山西省晉城市河西鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉城市河西鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4參考答案：D2.下列能判定向量，垂直的是()A.·=0

B.=(1，0，3)，=(0，2，0)C.=λ

D.+=－參考答案：B3.從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行抽樣，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，…，500進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表的第1行第6列開始，從左往右依次選取三個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)個(gè)體編號為（）1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

96438626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767．A．435 B．482 C．173 D．237參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，依次尋找號碼小于500的即可得到結(jié)論．【解答】解：找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，符合條件第一個(gè)的是394，第二個(gè)數(shù)435，第三個(gè)數(shù)482，第四個(gè)數(shù)173，故選：C．4.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D6.命題“”為假命題，是“”的A、充要條件

B、必要不充分條件C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出S=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.8.如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值 D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進(jìn)而判斷出A正確；根據(jù)EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項(xiàng)正確；設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A﹣BEF的體積可得判斷C項(xiàng)正確；根據(jù)點(diǎn)A到直線EF的距離為，點(diǎn)B到直線EF的距離1，可知D錯(cuò)誤【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A對∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對，∵S△BEF=××1=，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C對∵點(diǎn)A到直線EF的距離為，點(diǎn)B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤故選D．10.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大所以n=6．其通項(xiàng)公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C64?（﹣1）4=15，故答案為：15．12.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為________．參考答案：0.813.觀察下列等式：

由此猜測第個(gè)等式為

．參考答案：14.若實(shí)數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是．參考答案：20【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】用換元法，設(shè)=x，=y，則x≥0，y≥0；求出b與a的解析式，由a=+2得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值．【解答】解：設(shè)=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化為=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）為圓心，以2為半徑的圓的一部分；∴a==表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的，如圖所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案為：20．15.命題“，”的否定是_____________.參考答案：略16.在中，若，則的最大值為

▲

．參考答案：17.由直線,曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，，.（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且的極小值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），依據(jù)題意得：,且

①

……9分，得或

.……11分因?yàn)?，所以極小值為,

∴且，得，…13分代入①式得，.

…………15分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；3.函數(shù)的極值和方程思想.19.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若方程有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）,由題意得，解得故所求函數(shù)的解析式為.

（3分），，在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

（6分）（2）由(1)可得，令，得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，所以函數(shù)的圖象大致如圖所示．若有3個(gè)不同的根，則直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以.

（12分）20.（本小題滿分12分）在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中，將三個(gè)年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績在50—70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績在80—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；

參考答案：解：(1)成績在50—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

------4分

(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15

-------------6分

這三個(gè)年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成績在80—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分則成績在80—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）

--------------------------12分21.已知數(shù)列{an}滿足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使數(shù)列{an}為等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.參考答案：由題意

，，，

………………2分若成等差數(shù)列，則，即解得

………………6分(2)若數(shù)列為等比數(shù)列則必成等比數(shù)列，則，即解得，此時(shí)，公比