2022年湖北省十堰市秦口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省十堰市秦口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)對任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D2.設(shè)是兩個非零向量,有以下四個說法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實數(shù)，使得；④若存在實數(shù)，使得，則，其中正確的說法個數(shù)有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用本題主要考查兩角和差的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故選：A．4.函數(shù)與的圖象交點為，則所在區(qū)間是（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C設(shè)函數(shù)，則，，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即函數(shù)與的圖象交點為時，所在區(qū)間是．故選．5.如圖在長方體中，，分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，則A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故選：A．7.設(shè)、、，則、、的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計算可得答案．解答： 依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=故選：A．點評： 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．9.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P﹣ABC的體積等于（）A．3 B． C．2 D．4參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意求出底面面積，然后求出三棱錐的體積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面面積為：；三棱錐的體積為：××3=故選：B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的體積的計算，注意三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則_____．參考答案：【知識點】集合的運算【試題解析】因為，，，

所以，

故答案為：12.已知直線，A是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：213.若函數(shù)，則=

.參考答案：-114.計算=

參考答案：略15.定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，則g（2）=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組進行求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，則g（2）=，故答案為：．16.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣9考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．17.函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3）【考點】函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)，由此關(guān)系得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)；故有，解得﹣1≤a＜3則a的取值范圍是[﹣1，3）故答案為[﹣1，3）【點評】本題考查函數(shù)的連續(xù)性，解題本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出函數(shù)是一個增函數(shù)，再有增函數(shù)的圖象特征得出參數(shù)所滿足的不等式，這是此類題轉(zhuǎn)化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化的思想三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是，BD的中點，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。--（14分）

略19.已知，（1）求的值。（2）求的值。參考答案：解析：（1）（2）

20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，⊥底面，⊥．底面為梯形，，，，點在棱上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：∥平面．參考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故為等腰直角三角形．∴．

連接，交于點，則

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

21.如圖所示，四棱錐V﹣ABCD的底面為邊長等于2cm的正方形，頂點V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長VC=4cm，求這個正四棱錐的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連AC、BD相交于點O，連VO，求出VO，則VV﹣ABCD=SABCD?VO，由此能求出這個正四棱錐的體積．【解答】解：連AC、BD相交于點O，連VO，∵AB=BC=2cm，∴在正方形ABCD中，CO=cm，在直角三角形VOC中，VO=cm，∴VV﹣ABCD=SABCD?VO=×4×=（cm3）．故這個正四棱錐的體積為cm3．22.（本題13分）探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時的值.列表如下：請觀察表中值隨值變化的特點，完成以下的問題.…-3-2.3