自動控制原理期末考試試卷詳解

2008-2009學年第一學期期末考試《自動控制原理Al?試卷

(A)標準答案

一、(15分)對于試圖1所示系統(tǒng)：

(1)畫出相應的信號流圖；

(2)根據(jù)梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/砥，)；

（2）根據(jù)系統(tǒng)信號流圖可得，2個前向通道6=5（5）62（5）63（5）；坊=6（5）64（5）

5個回路

△1=-G2（S）G3（S）/（S）；A2=-G］（S）G2（S）”2（S）;A3=-GI（S）G2（S）G3（S）；A4=-G4（S）"I（S）.

△5=-G]⑸G4(S)；

則根據(jù)梅遜公式有

C(.s)________________________G|(S)G2(S)G3(S)+G|(S)G4(S)________________________

R(s)-I+G2(S)G3(S)”|(S)+GI(S)G2(S)W2(S)+G1(S)G2(S)G3(S)+G4(S)WI(S)+G](S)G4(5)

……8分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

二、(15分)某系統(tǒng)的框圖如試圖2所示，

(1)設/⑺=°,要求系統(tǒng)在“，)=1?)的作用下，超調量。％=20%,調節(jié)時間4=2秒,

(按A=2%計算)，求K和一

(2)當/⑺二°時，為使系統(tǒng)輸出C")不受了⑺的影響，求順饋環(huán)節(jié)G’(s)的傳遞函數(shù)。

解：(1)〃，)=°則，系統(tǒng)輸出只受輸入信號的影響，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫成：

C(s)=S(S+1)=S(S+1)_K

R(s)-*KTS+K~S2+S+RS+K-S2+S+KTS+K

S(S+1)S(S+1)s(s+i)

6分

由=e100%=20%

可以計算出con=4.4

4=0.456；2分

因此系統(tǒng)的參數(shù)可山下式計算:

K=@2=]9.24JK=19.24

Kr+1=2g“=47=0.156

2分

B=G'(S)—!—

⑵當/⑺*°時，從F(s)到C(s)的前向通道有兩條:6=1；S(S+1)；

AKTS=KT

回路有:5(5+1)S+\.*一扃.

前向通道々和回路A互不接觸，因此有:

G(s)」一+

C(s)=S(S+1)5+1

/(s)1+大工+一K一

S+lS(S+1)3分

為使C⑺不受的影響，順饋環(huán)節(jié)G'(s)的傳遞函數(shù)應該滿足:

G'(s)—i—+1+凡=0.9

S(S+1)Ls+l」=G(S)=-S2-(KT+1)S...2分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

三、(10分)某一系統(tǒng)的特征方程為S5+2S4+3S3+6S2+2S+1=0,試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)

定性。

解：列勞斯表：

S5132

S4261

S3￡（0）1.50

S'1.5———00

1.5-』

￡

S°100......7分

6￡-3

觀察勞斯表的第一列，可以看出￡為負數(shù)，因此勞斯表的第一列元素出現(xiàn)變號，由

此判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

四、(15分)某單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如試圖3。

如果開環(huán)增益為7,則求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比7；

如果希望系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，求開環(huán)增益的變化范圍。

試圖3

解:

7

-V

（s+i）（-+i）

根據(jù)上圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

7

(S+l)(1+l)

小/、G(s)14

0(5)=——^―

1+G(s)S2+3S+16

(S+1X-+D

因此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

因此系統(tǒng)的參數(shù)可山下式計算:

3“=4

/2=16=

1

2匏=3

……8分

若系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，從根軌跡圖上來看,系統(tǒng)應該工作在分離點之后,

P=_2=o=>~(s+—)=o=>s=--

從上圖可得分離點2,或者由dS22.

3

K=—(1+—)(1+S)=—(1—工)(1——)=-

代入2228,

因此開環(huán)增益的變化范圍為

K>-

8……7分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

G(s)H(s)=-----&-----

五、(15分)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(s+l)(0.1s+l)

(1)當《=5時1在試圖4的坐標紙上，繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的大致圖形；(8分)

(2)求開環(huán)剪切頻率@和相角裕度/；(4分)

(3)用頻率分析法求出系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的K的值。(3分)

試圖4

解：

(1)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖如下所示：

……8分

(2)開環(huán)剪切頻率取有上圖可得8c-Bradls

相角裕度

2

/=180°+)(_,=180°—90°-arctan2-arctan—=90°-63.4350-11.31°=15.26°

......4分

1800-90°-arctana>-arctan0.1/=180°=4*3.16

(3)解法一:s

L(<y)=201gK—201g4一201gq1+①①:=。=K=%^l+w/Jl+O.Ol^2

G(s)H(s)=-----K-----

解法二：s(s+l)(0.1s+l),令s=j<y，則有：

?-K\\-0.\co2]j-\.\a)K

G(j3)H(j(o)=--------區(qū)--------=-J------~5-----

ja)(j(o+V)(OAja)+l)<y(ty2+l)(0.01<w2+l)

當7=0°,對應G(J&)HC/0)的虛部為0：

2

則1-0.1%=。=%=3.16，由此可得

匕_(1+*(1+0.0助2)_]]

'1.1

.......3分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

六、（15分）非線性控制系統(tǒng)中非線性部分的負倒描述函數(shù)N（X）和線性部

分的頻率特性Go（j⑼如試圖5所示，判斷在。、b、

解：

%、。點是穩(wěn)定的自持振蕩，。、"點是不穩(wěn)定的自持振

蕩...8分

對于“來說，若幅值X增大，則此時的Go（j@）曲線包圍N（X）,系統(tǒng)不穩(wěn)定，幅值X繼

續(xù)增大至。點，所以。點是不穩(wěn)定的自持振蕩；

對于人來說，若幅值X增大，則此時的Go（j。）曲線不包圍N（X）,系統(tǒng)穩(wěn)定，幅值X減

小至％點，所以b點是穩(wěn)定的自持振蕩；

c”點同理可

得；……7

分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

七、（15分）離散系統(tǒng)的結構圖如試圖6所示，T=l,試求:

（1）開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

（2）閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

（3）判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

_1____C(s)

s(s+1)

F(s)F(z)

5(r)11

1工

IS

sz-\

1二7

tr

7(z-l)2

iZ(Z+1)7~2

F2(z-l)3

iz

s+az-e-aT

az(X-e'aT)

\-e-a,

s(s+a)(z-1)(z-e-")

試圖6

解:

1-TS

⑴開環(huán)傳遞函數(shù)為

對應的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

1-L]

M(Z)=Z[G(s)卜Z=(HzD。》）____L_+_

?(s+l)(>z?(『A)(

,7-1no。7TZT0.362+0.264Z

_/1_y_?Z____________U.b32Z_______=___「L」」

(1-Z-1)2(l-Z-')(1_0-368Z')(l-Z-l)(l-0.368Z-1)

.......8分

(2)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

Z-1[0.362+0.264Z-1]

①(2)=W'Z)一(l-ZT)(110.368ZT)0.362Z+0.264

k1+W/(Z)Z-ir0.362+0.264Z-llZ2-Z+0.638

Id--3-----------------r-

(l-ZT)(l-0.368ZT)

.......4分

Z=0+l

(3)令一所1代入Z2-Z+O.638=O得:

（用—碧+°幽=。n。.-2.368=0

列勞斯表:

ar0.6382.638

療0.7240

2.6380

第列元素均大于0所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)

定.......3

分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

2008-2009學年第一學期期末考試《自動控制原理Al?試卷

（B）標準答案

一、（15分）對于試圖1所示系統(tǒng)；

（1）畫出相應的信號流圖；

（2）根據(jù)梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C（s）/R（s）；

試圖1

解：（1）信號流圖如下所示:

7分

（2）根據(jù)系統(tǒng)信號流圖可得，2個前向通道々=5（5）62（5）63（5）述2=6|（5）64（5）

5個回路

A1=-G2(S)G3(5)//|(5).A2=-G,(5)G2(S)/72(S).A3=-01(5)02(5)03(5).A4=-G4(5)H1(S).

A5=-G1(S)G4(S).

則根據(jù)梅遜公式有

c(s)=_______________________G|(S)G2(S)G3(S)+G|(S)G4(S)________________________

-

7?(5)1+G2(5)G3(5)/7I(S)+G1(S)G2(S)//2(5)+G1(5)G2(S)G3(S)+G4(S)//I(5)+GI(S)G4(5)

……8分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

二、(15分)已知系統(tǒng)結構圖如試圖2所示，試求

試圖2

(1)無虛線所畫的前饋控制時，求傳遞函數(shù)C(s)/N(s)；

(2)設〃⑺階躍變化A(△設為定值)，求CG)的穩(wěn)態(tài)變化；

(3)若加一增益等于K的前饋控制，如試圖2中虛線所示，求CG)/N(s),并求N(s)對C(s)

穩(wěn)態(tài)值影響最小時K的最適值。

p=_L_L=20—

解：⑴根據(jù)梅遜公式，前向通道S+1；回路(S+1)(S+5)；

則有

1

C(s)_S+1_S+5

N(s)~i+____20____-$2+65+25

(5+l)(S+5)

……8分

[At>0

n(t)=<N(s)=—A

(2)〔°,<0,對應拉氏變換后的S：

則由正"

輸出信號的穩(wěn)態(tài)值為

S+52=△

c⑴=limsc（s）=limsS2+6S+25S-5

S為5-^0......4分

_L_P,=20K

⑶加一增益等于K的前饋控制后，前向通道為p'=S+l；(S+l)(S+5)；回路

L=_____20_

(S+l)(S+5)

1.20K

C(s)_S+1(S+l)(S+5).S+5+2OK

2

2⑸-i+------20-------5+6S+25k=_\

則有(S+l)(S+5)，當一I時，N(s)對C(s)穩(wěn)態(tài)值影響最

小...3分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

三、(10分)某一系統(tǒng)的特征方程為―+2S4+3S3+6S2+2S+1=0,試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)

定性。

解：列勞斯表：

S5132

S4261

S3￡（0）1.50

S210

￡

S'1.5——^-3-00

1.5—

￡

S0100

7分

6s-3

觀察勞斯表的第一列，可以看出￡為負數(shù)，因此勞斯表的第一列元素出現(xiàn)變號，由

此判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定。……3分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

四、(15分)某單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如試圖3。

如果開環(huán)增益為5,則求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比？；

如果希望系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài)，求開環(huán)增益的變化范圍。

⑷

P2P\

T--------^7

-2-10

試圖3

解:

根據(jù)上圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

5

V

(S+1X-+D

①⑴;牖10

-5S2+3S+12

+5

(S+1X-+1)

因此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

因此系統(tǒng)的參數(shù)可山下式計算:

2百

4

V3

4=

V……8分

若系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，從根軌跡圖上來看,系統(tǒng)應該工作在分離點之前,

p=_2^^=o=>_(5+—)=0=>S=--

從上圖可得分離點2,或者由4S22.

3

o31

K=一(1+-S)(1+S)=—(1—弓)(1—7)=7

代入2228,

因此開環(huán)增益的變化范圍為

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

G(s)，(s)=-----K-------

五、(15分)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(s+l)(0.1s+l)

(1)當K=5時，在試圖4的坐標紙上，繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的大致圖形；(8分)

（2）求開環(huán)剪切頻率g和相角裕度，；（4分）

（3）用頻率分析法求出系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的K的值。（3分）

解：

（1）系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖如下所示:

(2)開環(huán)剪切頻率4有上圖可得4"2rad/s

相角裕度

7=180°+尤_,=180°—90°-arctan2-arctan—=90°-63.4350-11.31°=15.26°

.......4分

小的汪180°-90°-arctanco-arctan0.\co=180°-co?3.16

⑶解法一：Qgog=>og

L(=20lgK—20lg一201gJl+42J+o.Oi/2=gK=q^l+ty/^l+O.Olw/

G(s)H(s)=------區(qū)------

解法二：s(s+l)(0.1s+l),令s=js,則有：

G(j"H(jcy)=--------&---------=―J----------------

j<y(j<y+l)(O.lj6)+l)<y(fi>2+l)(0.01iy2+l)

當7=0°,對應G(jo)H(j。)的虛部為0：

1—0.1a=0n0g=3.16由此

可得

+喏川+。。叱)_11

1.1

.......3分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

六、(15分)非線性控制系統(tǒng)中非線性部分的負倒描述函數(shù)N(X)和線性部

分的頻率特性Go(j。)如試圖5所示，判斷在。、b、

解.

b.c點是穩(wěn)定的自持振蕩，a、d點是不穩(wěn)定的自持振

蕩……8分

____1_

對于。來說，若幅值X增大，則此時的Go(j0)曲線包圍N(X),系統(tǒng)不穩(wěn)定，幅值X繼

續(xù)增大至占點，所以。點是不穩(wěn)定的自持振蕩；

1

對于6來說，若幅值X增大，則此時的Go(j。)曲線不包圍N(X),系統(tǒng)穩(wěn)定，幅值X減

小至力點，所以6點是穩(wěn)定的自持振蕩；

c、4點同理可

得；……7

分

評分標準：能基本求出公式給滿分，結果有出入扣1~2分

七、(15分)離散系統(tǒng)的結構圖如試圖6所示，7為采用周期，試求:

(1)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

(2)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

0<T<ln-^±l

(3)證明：若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則T與K必滿足：K-\

F?F(z)

6(f)11

1(01z

T