小學數(shù)學-盈虧問題例題解析

小學數(shù)學-盈虧問題例題解析小學數(shù)學-盈虧問題例題解析7/7PAGE7小學數(shù)學-盈虧問題例題解析小學數(shù)學-盈虧問題例題解析盈虧問題例題解析4、盈虧問題例題解析例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應桃子為8X10-9=71（個）例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）/（50-45）=96（人）則子彈為96X50+200=5000（發(fā)）。例3：學生發(fā)書。每人10本則差90本；每人8本則差8本，多少學生多少書？全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應書為41X10-90=320（本）1：數(shù)學競賽獲獎的同學中，若增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；若減少1名男生，增加1名女生，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的一半，求獲獎的同學中男、女生各有多少人？2：小明用一根繩子去測量井深，他把繩子兩折來量，還高出井口60厘米；他把繩子三折來量，離井口還差40厘米。求井深和繩長？例1：每猴4個桃，還剩10個桃；每猴5個桃，缺了5個桃子。例2：每猴3個桃，還剩25個桃；每猴4個桃，剩10個桃子。例3：每猴5個桃，還少5個桃；每猴6個桃，少20個桃子。例4：小朋友們去劃船，如果增加1條船，每條船上正好坐4人；如果減少1條船，正好每條船上坐6人，一共有學生多少人？原計劃坐幾條船？例5：軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？例6：元旦快到了，學而思學校的少先隊員去擺花盆。如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？盈虧問題精講何為盈虧？在我們分東西時，比如給猴子分桃時，可能不夠，也可能會剩下。當多了、剩下了、余下了，我們叫做“盈”；當少了、不夠了、缺了，我們叫做“虧”。盈虧問題一般會涉及兩次分配。但是注意：我們以給猴子分桃為例，在這兩次分配過程中，猴子的只數(shù)是不變的，桃子的個數(shù)是不變的。在給猴子分桃子時：我們是把桃子分給猴子，把分的東西“桃子”叫分配對象；而猴子是接受桃子的，把接受東西的叫接受對象。一、直接型盈虧問題（一）【盈虧型】（1）例1：每猴4個桃，還剩10個桃；每猴5個桃，缺了5個桃子。（2）分析：1、理解分配時，可以分別用“盈”來表示（盈余、多了，還剩）；“虧”表示（缺、少了，不夠）。2、第二次分配建立在第一次分配的基礎上，只需要再給每只猴5-4=1個桃子，因為第一次分配后盈10個桃子，第二次分完虧5個桃子，所以得出，第二次分配應該再分10+5=15個桃子。3、15個桃子對應的是每只猴子得到1個桃子，所以求猴子的只數(shù)列式為：（10+5）÷（5-4）=15（只）桃子的個數(shù)為：15×4+10=70（個）（3）總結公式：第一次分配剩下10個，即盈10；第二次分配缺了5個，即虧5.【盈虧型】（盈+虧）÷兩次分配差=人數(shù)或單位數(shù)（二）【盈盈型】（1）例2：每猴3個桃，還剩25個桃；每猴4個桃，剩10個桃子。（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基礎上，只需要再給每只猴4-3=1個桃子，因為第一次分配后盈25個桃子，第二次分完盈10個桃子，所以得出，第二次分配應該再分25-10=15個桃子。2、15個桃子對應的是每只猴子得到1個桃子，所以求猴子的只數(shù)列式為：（25-10）÷（4-3）=15（只）桃子的個數(shù)為：15×4+10=70（個）（3）總結公式：第一次分配剩下25個，即盈25；第二次分配剩下10個，即盈10，我們把大的叫：“大盈”，小的叫：“小盈”【盈盈型】（大盈-小盈）÷兩次分配差=人數(shù)或單位數(shù)（三）【虧虧型】（1）例3：每猴5個桃，還少5個桃；每猴6個桃，少20個桃子。（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基礎上，只需要再給每只猴6-5=1個桃子，因為第一次分配后虧5個桃子，第二次分完虧20個桃子，所以得出，第二次分配應該再分20-5=15個桃子。2、15個桃子對應的是每只猴子得到1個桃子，所以求猴子的只數(shù)列式為：（20-5）÷（6-5）=15（只）桃子的個數(shù)為：15×5-5=70（個）（3）總結公式：第一次分配少5個，即虧5；第二次分配少20個，即虧20，我們把大的叫：“大虧”，小的叫：“小虧”【虧虧型】（大虧-小虧）÷兩次分配差=人數(shù)或單位數(shù)注：利用公式求出來的是接受對象（四）鞏固練習：（第二屆“小機靈杯”四年級邀請賽）（1）例：今年3月12日植樹節(jié)，某中學的部分學生參加植樹活動，學校把一捆樹苗給他們栽種，如果每人5棵，則剩下8棵，如果每人分7棵，那么最后一位學生分得的樹苗將少于3棵，一共有多少名學生參加植樹活動，共植樹多少棵？（2）分析：1、此題第2中分配方法的結果沒有告訴我們，先分析樹苗的盈虧情況。2、題中說“那么最后一位學生分得的樹苗將少于3棵?！蹦敲纯赡苁?棵、1棵、2棵三種情況。樹苗都為虧，分別是虧7棵、6棵、5棵。3、分三種情況討論：都是盈虧問題，可以直接計算。①(8+7)÷(7-5)=7.5(人)——不成立②(8+6)÷(7-5)=7(人)——成立③(8+5)÷(7-5)=6.5(人)——不成立（五）小結：直接型的盈虧問題的特點是一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人或單位，就能夠直接利用公式計算。二轉化型的盈虧問題這種類型的題目不能直接計算，要將其中的一個條件轉化，使之成為普通的盈虧問題。參與分配的人數(shù)或單位數(shù)看做不變；分配的總量看做不變。（即在兩次分配過程中，分配對象和接受對象的數(shù)目是一直保持不變的）（一）（1）例4：小朋友們去劃船，如果增加1條船，每條船上正好坐4人；如果減少1條船，正好每條船上坐6人，一共有學生多少人？原計劃坐幾條船？（2）分析：1、假設船的只數(shù)沒有變化，那么兩次分配的情況為：每船4人，盈4人；每船6人，虧6人。2、轉化為典型盈虧問題后列式：（4+6）÷（6-4）=5（條）（5+1）×4=24（人）（二）（1）例5：軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？（2）分析：1、把條件進行轉化統(tǒng)一。“余下2人可以每人各住一個房間”意思為兩個房間只住了2個人，所以共虧6×2-2=10（人）2、兩次分配情況為：每間3人，盈20人；每間6人，虧10人。3、列式：（20+10）÷（6-3）=10（個）房間10×3+20=50（人）50÷10=5（個）10-5=5（個）因此多出5個房間。（三）（1）例6：元旦快到了，學而思學校的少先隊員去擺花盆。如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共