新高考教學(xué)教研聯(lián)盟 高三二模變式題庫(kù)

PAGE/105PAGE/105變式題庫(kù)【原卷1題】知識(shí)點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算,解不含參數(shù)的一元二次不等式【正確答案】C【試題解析】1-1（基礎(chǔ)）設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C

1-2（基礎(chǔ)）設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C

1-3（鞏固）已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C

1-4（鞏固）設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】C

1-5（提升）已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】A

1-6（提升）已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限,共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算【正確答案】A【試題解析】2-1（基礎(chǔ)）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C

2-2（基礎(chǔ)）已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A

2-3（鞏固）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D

2-4（鞏固）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C

2-5（提升）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C

2-6（提升）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2【正確答案】B

【原卷3題】知識(shí)點(diǎn)數(shù)量積的運(yùn)算律,求投影向量【正確答案】C【試題解析】3-1（基礎(chǔ)）已知兩個(gè)單位向量和的夾角為，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】C

3-2（基礎(chǔ)）已知為單位向量，，向量的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.【正確答案】B

3-3（鞏固）已知向量，滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】A

3-4（鞏固）設(shè)非零向量，滿足，，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】C

3-5（提升）在中，，若，則向量在上的投影是（）A. B. C. D.【正確答案】C

3-6（提升）已知外接圓圓心為，半徑為，，且，則向量在向量上的投影向量為（

）A. B. C. D.【正確答案】D

【原卷4題】知識(shí)點(diǎn)已知切線（斜率）求參數(shù),基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【正確答案】B【試題解析】4-1（基礎(chǔ)）已知曲線的一條切線為y＝x＋b，則b＝（）A. B. C.0 D.1【正確答案】C

4-2（基礎(chǔ)）已知直線與曲線相切，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A

4-3（鞏固）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a等于（）A. B. C.1 D.－1【正確答案】A

4-4（鞏固）曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則（）A.1 B. C. D.【正確答案】D

4-5（提升）若曲線在處的切線方程為，則（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D

4-6（提升）已知是曲線上的任一點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角均是不小于的銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B

【原卷5題】知識(shí)點(diǎn)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值,等比數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用【正確答案】B【試題解析】5-1（基礎(chǔ)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則使取得最大值時(shí)n的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】B

5-2（基礎(chǔ)）設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＝（）A.8 B.9 C.10 D.11【正確答案】C

5-3（鞏固）在等比數(shù)列中，()，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)最大時(shí)，的值等于（）A. B.或 C.或 D.【正確答案】B

5-4（鞏固）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，公比，則取最大值時(shí)n的值為（）A.3 B.6 C.4或5 D.6或7【正確答案】C

5-5（提升）若等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且，則下列正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.的最大值為【正確答案】D

5-6（提升）對(duì)于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.的最小值為【正確答案】B

【原卷6題】知識(shí)點(diǎn)球的表面積的有關(guān)計(jì)算,證明線面垂直,多面體與球體內(nèi)切外接問(wèn)題【正確答案】D【試題解析】6-1（基礎(chǔ)）張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，底面，，且，，利用張衡的結(jié)論可得球的表面積為（）A.30 B. C. D.【正確答案】D

6-2（基礎(chǔ)）《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽(yáng)馬.若四棱錐為陽(yáng)馬，垂直于平面，四棱錐的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B

6-3（鞏固）張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾在數(shù)學(xué)著作《算罔論》中得出結(jié)論：圓周率的平方除以十六約等于八分之五．已知在菱形中，，將沿進(jìn)行翻折，使得．按張衡的結(jié)論，三棱錐外接球的表面積約為（）A.72 B. C. D.【正確答案】B

6-4（鞏固）中國(guó)的折紙藝術(shù)歷史悠久，一個(gè)同學(xué)在手工課時(shí)，取了一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)邊為，短邊為2，如圖分別為各邊的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著虛線折疊得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的外接球表面積是（）A. B. C. D.【正確答案】A

6-5（提升）中國(guó)古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．如圖1所示的五脊殿是中國(guó)傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，在結(jié)構(gòu)示意圖中，已知四邊形ABCD為矩形，，，與都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，若點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D

6-6（提升）“阿基米德多面體”被稱為半正多面體（semi-regularsolid），是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形、六個(gè)面為正方形的一種半正多面體.已知正方體邊長(zhǎng)為6，則該半正多面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D

【原卷7題】知識(shí)點(diǎn)比較指數(shù)冪的大小,用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性,比較對(duì)數(shù)式的大小【正確答案】A【試題解析】7-1（基礎(chǔ)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】D

7-2（基礎(chǔ)）已知,則()A. B. C. D.【正確答案】A

7-3（鞏固）設(shè)，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

7-4（鞏固）已知，則之間的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】B

7-5（提升）設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

7-6（提升）若，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A

【原卷8題】知識(shí)點(diǎn)求點(diǎn)到直線的距離,圓上點(diǎn)到定直線（圖形）上的最值（范圍）【正確答案】D【試題解析】8-1（基礎(chǔ)）已知點(diǎn)Q在圓C：上，點(diǎn)P在直線上，則PQ的最小值為（）A. B.1 C. D.2【正確答案】A

8-2（基礎(chǔ)）已知半徑為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】D

8-3（鞏固）設(shè)為直線的動(dòng)點(diǎn)，為圓的一條切線，為切點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C

8-4（鞏固）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l，P為l上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】A

8-5（提升）設(shè)P，Q分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A. B. C. D.【正確答案】D

8-6（提升）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，圓上的兩點(diǎn)，滿足，則的最小值為()A. B.C. D.【正確答案】C

【原卷9題】知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立事件的判斷,總體百分位數(shù)的估計(jì),相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及辨析,求指定項(xiàng)的系數(shù)【正確答案】ACD【試題解析】9-1（基礎(chǔ)）下列說(shuō)法中正確的是（）A.若數(shù)據(jù)的方差為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B.已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C.若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越大D.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高【正確答案】AD

9-2（基礎(chǔ)）某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就是扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召，建立了農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集的自2016年至2020年共5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量（萬(wàn)冊(cè)）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得關(guān)于的回歸直線方程為，下列結(jié)論正確的有（）A.B.4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位數(shù)為5.7C.與的相關(guān)系數(shù)D.2023年的借閱量一定為6.6萬(wàn)冊(cè)【正確答案】ABC

9-3（鞏固）下列說(shuō)法中正確的是（）A.某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，其中一組訓(xùn)練共射擊九次，射擊的環(huán)數(shù)分別為則這組射擊訓(xùn)練數(shù)據(jù)的70分位數(shù)為B.已知隨機(jī)變量服從，若，則C.在經(jīng)驗(yàn)回歸分析中，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1D.用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，若通過(guò)這樣的變換后，所得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則【正確答案】ABD

9-4（鞏固）對(duì)于下列概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是2B.若事件、的概率滿足，且，則、相互獨(dú)立C.由兩個(gè)分類變量，的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)（），可判斷，獨(dú)立D.若一組樣本數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為【正確答案】BD

9-5（提升）下列結(jié)論正確的有（）A.若隨機(jī)變量，滿足，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，m，40，50；乙組：24，n，33，44．48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則【正確答案】BC

9-6（提升）以下說(shuō)法正確的是（）A.89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位數(shù)為95B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，，，，由此得到的線性回歸方程為，回歸直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，中的一個(gè)點(diǎn)C.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.已知隨機(jī)事件A，B滿足，，且，則事件A與B不互斥【正確答案】ACD

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)數(shù)量積的運(yùn)算律,錐體體積的有關(guān)計(jì)算,由平面的基本性質(zhì)作截面圖形,證明線面平行【正確答案】AC【試題解析】10-1（基礎(chǔ)）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，平面，且，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.該幾何體外接球的體積為C.若為中點(diǎn)，則平面 D.的最小值為【正確答案】ACD

10-2（基礎(chǔ)）正方體的棱長(zhǎng)為，為底面的中心，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），為線段的中點(diǎn)，則（）A.與是異面直線B.平面平面C.存在點(diǎn)使得D.當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，過(guò)、，三點(diǎn)的平面截此正方體所得截面的面積為【正確答案】BD

10-3（鞏固）如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，和的中點(diǎn)，為棱上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.三棱錐的體積為定值C.D.異面直線與所成角的余弦值為【正確答案】ABD

10-4（鞏固）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若直線與平面平行，則三棱錐的體積為B.若直線與平面平行，則直線上存在唯一的點(diǎn)，使得與始終垂直C.若，則的最小值為D.若，則的最大值為【正確答案】ABC

10-5（提升）在平面四邊形ABCD中，，AD＝CD＝2，AB＝1，，沿AC將折起，使得點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置，得到三棱錐．則下列說(shuō)法正確的是（）A.三棱錐體積的最大值為B.為定值C.直線AC與所成角的余弦值的取值范圍為D.對(duì)任意點(diǎn)，線段AD上必存在點(diǎn)N，使得【正確答案】ABD

10-6（提升）在直四棱柱中中，底面為菱形，為中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則四面體的體積為定值B.若平面，則的最小值為C.若的外心為，則為定值2D.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為【正確答案】ABD

【原卷11題】知識(shí)點(diǎn)利用定義解決雙曲線中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題,求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍,求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問(wèn)題,求弦中點(diǎn)所在的直線方程或斜率【正確答案】AD【試題解析】11-1（基礎(chǔ)）已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.的面積為 B.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或C.的漸近線方程為 D.以線段為直徑的圓的方程為【正確答案】AB

11-2（基礎(chǔ)）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)與位于雙曲線右支上的關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，，M為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），且直線與的斜率均存在，則（）A.B.C.四邊形的面積為D.直線與的斜率之積為3【正確答案】ACD

11-3（鞏固）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作傾斜角為的直線與軸交于點(diǎn)，交雙曲線右支于點(diǎn)，且，下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.雙曲線漸近線的方程為C.D.的內(nèi)切圓半徑是【正確答案】ABD

11-4（鞏固）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)是這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為 B.C.的面積為 D.【正確答案】AB

11-5（提升）已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn).若，則下列說(shuō)法正確的有（

）A.雙曲線的漸近線方程為B.過(guò)點(diǎn)存在兩條直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)C.點(diǎn)在變化過(guò)程中，面積的取值范圍是D.若，則的內(nèi)切圓面積為【正確答案】AC

11-6（提升）已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為，直線交雙曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)記直線的斜率分別為，若，且到的漸近線的距離為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.雙曲線的離心率為B.過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交兩點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值為4C.若的角平分線與軸交點(diǎn)為，則D.若雙曲線在處的切線與兩漸近線交于兩點(diǎn)，則【正確答案】ACD

【原卷12題】知識(shí)點(diǎn)判斷證明抽象函數(shù)的周期性,判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性,簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【正確答案】ABD【試題解析】12-1（基礎(chǔ)）設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，若，且為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.的圖象關(guān)于對(duì)稱C. D.函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為8【正確答案】AD

12-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為．，，當(dāng)時(shí)，，，則（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱B.為偶函數(shù)C.D.不等式的解集為【正確答案】BCD

12-3（鞏固）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R．記，若f(1－x)，g(x＋2)均為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B.g(2023)＝2C.D.若函數(shù)g(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，則g(x)在區(qū)間[0，2024]上有1012個(gè)零點(diǎn)【正確答案】ACD

12-4（鞏固）已知函數(shù)，的定義域均為，其導(dǎo)函數(shù)分別為，．若，，且，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. D.【正確答案】ACD

12-5（提升）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若與均為偶函數(shù)，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的周期為2D.【正確答案】ABD

12-6（提升）已知函數(shù)和及其導(dǎo)函數(shù)和的定義域均為，若，，且為偶函數(shù)，則（）A. B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.【正確答案】ABC

【原卷13題】知識(shí)點(diǎn)利用全概率公式求概率【正確答案】【試題解析】13-1（基礎(chǔ)）設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%、35%、20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測(cè)丙車間的次品率為______.【正確答案】5%

13-2（基礎(chǔ)）現(xiàn)有四家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知它們生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%，20%，30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，現(xiàn)從四家工廠一天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取一件，則抽到不合格品的概率是________.【正確答案】

13-3（鞏固）已知某產(chǎn)品的一類部件由供應(yīng)商和提供，占比分別為和，供應(yīng)商提供的部件的良品率為，若該部件的總體良品率為，則供應(yīng)商提供的部件的良品率為__________．【正確答案】

13-4（鞏固）設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球，則取出的全是紅球的概率為________________.【正確答案】

13-5（提升）某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行答題比賽，已知共有4道類試題，8道類試題，12道類試題，學(xué)生從中任選1道試題作答，學(xué)生甲答對(duì)這3類試題的概率分別為，，.若學(xué)生甲答對(duì)了所選試題，則這道試題是類試題的概率為_____________.【正確答案】

13-6（提升）某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個(gè)零件．小張到該企業(yè)采購(gòu)，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再?gòu)脑摪a(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購(gòu)．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個(gè)或2個(gè)二等品零件，其中含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占，則小張決定采購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品的概率為______．【正確答案】

【原卷14題】知識(shí)點(diǎn)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),二倍角的余弦公式,輔助角公式【正確答案】2【試題解析】14-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間單調(diào)，則的一個(gè)取值是______.【正確答案】或或或（寫出其中一個(gè)即可）.

14-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)，若，，且函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的值______．【正確答案】或0.5

14-3（鞏固）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍______．【正確答案】

14-4（鞏固）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是___________.【正確答案】

14-5（提升）已知函數(shù)，若有且只有一個(gè)整數(shù)，使得在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】

14-6（提升）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是______.【正確答案】

【原卷15題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì),根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)【正確答案】4【試題解析】15-1（基礎(chǔ)）設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F作直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，滿足，過(guò)點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足記為點(diǎn)，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)C，若四邊形的面積，則p＝______.【正確答案】

15-2（基礎(chǔ)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若的面積為，則______.【正確答案】

15-3（鞏固）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F且斜率為的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且于點(diǎn)M，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，四邊形DMFN的面積為，則______.【正確答案】

15-4（鞏固）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D，E，若，則p=______．【正確答案】2

15-5（提升）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，以拋物線的焦點(diǎn)為圓心、以為半徑的圓交拋物線的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，記，若，且的面積為，則實(shí)數(shù)的值為_______【正確答案】

15-6（提升）已知A，B，C，D為拋物線上不同的四點(diǎn)，直線AB，CD交于點(diǎn)，直線AD經(jīng)過(guò)E的焦點(diǎn)F，若直線AD的斜率為直線BC斜率的4倍，則______．【正確答案】2

【原卷16題】知識(shí)點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題【正確答案】【試題解析】16-1（基礎(chǔ)）若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍是__________.（其中）【正確答案】

16-2（基礎(chǔ)）函數(shù)，若存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】

16-3（鞏固）已知，，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【正確答案】

16-4（鞏固）已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【正確答案】

16-5（提升）已知函數(shù)，若存在唯一整數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【正確答案】

16-6（提升）已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【正確答案】

【原卷17題】知識(shí)點(diǎn)三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題,正弦定理解三角形,余弦定理解三角形,基本不等式求和的最小值【正確答案】【試題解析】17-1（基礎(chǔ)）在中，角A，B，C所對(duì)邊分別記為a，b，c，．1、證明：；2、求的最小值．【正確答案】1、證明見解析2、5

17-2（基礎(chǔ)）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，且．1、求的大??；2、若的平分線交于點(diǎn)，且，求的取值范圍．【正確答案】1、2、

17-3（鞏固）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為邊上的高為1，且.1、求證：；2、求的最小值.【正確答案】1、證明見解析2、

17-4（鞏固）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）證明：；（2）求的取值范圍.【正確答案】（1）證明見解析；（2）.

17-5（提升）已知的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且1、證明：；2、求的最大值.【正確答案】1、證明見解析；2、

17-6（提升）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知．1、求的值：2、求的最大值．【正確答案】1、2、

【原卷18題】知識(shí)點(diǎn)由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式,錯(cuò)位相減法求和,數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題【正確答案】【試題解析】18-1（基礎(chǔ)）已知數(shù)列滿足，且.1、求的通項(xiàng)公式；2、設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.【正確答案】1、2、

18-2（基礎(chǔ)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，．1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、若數(shù)列滿足，若的前項(xiàng)和恒成立，求整數(shù)的最小值．【正確答案】1、2、2

18-3（鞏固）數(shù)列滿足.1、求的通項(xiàng)公式；2、設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)于任意正整數(shù)n，均有恒成立，求m的最小值.【正確答案】1、；2、.

18-4（鞏固）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，數(shù)列滿足，，，都有．1、求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；2、設(shè)，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】1、，2、

18-5（提升）在數(shù)列中，，.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.【正確答案】1、2、

18-6（提升）已知數(shù)列滿足，且．1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】1、2、

【原卷19題】知識(shí)點(diǎn)證明線面垂直,面面角的向量求法【正確答案】【試題解析】19-1（基礎(chǔ)）如圖，在直三棱柱中，二面角的大小為，且，．1、求證：平面；2、若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

19-2（基礎(chǔ)）在三棱錐中，底面ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)面底面ABC，，，點(diǎn)E在線段SB上，且．1、證明：平面ACE；2、求二面角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

19-3（鞏固）如圖，在直五棱柱中，底面由一個(gè)矩形與一個(gè)組成，，，，為側(cè)棱的中點(diǎn)．1、求證：平面；2、求二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

19-4（鞏固）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．1、求證：BC⊥平面ACD；2、求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

19-5（提升）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，，，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，且三棱錐P-CDE與四棱錐P-ABED的體積比為1:3．1、證明：DE⊥平面PAF；2、若PE與平面ABCD所成角為，求二面角A-PB-F的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、

19-6（提升）如圖所示，四棱錐中，平面平面，底面是邊長(zhǎng)為2正方形，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.1、求證：平面；2、若平面，求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、

【原卷20題】知識(shí)點(diǎn)計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率,寫出簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量分布列,求離散型隨機(jī)變量的均值,排列組合綜合【正確答案】【試題解析】20-1（基礎(chǔ)）為調(diào)查，兩種同類藥物在臨床應(yīng)用中的療效，藥品監(jiān)管部門收集了只服用藥物和只服用藥物的患者的康復(fù)時(shí)間，經(jīng)整理得到如下數(shù)據(jù)：康復(fù)時(shí)間只服用藥物只服用藥物7天內(nèi)康復(fù)360人160人8至14天康復(fù)228人200人14天內(nèi)未康復(fù)12人40人假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且只服用藥物和只服用藥物的患者是否康復(fù)相互獨(dú)立．1、若一名患者只服用藥物治療，估計(jì)此人能在14天內(nèi)康復(fù)的概率；2、從樣本中只服用藥物和只服用藥物的患者中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中能在7天內(nèi)康復(fù)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望：【正確答案】1、2、分布列見解析，1

20-2（基礎(chǔ)）某學(xué)校最近考試頻繁，為了減輕同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，班上決定進(jìn)行一次減壓游戲.班主任把8個(gè)小球(只是顏色不同)放入一個(gè)袋子里，其中白色球與黃色球各3個(gè)，紅色球與綠色球各1個(gè).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行摸球得分比賽，摸到白球每個(gè)記1分，黃球每個(gè)記2分，紅球每個(gè)記3分，綠球每個(gè)記4分，規(guī)定摸球人得分不低于8分為獲勝，否則為負(fù).并規(guī)定如下：①一個(gè)人摸球，另一人不摸球；②摸球的人摸出的球后不放回；③摸球的人先從袋子中摸出1球；若摸出的是綠色球，則再?gòu)拇永锩?個(gè)球；若摸出的不是綠色球，則再?gòu)拇永锩?個(gè)球，摸球人的得分為兩次摸出的球的記分之和.1、若由甲摸球，如果甲先摸出了綠色球，求該局甲獲勝的概率；2、若由乙摸球，如果乙先摸出了紅色球，求該局乙得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；【正確答案】1、2、分布列見解析，

20-3（鞏固）在節(jié)日里為了促銷各大商場(chǎng)八仙過(guò)海各顯神通，推出了花樣繁多的促銷活動(dòng)，某大超市為了拉升節(jié)日的喜慶氣氛和提升銷售業(yè)績(jī)，舉行了購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，購(gòu)物滿500元可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方法如下：在盒子里放著除顏色外其他均相同的5個(gè)小球（紅球和黑球各1個(gè)，白球3個(gè)），不放回地摸球，每次摸1球，摸到黑球就停止摸獎(jiǎng)，摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)40元，摸到白球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．1、求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；2、記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【正確答案】1、2、分布列見解析，35

20-4（鞏固）現(xiàn)有3個(gè)盒子，其中第一個(gè)盒子中裝有1個(gè)白球、4個(gè)黑球；第二個(gè)盒子裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球；第三個(gè)盒子裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球．現(xiàn)任取一個(gè)盒子，從中任取3個(gè)球．1、求取到的白球數(shù)不少于2個(gè)的概率；2、設(shè)X為所取到的白球數(shù)，求取到的白球數(shù)的期望．【正確答案】1、2、

20-5（提升）盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)屬性，只有打開才會(huì)知道自己抽到了什么.但有些經(jīng)營(yíng)者用盲盒清庫(kù)存，損害消費(fèi)者合法權(quán)益，擾亂市場(chǎng).2022年7月26日，《上海市消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)條例》對(duì)盲盒等隨機(jī)銷售經(jīng)營(yíng)行為作出規(guī)范，明確經(jīng)營(yíng)者采取隨機(jī)抽取的方式向消費(fèi)者銷售特定范圍內(nèi)商品或者提供服務(wù)的，應(yīng)當(dāng)按照規(guī)定以顯著方式公示抽取規(guī)則、商品或者服務(wù)分布、提供數(shù)量、抽取概率等關(guān)鍵信息.現(xiàn)有一款盲盒套裝，有5個(gè)不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2個(gè)，女孩卡通人物3個(gè)，現(xiàn)從盲盒套裝中隨機(jī)取2個(gè)不同的盲盒.1、求取出的2個(gè)盲盒中，至少有1個(gè)男孩卡通人物的概率；2、在取出的2個(gè)盲盒中，女孩卡通人物的個(gè)數(shù)設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【正確答案】1、；2、.

20-6（提升）猜燈謎是我國(guó)一種民俗娛樂活動(dòng)．某社區(qū)在元宵節(jié)當(dāng)天舉行了猜燈謎活動(dòng)，工作人員給每位答題人提供了10道燈謎題目，答題人從中隨機(jī)選取4道燈謎題目作答，若答對(duì)3道及以上燈謎題目，答題人便可獲得獎(jiǎng)品．已知甲能答對(duì)工作人員所提供的10道題中的6道．1、求甲能獲得獎(jiǎng)品的概率；2、記甲答對(duì)燈謎題目的數(shù)量為X，求X的分布列與期望．【正確答案】1、2、分布列見解析，

【原卷21題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓中三角形（四邊形）的面積,求橢圓中的最值問(wèn)題,橢圓中的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題【正確答案】【試題解析】21-1（基礎(chǔ)）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，過(guò)定點(diǎn)，（不與橢圓的頂點(diǎn)和中心重合）且不與軸重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，1、求橢圓的方程；2、若，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求直線的方程；3、是否存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恒在直線上？說(shuō)明理由.【正確答案】1、；2、；3、存在，理由見解析.

21-2（基礎(chǔ)）已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，1、求橢圓的方程；2、已知直線過(guò)定點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)?，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，求的值；3、試問(wèn)：第（2）問(wèn)中的面積是否存在最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，說(shuō)明理由.【正確答案】1、2、3、存在，最大值

21-3（鞏固）已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為.如圖所示，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為.1、求四邊形為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積的最大值；2、求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).【正確答案】1、最大值為2、證明見解析，

21-4（鞏固）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為.1、求橢圓的方程；2、設(shè)為橢圓上異于點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率之積為.①證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)；②求面積的最大值.【正確答案】1、2、①證明見解析，定點(diǎn)；②

21-5（提升）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．1、求E的方程；2、設(shè)E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C，D為E上與A，B不重合的兩點(diǎn)，且．①證明：直線CD恒過(guò)定點(diǎn)；②求面積的最大值．【正確答案】1、；2、.

21-6（提升）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，A，B是其左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且．1、求橢圓C的方程；2、若P為直線上一點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．①證明：直線CD過(guò)橢圓右焦點(diǎn)；②橢圓的左焦點(diǎn)為，求的內(nèi)切圓的最大面積．【正確答案】1、2、①證明見解析；②

【原卷22題】知識(shí)點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）,利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題【正確答案】【試題解析】22-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)．1、當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；2、當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．【正確答案】1、單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；2、．

22-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)1、求的單調(diào)區(qū)間和極值；2、若對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．【正確答案】1、單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，極小值，無(wú)極大值2、4

22-3（鞏固）已知函數(shù)．1、當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；2、設(shè)函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】1、單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為2、

22-4（鞏固）已知函數(shù)，其中.1、當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；2、若對(duì)任意，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】1、單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；2、

22-5（提升）已知函數(shù)，.1、當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；2、若恒成立，求的取值范圍.【正確答案】1、單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間2、

22-6（提升）已知函數(shù)．1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、若，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和2、

PAGE/105PAGE/105答案解析PAGE/1051-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集的定義求解即可.詳解:因?yàn)?，所以，又，所?故選：C.1-2【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:求解中二次不等式，再求解交集即可.詳解:由得，解得，所以.故選：C.1-3【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:分別化簡(jiǎn)集合，由集合的交集運(yùn)算即可得出結(jié)論.詳解:由題意可得，，則．故選：C.1-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:求出集合、，利用交集的定義可求得集合.詳解:因?yàn)?，，因此?故選：C.1-5【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:解不等式求出集合，再求交集即可.詳解:∵集合，，則故選：A.1-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集的概念可求出結(jié)果.詳解:由，得，得，得，由，得或，得，所以.故選：A2-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.詳解:由題意得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第三象限.故選:C2-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.詳解:根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第一象限.故選：A.2-3【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，得到，即可確定點(diǎn)的位置.詳解:由可知，，，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，故點(diǎn)位于第四象限，故選：D.2-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:由的性質(zhì)、除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案.詳解:因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第三象限.故選：C．2-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求出結(jié)果詳解:解：因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解得或.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C2-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此確定正確選項(xiàng).詳解:依題意，由于在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得，故的值可以是.故選：B3-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)向量的數(shù)量積公式及投影向量的定義即可求解.詳解:因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量和的夾角為120°，所以，所以，故向量在向量上的投影向量為．故選：C.3-2【基礎(chǔ)】【正確答案】B【試題解析】分析:利用投影向量定義即可求得在上的投影向量.詳解:在上的投影向量是故選：B3-3【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:先求出向量，夾角的余弦值，然后利用求解投影向量的方法求解即可.詳解:設(shè)向量，的夾角為，因?yàn)?，所以，所以，所以在上的投影向量為：，故選：A.3-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:由，求得，再利用投影向量的定義求解.詳解:解：因?yàn)?，，，所以，解得，所以在上的投影向量為，故選：C3-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出，進(jìn)而求出，再利用向量投影的意義計(jì)算作答.詳解:在中，，，由正弦定理得：，即有，整理得，解得，，因此，，，，所以向量在上的投影是.故選：C3-6【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)已知條件可知△ABC為直角三角形，向量在向量上的投影向量為．詳解:如圖，由知為中點(diǎn)，又為外接圓圓心，，，，，，，∴在向量上的投影為：，向量在向量上的投影向量為：．故選：D．4-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)為1從而可求得切點(diǎn)，再把切點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程即可求解.詳解:曲線，.令，解得，則.所以直線y＝x＋b與曲線相切于點(diǎn)，所以點(diǎn)在直線y＝x＋b上，則，解得.故選：C.4-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得表示出切線的斜率，進(jìn)而求出，即可求解.詳解:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以切線的斜率，解得，又，即，所以.故選：A.4-3【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義并結(jié)合垂直的條件，列式求解作答.詳解:函數(shù)，求導(dǎo)得，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率，又該切線與直線垂直，因此，解得，所以.故選：A4-4【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后可求切線的斜率，從而可得關(guān)于的方程，解出后可得正確的選項(xiàng).詳解:，所以，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線垂直于直線，故切線的斜率為，故即，故選：D.4-5【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得的值，可得出切線方程，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，可得出的值，再結(jié)合函數(shù)解析式可求得的值.詳解:因?yàn)椋瑒t，則，可得，所以，曲線在處的切線方程為，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得，解得，又因?yàn)?，解得，因此，?故選：D.4-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:分析可知對(duì)任意的恒成立，結(jié)合參變量分離法以及基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)榍€在其上任意一點(diǎn)點(diǎn)處的切線的傾斜角均是不小于的銳角，所以，對(duì)任意的恒成立，則，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，解得.故選：B.5-1【基礎(chǔ)】【正確答案】B【試題解析】分析:由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式列方程組求得和公差，寫出前項(xiàng)和，由二次函數(shù)性質(zhì)得結(jié)論．詳解:等差數(shù)列中，，則，，∴，解得，．∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選：B．5-2【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得出，，即可求解.詳解:在等差數(shù)列{}中，由，得，則，又，∴，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，．故選：C5-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列基本量的計(jì)算可得進(jìn)而得，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求解.詳解:設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得由于，所以，故，故為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為4，故，所以，該式是關(guān)于的二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為，故當(dāng)或9時(shí)，取到最大值.故選：B5-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:先求出等比數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，求出答案.詳解:，故，因?yàn)椋曰?時(shí)，取得最大值.故選：C5-5【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列定義以及可得且，即AB均錯(cuò)誤，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)可知無(wú)最大值，由前項(xiàng)積定義解不等式可知的最大值為.詳解:由可知公比，所以A錯(cuò)誤；又，且可得，即B錯(cuò)誤；由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得為單調(diào)遞增，即無(wú)最大值，所以C錯(cuò)誤；設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)積的最大值，則需滿足，可得，又可得，即的最大值為，所以D正確.故選：D5-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:A選項(xiàng)，根據(jù)條件得到，求出；利用等差數(shù)列求和公式及分組求和得到；先得到，解不等式，得到時(shí)，且；并利用等差數(shù)列求和公式求出最小值.詳解:由題意可知，，則①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②得，，解得，當(dāng)時(shí)也成立，，A正確；，B錯(cuò)誤；，令，解得：，且，故當(dāng)或9時(shí)，的前項(xiàng)和取最小值，最小值為，CD正確．故選：B6-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:由，底面，將三棱錐放在長(zhǎng)方體中，求出外接球的半徑以及圓周率的值，再由球的表面積公式即可求解.詳解:如圖所示：因?yàn)?，底面，，，所以將三棱錐放在長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體中，三棱錐的外接球即為該長(zhǎng)方體的外接球，外接球的直徑，利用張衡的結(jié)論可得，則，所以球的表面積為.故選：D.6-2【基礎(chǔ)】【正確答案】B【試題解析】分析:以為棱把補(bǔ)形成一個(gè)長(zhǎng)方體，是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，是長(zhǎng)方體外接球的直徑，也是外接球的直徑，由此計(jì)算出后可得面積．詳解:是陽(yáng)馬，以為棱補(bǔ)形成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖，則是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，而是該長(zhǎng)方體外接球的直徑，也是外接球的直徑，由已知，球的表面積為．故選：B．6-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:由球的性質(zhì)確定三棱錐外接球的球心位置和球的半徑，由此可求球的表面積.詳解:如圖1，取BD的中點(diǎn)M，連接．由，可得為正三角形，且，所以，則，以M為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)M且與平面垂直的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖2，則，．設(shè)為三棱錐的外接球球心，則在平面的投影必為的外心，則設(shè)．由可得，解得，所以．由張衡的結(jié)論，，所以，則三棱錐的外接球表面積為，故選：B．6-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:由題意作出折疊后圖形，可得出三棱錐的棱長(zhǎng)及三棱錐是長(zhǎng)方體內(nèi)一部分，利用外接球直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線求解即可.詳解:疊后重合于，重合于，平面與平面沿折疊后重合后得平面，得到如圖，又因?yàn)榧创怪?，即垂直，所以平面，平面，所以三點(diǎn)共線，所以，，，所以三棱錐是長(zhǎng)方體內(nèi)的一部分，設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為，外接球半徑為，則，因?yàn)?，所以，所以，所以外接球表面積為.故選：A6-5【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:如圖，根據(jù)球的性質(zhì)可得平面ABCD，根據(jù)中位線的性質(zhì)和勾股定理可得且，分類討論當(dāng)O在線段上和O在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)2種情況，結(jié)合球的性質(zhì)和表面積公式計(jì)算即可求解.詳解:如圖，連接AC，BD，設(shè)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以為矩形ABCD外接圓的圓心．連接，則平面ABCD，分別取EF，AD，BC的中點(diǎn)M，P，Q，根據(jù)幾何體ABCDEF的對(duì)稱性可知，直線交EF于點(diǎn)M．連接PQ，則，且為PQ的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，連接EP，F(xiàn)Q，在與中，易知，所以梯形EFQP為等腰梯形，所以，且．設(shè)，球O的半徑為R，連接OE，OA，當(dāng)O在線段上時(shí)，由球的性質(zhì)可知，易得，則，此時(shí)無(wú)解．當(dāng)O在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，由球的性質(zhì)可知，，解得，所以，所以球O的表面積，故選：D．點(diǎn)睛:求解外接球問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定球心的位置，而確定球心位置的依據(jù)一是球心到球面上各點(diǎn)的距離都等于球的半徑，二是球心與截面圓圓心的連線垂直于截面．由此出發(fā)，利用一些特殊模型，或借助一般方法，即可確定外接球球心的位置．6-6【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:利用幾何體的對(duì)稱性確定該半正多面體的外接球的球心及半徑即可求解.詳解:如圖，由半正多面體的對(duì)稱性可知，其對(duì)稱中心與相應(yīng)的正方體的對(duì)稱中心是同一點(diǎn)，其對(duì)稱中心為正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面的投影點(diǎn)為，則有，，所以，故該半正多面體的外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選：D7-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，進(jìn)而可以比較a，b，c的大小.詳解:令，則，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，因?yàn)?，所?故選：D.7-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:構(gòu)造函數(shù),利用其單調(diào)性即可比較a,b,c的大小.詳解:，，，設(shè)，,令,得，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以，所以,即,所以，所以,即,所以，所以.故選：A7-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)的大小.詳解:設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，即有，．令，則，令，易得在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，，即，，.故選：B．7-4【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:構(gòu)造函數(shù)，由，利用其單調(diào)性比較.詳解:設(shè)，則，令得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，且，所以，即，故選：B7-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不難對(duì)a,b的大小作出判定，對(duì)于a與c，b與c的大小關(guān)系，將0.05換成x,分別構(gòu)造函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)分析其在0的右側(cè)包括0.05的較小范圍內(nèi)的單調(diào)性，結(jié)合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關(guān)系.詳解:，所以；下面比較與的大小關(guān)系.記，則，，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，，即，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時(shí)，，所以，即函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵難點(diǎn)是將各個(gè)值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小，這樣的問(wèn)題，憑借近似估計(jì)計(jì)算往往是無(wú)法解決的.7-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算將a、b、c化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比較大小，進(jìn)而求得結(jié)果.詳解:由，得，由．得，由，得．設(shè)函數(shù)，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)椋?，所以a，b，c均大于，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以．故選：A.8-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:先將圓C變形，求出圓心與半徑，再由圓到直線的最小距離求法求出值，再減去半徑即可求出直線上的點(diǎn)到圓的最小距離.詳解:圓中圓心為，半徑，圓心到直線的距離：，則，故選：A．8-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:首先求得圓心的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，由此可知所求最大值為到直線的距離加上半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果.詳解:設(shè)圓的圓心為，則，則圓的圓心的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，圓心到直線的距離的最大值為.故選：D.8-3【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:由圓的方程可得圓心與半徑，利用三角形的面積，將面積的最值小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的最小值可求答案．詳解:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則的面積，要使的面積的最小，則最小，又，即最小即可，此時(shí)最小值為圓心到直線的距離，，即的面積的最小值為．故選：C．8-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:先求得切線的方程，根據(jù)直線和圓的直至關(guān)系求得的最小值.詳解:，，則l的方程為，即，因?yàn)閳A心到l的距離為，所以的最小值為.故選：A8-5【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:P，Q兩點(diǎn)間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑，設(shè)，利用函數(shù)思想可求.詳解:依題意P，Q兩點(diǎn)間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑．設(shè)．圓心到橢圓的最大距離．所以P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是．故選：D．8-6【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:設(shè)直線l為.取圓O的弦PQ的中點(diǎn)為E，求出其軌跡方程，求出E到直線l距離的最小值.過(guò)P、E、Q分別作直線l的垂線，垂足分別為M、R、N，將轉(zhuǎn)化為，即可求其最小值．詳解:由題可知A為(0，1)，且P、A、Q三點(diǎn)共線，設(shè)弦PQ的中點(diǎn)為E(x，y)，連接OE，則OE⊥PQ，即OE⊥AE，∴，由此可得E的軌跡方程為，即E的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，設(shè)直線l為，則E到l的最小距離為．過(guò)P、E、Q分別作直線l的垂線，垂足分別為M、R、N，則四邊形MNQP是直角梯形，且R是MN的中點(diǎn)，則ER是直角梯形的中位線，∴，即，即．故選：C．點(diǎn)睛:本題需充分利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行簡(jiǎn)答，問(wèn)題的關(guān)鍵是求出PQ的中點(diǎn)的軌跡，將要求最小值的式子與點(diǎn)到直線的距離公式聯(lián)系在一起，數(shù)形結(jié)合求解最值.9-1【基礎(chǔ)】【正確答案】AD【試題解析】分析:對(duì)于A，利用方差的公式及眾數(shù)的定義即可求解；對(duì)于B，利用第百分位數(shù)的定義即可求解；對(duì)于C，利用線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)即可求解；對(duì)于D，利用殘差圖中殘差點(diǎn)的分布情況與模型的擬合效果即可求解.詳解:對(duì)于A，由方差，得，即此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一，故A正確；對(duì)于B，數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11共有個(gè)，由可知，該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明波動(dòng)越小，即模型的擬合精度越高,故D正確.故選：AD.9-2【基礎(chǔ)】【正確答案】ABC【試題解析】分析:對(duì)A，根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)可得；對(duì)B，根據(jù)百分位數(shù)的定義可得75%分位數(shù)；對(duì)C，根據(jù)回歸直線的斜率可得的正負(fù)；對(duì)D，根據(jù)回歸直線的意義可判斷.詳解:對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，得，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所?.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位數(shù)為5.7，B正確；對(duì)于C，由，可知C正確；對(duì)于D，由A可知回歸直線方程為，所以2023年的借閱量約為6.6萬(wàn)冊(cè)，D錯(cuò)誤．故選：ABC．9-3【鞏固】【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算即可判斷A，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式以及方差的性質(zhì)即可判斷B，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可求解C，根據(jù)線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程和非線性之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系即可判斷D.詳解:對(duì)于A，將環(huán)數(shù)從小到大排列為由于，故這組射擊訓(xùn)練數(shù)據(jù)的70分位數(shù)為第七個(gè)數(shù)10.3，故A正確，對(duì)于B，由二項(xiàng)分布的期望公式可得，由于故，故B正確，對(duì)于C，在經(jīng)驗(yàn)回歸分析中，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，又，所以，故D正確，故選：ABD.9-4【鞏固】【正確答案】BD【試題解析】分析:根據(jù)百分位數(shù)的定義判斷A，根據(jù)相互獨(dú)立事件及條件概率的概率公式判斷B，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義判斷C，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義判斷D.詳解:解：對(duì)于選項(xiàng)A，8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，由于，所以第25百分位數(shù)應(yīng)該是第二個(gè)與第三個(gè)的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，可得，即，即，所以、相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由可得出“零假設(shè)與獨(dú)立”不成立，所以有的把握說(shuō)，有關(guān)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，樣本點(diǎn)都在直線上，說(shuō)明是負(fù)相關(guān)且線性相關(guān)性很強(qiáng)，所以相關(guān)系數(shù)為，故D正確；故選：BD9-5【提升】【正確答案】BC【試題解析】分析:由方差的性質(zhì)判斷A；由正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷B；由相關(guān)系數(shù)的定義判斷C；根據(jù)百分位數(shù)的定義判斷D.詳解:對(duì)于A，由方差的性質(zhì)可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得，故B正確；對(duì)于C，由相關(guān)系數(shù)知識(shí)可得：線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故C正確；對(duì)于D，甲組：第30百分位數(shù)為30，第50百分位數(shù)為，乙組：第30百分位數(shù)為，第50百分位數(shù)為，則，解得，故，故D錯(cuò)誤；故選：BC9-6【提升】【正確答案】ACD【試題解析】分析:對(duì)于A選項(xiàng)：結(jié)合百分位數(shù)的定義即可求解；對(duì)于B選項(xiàng)：結(jié)合經(jīng)驗(yàn)回歸方程的性質(zhì)即可求解；對(duì)于C選項(xiàng)：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)：根據(jù)互斥事件的定義和事件的相互獨(dú)立性即可求解.詳解:對(duì)于A選項(xiàng)：從小到大排列共有9個(gè)數(shù)據(jù)，則不是整數(shù)，則第75百分位數(shù)為從小到大排列的第7個(gè)數(shù)據(jù)，即第75百分位數(shù)為95，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：線性回歸方程不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，中的任何一個(gè)點(diǎn)，但一定經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)即，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)?，則，則事件與相互獨(dú)立，所以事件A與B不互斥，所以D選項(xiàng)正確；故選：ACD.10-1【基礎(chǔ)】【正確答案】ACD【試題解析】分析:以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得，，，，，的坐標(biāo)，由，的數(shù)量積可判斷A選項(xiàng)；該幾何體外接球的球心為矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，即可求得半徑，可判斷B選項(xiàng)；求得的坐標(biāo)，求得平面的法向量，計(jì)算可判斷C選項(xiàng)；設(shè)（），由兩點(diǎn)的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，可判斷D選項(xiàng)．詳解:由題意以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，，，對(duì)于A選項(xiàng)：有，，由，可得即，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由球的截面性質(zhì)可知，球心在過(guò)正方形的中心的垂面上，即為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則該球的半徑，即該幾何體外接球的體積，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：若為中點(diǎn)，則，即，，，設(shè)平面的法向量為，由，令，可得，即，可得，又平面，則平面，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：由三角形是等腰直角三角形，可設(shè)（），則，又，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以D選項(xiàng)正確．故選：ACD.10-2【基礎(chǔ)】【正確答案】BD【試題解析】分析:選項(xiàng)A，可證明與共線；選項(xiàng)B，利用面面垂直的判定定理證明；選項(xiàng)C，假設(shè)結(jié)論成立能推出矛盾；選項(xiàng)D，截面是等腰梯形，可求面積.詳解:因?yàn)?、、共線，又，即、、、共面，因此與共面，故A選項(xiàng)不正確；正方體中，，，，、平面，平面，因?yàn)槠矫?，∴平面平面，故B選項(xiàng)正確；已知為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），設(shè)，假設(shè)存在點(diǎn)使得，則有：解得，與重合，與已知矛盾，故C選項(xiàng)不正確；當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，為線段中點(diǎn)，連接，如圖所示：有，得，因?yàn)?，同?過(guò)、、三點(diǎn)的平面截此正方體所得截面為等腰梯形，正方體的棱長(zhǎng)為2，，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由，，從而可得等腰梯形的高為，∴截面等腰梯形的面積為，所以過(guò)、、三點(diǎn)的平面截此正方體所得截面的面積為，故D選項(xiàng)正確；故選：BD.10-3【鞏固】【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)圖形特點(diǎn)取的中點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的線線關(guān)系計(jì)算可判斷A,C,D選項(xiàng)；利用線面關(guān)系及三棱錐體積即可判斷B選項(xiàng).詳解:解：直三棱柱中，，，，分別為，和的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，由于，所以，如圖以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),，則，所以則，又，所以，所以，對(duì)于A，，設(shè)，則，所以，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，又，則又平面，平面，所以平面，故到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，故B正確；對(duì)于C，由A選項(xiàng)得，，所以，故C不正確；對(duì)于D，由于，所以，所以，故異面直線與所成角的余弦值為，故D正確.故選：ABD.10-4【鞏固】【正確答案】ABC【試題解析】分析:取棱的中點(diǎn)，連接，進(jìn)而證明平面平面得的軌跡即為線段，再討論AB選項(xiàng)即可得判斷；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓在平面內(nèi)的圓弧，再分別討論CD選項(xiàng)即可.詳解:解：取棱的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槔獾闹悬c(diǎn)，分別是棱的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，所以，所以，四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以，直線與平面平行，的軌跡即為線段，故對(duì)于A選項(xiàng)，，三棱錐的體積為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，要使得與始終垂直，則面，故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，所以且，解得，即，所以，直線上存在唯一的點(diǎn)（中點(diǎn)），使得與始終垂直，故B正確；當(dāng)時(shí)，所以，解得，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓在平面內(nèi)的圓弧，對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故的最小值為，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，的最大值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10-5【提升】【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)給定條件，在四邊形中求出，取AD中點(diǎn)E，并求出相關(guān)量，在三棱錐中，求出點(diǎn)到平面判斷A；利用向量運(yùn)算計(jì)算判斷B，C；借助向量建立關(guān)系式，由等式成立判斷D作答.詳解:在中，，，有，在中，，由余弦定理得，而，則，又，有，取的中點(diǎn)E，連交于，而，則有，連，則，如圖，在三棱錐中，，平面，則平面，又平面，于是平面平面，在平面內(nèi)過(guò)作于F，如圖，因?yàn)槠矫嫫矫?，因此平面，而為二面角的平面角，，，?dāng)且僅當(dāng)F與H重合，即平面平面時(shí)取等號(hào)，又，所以，即三棱錐體積的最大值為，A正確；，因此為定值2，B正確；設(shè)直線AC與所成的角為，沿翻折，在此過(guò)程中，，即，由選項(xiàng)B知，，因此直線AC與所成角的余弦值的取值范圍為，C不正確；點(diǎn)在邊上，令，顯然，，令，在翻折過(guò)程中，，，則有，顯然有，即對(duì)任意的，都存在，，使得，所以對(duì)任意點(diǎn)，線段AD上必存在點(diǎn)N，使得，D正確.故選：ABD點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)睛：平面圖形折疊問(wèn)題，抓住折疊前后兩個(gè)圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10-6【提升】【正確答案】ABD【試題解析】分析:對(duì)于A，取的中點(diǎn)分別為，由條件確定的軌跡，結(jié)合錐體體積公式判斷A，對(duì)于B，由條件確定的軌跡為，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離最小問(wèn)題求解；對(duì)于C，由三角形外心的性質(zhì)和向量數(shù)量積的性質(zhì)可判斷，對(duì)于D，由條件確定點(diǎn)的軌跡為圓弧，利用弧長(zhǎng)公式求軌跡長(zhǎng)度即可判斷.詳解:對(duì)于A，取的中點(diǎn)分別為，連接，則，，，因?yàn)?，，所以，，所以三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在，因?yàn)?，，所?平面，平面，所以∥平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，因?yàn)榈拿娣e為定值，所以四面體的體積為定值，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋驗(yàn)槠矫?，平面，所以∥平面，又平面，，平面，所以平面平面，取的中點(diǎn)，連接，則，，所以，所以四點(diǎn)共面，所以平面平面，平面平面,平面平面,所以，又，所以，所以點(diǎn)的軌跡為線段，翻折平面，使其與五邊形

在同一平面，如圖，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，因?yàn)椋?，，所以，在中，，，所以，所以，所以，在中，，，，所以，所以，即的最小值為，所以B正確，對(duì)于C，若的外心為，過(guò)作于，因?yàn)?，所以，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，過(guò)作，垂足為，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又在中，，所以，，在中，，，，所以，則在以為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，在上取點(diǎn)，使得，則，所以點(diǎn)的軌跡為圓弧，因?yàn)?，所以，則圓弧等于，所以D正確，故選：ABD.點(diǎn)睛:本題解決的關(guān)鍵在于根據(jù)所給條件結(jié)合線面位置關(guān)系確定點(diǎn)的軌跡，再結(jié)合錐體體積公式，空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題.11-1【基礎(chǔ)】【正確答案】AB【試題解析】分析:根據(jù)雙曲線方程得a，b，c，由此可得漸近線方程和以為直徑的圓的方程，由此即可判斷C，D；聯(lián)立漸近線與圓的方程，可求得坐標(biāo)，由此即可判斷A，B．詳解:由雙曲線方程知，，所以雙曲線的漸近線方程為，故C錯(cuò)誤；又，所以為直徑的圓方程為，故D錯(cuò)誤；由，得或，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或，故B正確；又，所以，故A正確．故選：AB．11-2【基礎(chǔ)】【正確答案】ACD【試題解析】分析:根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性和雙曲線定義判斷選項(xiàng)A；設(shè)，由余弦定理可得，即可判斷選項(xiàng)B；利用梯形的面積公式計(jì)算判斷選項(xiàng)C；設(shè)，利用斜率公式和雙曲線的方程化簡(jiǎn)即可判斷選項(xiàng)D.詳解:根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可得，所以，故A正確；根據(jù)題意，四邊形為等腰梯形，，設(shè)，由余弦定理可得，即，解得，所以，故B錯(cuò)誤；梯形的高為，所以四邊形，的面積為，故C正確；設(shè)，易知，所以，則，故D正確．故選：ACD點(diǎn)睛:關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是判斷選項(xiàng)D，其關(guān)鍵在于利用點(diǎn)在雙曲線上滿足消元化簡(jiǎn).11-3【鞏固】【正確答案】ABD【試題解析】分析:判斷，結(jié)合，可判斷A；判斷出，求得，結(jié)合雙曲線定義求出之間的關(guān)系，可判斷B；利用三角形面積可判斷C；根據(jù)三角形的等面積法求得內(nèi)切圓半徑，可判斷D.詳解:由于可知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以，故，由于，因此，故A正確；由于，，故，由雙曲線的定義可知，，因此漸近線方程為即，故B正確；由于，故，故C錯(cuò)誤；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)等面積法得，即，故D正確，故選：ABD11-4【鞏固】【正確答案】AB【試題解析】分析:先根據(jù)拋物線方程得出的坐標(biāo)，即的值，進(jìn)而求出，得出雙曲線的方程.即可得出A項(xiàng)；聯(lián)立雙曲線與拋物線的方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的值，判斷B項(xiàng)、得出的面積，判斷C項(xiàng)、求得的值，根據(jù)余弦定理，得出的值，判斷D項(xiàng).詳解:由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以雙曲線右焦點(diǎn)，即.又，所以，所以，雙曲線的方程為.對(duì)于A項(xiàng)，雙曲線的的漸近線方程為，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，聯(lián)立雙曲線與拋物線的方程，整理可得，，解得或（舍去負(fù)值），所以，代入可得，.設(shè)，又，所以，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，易知，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11-5【提升】【正確答案】AC【試題解析】分析:結(jié)合雙曲線的定義、圓的切線長(zhǎng)定理求得，從而求得雙曲線的方程，結(jié)合雙曲線的漸近線、直線和雙曲線的交點(diǎn)、焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓面積等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.詳解:由題可得，因?yàn)榈膬?nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓與分別切于，如圖，由切線長(zhǎng)定理可知，，所以，，

所以雙曲線的方程為，對(duì)A，由題可得雙曲線的漸近線方程為，故A正確；對(duì)B，由雙曲線的性質(zhì)可知過(guò)點(diǎn)的直線與漸近線平行時(shí)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，又過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，即與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故過(guò)點(diǎn)的直線存在三條直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.對(duì)C，因?yàn)槊娣e為，因此只需求的范圍即可，可取臨界位置，當(dāng)與漸近線平行時(shí)，不妨設(shè)，令可得，當(dāng)與另一條漸近線平行時(shí)，不妨設(shè)，聯(lián)立雙曲線方程，解得，即，所以，令可得，所以，，故C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，則，，解得，故的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，的面積為，由題可知，故，，即，所以，，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，即，的內(nèi)切圓的面積為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.點(diǎn)睛:圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見求法有：（1）幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；（2）代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．11-6【提升】【正確答案】ACD【試題解析】分析:首先由已知條件求得雙曲線方程為，求出離心率判斷A，由雙曲線的性質(zhì)求得最小值判斷B，利用角平分線定理求得，計(jì)算三角形面積判斷C，設(shè)，由導(dǎo)數(shù)求得切線方程后，求出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算三角形面積判斷D．詳解:由題意知，設(shè)，，則，，，相減整理得，，，故，雙曲線的方程為，對(duì)于A：，故，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：因?qū)嵼S長(zhǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：記，，，，，由角平分線定理得：，又，所以，于是，所以，，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：設(shè)，，，，時(shí)，，，，切線方程為，整理得,同理時(shí)，，，，，切線方程為，整理得,時(shí)，或，切線方程為或，切線方程也可表示為,所以過(guò)的切線方程為，與漸近線聯(lián)立解得，故；與漸近線聯(lián)立，解得，于是，故選項(xiàng)D正確，故選：ACD12-1【基礎(chǔ)】【正確答案】AD【試題解析】分析:對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)為偶函數(shù)求出的表達(dá)式，然后給的表達(dá)式兩邊求導(dǎo)，然后取特值求解；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)找到與的關(guān)系，根據(jù)A項(xiàng)的表達(dá)式得到的周期；對(duì)于C項(xiàng)，根據(jù)的表達(dá)式，令特值求解即可.對(duì)于B項(xiàng)，根據(jù)，且為偶函數(shù)求出一個(gè)周期內(nèi)僅有的兩條對(duì)稱軸，得結(jié)果.詳解:對(duì)于A項(xiàng)，為偶函數(shù)令，則，故A正確；對(duì)于D項(xiàng)，用代替原來(lái)的得：①又是偶函數(shù)用代替原來(lái)的得：②由①②結(jié)合得：③又用代替原來(lái)的得：④由③④聯(lián)立得：⑤用代替原來(lái)的得：⑥⑥⑤得：,所以函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為8，用代替原來(lái)的得：⑦用代替原來(lái)的得：⑧用代替原來(lái)的