屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案【1】

屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案PAGE11屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案【1】第一章部分課后習(xí)題參考答案16設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。（1）p∨(q∧r)0∨(0∧1)0（2）（p?r）∧(﹁q∨s)（0?1）∧(1∨1)0∧10.（3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r)（1∧1∧1）?(0∧0∧0)0(4)（r∧s）→(p∧q)（0∧1）→(1∧0)0→0117．判斷下面一段論述是否為真：“是無(wú)理數(shù)。并且，如果3是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)。另外6能被2整除，6才能被4整除?！贝穑簆:是無(wú)理數(shù)1q:3是無(wú)理數(shù)0r:是無(wú)理數(shù)1s:6能被2整除1t:6能被4整除0命題符號(hào)化為：p∧(q→r)∧(t→s)的真值為1，所以這一段的論述為真。19．用真值表判斷下列公式的類型：（4）(p→q)→(q→p)（5）(p∧r)(p∧q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：（4）pqp→qqpq→p(p→q)→(q→p)0011111011011110010011110011所以公式類型為永真式//最后一列全為1（5）公式類型為可滿足式（方法如上例）//最后一列至少有一個(gè)1（6）公式類型為永真式（方法如上例）//第二章部分課后習(xí)題參考答案3.用等值演算法判斷下列公式的類型，對(duì)不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值.(1)(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1所以公式類型為永真式(3)Pqrp∨qp∧r（p∨q）→(p∧r)000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式類型為可滿足式4.用等值演算法證明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)證明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q))∧(q∨(p∧q)(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p)∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)5.求下列公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值(1)(p→q)→(q∨p)(2)(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq) (pq)(pq)(pq) ∑(0,2,3)主合取范式：(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))1(pq)(pq)M1∏(1)(2)主合取范式為：(p→q)qr(pq)qr(pq)qr0所以該式為矛盾式.主合取范式為∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式為0(3)主合取范式為：(p(qr))→(pqr)(p(qr))→(pqr)(p(qr))(pqr)(p(pqr))((qr))(pqr))111所以該式為永真式.永真式的主合取范式為1主析取范式為∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分課后習(xí)題參考答案在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：(2)前提：pq,(qr),r結(jié)論：p(4)前提：qp,qs,st,tr結(jié)論：pq證明：（2）①(qr)前提引入②qr①置換③qr②蘊(yùn)含等值式④r前提引入⑤q③④拒取式⑥pq前提引入⑦￢p⑤⑥拒取式證明（4）：①tr前提引入②t①化簡(jiǎn)律③qs前提引入④st前提引入⑤qt③④等價(jià)三段論⑥（qt）(tq)

⑤置換⑦（qt）⑥化簡(jiǎn)⑧q②⑥假言推理⑨qp前提引入⑩p⑧⑨假言推理(11)pq⑧⑩合取15在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面各推理：前提：p(qr),sp,q結(jié)論：sr證明①s附加前提引入②sp前提引入③p①②假言推理④p(qr)前提引入⑤qr③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理16在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面各推理：(1)前提：pq,rq,rs結(jié)論：p證明：①p