理想流體有旋無旋流動演示文稿

理想流體有旋無旋流動演示文稿目前一頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點理想流體有旋無旋流動目前二頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.1微分形式的連續(xù)方程單位時間內(nèi)x方向凈質(zhì)量流量同理：單位時間內(nèi)y方向凈質(zhì)量流量z方向：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)密度變化引起的質(zhì)量變化量為：目前三頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點由質(zhì)量守恒：即：控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增長率＋通過界面流出控制體的質(zhì)量流量＝08.1微分形式的連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程引入哈密頓算子目前四頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.1微分形式的連續(xù)方程用歐拉法分析流體運動時:當?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)展開并整理，得：目前五頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.1微分形式的連續(xù)方程散度：微分形式的連續(xù)方程適用于所有流體（粘性、理想），所有流態(tài)（層、紊、亞音速、超音速等）。目前六頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.1微分形式的連續(xù)方程對定常流動：對不可壓縮流體定常流動：目前七頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.2流體微團運動的分解剛體的運動速度剛體任意參考點的平移速度繞參考點的旋轉(zhuǎn)速度流體任一質(zhì)點速度質(zhì)點上任意參考點的平移速度繞通過該點的瞬時軸旋轉(zhuǎn)速度變形速度目前八頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.2流體微團運動的分解ABCDEFGH目前九頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.2流體微團運動的分解移動線變形運動角變形運動旋轉(zhuǎn)運動目前十頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點ABCD8.2流體微團運動的分解目前十一頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點移動移動速度：8.2流體微團運動的分解目前十二頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.2流體微團運動的分解線變形每秒內(nèi)單位長度的伸長（或縮短）量稱為線應(yīng)變速度線變形速度：目前十三頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點角變形8.2流體微團運動的分解角變形速度的定義為每秒內(nèi)一個直角的角度變化量。記為：目前十四頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.2流體微團運動的分解通過形心互相垂直的兩條中心線直角夾角的減小量（即變化量）為，于是得流體微團在垂直于z軸的平面上的角變形速度分量流體微團角變形速度之半的三個分量目前十五頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.2流體微團運動的分解旋轉(zhuǎn)運動流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度的定義為每秒內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。目前十六頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點流體微團沿z軸的旋轉(zhuǎn)角速度分量8.2流體微團運動的分解流體微團旋轉(zhuǎn)角速度的三個分量目前十七頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點把以上結(jié)果代入F點的速度公式8.2流體微團運動的分解在一般情況下流體微團的運動可分解為三部分：①隨流體微團中某一點一起前進的平移運動；②繞這一點的旋轉(zhuǎn)運動；③變形運動（包括線變形和角變形）。目前十八頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.2流體微團運動的分解流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動稱為有旋流動；流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動稱為無旋流動。有旋流動和無旋流動僅由流體微團本身是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)來決定，而與流體微團本身的運動軌跡無關(guān)。目前十九頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.3理想流體的運動微分方程ABCDEFGH在x方向：目前二十頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.3理想流體的運動微分方程理想流體的歐拉運動微分方程組矢量形式：目前二十一頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.3理想流體的運動微分方程歐拉方程對于不可壓縮流體和可壓縮流體都是適用的。當時歐拉運動微分方程成為歐拉平衡微分方程。目前二十二頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.3理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程的另一種形式此方程組稱為蘭姆（H．Lamb）運動微分方程。目前二十三頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的封閉問題連續(xù)方程1個運動方程3個4個未知量5個：對于不可壓縮流體，對于密度僅是壓強的函數(shù)的流體目前二十四頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.4理想流體基本方程組的定解條件方程組的定解條件初始條件指在起始瞬時t＝0所給定的流場中每一點的流動參數(shù)。即求得的解在t＝0時所應(yīng)分別滿足的預(yù)先給定的坐標函數(shù)。注：定常流動不需要給定初始條件。目前二十五頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.4理想流體基本方程組的定解條件邊界條件指任一瞬時運動流體所占空間的邊界上必須滿足的條件。

運動學(xué)條件：邊界上速度動力學(xué)條件：邊界上的力（壓強）固體壁面：流體既不能穿透壁面，也不能脫離壁面而形成空隙，即流體與壁面在法線方向的相對分速度應(yīng)等于零。固壁是靜止的不同流體交界面上不同流體交界面或固體壁面目前二十六頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.5歐拉積分伯努利積分兩類積分的前提條件流動是定常的作用在流體上的質(zhì)量力是有勢的流體不可壓縮或為正壓流體如果流體的密度僅與壓強有關(guān)，即ρ=ρ(p)，則這種流場稱為正壓性的，流體稱為正壓流體。這時存在著一個壓強函數(shù)pF(x,y,z,t)目前二十七頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.5歐拉積分伯努利積分正壓流體存在壓強函數(shù)pF(x,y,z,t)常見的正壓流體等溫（T＝T1）流動中的可壓縮流體;絕熱流動中的可壓縮流體;對于不可壓縮流體，目前二十八頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點在以上三個前提條件下,蘭姆運動微分方程可簡化為:8.5歐拉積分伯努利積分目前二十九頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點歐拉積分8.5歐拉積分伯努利積分在無旋流動中歐拉積分式對于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢的質(zhì)量力作用下作定常無旋流動時，流場中任一點的單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢能、壓強勢能、和動能的總和保持不變，而這三種機械能可以互相轉(zhuǎn)換。目前三十頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點伯努利積分8.5歐拉積分伯努利積分對有旋流動，沿某條流線求積分目前三十一頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.5歐拉積分伯努利積分定常流動流場中的流線和跡線重合，dx、dy、dz就是在dt時間內(nèi)流體微團的位移ds＝vdt在三個軸向的分量。對于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢的質(zhì)量力作用下作定常有旋流動時，沿同一流線上各點單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持常數(shù)值，而這三種機械能可以互相轉(zhuǎn)換。目前三十二頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點伯努利方程8.5歐拉積分伯努利積分質(zhì)量力僅僅是重力不可壓縮流體目前三十三頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.6渦線渦管渦束渦通量在有旋流動流場的全部或局部區(qū)域中連續(xù)地充滿著繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的流體微團，于是形成了一個用角速度

表示的渦量場（或稱角速度場）。流線流管流束流量渦線渦管渦束渦通量目前三十四頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.6渦線渦管渦束渦通量渦線渦線是一條曲線，在給定瞬時t，這條曲線上每一點的切線與位于該點的流體微團的角速度的方向相重合，所以渦線也就是沿曲線各流體微團的瞬時轉(zhuǎn)動軸線。目前三十五頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點渦管渦束8.6渦線渦管渦束渦通量在給定瞬時，在渦量場中任取一不是渦線的封閉曲線，通過封閉曲線上每一點作渦線，這些渦線形成一個管狀表面，稱為渦管。渦管中充滿著作旋轉(zhuǎn)運動的流體，稱為渦束。目前三十六頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點渦通量8.6渦線渦管渦束渦通量旋轉(zhuǎn)角速度的值ω與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積dA的乘積的兩倍稱為微元渦管的渦通量(也稱渦管強度)。有限截面渦管的渦通量目前三十七頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.7速度環(huán)量斯托克斯定理渦通量和流體微團的角速度不能直接測得。實際觀察發(fā)現(xiàn)，在有旋流動中流體環(huán)繞某一核心旋轉(zhuǎn)，渦通量越大，旋轉(zhuǎn)速度越快，旋轉(zhuǎn)范圍越擴大?？梢酝茰y，渦通量與環(huán)繞核心的流體中的速度分布有密切關(guān)系。速度環(huán)量速度在某一封閉周線切線上的分量沿該封閉周線的線積分。目前三十八頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.7速度環(huán)量斯托克斯定理規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向為逆時針方向，即封閉周線所包圍的面積總在前進方向的左側(cè)；被包圍面積的法線的正方向應(yīng)與繞行的正方向形成右手螺旋系統(tǒng)。目前三十九頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.7速度環(huán)量斯托克斯定理斯托克斯定理當封閉周線內(nèi)有渦束時，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。適用于微元渦束、有限單連通區(qū)域、空間曲面。目前四十頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.7速度環(huán)量斯托克斯定理單連通區(qū)域區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線都能連續(xù)地收縮成一點而不越出流體的邊界。這種區(qū)域稱為單連通區(qū)域。否則，稱為多連通區(qū)域。目前四十一頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.7速度環(huán)量斯托克斯定理對多連通域：通過多連通區(qū)域的渦通量等于沿這個區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與沿所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。目前四十二頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理湯姆孫（W.Thomson）定理正壓性的理想流體在有勢的質(zhì)量力作用下沿任何由流體質(zhì)點所組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時間而變化。對于非粘性的不可壓縮流體和可壓縮正壓流體，在有勢質(zhì)量力作用下速度環(huán)量和旋渦都是不能自行產(chǎn)生、也是不能自行消滅的。流場中原來有漩渦和速度環(huán)量的，永遠有漩渦和保持原有的環(huán)量；原來沒有漩渦和速度環(huán)量的，就永遠沒有漩渦和環(huán)量．目前四十三頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第一定理在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。目前四十四頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理推論：渦管不可能在流體中終止。只能自成封閉的管圈或起于邊界、終于邊界。亥姆霍茲第二定理（渦管守恒定理）正壓性的理想流體在有勢的質(zhì)量力作用下，渦管永遠保持為由相同流體質(zhì)點組成的渦管。目前四十五頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.8湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第三定理（渦管強度守恒定理）在有勢的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的強度不隨時間而變化，永遠保持定值。目前四十六頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)有勢流動速度勢對無旋流動：此式是成為某一函數(shù)的全微分的必要且充分的條件。用φ(x,y,z,t)表示該函數(shù)目前四十七頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)速度勢函數(shù)—速度勢速度沿三個坐標軸的分量等于速度勢對于相應(yīng)坐標的偏導(dǎo)數(shù)。這一性質(zhì)對任何方向都成立。目前四十八頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)對于柱面坐標當不可壓縮流體或可壓縮流體作無旋流動時，總有速度勢存在。無旋流動＝有勢流動如果已知φ，則可得速度場。目前四十九頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)代入連續(xù)方程拉普拉斯方程拉普拉斯算子對于圓柱坐標目前五十頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)由不可縮流體平面流動的連續(xù)方程得平面流動的流線微分方程為目前五十一頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)函數(shù)ψ永遠滿足連續(xù)方程。在流線上ψ

＝0或ψ＝常數(shù)。在每條流線上函數(shù)ψ都有它自己的常數(shù)值，所以稱函數(shù)ψ為流函數(shù)。目前五十二頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)對于不可壓縮流體的平面流動，用極坐標表示的連續(xù)方程、流函數(shù)的微分和速度分量分別為：目前五十三頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)的物理意義是，平面流動中兩條流線間單位厚度通過的體積流量等于兩條流線上的流函數(shù)之差。只要是不可壓縮流體的平面流動，就存在著流函數(shù)。如果是不可壓縮流體的平面無旋流動（即有勢流動），必然同時存在速度勢和流函數(shù)對于oxy平面上的無旋流動目前五十四頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)不可壓縮流體平面無旋流動的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，也是調(diào)和函數(shù)。速度勢和流函數(shù)存在以下關(guān)系：目前五十五頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)上式是等勢線簇和流線簇互相垂直的條件，即正交性條件。流網(wǎng)：

在平面上可以將等勢線簇和流線簇構(gòu)成正交網(wǎng)絡(luò)，稱為流網(wǎng)。目前五十六頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點例：試證明不可壓縮流體平面流動能滿足連續(xù)方程，是一個有勢流動，并求出速度勢。解：8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)目前五十七頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)如果目前五十八頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)目前五十九頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.9有勢流動速度勢和流函數(shù)流網(wǎng)設(shè)目前六十頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.10幾種簡單不可壓縮流體平面流動均勻等速流其中vx0，vy0為常數(shù)目前六十一頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.10幾種簡單不可壓縮流體平面流動源流和匯流在無限平面上流體從一點沿徑向直線均勻地向各方流出，這種流動稱為點源，這個點稱為源點。若流體沿徑向直線均勻地從各方流入一點，這種流動稱為點匯，這個點稱為匯點。目前六十二頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.10幾種簡單不可壓縮流體平面流動目前六十三頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.10幾種簡單不可壓縮流體平面流動目前六十四頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.10幾種簡單不可壓縮流體平面流動符合的流動點渦渦流和點渦目前六十五頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.10幾種簡單不可壓縮流體平面流動目前六十六頁\總數(shù)七十七頁\編于十六點8.11幾種簡單平面無旋流動的疊加無旋流動疊加后仍然是無旋流動。幾個無旋流動的速度勢及流函數(shù)的代數(shù)和等于新的無旋流動的速度勢和流函數(shù)。新無