2022年山西省呂梁市汾西礦務(wù)局柳灣礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省呂梁市汾西礦務(wù)局柳灣礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2xlnx（2）f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln23.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專題： 計(jì)算題．分析： 列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．解答： 解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③參考答案：B5.已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，則（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）為減函數(shù) D．f（x）為增函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0即x＞0時(shí)，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0時(shí)，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0∴x＞0時(shí)，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0時(shí)，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．綜上，f（x）＞0．故選：A．6.在同一坐標(biāo)系中，將直線變換為直線的一個(gè)伸縮變換是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)出伸縮變換方程，則，代入與直線比較即可?！驹斀狻吭O(shè)伸縮變換方程為，化為，代入可得，即，與直線比較可得，解得所以伸縮變換為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換，解題的關(guān)鍵是先設(shè)出伸縮變換方程，代入直線后變形使兩直線方程系數(shù)相等即可。7.已知為等差數(shù)列，且有，則（

）A．28

B．24

C．20

D．16參考答案：C8.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A9.設(shè)是等差數(shù)列，且則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D10.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由計(jì)算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC為等邊三角形，則與的夾角為_______．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價(jià)于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當(dāng)x＞1時(shí)h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中高檔題．13.已知圓的半徑為定長(zhǎng)，是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡可能是下列圖形中的：

．（填寫所有可能圖形的序號(hào)）①點(diǎn)；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

參考答案：①③⑤⑥14.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：15.設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略16.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為

參考答案：略17.雙曲線的漸進(jìn)線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知銳角三角形ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角B的大??；（2）若，，求b的值．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得?-----2分因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以．---5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．---10分19.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖顯示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)和頻率分布直方圖得，由此能求出a，b．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人．從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，∴由頻率分布直方圖得，解得a=0.035，b=0.025．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人．從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．P（X=150）=，P（X=200）=，P（X=250）=，P（X=300）=，∴X的分布列為：X150200250300P

EX=150×+200×+250×+300×=210．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：解析：(1)由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通項(xiàng)an＝1＋(n－1)×1＝n.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)由(1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分略21.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫出，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值．（Ⅲ）利用利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點(diǎn)值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T4500