四年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料人教版

一、四則運算整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)。整數(shù)減法：兩個加數(shù)的和及其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。〔3〕加法和減法互為逆運算。3.整數(shù)乘法：〔1〕求幾個一樣加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法?！?〕在乘法里，一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。一樣加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。4.整數(shù)除法：兩個因數(shù)的積及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)。5.整數(shù)加法計算法則：一樣數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一(進(jìn)1要在豎式上寫1，再計算)整數(shù)減法計算法則：一樣數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十〔要在前一位的頭上點“.〞〕，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。8.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。假如哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0〞占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。運算依次：第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。第一級運算：乘法和除法叫做第二級運算小數(shù)、整數(shù)：小數(shù)四則運算的運算依次和整數(shù)四則運算依次一樣。沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的。10.四則運算：1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，假如只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按依次計算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算依次遵循以上的計算依次。“0〞的運算1、“0〞不能做除數(shù)字母表示：a÷0錯誤2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)字母表示：a＋0=a3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=05、一個數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a〔a≠0〕=07、0÷0得不到固定的商，所以0不能做除數(shù).二、視察物體1、從不同的角度視察物體，看到的形態(tài)可能是不同的；視察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。正面、側(cè)面、后面都是相對的，它是隨著視察角度的變更而變更。通過視察、想象、猜測，培育空間想象力和思維實力，能正確識別從正面、側(cè)面、上面視察到的簡潔物體的形態(tài)。3、視察物體，從實物視察到對立體圖形的視察有一個體驗、相識、進(jìn)步的過程，建議同學(xué)們先多視察物體，多畫視察到的圖形，有意識的訓(xùn)練想象實力，漸漸就會視察立體圖形了視察物體，先要確定視察的方向〔常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面〕，再確定視察的形態(tài)，并把它畫下來三、運算定律1.加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：〔〕2.加法結(jié)合律：加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。字母公式：〔〕3.減法的性質(zhì)：①一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。(b)②一個數(shù)減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。(b)=一個數(shù)減去兩個數(shù)的差。(b)=，同樣的(b)乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a××a乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。字母公式：a×b××〔b×c〕乘法安排律：乘法安排律的概念為：兩個數(shù)及一個數(shù)相乘，可以先把它們及這個數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：〔〕×××c除法的性質(zhì)：①一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。a÷b÷÷(b×c)②一個數(shù)除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。a÷(b×c)=a÷b÷c常見乘法計算〔敏感數(shù)字〕：25×4＝100125×8＝1000遇到帶括號的脫式運算，當(dāng)括號前面是“－〞或“÷〞時，翻開括號要變更括號里面的符號；當(dāng)括號前面是“＋〞或“×〞時，翻開括號括號里面的符號不變更。加法交換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結(jié)合律簡算例子75+98+25488+40+6025×56×499×125×8=75+25+98=488+(40+60)=25×4×56=99×(125×8)=100+98=488+100=100×56=99×1000含加法交換律及結(jié)合律含乘法交換律及結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式65+28+35+7225×125×4×899×2645×102(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)=(100-1)×26=45×(100+2)=100+100=100×1000=100×1000=100×26-1×26=45×100+45×2=100000=100000=2600—26=4500+90乘法安排律提取式乘法安排律提取式乘法安排律(添項)乘法安排律(添項)135×12-135×21380÷15-375÷1599×256+25635×8+35×3-35=135×(12-2)=(1380-275)÷15=(99+1)×256=35×8+35×3-35×1=135×10=1105÷15=35×(8+3-1)減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式528-65-35528-89-128528-(150+128)56×125=528-(65+35)=528-128-89=528-128-150=7×8×125=528-100=400-89=400-150=7×(8×125)除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式3200÷25÷43200÷25÷323200÷(25×32)33333×33333=3200÷(25×4)=3200÷32÷25=3200÷32÷25=11111×3×33333=3200÷100=100÷2.5=1000÷25=11111×99999=11111×(100000-1)同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家256-58+44250÷8×4588+162-882900×25÷29=256+44-58=250×4÷8=588-88+162=2900÷29×25=300-8=1000÷8=500+162=100×25四、小數(shù)的意義和性質(zhì)1、小數(shù)的產(chǎn)生：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就創(chuàng)建了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。2、分母是10、100、1000??的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計數(shù)單位是非常之一、百分之一、千分之一????5、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是10。6、小數(shù)的數(shù)位是非常位、百分位、千分位……最高位是非常位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和非常位的進(jìn)率是10。7、小數(shù)的數(shù)位依次表〔1〕6．378的計數(shù)單位是0．001。〔最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位〕〔2〕6．378中有6個一，3個非常之一〔0．1〕，7個百分之一〔0．01〕，8個千分之一〔0．001〕?！?〕6．378中有〔6378〕個千分之一〔0．001〕。〔4〕9．426中的4表示4個非常之一〔0．1〕[4在非常位]小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分〔依據(jù)原來的讀法〕，再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分〔依據(jù)原來的寫法〕，再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0〞或去掉“0〞，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位變了?！擦粢猓盒?shù)中間的“0〞不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0〞不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等〕。小數(shù)的大小比較：〔1〕先比較整數(shù)部分；〔2〕假如整數(shù)部分一樣，就比較非常位；〔3〕非常位一樣，就比較百分位；〔4〕以此類推，直到比較出大小。小數(shù)點的挪動：小數(shù)點向右移：挪動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；挪動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；挪動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點向左移：挪動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10；挪動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100；挪動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000；小數(shù)的近似數(shù)〔用“四舍五入〞的方法〕：保存整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看非常位，假如非常位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。假如小于五則舍去。保存一位小數(shù)，表示精確到非常位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第二位，假如第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。保存兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，假如第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。為了讀寫的便利，經(jīng)常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬〞或“億〞作單位的數(shù)。改寫成“萬〞作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬〞字。改寫成“億〞作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位，即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億〞字。然后再依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。五、三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形〔每相鄰兩條線段的端點相連或重合〕，叫三角形。2、三角形的高：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。〔重點：三角形高的畫法〕(直角三角板、鉛筆作圖，畫高的時候不出頭，使直角三角板一條直角邊及底重合，另一條直角邊靠近底邊相對應(yīng)的頂點，直至及頂點重合，最終用虛線畫出高)3、三角形的特性：〔1〕物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架?！?〕邊的特性：隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊差小于第三邊。推斷是否可以圍城三角形，選取最短的兩條線段的和及第三邊比較，假如大于第三邊則可以圍成三角形〔肯定要大于，小于或者等于都不行以，特殊留意三條線段相等的話肯定可以圍成三角形，而且是等邊三角形〕為了表達(dá)便利，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形。5、三角形的分類：依據(jù)角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。依據(jù)邊長短來分：不等邊三角形、等腰三角形〔兩條腰相等，兩個底角相等，等邊三角形也叫正三角形是等腰三角形，只不過是特殊的等腰三角形〕、等邊三角形〔三邊相等，每個角是60度〕鈍角三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形〔三個銳角〕。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形〔一個直角、兩個銳角〕。有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形〔一個鈍角、兩個銳角〕。不等邊

三角形等腰三角形不等邊

三角形等腰三角形等邊

三角形10、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。11、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。12、等邊三角形是等腰三角形〔它是特殊的等腰三角形〕13、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°隨意n邊形內(nèi)角和=180°×(n－2)n表示邊數(shù)圖形的拼組：〔1〕2個完全一樣的三角形肯定能拼成一個平行四邊形?！?〕至少用3個一樣的等邊三角形才能拼成一個梯形〔3〕用2個一樣的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形?！?〕用2個一樣的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。15、三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接因為第三條邊不行伸縮或彎折所以兩端點間隔固定所以這兩條邊的夾角固定因為這兩條邊是任取的所以三角形三個角都固定，進(jìn)而將三角形固定所以三角形有穩(wěn)定性。16、〔1〕有兩個銳角的三角形肯定是銳角三角形〔×〕每個三角形都至少有兩個銳角〔2〕等腰三角形肯定是銳角三角形〔×〕還可以是直角三角形、鈍角三角形〔3〕等邊三角形肯定是等腰三角形，等邊三角形肯定是銳角三角形〔√〕〔4〕由三條線段組成的圖形就是三角形〔×〕必需是每相鄰連個線段的端點相連〔5〕任何兩個三角形都可以拼成一個四邊形〔×〕這兩個三角形至少有一條邊相等〔6〕兩個一樣的等腰直角三角形肯定可以拼成一個正方形〔×〕必需是等腰直角三角形〔7〕一個等腰三角形的頂角是60度，底角也是60度〔√〕它就是等邊三角形〔8〕兩個一樣的直角三角形可以拼成一個等腰三角形〔√〕〔9〕銳角三角形中隨意兩個內(nèi)角之和大于直角〔90度〕〔√〕〔10〕鈍角三角形中，兩個銳角之和小于直角〔90度〕〔√〕〔11〕直角三角形中，兩個銳角之和等于直角〔90度〕〔√〕〔12〕最大的角是銳角的三角形肯定是銳角三角形〔√〕六小數(shù)的加法和減法小數(shù)加、減法的的意義：小數(shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義一樣，是兩個加數(shù)的和及其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。小數(shù)加、減法的豎式計算：列豎式時要留意：要把兩個小數(shù)的小數(shù)點對齊〔也就是把一樣數(shù)位上的數(shù)對齊〕再計算。數(shù)位上沒有數(shù)必需添“0〞后再進(jìn)展計算。計算時先看清題目是“+〞還是“-〞，從右向左算起，哪位相加滿十要向前一位進(jìn)1，不夠減就從前一位退一當(dāng)十再減〔肯定記得在前一位頭上點上小點點〕，最終在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0一般要把0去掉。小數(shù)加、減法脫式運算時，能簡便的進(jìn)展簡便運算，但肯定要留意符號！同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家。不能簡便運算的請依據(jù)有括號先算括號里面的，沒有括號就按先算乘除、再算加減的依次從左向右計算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對小數(shù)加法同樣適用。七圖形的運動(二)一、軸對稱:假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。學(xué)過的軸對稱平面圖形：長〔正〕方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形??等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，隨意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。圓有多數(shù)條對稱軸?！?〕對稱點到對稱軸的間隔相等。等腰三角形等腰梯形正五邊形圓形只有1條對稱軸只有1條對稱軸5條對稱軸多數(shù)條對稱軸正六邊形6條對稱軸等邊三角形正六邊形6條對稱軸等邊三角形3條對稱軸正方形4條對稱軸長方形2條對稱軸〔3〕畫對稱軸：①等腰三角形或者等邊三角形：先找究竟邊的中間點〔用尺子量底邊有多長，然后找到中間的點，連接頂點和中間點，這條線也是等腰三角形底邊上的高，但留意等邊三角形有三條，等腰三角形只有一條〕②長方形或者正方形：找到相對的兩條長和寬，連接他們的中間點〔同樣拿尺子量，但要留意正方形還要分別連接它對應(yīng)的四個頂點，所以有4條對稱軸，長方形只有兩條〕③梯形：連接上底和下底的中間點，這條對稱軸也是垂直于上底和下底的④正五邊形和正六邊形：正五邊形還是找出每條邊上的中間點，把及它對應(yīng)的頂點連起來就是它的一條對稱軸，總共有五條對稱軸，正六邊形先連接對應(yīng)的六個頂點，就有三條對稱軸，再找出每條邊的中間點，對應(yīng)連接，又有三條對稱軸，總共有六條對稱軸⑤畫對稱軸肯定要留意只能畫成虛線⑥畫對稱軸必需出頭，不能畫在圖形的里面〔畫在圖形里面叫線段，但對稱軸是一條直線不是線段〕二、軸對稱圖形的畫法1、軸對稱圖形的性質(zhì)(特征)：〔1〕對稱軸兩邊的圖形肯定完全一樣〔2〕對稱點也關(guān)于對稱軸對稱〔3〕對稱點的連線垂直于對稱軸〔4〕對稱點到對稱軸的間隔相等2、軸對稱圖形的畫法：依據(jù)題意確定圖形以及對稱軸位置找出圖形的關(guān)鍵點依次過每個點作垂直于對稱軸的虛線〔依據(jù)性質(zhì)3〕在對稱軸另一側(cè)確定各對稱點位置〔依據(jù)性質(zhì)4〕標(biāo)明各點對應(yīng)名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形三、確定軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形可以完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸圖形的平移平移不變更圖形的大小和形態(tài)，只是位置變更了平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的間隔。平移的方向一般為：程度方向、垂直方向兩種。平移的間隔：一般為幾個單位長度〔也即幾個方格〕平移是整個圖形的挪動，圖形的每個關(guān)鍵點都須要按要求挪動。圖形平移的步驟：確定原圖形位置、平移的方向、平移的間隔。