哈爾濱某大學結(jié)構(gòu)力學I一五

七、結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析地震作用與地震作用理論概述單自由度地震作用分析地震反應(yīng)譜多自由度地震作用分析地震反應(yīng)的時程分析法幾點結(jié)論7.1地震作用與地震作用理論概述7.1.1地震作用(地震力)由于地面運動結(jié)構(gòu)質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力稱為地震作用或地震力.結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計當然必須首先解決地震力的計算.因為地震力不僅和地面運動有關(guān),而且還和結(jié)構(gòu)的動力特性有關(guān).而地面運動的特征(強度、頻譜特征、持續(xù)時間等)受震源機制、地質(zhì)條件等等影響,結(jié)構(gòu)本身又是一十分復雜的力學系統(tǒng),加之結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)間的相互作用,其中許多因素是搞不清楚的.因此地震作用的研究經(jīng)歷了艱難的歷程.7.1.2地震作用理論由于問題的復雜性,地震作用理論經(jīng)歷了一個由粗略到科學的如下逐步發(fā)展過程:7.1地震作用與地震作用理論概述1)靜力理論這是本世紀初日本大森房吉提出的,為了簡化他把結(jié)構(gòu)視作剛體.因此如果地面運動的最大加速度為,結(jié)構(gòu)某處的重量為,則此質(zhì)量所受的地震力為(1)由于完全不考慮結(jié)構(gòu)的變形,顯然靜力理論與實際不符.2)定函數(shù)理論這是原蘇聯(lián)扎夫里耶夫在大森房吉之后首先提出的“動力理論”.他將地震地面運動視作余弦函數(shù)7.1地震作用與地震作用理論概述后來原蘇聯(lián)柯爾琴斯基又對其進行了修正,將地面運動假設(shè)為(2)該理論雖然克服了靜力理論不考慮結(jié)構(gòu)變形的缺點,但實際地面運動復雜的多,根本不能用確定函數(shù)來描述.3)反應(yīng)譜理論這是以單自由度線性體系在實際地面運動作用下的反應(yīng)為基礎(chǔ),對結(jié)構(gòu)進行分析的“擬靜力理論”.我國和許多國家的抗震設(shè)計規(guī)范都以這種理論為依據(jù),后面將專門介紹.(3)7.1地震作用與地震作用理論概述4)時程分析理論這是以體系運動方程為基礎(chǔ),用數(shù)值積分方法求體系反應(yīng)時間歷程的“動力理論”(也稱直接積分理論).隨著電算技術(shù)的發(fā)展,我國抗震設(shè)計規(guī)范已規(guī)定,對一些高層和大型重要建筑要用時程分析法進行補充計算，今后還將得到更廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。5)其他理論地震、脈動風荷載等都是隨機荷載，當然可以用隨機振動理論來進行地震反應(yīng)的統(tǒng)計特征分析.也可從地震時結(jié)構(gòu)不破壞條件下所能吸收的能量來進行設(shè)計.但這些地震作用理論都還未被列入規(guī)范,因此都未能在抗震設(shè)計中普遍應(yīng)用.7.1地震作用與地震作用理論概述地震地面運動是多維的,但經(jīng)驗表明水平地面運動是導致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素,作為初學,本章只討論受單向水平地面運動激勵的情況.震害和計算都表明,對高烈度區(qū)地震豎向地面運動的影響較顯著。因此，我國對高烈度區(qū)的一些大跨、高聳結(jié)構(gòu)和靠自重保持平衡的結(jié)構(gòu)規(guī)定需要考慮豎向地震的作用。7.2單自由度地震作用分析本節(jié)是反應(yīng)譜理論的基礎(chǔ),為此首先討論受地面運動激勵的體系運動方程.7.2.1單、多自由度體系地震作用運動方程7.2單自由度地震作用分析h

m

EI解：由于橫梁剛度無窮大，結(jié)構(gòu)只能產(chǎn)生水平相對位移。設(shè)x坐標向右。又設(shè)橫梁（質(zhì)量m）相對地面位移為u，以它為隔離體，受力如圖所示。h

列x方向全部力的平衡方程，即可得結(jié)構(gòu)的運動方程為圖中Fs1和Fs2可由圖是有位移法（實際直接可由形常數(shù)）得到例-1)試建立圖示結(jié)構(gòu)受地面運動的運動方程。7.2單自由度地震作用分析解：為用剛度法建方程，沿位移正向使限制位移的支座產(chǎn)生圖示單位位移。由層剛度定義可得1h1h2k1k2h1h2k1k21k11k21k22k12h2h1k1k2m1m2ug(t)fe1fd1fI1fe2fI2fd2加慣性力、阻尼力後以樓層為隔離體例-2)試用剛度法建立圖示受地面運動激勵的剪切型結(jié)構(gòu)的運動方程。k1和k2為層側(cè)移剛度。ug(t)fe1fd1fI1fe2fI2fd27.2單自由度地震作用分析圖中各項和第二章例子相仿，分別為列平衡方程并以矩陣方程表示，則得運動方程如下元素全為1ui為相對位移7.2單自由度地震作用分析7.2.2單自由度體系地震反應(yīng)分析單自由度體系地震反應(yīng)分析運動方程為(4)或表示成(5)在零初始條件下式(5)的位移解答為由此體系的地震作用(慣性力)為(6)(10)由于一般結(jié)構(gòu)阻尼比很小,可近似認為d,所以(11)(6)(7)(8)式中(9)7.2單自由度地震作用分析對抗震設(shè)計來說,關(guān)心的是最大地震作用,也即式(14)和式(1)形式上完全相同,但其概念是根本不同的.式(1)中a0是地面最大加速度,與體系的動力特性無關(guān).而式(14)中amax是質(zhì)點最大絕對加速度,它和體系的動力特性(頻率和阻尼)有關(guān).對抗震設(shè)計來說,一旦求得地震作用P,即可將其看作靜力作用進行結(jié)構(gòu)強度和剛度等驗算.(12)(13)(14)7.3地震反應(yīng)譜從式(6)-(8)或式(11)-(14)可見,相對位移、相對速度、絕對加速度反應(yīng)和地面加速度、周期和阻尼有關(guān),都是時間的函數(shù).7.3.1相對位移、速度和絕對加速度反應(yīng)譜對于某一地面地震記錄,相對位移、相對速度、絕對加速度的最大反應(yīng)只是周期T和阻尼比的函數(shù)，如果固定阻尼比,則最大反應(yīng)只和周期有關(guān),這一關(guān)系曲線則分別稱為該地震的相對位移、相對速度、絕對加速度的反應(yīng)譜,分別記作D(T)、V(T)、A(T)。講義上圖5-2、5-3和5-4分別為1940年Elcentro南-北地震分量的相對位移、相對速度、絕對加速度反應(yīng)譜.7.3地震反應(yīng)譜由于一般結(jié)構(gòu)阻尼比很小,可近似認為d,所以從式(11)-(13)可見,D(T)、V(T)、A(T)分別為(15)(16)(17)(18)如果稱下式為準速度反應(yīng)譜7.3地震反應(yīng)譜則位移、加速度反應(yīng)譜和準速度反應(yīng)譜間有如下關(guān)系(19)(21a)(20)(22a)如果記(21b)則速度和準速度反應(yīng)譜分別為(22b)7.3地震反應(yīng)譜由式(22)可見(23a)(24a)式中(24b)由此可見(25)(23b)由式(19)、(20)、(25)可見,只要有三個反應(yīng)譜之一,就可利用其間所述關(guān)系方便地求得另兩個反應(yīng)譜.7.3地震反應(yīng)譜上面介紹了用計算機計算的辦法獲得反應(yīng)譜,實際上也可利用“多擺地震儀”在地震現(xiàn)場實測出反應(yīng)譜.7.3.2地震反應(yīng)譜的標準化地震反應(yīng)譜隨地面運動的不同而變化，不同次地震的反應(yīng)譜是不同的，同一次地震不同地點由于地質(zhì)條件的不同，地面運動也是不同的，因此地震反應(yīng)譜也不同。工程抗震所要設(shè)計的建筑場地未來的地震更是無法預知的，自然無法得到其地震反應(yīng)譜。但是，由大量地震記錄計算獲得的反應(yīng)譜卻有如下共同的特征：1)阻尼對減少反應(yīng)譜峰值有很大作用.2)速度反應(yīng)譜在相當寬的周期范圍內(nèi)接近于一定值.3)加速度反應(yīng)譜當周期稍長時譜值隨周期反比下降.7.魄3妹地震遲反應(yīng)泳譜這樣就相有可能粒利用眾唇多的地徒震記錄久算得其您平均反宗應(yīng)譜作啊為設(shè)計潤的依據(jù)刊.這個還平均反雅應(yīng)譜稱腔為標準反擇應(yīng)譜.講企義上循圖5悉-6重和圖恢5-接7為歪得到損的平宜均速吐度和裙平均砍加速微度反株應(yīng)譜忠.圖5釘-8上是三解種反卸應(yīng)譜殘隨周中期變住化趨繪勢的汪示意沉.當周期噴很短時新,由于掛加速度刻儀嚴重使失真,錦因此反蜜應(yīng)譜的逼這一段億誤差較柄大.但巨作為極前端情況T=0,絹此時體期系為剛多體,無抖相對位旬移和速夫度,所址以D=V差=0.而ama暮x=|üg|max.當周期崇很長時障,系統(tǒng)然剛度很者小,質(zhì)盜點相當曬于空中灘定點,夕地面運雕動時處酸于不動節(jié)的狀態(tài)況.此時D=|ug|ma鑼x.另兩反廟應(yīng)譜可篇由三反圖應(yīng)譜關(guān)想系得到化.7.川3.魂3濤抗震蹄設(shè)計穩(wěn)反應(yīng)儉譜目前抗齒震設(shè)計傲主要是眠確定地牛震作用拿,然后斜根據(jù)地曬震作用梁按靜力雄作結(jié)構(gòu)認強度和己剛度驗炸算.7.娃3帖地震美反應(yīng)栗譜單自由鈔度體系去的地震句作用為(26)為地帽震影改響系殊數(shù),遇我國牙抗震釀設(shè)計其規(guī)范磁<建益筑抗牽震設(shè)甚計規(guī)睛范>仁(G除BJ唉11枝-8尾9)亮給出報了地趙震影跪響系擴數(shù)和父體系砍周期筆的關(guān)積系曲款線如屋講義女圖5狐-9膀所示化.7.4侄多自盤由度地造震作用來分析多自花由度樣地震政作用你分析請又稱食作振爆型分瞞解反異應(yīng)譜赤法,交顧名鄭思義廣不難堆想到見是利漏用振符型分平解和庭反應(yīng)嗚譜來印解決替多自需由度刃體系葬的地熟震反篩應(yīng).圖中Tg和ma抄x根據(jù)場附地土的僻類別和居國家規(guī)體定的近童震還是無遠震、欲建設(shè)地獸點的設(shè)宵防烈度欣由表5承-1和褲5-2章來確定裳。7.伸4閱多自岡由度腹地震若作用榨分析7.4滔.1庸反應(yīng)譜稿理論的比適用條飾件實際賢上反漁應(yīng)譜攜理論芳有如菠下三微個假暴定:1)縮慧結(jié)熊構(gòu)的晝地基綿式剛?cè)菪员P刻體.這一假碎定對一隆般建筑寄物由于違其長度猜遠小于息地震波井的波長柄,可認遇為近似隔滿足.巖但對于美大跨度跟橋梁和匆大型水映壩等結(jié)罰構(gòu),這傷一假定直是不合澤理的.2)濾結(jié)構(gòu)是遲理想彈漿性體.在小訪震作商用下份,結(jié)艷構(gòu)不繪破壞國,可隙近似宴看作信彈性苗體.億但在支大震不、罕忘遇地棋震作崗用下披,我駁國抗腎震設(shè)新計原膛則是浩“大轎震不柿倒”瓣,允車許結(jié)諸構(gòu)進跳入非猜彈性撿狀態(tài)壇,此技時反毅應(yīng)譜遲理論扮不適泄用.3)漲地氧面運泄動過挪程可漫以用撓地震樓記錄抽來表中示.雖然地拖震儀在胃高頻和爛低頻部話分有失距真,但挎是除地棟震記錄聽外,沒鄭有更可弄靠的資篇料能說葛明地震仔地面運哥動的規(guī)昌律.7.碧4低多自暴由度芬地震距作用宜分析7.4滋.2孕多自由喝度體系膠地震反既應(yīng)分析多自敵由度療體系農(nóng)的運盟動方筋程為(27)利用攻第四根章振睬型分數(shù)解法嗽結(jié)果免,設(shè){u}=忘yj(t){A}j,將步式(峰27欄)兩私邊左佳乘游{A}iT,可虜?shù)肕i*?i(t)+Ci*yi(t)+Ki*yi(t)=Pi*(t)捕(章28私)式中Mi*={A}iT[M]{A}i(29姨)Ci*={A}iT[C]{A}i(3么0)Ki*={A}iT[K]{A}i(31舊)Pi*(t)=危-{A}iT[M]{誕1}üg(t)勞(3突2)式(搶28昨)也巡壽可改慕寫為?i(t)途+2iiyi(t)+i2yi(t)=-iüg(t)肝(3縣3)其中振井型參與慰系數(shù)為i={A}iT[M]{鞭1}義/Mi*(3防4)7.融4移多自冶由度超地震羨作用氣分析式(項33石)和雨單自害由度瘦運動裳方程宮只差損一個在振型棚參與想系數(shù)姐,因峽此對壩每一頁振型群均可霞利用盼單自石由度薪的解醉答(35)將其舍代回洋{u}=yi(t){A}i,即迅可得督{u}=ii(t){A}i.式谷中i(t)稱為三第i振型的廣義位汗移,由式鋸(35援)可知打[和式視(11釋)一樣估](36)7.正4.址3朗多自言由度飯體系族地震樓作用梳分析多自由達度體系距第r質(zhì)點議的地騰震作眠用(溜地震犬力)吳為(37)若將蓋[M]{1高}üg也按甲振型家分解滴,即稍設(shè)[M]{待1}憤=ai[M]{A}i,則7.4杏多自倚由度地劉震作用腹分析由振型汪正交性易可證:ai=i.因買此mrüg=mrügiAri(38渾)式(3彎7)和惜(38垮)中Ari為第i振型巾第r自由度神的值.盯由式(首38)錢可知馳iAri=1獎(那39)將式(撞38錯)代還回式區(qū)(3欄7)博可得由于i(t)=ui(t)[對謙比式(著11)蠻和式(段36)雅],因長此絕對偽加速度(40)式(程41炊)稱種為第i振型卸的廣逆義加龍速度視反應(yīng)攏函數(shù).由側(cè)此(41)(42)7.跟4禍多自找由度縮慧地震踩作用潤分析若記考慮陳到設(shè)材計關(guān)尾心的邊是最晃大反瘦應(yīng),丑如取imax=i(T)稱為第i振型地診震影響騙系數(shù)(由撲圖5班-9廳確定紙),沸則第i振型倦最大能地震爸作用哈為(44)(43)i振型鍵影響弄函數(shù)i振型作費用函數(shù)(46)則(45)式(4損5)表謝明地震掉作用反堡應(yīng)函數(shù)Pi(t)為材各振疑型地狼震作熔用反戒應(yīng)函娘數(shù)之南和,訓它是呈地震扒作用之的一絡(luò)般公盤式.嘴而工廣程抗條震設(shè)僅計中尤,要諸用結(jié)傭構(gòu)最曬大內(nèi)圖力作絨設(shè)計間依據(jù)鎮(zhèn).7.傻4.晴4隊振型遵組合哪問題7.基4嘩多自舉由度慈地震消作用談分析7.緒4.圾4刊振型統(tǒng)組合虧問題(47)(48)用式(笨48)殖計算最削大內(nèi)力謹反應(yīng)顯攻然不便府于工程娃抗震設(shè)茶計應(yīng)用童.為此政,利用煮反應(yīng)譜頓確定各育振型地栽震反應(yīng)深影響函椅數(shù)的最役大值imax=i(T),掛則可悟求得行各振或型的鄙最大友地震午內(nèi)力由各振罪型的地云震作用置反應(yīng)函廈數(shù)可求響得各振腥型的內(nèi)相力反應(yīng)連函數(shù).掌設(shè)k截面第i振型內(nèi)煉力反應(yīng)撤函數(shù)為式中為作為靜力作用所引起的k截面內(nèi)力.由疊加原理k截面內(nèi)力反應(yīng)函數(shù)為(49)7.鐮4尊多自伶由度鵝地震駕作用稈分析(50)1)蹈平方和里開放的到組合方扒案(S荷RSS童法)這個方畜案適用臘于稀疏惱型頻譜炭的結(jié)構(gòu)熔內(nèi)力組拾合2)良完全二拍次型組是合方案疤(CQ留C法)這個淹方案烤適用撿于密晴集頻隊譜型若結(jié)構(gòu)雨的內(nèi)追力組次合用式(據(jù)49)爐可求得k截面第i振型最躁大內(nèi)力紀,但因剝?yōu)楦髡窀缧妥畲笊虄?nèi)力并成不同時眾出現(xi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