專題2二次與冪函數(shù)教學案教師版紙間書屋

1 知識點一y＝xαx是自變量，α為常數(shù)③當α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減. R零點式：f(x)＝a(R －∞， b b －2a， b＝0b≠0在－∞，－ 在 b，＋∞上是增函數(shù) 在－∞，－b 在 b，＋∞上是減函數(shù)

考點 冪函數(shù)的圖象與性【典例1】 銀川一中模擬）冪函數(shù)y＝xm2-2m-

(m∈Z)m為 【答案】y軸左側(cè)的增減性即可． 卷)已知α∈－2，－1，－2，2，1，2，3.若冪函數(shù)

考點 求二次函數(shù)的解析【典例2】（2019中山紀念中學模擬）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的8f(x)的解析式．【答案】f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．

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∴y＝f(x)＝a－2 ∵f(2)＝－1，∴a－2＋8＝－1 ∴f(x)＝－4－2＋8＝－4xf(x)＋1＝0x1＝2，x2＝－1，f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)， 已知與x【變式2】（2019襄樊五中模擬）已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3)，它在x軸上截得的2x∈Rf(2－x)＝f(2＋x)f(x)的解析式．【答案】∴f(x)＝01f(x)f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．f(x)f(x)＝(x－1)(x－3)，f(x)＝x2－4x＋3.考點三【例3】（2019·江西九江一中模擬）對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y＝(a－1)x2－x在 【答案】0<a<1y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，y＝(a－1)x2－x開口向下，其圖象的對yC，D.a>1y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，y＝(a－1)x2－xy軸右側(cè)，BA滿足.【變式3】（2019·河北一中模擬）設函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，則( 【答案】

考點四【典例4】（2019·浙江紹興一中模擬）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上是遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是( 【答案】a≠0時，f(x)x＝2a

2a綜上，a的取值范圍為)【答案】Dx考點 二次函數(shù)的最值問【典例5】（2019·河北一中模擬）若函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[1,2]上有最大值4，則a的值 3【答案】【解析】

3 4 4【答案】x＜0 考點 二次函數(shù)中的恒成立問【典例6】（ 中學模擬）已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋1，在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 【答案】【解析】f(x)>2x＋mx2－x＋1>2x＋m，x2－3x＋1－m>0，【變式6】（2019·東北育才中學模擬）已知在(－∞，1]上遞減的函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1，且對任意的x1，x2∈[0，t＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤2，則實數(shù)t的取值范圍是( A.[－2， B.[1， 【答案】f(x)＝