射頻及傳輸線基礎(chǔ)知識(shí)

傳輸線的基本知識(shí)傳輸射頻信號(hào)的線纜泛稱傳輸線，常用的有兩種:雙線與同軸線。頻率更高則會(huì)用到微帶線與波導(dǎo)，雖然結(jié)構(gòu)不同，用途各異，但其基本傳輸特性都由傳輸線公式所表征。不妨先讓我們作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在一臺(tái)PNA3620上測(cè)一段同軸線的輸入阻抗。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在某個(gè)頻率上同軸線末端開路時(shí)其輸入阻抗卻呈現(xiàn)短路，而末端短路時(shí)入端反而呈現(xiàn)開路。通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以得到幾個(gè)結(jié)論或想法：首先，這個(gè)現(xiàn)象按低頻常規(guī)電路經(jīng)驗(yàn)看是想不通的，因此一段線或一個(gè)網(wǎng)絡(luò)必須在使用頻率上用射頻儀器進(jìn)行測(cè)試才能反映其真實(shí)情況。其二，出現(xiàn)這種現(xiàn)象時(shí)同軸線的長(zhǎng)度為測(cè)試頻率下的入/4或其奇數(shù)倍；因此傳輸線的特性通常是與長(zhǎng)度的波長(zhǎng)數(shù)有關(guān)，讓我們習(xí)慣用波長(zhǎng)數(shù)來描述傳輸線長(zhǎng)度，而不是絕對(duì)長(zhǎng)度，這樣作就更通用更廣泛一些。最后，這種現(xiàn)象必須通過傳輸線公式來計(jì)算（或阻抗圓圖來查出），熟悉傳輸線公式或圓圖是射頻、天饋線工作者的基本功。傳輸線公式是由著名的電報(bào)方程導(dǎo)出的，在這里不作推導(dǎo)而直接引用其公式。對(duì)于一般工程技術(shù)人員，只需會(huì)利用公式或圓圖即可。這里主要講無耗傳輸線，有耗的用得較少，就不多提了。ZiV]Vi圖kZiV]Vi圖kI尊效電路1.1傳輸線基本公式電報(bào)方程對(duì)于一段均勻傳輸線，在有關(guān)書上可查到，等效電路如圖1-1所示。根據(jù)線的微分參數(shù)可列出經(jīng)典的電報(bào)方程，解出的結(jié)果為：11V=11V=—(V+IZ)erx+—(V—IZ)e-r12220222011I=(V+IZ)erx(V-IZ)e-12Z2202Z22000X為距離或長(zhǎng)度，由負(fù)載端起算，即負(fù)載端的X為0(1-1)(1-2)?r=a+jB,r為傳播系數(shù)，a為衰減系數(shù)，B為相移系數(shù)。無耗時(shí)r=jB.—般情況下常用無耗線來進(jìn)行分析，這樣公式簡(jiǎn)單一些,也明確一些，或者說理想化一些。而這樣作實(shí)際上是可行的，真要計(jì)算衰減時(shí)，再把衰減常數(shù)加上。?zo為傳輸線的特性阻抗。?Z為源的輸出阻抗（或源內(nèi)阻），通常假定亦為Z；若不是Z,其數(shù)值僅影響線上電i 0 0壓的幅度大小，并不影響其分布曲線形狀。?兩式中前一項(xiàng)X越大值越大，相位也越領(lǐng)先，即為入射波。后一項(xiàng)X越大值越小,相位也越落后，即為反射波。?由于一般只對(duì)線上的分布感興趣，因此式中將時(shí)間因子ej?去掉了。無耗線上的電壓電流分布上面公式中2端為負(fù)載端，1端為源端，而x可為任意值，泛指線上任意一點(diǎn)的電壓與電流，因此下面將1』勺1字省掉。TOC\o"1-5"\h\zV=i(V+IZ)ejBx[1+|r|e-j(2Bx-?)] (1-3)2220I=1 [(V+IZ)/Z]ejBx[1—|r|e-j(2Bx-?)] (1-4)22200V-1ZZ-Z式中r（反射系數(shù)）=|r|z①=v20i2-0二z―z0 （1-5）20v+1ZZ+Z22020Ir|W1, 要想反射為零，只要Z2=Z0即成。20(10-3),(10-4)式中首項(xiàng)不是X的函數(shù)，而ejBx為相位因子，不影響幅度。只是末項(xiàng)方括號(hào)項(xiàng))影響幅度分布.現(xiàn)在讓我們看看電壓分布:V=V（1+|r|e-j（2Bx+?））x顯然2Bx+①=0或2Nn時(shí)， 電壓最大，V=V（1+|r|）max2Bx+?=n或（2N-1）n時(shí)，電壓最小，V=V（1-|「|）min駐波比P=（1-6）V_1+M駐波比P=（1-6）—max V. 1-|r|mm當(dāng)Ir|〈〈1時(shí)p=1+2|r丨，有時(shí)也會(huì)用到|r|=(p-1)/2。這是一個(gè)天饋線中最常見的一個(gè)技術(shù)指標(biāo)，英文縮寫為S.W.R,也有用V.S.W.R,即強(qiáng)調(diào)是電壓之比。線上電壓因反射的存在而出現(xiàn)有高有低的現(xiàn)象并不是我們希望的，我們希望|r|-0，也就是P-1。一般應(yīng)用時(shí)PW1.5即可,有的場(chǎng)合要求PW1.1。作為運(yùn)算，用反射系數(shù)r更合適一些。也有人定義：返回?fù)p失(回?fù)p)=20log丨r|dB (1-7)英文為ReturnLoss，也有人譯成回波損耗。由于丨r|W1,因此為負(fù)值，但習(xí)慣上不管這個(gè)負(fù)號(hào)，有時(shí)會(huì)講出駐波比多少dB之類的話，其實(shí)他是在講回?fù)p。不同行業(yè)有不同的習(xí)慣用語，駐波P、回?fù)pR.L.、與反射系數(shù)r的常用數(shù)值見附錄。對(duì)特性阻抗Z0的理解⑴在解電報(bào)方程中令口!R+j?LZo=YG+jSC式中R為傳輸線單位長(zhǎng)度的電阻(導(dǎo)體本身電阻與長(zhǎng)度的比值)。

L為傳輸線單位長(zhǎng)度的電感(導(dǎo)體本身電感與長(zhǎng)度的比值)。G為傳輸線單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)(兩導(dǎo)體間的電導(dǎo)與長(zhǎng)度的比值)C為傳輸線單位長(zhǎng)度的電容(兩導(dǎo)體間的電容與長(zhǎng)度的比值)在頻率較低時(shí)，Z0隨頻率而變化，頻率高時(shí)(射頻)(1-8)Zv'L/C(1-8)ozo就與頻率關(guān)系不大了。通常Z0在射頻低端是用測(cè)一段傳輸線的電感與電容后算出的，，直接測(cè)Zo是測(cè)不出來的。Zo測(cè)試頻率不宜低于10MHz。如同軸線的zo=60如同軸線的zo=石ln萬r(1-9)r為同軸線內(nèi)充填介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。(1-9)D為外導(dǎo)體內(nèi)徑，d為內(nèi)導(dǎo)體外徑，如圖1-2所示。雙線的Z0=12Oln[d+J(D/d)2—1]~120ln(2D/d) (10-10)D為兩導(dǎo)線之間的中心距，d為導(dǎo)線直徑。如圖1-3所示。其他形狀的傳輸線的zo可查其他書得到其計(jì)算公式或圖表。 °尺寸均勻的傳輸線本身不產(chǎn)生反射，只是在尺寸不連續(xù)處才會(huì)產(chǎn)生反射。⑶zo可看成是一根無限長(zhǎng)均勻傳輸線的輸入阻抗，無限長(zhǎng)的傳輸線雖然是不存在的，但是可以借用一下這個(gè)概念。既然是無限長(zhǎng)，顯然是不會(huì)有反射的，這是一層意思。另一種看法是既然是無限長(zhǎng)，再加上一段也是無限長(zhǎng)，而且輸入阻抗也不會(huì)變。因此一個(gè)負(fù)載的阻抗經(jīng)過一段線后的輸入阻抗仍為此阻抗本身而且與長(zhǎng)度無關(guān)，則此阻抗即為該線的特性阻抗；但由于通常電纜并不均勻，不宜用長(zhǎng)電纜的輸入阻抗作為z0來驗(yàn)收。⑷在甚高頻以上可用約入/8的線測(cè)其末端開路和短路時(shí)的輸入容抗與感抗相乘開方即得Zo，用入/8是因?yàn)榇藭r(shí)誤差最小。無耗線的輸入阻抗無耗時(shí)，(10-1)(10-2)兩式可化成：V=VCosBx+jIZSinBx (1-11)220=ICosBx+j(V/Z)SinBx (1-12)2=ICosBx+j(V/Z)SinBx (1-12)變量用x表示是可以變的，而通常我們只對(duì)某一長(zhǎng)度l下的阻抗感興趣，故改寫成l，這只是個(gè)習(xí)慣而已。ZcosBl+jZsinBl(1-13)TOC\o"1-5"\h\zZ=Z2 0(1-13)in0ZcosBl+jZsinBl0 2⑴若Z=Z時(shí)，Z=Z(與長(zhǎng)度無關(guān))。2 0 in0⑵若ZHZ,l=入/4時(shí)，Z=Z2/Z這點(diǎn)可用來作阻抗變換器或簡(jiǎn)稱變阻器。2 0 in 0 2⑶若Z=0,Z=jZtan卩l(xiāng)，顯然當(dāng)l為入/4時(shí)，卩l(xiāng)=90°,Z二^,這點(diǎn)可用來作2 ins0 ins支撐或并聯(lián)補(bǔ)償。⑷若Z=8,Z=-jZCot卩1，顯然，當(dāng)I為入/4時(shí)，Z=0，這點(diǎn)可用來作電耦合2 ino 0 ino或串聯(lián)補(bǔ)償。?對(duì)于入/4線,末端短路時(shí)入端呈現(xiàn)開路；而末端開路時(shí)入端卻呈現(xiàn)短路，這種結(jié)果憑想當(dāng)然是想不出來的，它是理論的計(jì)算結(jié)果，而且是經(jīng)得起儀器檢驗(yàn)的結(jié)果。⑸由⑶⑷可得ZXZ=(-jZCotBl)(jZtanBl)=Z2,這就是測(cè)Z的根據(jù)。ino ins 0 0 0 0⑹對(duì)末端為任意阻抗，除(10.13)外，可由(10.3)(10.4)指數(shù)表達(dá)式得到，(1-14)1+|r|e-j(2Bx_e)(1-14)inZ=Z-inin01-『e-j(2Bx-e)當(dāng)2Bx-①=0,或2Nn時(shí)，即線上電壓最大點(diǎn)的輸入阻抗Z=PZ。(1-15)inmax 0當(dāng)2Bx-?=n，或(2N-1)n時(shí)，線上電壓最低點(diǎn)的輸入阻抗Z =Z/po(1-16)inmin01.2史密斯圓圖傳輸線公式雖然有用，但手算起來是很麻煩的，只能編程用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。為了便于形象化的理解阻抗情況與匹配的過程，作些簡(jiǎn)單的計(jì)算時(shí)，采用圓圖就非常方便了。不會(huì)看圓圖就如同到一個(gè)陌生的地方分不清方向不會(huì)看地圖一樣不方便。對(duì)于某一傳輸線端接任一負(fù)載的情況下，可用它的r值來表示，不管你的負(fù)載為何值，它必然落在Ir|=1的圓內(nèi)。讓我們?cè)谝粡埣埳袭嬕粋€(gè)半徑為1的圓，則圓心代表反射為零的點(diǎn)，過零點(diǎn)畫一根水平線，左右兩交點(diǎn)分別代表「=-1(即Z180°)與r=1，則任意一段傳輸線上的任一點(diǎn)，都可以在圓內(nèi)找到其對(duì)應(yīng)的位置，即|r|z巾。將直徑等分即得如圖1-4所示的等反射圓。在一根傳輸線上移動(dòng)時(shí)，其|r|值是不變的，只是相位隨距離而變，正好在等Ir|圓上轉(zhuǎn)?？催@個(gè)圖時(shí)請(qǐng)注意，相位為-2Bl，即l越長(zhǎng)，相位越落后，因此圖上l的方向是順時(shí)針方向。另外還有一個(gè)2倍，即轉(zhuǎn)角快了一倍；如l=入/2，在圓上就轉(zhuǎn)了360°，仍在原地。

此圖一般是用等駐波比畫的，不如等|r|均勻等距好畫。半徑表示|r|（或p）,越靠近圓心反射越小。假如將半徑分成十等分，畫上十個(gè)同心圓，則圓圖將類似打靶用的靶，能打十環(huán)最好，其實(shí)8、9環(huán)也就不錯(cuò)了。等阻圓與等抗圓圓圖的制作上有這樣一個(gè)要求，那就是要用歸一化阻抗，即z=Z/Z0;對(duì)于50Q的同軸線，50Q的負(fù)載的歸一化阻抗為1。用小寫字母表示歸一值。Z一Z z一1 r+jx一1(1-17)TOC\o"1-5"\h\z由r二— o= =(1-17)Z+Z z+1 r+jx+12 0可以化簡(jiǎn)得到等阻圓與等抗圓。閹15等聊圖圖1.6閹15等聊圖圖1.6孳抗圓r 1（一，0），半徑為一。如1+r 1+r圖1-5所示有時(shí)要用直角坐標(biāo)表示r=i+jQ,1為同相分量（或x分量），Q為正交分量（或Y分量）。1-12-Q2r二 （1-18）（1-1）2+Q2、11等抗圓為圓心在（1,），半徑為一x x的圓族，上面為正，下面為負(fù)。如圖1-6所示的圓族，上面為正，下面為負(fù)。如圖1-6所示(1-19)2Q(1-19)x=（1-I）2+Q2阻抗圓圖將三種圓畫在一起就成了史密斯圓圖（圖1-7），也常稱阻抗圓圖，或簡(jiǎn)作圓圖。通常它是用來表示傳輸線上的輸入阻抗的，水平軸為實(shí)數(shù)軸，上半面偏電感，下半面偏電容,右面（嚴(yán)格講來是在r=1的圓內(nèi)）阻值偏高，左面（在r=1的圓外）阻值偏低，因此將負(fù)載頻響特性畫在圓圖上，那情況將是一目了然的，該采取什么措施，也是一清二楚的。阻抗圓圖上適于作串聯(lián)運(yùn)算，若要作并聯(lián)運(yùn)算時(shí)，就要轉(zhuǎn)成導(dǎo)納；在圓圖上這非常容

易，某一點(diǎn)的反對(duì)稱點(diǎn)即其導(dǎo)納。請(qǐng)記住當(dāng)時(shí)的狀態(tài)，作阻抗運(yùn)算時(shí)圖上即阻抗，當(dāng)要找某點(diǎn)的導(dǎo)納值時(shí)，可由該點(diǎn)的矢徑轉(zhuǎn)180°即得；此時(shí)圓圖所示值即全部成導(dǎo)納。狀態(tài)不能記錯(cuò)，否則出錯(cuò)。記住，只在一個(gè)圓圖上轉(zhuǎn)阻抗與導(dǎo)納，千萬不要再引入一個(gè)導(dǎo)納圓圖，那除了把你弄昏外，別無任何好處。另外還請(qǐng)記住一點(diǎn)，不管它是負(fù)載端還是源端，只要我們向里面看，它就是負(fù)載端,永遠(yuǎn)按離開負(fù)載方向?yàn)檎D(zhuǎn)圓圖,不要用源端作參考，否則又要把人弄昏。有人說圓圖是微波技術(shù)上的一個(gè)重大發(fā)明，的確，史密斯將R+jX會(huì)出現(xiàn)的四個(gè)g（+jx,-jx,r,|Z|）縮為圓上的一個(gè)點(diǎn)；而且極坐標(biāo)上相位是連續(xù)的，比用直角坐標(biāo)好；r為線性的同心圓坐標(biāo)，形象的描述了傳輸線上的輸入阻抗軌跡。在圓圖上阻抗與導(dǎo)納是兼容的。圓圖作為輸入阻抗特性的表征，用作簡(jiǎn)單的單節(jié)匹配計(jì)算是非常有用的，非常直觀，把復(fù)雜的運(yùn)算用簡(jiǎn)單的形象表現(xiàn)出來，概念清楚。注：當(dāng)在圓圖上用歸一化阻抗表示時(shí)（這是規(guī)定），某點(diǎn)的輸入阻抗在經(jīng)過入/4后即成為該點(diǎn)的導(dǎo)納?這是因?yàn)榻?jīng)入/4線后的Z變成Z,而ZZ=Z2,在用歸一化表達(dá)后zz=l,所2112012以z=1/z=y122o參考面概念要建立一個(gè)概念，那就是傳輸線上每點(diǎn)的輸入阻抗都是不同的。也就是說輸入阻抗是位置坐標(biāo)的函數(shù)，同時(shí)也是頻率的函數(shù)；只有z2=z。這一點(diǎn)除外，而這一點(diǎn)通常是作不到的.因此談?shì)斎胱杩箷r(shí)必須說明是哪一點(diǎn)的，或者說參考面設(shè)在何處。如一條線上只有一個(gè)產(chǎn)生反射的點(diǎn)，或者說產(chǎn)生最大反射的點(diǎn)，則參考面應(yīng)當(dāng)取在該點(diǎn),這樣該采取什么措施就一目了然了?假如參考面差得太遠(yuǎn)，此時(shí)各測(cè)試點(diǎn)連成的軌跡呈盤香狀?這時(shí)就得考慮移參（儀器上的移動(dòng)參考面功能，簡(jiǎn)作移參）了。輸入阻抗（或?qū)Ъ{）在圓圖上是變的，它的軌跡就是等|r|或等駐波比圓；也就是說，無耗傳輸線反射系數(shù)的幅值是不變的，或者說駐波比是不變的，只是相位在變；因此通常用駐波比p來對(duì)天饋線提要求，是很自然的。因?yàn)檫@樣做既簡(jiǎn)單又明了，比對(duì)輸入阻抗提要求方便多了。但是若要進(jìn)行阻抗匹配工