福建省上杭一中2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(理科數(shù)學(xué))

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上杭一中2010—2011第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理科）半期試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，可是一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1．五位同學(xué)站成一排照相，甲、乙兩同學(xué)不相鄰有（）種排法A.12B。120C。90D.722．某學(xué)校高中每個年級只有三個班，且同一年級的三個班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級舉辦班級羽毛球比賽時，都是三班得冠軍的概率為（A．

127

）B.

1C。1D.198363。從5男4女中選4位代表,其中最少有2位男生，且最少有1位女生，分別到四個不同樣的工廠檢查,不同樣的分派方法有A.100種B。400種C。480種D。2400種4。袋中有3個紅球,7個白球，從中無放回地任取5個,取到1個紅球就得1分，則平均得分為(）A．3。5分B。2。5分C。1.5分D。0。5分5.利用定積分的幾何意義計(jì)算11(x2)2=3A。B。2C。D。36.函數(shù)yx22在1在(0,1]上是減函數(shù)在[1,)上是增函數(shù)；函數(shù)yxx,x(0,2]上是減函數(shù)，在[2,)上是增函數(shù);函數(shù)y3在(0,3]上是減函數(shù)，x學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在[3,)上是增函數(shù);利用上述所供應(yīng)的信息解決問題：若函數(shù)yx3m(x0)的值域是[6,)，則實(shí)數(shù)m的值是（）xA．1B.2C.3D.47。某博物館一周(七天)內(nèi)要款待三所學(xué)校學(xué)生參觀,每天只安排一所學(xué)校，其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天，其他學(xué)校均參觀一天，則不同的安排方法有（)A．210種B．50種C．60種D．120種8。已知遵從正態(tài)分布N(,2)的隨機(jī)變量，在區(qū)間(,)，(2,2)和(3,3)內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）遵從正態(tài)分布N173,52，則適合身高在163~183范圍內(nèi)員工穿的衣飾大體要定制（）A．6830套B．9540套C．9520套D．9970套9．x1n的張開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則x4的系數(shù)為(）A.45B.50C。55D。6010．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程y?35x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位；③線性回歸方程???必過（x,y)；ybxa④在一個2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得K213.079,則有99％的掌握確認(rèn)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是(）．．A．0B．1C．2D．3本題可以參照獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2k)0．50．400．250．150．100．050．250．010k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．535設(shè)x、y是兩個實(shí)數(shù)，命題“x、y中最少有一個數(shù)大于1”成立的充分不用要條件是(）A．xy2B．xy2C．x2y22D．xy1在12．已知雙曲線x222y21的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，O為雙曲線的中ab心，P是雙曲線右支上的點(diǎn),PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,且⊙I與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的率心率，則(）A．|OB|=|OA|B．｜OA|=e｜OB|C．|OB｜=e|OA｜D．｜OA|與｜OB|關(guān)系不確定二、填空題:本大題共4小題，每題4分。13．若復(fù)數(shù)(1i)(1ai)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a等于______。14。命題“x0R,ex0x0”的否定是15。某廠一批產(chǎn)品的合格率是98％,檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是16．將數(shù)字1，2，3,4，5按第一行2個數(shù)，第二行機(jī)排列，設(shè)ai(i1,2)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足a1

．3個數(shù)的形式隨a2的所有排列的個數(shù)是

.（用數(shù)學(xué)作答）三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17。(本小題滿分12分)給定兩個命題,P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax10恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根。若是P或Q為真命題，P且Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18。(本小題滿分12分）如圖,在梯形ABCD中，AB//CD，ADDCCB1,ABC60，四邊形ACFE為矩形,平面ACFE平面ABCD，CF1。I）求證：BC平面ACFE；II）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為(90)，試求cos的取值范圍.19．（本題滿分12分）一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費(fèi)是每小時6元，而其他與速度沒關(guān)的花銷是每小時96元，問此輪船以多大的速度航行時，能執(zhí)行每公．．里的花銷最少？．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20．（本小題滿分12分）已知橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)a2b2分別為F1、F2，短軸端點(diǎn)分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為的正方形1)求橢圓的方程；2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MDCD0，連結(jié)CM交橢圓于P,證明OMOP為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；21．(本小題滿分12分）某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析，兩班成績的莖葉圖以下列圖,成績不小于90分為及格．(1）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人甲乙及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；25789(2)從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和希望．7867836912381558016822。（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)1x2lnx(a4)x在(1,)上是增2函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2)在（1）的結(jié)論下，設(shè)g(x)|exa|a2,x[0,ln3]，求函數(shù)g(x)的最小2值．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上杭一中2010—2011第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)(理科）半期試卷答案一、選擇題（60分）1，DADCC，BDBAB，BA二填空題（16分)13。114。x0R,ex0x015。0.19616.72三、解答題:（74分）17.解：若P為真:a=0時滿足——--———2分a04或0a1a24a0∴0≤a＜4，令A(yù)＝｛a｜0≤a＜4｝—--————-—6分若Q為真：214a110a4令B{a|a4}—-------8分由題意得：P和Q只能是一真一假,可能P真Q假或P假Q(mào)真，---—--10分aACRB或aCRABa{a|a0或1a4}4-——-——12分（I)證明：在梯形ABCD中,∵AB//CD，ADDCCB1,∠ABC＝60,∴AB22分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AC2

AB2

BC2

2AB

BC

cos60o

3AB2

AC2

BC2BC

AC

3ACFEBC

ACFE

ABCD

ACFE∩ABCDAC

,BC5

ABCDII(I)CA,CB,CFx軸，y軸,z軸FM(03)C(0,0,0),A(3,0,0),B0,1,0,M,0,1AB3,1,0,BM,1,17n1x,y,zMAB,n1AB03xy0xyz0n1BM0x1n11,3,38n21,0,0FCBcos|n1n2|1110|22|n1||n2133134030cos773cos1cos7,11227219:x/x0)QQkx36k103k3Q33--—-—2500500xy(6x396)13x296———--—6500x500x學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6x96y500x2

--———8分令當(dāng)增

y0得x20x時，y0,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，y0，函數(shù)單調(diào)遞(0,20）x(20,）∴當(dāng)x20時，y獲取最小值答：輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的花銷總和最小研究.——--—12分20．解:（1）由題知2b2c22bc2x2y2，a213分42（2）C(—2，0），D（2,0）則可設(shè)lCMyk(x2)P:(x1,y1)MDCDM:(2,4k)5分24k24k4(12k2)--———-12分OMOP22k24k12k212k24121．解:1)甲班有4人及格,乙班有5人及格．———-——2分事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人,已知有人及格”記作A,事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人,乙班同學(xué)不及格”記作B，P(AB)202100．----——-—-6分則P(B|A)307P(A)1100（2）X取值為0，1，2,3————7分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精P(X0)C61