2017春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5相交線與平行線小專題一平行線的性質(zhì)與判定習(xí)題

PAGEPAGE4小專題(一)平行線的性質(zhì)與判定1．填寫(xiě)推理理由：如圖，CD∥EF，∠1＝∠2.求證：∠3＝∠ACB.證明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(等量代換)．∴GD∥CB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∴∠3＝∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．2．如圖，已知EAB是直線，AD∥BC，AD平分∠EAC，試判定∠B與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：∠B＝∠C.理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.3．如圖，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求證：∠1＝∠2.證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.4．已知：如圖，AD∥EF，∠1＝∠2.求證：AB∥DG.證明：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.5．(薊縣期中)已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度數(shù)．解：∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD.∴∠GOD＝∠3＝100°.∴∠DOH＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°.又∵OK平分∠DOH，∴∠KOH＝eq\f(1,2)∠DOH＝eq\f(1,2)×80°＝40°.6．如圖，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN，求∠BCM的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCN＝eq\f(1,2)∠BCE＝eq\f(1,2)×140°＝70°.∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.(1)求∠PEF的度數(shù)；(2)若已知直線AB∥CD，求∠P的度數(shù)．解：(1)∵∠AEF＝66°，∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°.又∵EP平分∠BEF，∴∠PEF＝∠PEB＝eq\f(1,2)∠BEF＝57°.(2)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB.∴∠EPQ＝∠PEB＝57°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66°.∴∠FPQ＝∠PFO.∵FP平分∠DFE，∴∠PFD＝eq\f(1,2)∠DFE＝33°.∴∠FPQ＝33°.∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°.13．(蕭山區(qū)月考)如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點(diǎn)C和D，直線l3上有一點(diǎn)P.(1)如圖1，若P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C，D不重合，如圖2和3)，試直接寫(xiě)出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，不必寫(xiě)理由．解：(1)當(dāng)P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠P