湖南省郴州市資興波水學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省郴州市資興波水學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B2.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(

)A.

y

′=2xcosx－x2sinx B.

y

′=2xcosx+x2sinxC.

y

′=x2cosx－2xsinx

D.

y

′=xcosx－x2sinx參考答案：A略3.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.直線（為參數(shù)）和圓交于A，B兩點，則AB的中點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D將直線參數(shù)方程代入圓方程得，所以線段的中點對應(yīng)參數(shù)為，坐標(biāo)為，選D.

5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A6.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：7.如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．參考答案：D9.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（）A．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極小值B．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)選項知函數(shù)在x=1處有極值，驗證f'（1）=0，再驗證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=1時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，當(dāng)x0＜x＜1時（x0為極大值點），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．10.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為(

)

A.

B.

C.8

D.2 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面，直線滿足，則直線與平面的位置關(guān)系為

.

參考答案：12.若的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，則的展開式中含項的系數(shù)為

．參考答案：160由二項式定理，的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時，得，∴的展開式中含x3項的系數(shù)為160.

13.給出下列四個命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號是

▲

．參考答案：

14.過點P(3，4)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：略15.的值為

（用數(shù)字作答）參考答案：210略16.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略17.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12）已知函數(shù)（1）求的定義域;

（2）證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：（1）由得所以的定義域為（-1,1）.…………………4分

（2）因為

所以

故函數(shù)是奇函數(shù)?！?9.（本小題滿分12分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)cm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.參考答案：（1）根據(jù)題意有（0<x<30）,所以x=15cm時包裝盒側(cè)面積S最大.----------------------------4分（2）根據(jù)題意有，-----6分所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)x=20時，V取極大值也是最大值.--------------------9分此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為.---------11分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為-----12分20.（本小題滿分12分）（普通班做）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：(普通班做)解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理x2＋y2＋y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．(2)由相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為4x＋y＝0.21.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。參考答案：解：(I)函數(shù)f(x)的定義域是（-1，+∞），

…