1）f'（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，x∈（2，3）時(shí)，f'（x）=xcosx＜0，∴函數(shù)f（x）在（2，3）上是減函數(shù)．（2分）又，（4分）∵，，f（3）=3sin3+cos3＜0，由零點(diǎn)存在性定理，f（x）在區(qū)間（2，3）上只有1個(gè)零點(diǎn)．（6分）（2）由題意等價(jià)于xsinx+cosx＞kx2+cosx，第19頁（共24頁）整理得．（7分）令，則，令g（x）=xcosx﹣sinx，g'（x）=﹣xsinx＜0，∴g（x）在上單調(diào)遞減，（9分）∴，即g（x）=xcosx﹣sinx＜0，∴，即在上單調(diào)遞減，（11分）∴，即．（12分）【談?wù)摗勘绢}觀察了函數(shù)的零點(diǎn)判判定理，觀察函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，觀察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21．（12分）（2016秋?綿陽月考）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=ex﹣e．1）談?wù)揻（x）的單調(diào)區(qū)間；2）若a=1，且關(guān)于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）求導(dǎo)得f'（x）=，對(duì)a進(jìn)行分類談?wù)?，爾后解不等式，即可分別求出單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造新函數(shù)h（x）=m（ex﹣e）﹣（lnx+x2﹣1），利用轉(zhuǎn)變思想，將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒建立，h'（x）=mex﹣（），則h'（1）=me﹣3．若h'（1）＜0，存在x∈（1，+∞），使得h（x）＜0，不吻合條件；若h'（1）≥0，則h'（x）≥﹣﹣2x，利用導(dǎo)數(shù)可判斷φ（x）=﹣﹣2x＞0在（1，+∞）上恒建立，即h'（x）＞0恒建立，則h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞加，從而h（x）＞h（1）=0恒建立，故m的取值范圍為[，+∞）．第20頁（共24頁）【解答】解：（1）易知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）==a≥0時(shí)，f'（x）＞0恒建立，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)減區(qū)間；a＜0時(shí)，由f'（x）＞0，得0＜x＜；由f'（x）＜0，得x＞，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；2）a=1時(shí)，f（x）=lnx+x2﹣1記h（x）=mg（x）﹣f（x）=m（ex﹣e）﹣（lnx+x2﹣1），x∈（1，+∞），則h1）=0，∵關(guān)于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒建立，∴關(guān)于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒建立，h'（x）=mex﹣（），則h'（1）=me﹣3若h'（1）＜0，即m＜，則存在x0∈（1，+∞），使得x∈（1，x0）時(shí)，h'（x）0，即h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，此時(shí)h（x）＜h（1）=0，不吻合條件；若h'（1）≥0，即m≥，則h'（x）≥﹣﹣2x，令φ（x）=（x＞1），∵φ'（x）=＞＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞加，∴φ（x）＞φ（1）=0，即h'（x）≥φ（x）＞