導(dǎo)數(shù)與定積分(極值最值帶參數(shù))

1TOC\o"1-5"\h\z2、若函數(shù)y=x3—2x2+mx,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得極大值，則m的值為 ()2、 解：因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值，所以x=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)y'二3x2-4x+m二0即1 1 1 43x(3)2—4x3+m=0解得m=1(附：極小值f⑴=0極大值f(3)=27)3、 函數(shù)f(x)二X3+ax2+3x—9,已知f(x)在x=-3時(shí)取得極值，則a二 ()3、解：由已知f(x)在x——33x(—3)2+2ax(3、解：由已知f(x)在x——33x(—3)2+2ax(—3)+3—0解得a—51 256(附：極小值f(-3)—0極大值f(一3)—勺7)4、已知函數(shù)4、已知函數(shù)y=—x2—2x+3在區(qū)間［a,2］上的最大值為3—,則a等于44、解：令y'—-2x-2—-2(x+1)—0得極值點(diǎn)是x—-1通過列表得函數(shù)在(-^,-1)是增函數(shù)，在x—-1處取得極大值f(-1)—4，函數(shù)在(-1,+Q是減函數(shù)。如圖所示：3由于函數(shù)在區(qū)間［a,2］上的最大值3二＜4則必定有43a在對稱軸右邊，并且所求的最大值3才—f(a)所以a>-1，-a2—2a+3所以a>-1，-a2—2a+3—3—43 1解得a=—(舍去)'a———122210-57-1-2-6-810152015、函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值或極小值時(shí)的x值分別為0和3,C.2a+b=0A.a—2b=0B.2a—b=0則a、b的關(guān)系式是-12D.a+2b=05、解：y'—3ax2+2bx由函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值或極小值時(shí)的x值分別為0和1,則代入導(dǎo)數(shù),y'值為0:①x—0代入得3ax02+2bx0—0②x—3代入得3a(3)2+2bx3—0由①②得a+2b—06、求函數(shù)y—x3-6x+a的極大值和極小值 6、解：令y'—3x2-6—0解得x=-J2,x—.2列表可以知道極大值是12f(—\；2)—(—、：2)3—6x(—2)+a—4、：'2+a極小值是f(v2)—(v'2)3—6x2+a——42+a7、已知函數(shù)y—ax3+bx2,當(dāng)x—1時(shí),y的極值為3?求:(1)a,b的值;⑵該函數(shù)單調(diào)區(qū)間.7、解：(1)y'—3ax2+2bxff'(1)—3a+2b—0 fa—-60當(dāng)x—1時(shí),y的極值為3..?畀 n仁?ny——6x3+9x2.(1)—a+b—3 [b—9(2)令y'—-18x2+18x>0n0<x<1令y'—-18x2+18x<0nx>1或x<0.y在(0,1)上為單調(diào)增函數(shù);y在(-?0),(1,+s)上為單調(diào)減函數(shù).8、已知函數(shù)f(x)二一X3+3x2+9x+a,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；若f(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.8、解：令f'(x)=—3x2+6x+9=-3(x一3)(x+1)二0得x=—l,x二3列出表格得12自變量x的取值(-8,-1)-1(-1,3)3(-^8)f'(x)=-3(x一3)(x+1)0+0f(x)=-x3+3x2+9x+a,減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(—8,—1)和(3,+8)由表格可知，區(qū)間［-2,2］上的最大值是f(-2)或f⑵最小值是f(-1)因?yàn)閒(-2)=8+12—18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(2)>f(-2)，所以22+a=20,,a=-2所以故f(x)=-X3+3x2+9x-2,最小值f(-1)=1+3-9-2=-79、已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常數(shù))，在［-2,2］上有最大值3,那么在［-2,2］上的最小值自變量x的取值(-8,0)0(0,1)1一(1，+8)f'(x)=6x(x-1)+00+f(x)=2x3-6x2+a增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)是A．-5 B．-11 C．-29 D．-379、解：令f'(x)=6x2-6x=6x(x-1)=0得x=0,x=1列出表格得1 2在［-2,2］上的最大值是f(0)或f⑵；因?yàn)閒(0)=a，f⑵=-8+a所以最大值是f(0)=a=3所以函數(shù)f(x)=2x3-6x2+3，最小值是f(-2)或f⑴；因?yàn)閒(-2)=2x(-2)3-6(-2)2+3=-37，f(1)=2x13-6x12+3=-1所以函數(shù)在［-2,2〕上的最小值是f(-2)=-3710、已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間［0,m］上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是A．［1,+8) B．［0，2］ C．(-8,2］ D．［1，2］10、解：函數(shù)y=x2-2x+3在(-8,1)上是減函數(shù)，在［1,+8)上是增函數(shù)并且f(0)=3，f⑴=2，f⑵=3。由題目，函數(shù)在區(qū)間［0,m］上的最小值是2,最大值3,所以1<m<211、 函數(shù)y=x2一6x+m的最小值為1,則m的值為 11、 令y'=2x-6=0得x=3則最小值是f⑶=32-6x3+m=1解得m=1012、 已知f(x)=x2+2ax+1在［-1，2］上的最大值是4,求a的值.12、解：令f'(x)=2x+2a=0得x=-a13、函數(shù)f(x)=axInx,(a豐0)有最大值，則a的取值范圍 14、設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).試確定常數(shù)a和b的值；試判斷x=1,x=2是函數(shù)fx)的極大值還是極小值，并說明理由.15、 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)二X3—x2—x+a.求f(x)的極值.當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y=f(x)與乂軸僅有一個(gè)交點(diǎn).16、 已知f(x)二X3+3bx+2c,若函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)落在x軸上，求b3+c2的值.17、已知函數(shù)fG)=x?*2x*"，xe［1,+s)，1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值。x22)若對于任意的實(shí)數(shù)xe［1,+s)，f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18、 (11年天津卷.文6理5)若函數(shù)f(x)二logx(0<a<1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小a值的3倍，則a=A.—B.匹C.1D.-TOC\o"1-5"\h\z4 2 4 219、 (11年湖北卷.理7)函數(shù)f(x)二ax+log(x+1)在［0,1］上的最大值與最小值之和為a,則aa的值為(A)1 (B)1 (C)2 (D)44 220、 (本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+m)在定義域內(nèi)連續(xù).求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；21、 (本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)二x3—6x+5,xeR(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；若關(guān)于x的方程f(x)=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.［例1］已知fx)=ax3+bx2+cx(aZ0)在x=±1時(shí)取得極值，且f(1)=—1.試求常數(shù)a、b、c的值；試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是