中農大土壤水動力學課件07土壤水分動態(tài)模擬模型及數值解法

第7章土壤水分動態(tài)模擬模型及數值解法

(Introductiontothemodelsofsoilwaterdynamicsandthenumericalsimulationmethod)土壤水分動態(tài)模擬模型土壤水分動態(tài)模擬模型的必要性模型的分類典型模型介紹土壤水分運動的數值解法定解問題及常用數值計算方法Richards方程的差分離散邊界條件處理土壤水分運動參數取值差分方程的求解土壤水分動態(tài)模擬模型的必要性土壤水分研究在水文學、土壤學、農田水利學、生態(tài)學、環(huán)境科學等學科的重要作用，眾多學者對土壤水分變化規(guī)律進行深入研究，有必要建立土壤水分動態(tài)模擬模型，以模擬土壤水分在不同自然及人為條件下的動態(tài)變化及分布規(guī)律，進而對農田及天然植被耗水過程、污染物遷移過程進行模擬分析

土壤水分動態(tài)模擬模型的類型研究尺度：土體、農田、灌區(qū)模型原理：系統(tǒng)模型（經驗模型）、概念模型（水量平衡模型）和機理模型（水動力學模型）是否考慮土壤水分動態(tài)變化的不確定性：確定性模型和隨機性模型研究尺度：土體、農田、灌區(qū)其相應的空間尺度范圍分別為1～10m2、102～106m2、>106m2土體尺度，一般不考慮氣象、土壤、作物等因素的空間變異性，模型和研究方法較多樣而對于區(qū)域尺度，則需要考慮以上因素的空間變化，所采用的方法主要是水量平衡分析土壤水分動態(tài)模擬的系統(tǒng)模型、概念模型和機理模型(1)系統(tǒng)模型一般不著重考慮土壤水分動態(tài)變化的機理，而是根據土壤水分變化與其主要影響因素的關系或土壤水分序列自身的動態(tài)變化規(guī)律，建立各種各樣的經驗性模擬模型，主要包括：(a)統(tǒng)計回歸模型：通過對土壤水分與降水等影響因素的關系進行分析，建立反映其相互關系的回歸模型進行水分動態(tài)模擬與預報。(b)時間序列分析模型：利用時間序列分析方法研究土壤水分序列的動態(tài)變化特性，將土壤水分的變化分解為趨勢項、周期項和隨機項，各項疊加即可對土壤水分動態(tài)變化進行模擬。(c)指數消退模型：通過對土壤水分消退規(guī)律的分析可以建立土壤水分動態(tài)模擬的指數消退模型。(d)人工神經網絡（ANN）模型：利用ANN結構來反映氣象、作物等因素對土壤水分變化的影響，建立土壤水分動態(tài)模擬的ANN模型。(2)概念模型水量平衡模型是一種概念性模型，根據一定時段內土壤水分的輸入和輸出來模擬作物根系層土壤水分的動態(tài)變化。

農田水量平衡的基本方程：ΔW=W2-W1=P+I-ET-Q-R

水量平衡模型考慮了農田水分收、支對土壤水分的影響，但對土壤水分運動考慮不夠深入。(3)水動力學模型在Darcy定律和連續(xù)方程基礎上建立土壤水運動的基本方程——Richards方程，同時考慮土壤蒸發(fā)、作物蒸騰與根系吸水等界面過程，可建立農田土壤水動力學模型。根據考慮問題的復雜程度，可以有單純的不考慮作物影響的SW模型，SPAC水分傳輸模型、SPAC水熱傳輸模型、GSPAC水熱傳輸模型、土壤凍融過程下的水熱傳輸模型以及土壤中的水熱鹽耦合運移模型等等。與土壤水量平衡模型相比，偏微分方程形式的土壤水動力學模型可以更細致地描述土壤水的運動與轉化，得到土壤水分動態(tài)的時空分布規(guī)律。實際情況下，多采用數值方法來進行求解土壤水分動態(tài)模擬的確定性模型和隨機性模型（1）確定性模型影響農田土壤水分動態(tài)變化的因素（氣象、土壤等）在時間、空間上均有一定的隨機特性。如果不考慮上述因素的隨機性，則模型屬于確定性模型，目前常用的水量平衡模型和水動力學模型多為確定性模型，適用于下墊面（土壤、作物等）均勻、氣象要素確定的情況。（2）隨機性模型考慮農田土壤水分動態(tài)變化的因素（氣象、土壤等）在時間、空間上的隨機特性，建立的模型。對于時域隨機性，首先用適當的隨機過程模型來描述降水、騰發(fā)等的隨機變化特性。然后建立描述土壤水量平衡或水分運動的隨機微分（差分）方程模型或狀態(tài)空間模型，可以求解得到土壤水分動態(tài)的概率分布。對于空間變異性有兩種處理方法，a.分布式模型方法，b.利用概率分布函數描述有關模型輸入及參數的空間變異特性。模型推導：土壤水分的減少是由蒸散發(fā)和深層滲漏造成的，而一般情況下下邊界水分通量比蒸散發(fā)量要小。在土壤水分脅迫條件下，蒸散發(fā)量與土壤含水量之間近似為線性關系?；诖?，假設土壤水分消退階段水分消退率與貯水量W成正比，即

積分得到：W(t)＝W1

exp[－k(t－t1)]考慮降水及灌水的影響，土壤水分變化的遞推關系（以天為單位）可表示為Wt+1＝Wt·exp(－kΔt)＋P＋I典型模型1——土壤水分指數消退模型

土壤水分消退指數的確定方法模型的主要參數為土壤水分消退指數k。在無降水及灌水的時段內，k可由土壤水分觀測資料推求：k＝ln(W1/W2)/(t2－t1)典型模型1——土壤水分指數消退模型

指數消退模型在冬小麥田間土壤水分動態(tài)預報中的應用利用北京永樂店試驗站6試驗小區(qū)冬小麥田間土壤水分觀測資料，計算出相應的土壤水分消退指數(如圖)，擬合得到：土壤水分消退指數k動態(tài)變化（冬小麥返青后）典型模型1——土壤水分指數消退模型

土壤水分動態(tài)預報結果利用以上計算出不同時段的土壤水分消退指數k，并利用以上土壤水分動態(tài)變化的遞推關系式即可進行土壤水分動態(tài)預報不同小區(qū)1m土層貯水量（W）實測值與預報值的比較

典型模型1——土壤水分指數消退模型

模型特點：比較簡單、參數較少，使用方便；主要局限性：模型中土壤消退系數地域、時域性較強。因此在應用這一模型時，可先根據其它年份的試驗資料或部分測點的試驗資料推求土壤水分消退指數，再用于相似條件下的土壤水分動態(tài)預報典型模型1——土壤水分指數消退模型

典型模型2——土壤水分模擬的BP網絡模型人工神經網絡（artificialneuralnetwork,ANN）理論—

是人工智能研究的一個重要領域。ANN是模擬人腦神經網絡結構與功能特征的一種非線性信息并行處理系統(tǒng)，是由大量的處理單元（人工神經元）相互連接而成的網絡。ANN具有自學習、自適應、自組織等特性，目前已在系統(tǒng)預測、系統(tǒng)優(yōu)化、模式識別、數據挖掘等領域得到了廣泛的應用。

BP(back-propagation)網絡模型—

是一種基于誤差反向傳播的多層前饋型網絡，是目前應用最為廣泛的ANN模型之一。BP-ANN結構：三層網絡結構：輸入層：Xn隱含層：Hq輸出層：Ym誤差：典型模型2——土壤水分模擬的BP網絡模型BP網絡的訓練（模型率定）：

輸入信息的正向傳播過程和誤差的反向傳播過程

。步驟：（1）隨機產生初始權重和閾值

（2)逐層處理計算得到網絡的輸出（3）計算輸出與實測值間的誤差（4）根據誤差調整權重和閾值W2-W1=P+I–(ET+Q)ΔtET=KsKcET0

Q=f(W)輸入：時間t時段長Δt階段降水灌水總量PI階段平均氣溫T時段初貯水量W1輸出：時段末貯水量W2典型模型2——土壤水分模擬的BP網絡模型輸入輸出變量的確定：預測結果統(tǒng)計：典型模型2——土壤水分模擬的BP網絡模型C1：F4：典型模型2——土壤水分模擬的BP網絡模型ΔW=W2-W1=P+I-ET-Q-R騰發(fā)量：ET=KsETm，ETm=KcET0

ET0：Penman-Monteith公式Kc：Ks：典型模型3——水量平衡模型ΔW=W2-W1=P+I-ET-Q-R根系層底部水分交換量：簡化法（近似認為Q=0）零通量面法經驗方法：典型模型3——水量平衡模型參數：根據實測資料率定

Wj，n（土壤供水系數）

Kcm，tm，c（作物系數）

a，d（下界面通量）典型模型3——水量平衡模型(a)A1小區(qū)（灌水4次）(b)B1小區(qū)（灌水3次）(c)C1小區(qū)（灌水2次）(d)D1小區(qū)（灌水2次）模擬結果：北京永樂店試驗站1999年典型模型3——水量平衡模型永樂店試驗站冬小麥返青后騰發(fā)量ET、土壤水利用量Su與降水灌溉總量的關系典型模型4——機理模型待續(xù)土壤水分運動的數值解法定解問題：Richards方程邊界條件初始條件求解方法：解析法、半解析法：數值方法：解析法：求出解的函數表達式:精度高，但有很大局限性:簡化、特殊情況。數值法：求用數值表示的有限個離散點和離散時段上的近似解:具有廣泛適用性；容易程序化，數值模擬軟件多；隨著計算機技術的提高和數值算法的改進得以迅速發(fā)展。常用數值計算方法：全離散化方法：時間和空間進行離散，利用微分方程推導出物理量在節(jié)點值的代數方程組，求解方程組得到微分方程在節(jié)點上的近似解有限差分法(FDM)：用差商替代導數控制容積法(CVM)：積分方程離散，守恒有限元(FEM)：借助基函數，直接求函數的近似解半離散方法：時間或空間離散有限解析法（FAM）線法(MOL)數值計算的收斂性與穩(wěn)定性收斂性：Δt、Δx→0時，數值方程解→微分方程的解穩(wěn)定性：計算誤差有界數值彌散問題：對流占優(yōu)情況下容易出現數值彌散，利用特征線法等來克服有限元法的離散：有限元法變化形式較多，如：1）從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法；2）從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格；3）從插值函數的精度來劃分，又分為線性插值函數和高次插值函數等。

fj有限元法－用簡單的插值函數代替每個單元上未知函數分布，形成一系列代數方程組的方法

Galerkin法引入基函數ψi

并采用ψi作權函數，使得：

舉例—Galerkin法：對于：可用矩陣表示為：式中H、dH/dt分別為由h1，h2,…,hn和dh1/dt,dh2/dt,…dhn/dt組成的列矢量；D為導水矩陣，P為貯水矩陣。若采用隱式方法：通過求解大型稀疏矩陣方程，得到Hk+1有限差分法－利用Taylor級數用差商代替導數：前向差分：后向差分：中心差分：前差后差有限差分法的離散：i＝12。。。。。。。。Ij＝12

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。Jfi,jΔx中心差一階導數的近似表達式：

若采用中心差的形式，二階導數如何表示？Richards方程的差分離散定解問題：初始：地表瞬時濕潤時間差分：顯式差分格式：α=0——不穩(wěn)定中心差分(Crank-Nicholson)格式：α=0.5—可能不穩(wěn)定隱式差分格式：α=1——穩(wěn)定參數取值：時段初(β=0)時段中(β=0.5)時段末(β=1)——效果較好，需要迭代邊界條件處理一類邊界：θ0=θs二類邊界（通量邊界）：直接差分半節(jié)點水量平衡虛擬節(jié)點土壤水分運動參數取值時間：顯式：用時段初含水率剖面計算參數預報校正：以時段初值求解方程，用新的含水率校正參數，再次求解迭代：半節(jié)點土壤水分運動參數：算術平均幾何平均調和平均…差分方程的求解對于非顯式差分，得到方程：代入邊界條件得到三對角方程組如下，用追趕法（Thomas算法）求解求解步驟求解土壤水分運動方程時，首先要給出有關土壤水分運動參數的表達式、初始條件與邊界條件，然后按一定的時間、空間步長進行離散。在每一離散時段內，進行以下迭代計算：(1)以時段初的土壤含水率作為時段末含水率的預報值。(2)計算相關的土壤水分運動參數，利用追趕法求解土壤水分運動的差分方程組（三對角方程組），得到時段末含水率。(3)