流體力學(xué)多媒體課件三

流體運動學(xué)研究流體的運動規(guī)律（速度、加速度、變形等運動參數(shù)的變化規(guī)律），由于不涉及力，故對理想流體、粘性流體均適用。研究流體運動的兩種方法流體質(zhì)點的加速度、質(zhì)點導(dǎo)數(shù)流體運動的基本概念連續(xù)性方程流體微元的運動分析有旋運動和無旋運動速度勢函數(shù)流函數(shù)幾種簡單的平面勢流勢流疊加原理幾個常見的勢流疊加的例子1.拉格朗日法（隨體法）t0時，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點的標(biāo)志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難研究流體運動的兩種方法2.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┠乘矔r，整個流場各空間點處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點為對象，應(yīng)采用歐拉法1.流體質(zhì)點的加速度同理流體質(zhì)點的加速度、質(zhì)點導(dǎo)數(shù)2.質(zhì)點導(dǎo)數(shù)對質(zhì)點的運動要素A：時變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時變加速度位變加速度1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運動要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流流體運動的基本概念例：速度場求（1）t=2s時，在(2，4)點的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：（2）是非恒定流（3）是均勻流3.流線與跡線（1）流線——某瞬時在流場中所作的一條空間曲線，曲線上各點速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點的切線方向與該點速度矢量一致性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)——流線微分方程（2）跡線——質(zhì)點運動的軌跡跡線微分方程：對任一質(zhì)點——跡線微分方程例：速度場ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t=0、1、2時流線圖；（2）跡線方程及t=0時過（0，0）點的跡線。解：（1）流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時流線oyxc=0c=2c=1t=1時流線oyxc=0c=2c=1t=2時流線——流線方程（2）跡線：即——跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重合例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0時過（－1，－1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分：

t=0時，x=－1，y=－1c=0——流線方程（雙曲線）（2）跡線：由t=0時，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線方程（直線）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合4.流管與流束流管——在流場中任意取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點作流線，所構(gòu)成的管狀表面5.過流斷面——在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過流斷面才是平面例：121處過流斷面2處過流斷面流束——流管內(nèi)的流體6.元流與總流元流——過流斷面無限小的流束總流——過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構(gòu)成7.流量體積流量質(zhì)量流量不可壓縮流體8.斷面平均流速實質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt時間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量凈流出質(zhì)量連續(xù)性方程同理：dt時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即——連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即例：已陷知速度遼場此流傻動是腔否可濾能出引現(xiàn)？解：登由連沒續(xù)性祝方程坑：滿足粉連續(xù)悔性方炒程，仙此流拌動可和能出枕現(xiàn)例：球已知區(qū)不可氏壓縮靠流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=02.連續(xù)立性方突程的叼積分在形式A1A212v1v2在dt時間崖內(nèi)，維流入讓斷面1的流酸體質(zhì)黎量必圍等于巴流出乳斷面2的流體亮質(zhì)量，到則——連續(xù)性活方程的柄積分形企式不可壓青縮流體分流訊時合流壁時剛體——平移、語旋轉(zhuǎn)流體——平移高、旋勺轉(zhuǎn)、勤變形胸（線芽變形慚、角適變形皮）平移線變機形旋轉(zhuǎn)角變形流體微爽元的運寺動分析流體微蹤蝶元的速挎度：1.平移添速度馳：ux，uy，uz2.線變記形速捐度：x方向線降變形是單位敘時間微倘團沿x方向相醒對線變饒形量（濁線變形杰速度）同理存在庫各質(zhì)像點在閑連線宅方向吃的速凍度梯季度是饒產(chǎn)生輪線變私形的京原因3.旋轉(zhuǎn)引角速丙度：撲角平撤分線降的旋龜轉(zhuǎn)角當(dāng)速度逆時針趣方向的趙轉(zhuǎn)角為博正順時針夜方向的巖轉(zhuǎn)角為柴負(fù)是微寄團繞窯平行壁于oz軸的旋腰轉(zhuǎn)角速吩度同理微團孤的旋雜轉(zhuǎn)：4.角變形堪速度：煉直角邊偽與角平胳分線夾姓角的變摔化速度微團岸的角坑變形蒙：存在朱不在宰質(zhì)點裳連線護方向披的速胖度梯度是蠢產(chǎn)生堅旋轉(zhuǎn)店和角泡變形份的原靠因是微輪團在xoy平面周上的狂角變妥形速渠度同理例：平字面流場ux=ky，uy=0（k為大蘆于0的常數(shù)瓶），分碎析流場況運動特瘡征解：晉流線善方程醒：線變注形：角變形鉆：旋轉(zhuǎn)角奮速度：xyo（流線歐是平行鴨與x軸的朝直線奪族）（無線般變形）（有角國變形）（順時堪針方向趙為負(fù)）例：平識面流場ux=－ky，uy=kx（k為大于0的常數(shù)天），分盛析流場奏運動特易征解：流許線方程賴：（流愉線是論同心秘圓族慣）線變帝形：（無歪線變侵形）角變隆形：（無英角變射形）旋轉(zhuǎn)里角速寧度：（逆桐時針番的旋哈轉(zhuǎn)）剛體旋接轉(zhuǎn)流動1.有旋寺流動2.無旋流務(wù)動即：有旋圈流動絡(luò)和無到旋流般動例：勻速度犬場ux=ay（a為常腰數(shù)）抽，uy=0，流線年是平晉行于x軸的抹直線糧，此旅流動鏈?zhǔn)怯秀~旋流余動還杠是無叫旋流賄動？解：是有填旋流xyoux相當(dāng)于吧微元繞悶瞬心運突動例：速張度場ur=0，uθ=b/r（b為常倍數(shù)）耳，流到線是稅以原滿點為矮中心橫的同標(biāo)心圓抓，此瞧流場良是有豈旋流年動還綿是無疤旋流堤動？解：雜用直居角坐既標(biāo)：xyoθruxuyuθp是無旋應(yīng)流（微帆元平動醫(yī)）小結(jié)：毀流動作窮有旋運特動或無勒旋運動爪僅取決誓于每個僅流體微元本身義是否喂旋轉(zhuǎn)陰，與言整個密流體靠運動責(zé)和流塵體微元運動墳的軌跡應(yīng)無關(guān)。無旋狠有勢1.速度勢獻函數(shù)類比倆：重憤力場召、靜玩電場——作功與余路徑無饅關(guān)→勢能無旋條奪件：由全兆微分帆理論自，無艱旋條談件是躺某空帆間位置函頸數(shù)φ(x,y,z)存在怪的充雷要條效件函數(shù)φ稱為專速度沙勢函征數(shù)，熊無旋釣流動紙必然扁是有借勢流舍動速度聰勢陳函數(shù)由函因數(shù)φ的全蠢微分箱：得：（φ的梯度肥）2.拉普拉精斯方程由不拖可壓比縮流百體的餐連續(xù)晨性方外程將流代觀入得即——拉普消拉斯越方程為拉普醒拉斯算脫子，φ稱為調(diào)景和函數(shù)——不可壓胳縮流體無旋流約動的連店續(xù)性辱方程注意婆：只姻有無痰旋流恥動才蹤蝶有速敢度勢博函數(shù)磚，它永滿足緩拉普蠟拉斯枕方程3.極坐標(biāo)想形式（旋二維）不可壓且縮平面午流場滿待足連續(xù)拒性方程諒：即：由全寬微分去理論漿，此級條件齒是某位置函數(shù)ψ（x，y）存在的干充要條號件函數(shù)ψ稱為流士函數(shù)有旋己、無攝旋流崖動都相有流祖函數(shù)流函慈數(shù)由函梳數(shù)ψ的全微寬分：得：流函毫數(shù)的闊主要狡性質(zhì)域：（1）流函賢數(shù)的等俊值線是村流線；證明原：——流線易方程（2）兩條態(tài)流線間神通過的殊流量等嬌于兩流伏函數(shù)之掠差；證明挨：（3）流線牙族與等刮勢線族指正交；斜率績：斜率：等流線等勢線利用驕（2）、（3）可侍作流肚網(wǎng)（4）只券有無所旋流百的流賴函數(shù)毯滿足令拉普訪拉斯眨方程證明：則：將代入也是調(diào)門和函數(shù)得：在無旋點流動中例：不哈可壓縮秤流體，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否滿叫足連續(xù)擇性方程岸？是否燈無旋流宵？有無禮速度勢補函數(shù)？撈是否是包調(diào)和函眉數(shù)？并度寫出流調(diào)函數(shù)。解：（1）滿足花連續(xù)灰性方艙程（2）是無榮旋流（3）無旋維流存在赴勢函數(shù)水：?。▁0，y0）為（0，0）（4）滿足韻拉普僑拉斯捆方程任，蔽是槐調(diào)和暈函數(shù)（5）流冤函數(shù)?。▁0，y0）為（0，0）1.均勻平羨行流速度仿場巴（a,b為常數(shù)宰）速度勢導(dǎo)函數(shù)等勢線流函賊數(shù)流線uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3幾種知簡單膏的平綢面勢莫流當(dāng)流動拌方向平蓬行于x軸當(dāng)流動授方向平傘行于y軸如用極辟坐標(biāo)表病示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.源流與慈匯流（狗用極坐餃標(biāo)）（1）源瘦流：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源點o是奇榨點r→0ur→∞速度場速度勢蟲函數(shù)等勢準(zhǔn)線流函熊數(shù)流線直角錘坐標(biāo)θ（2）匯流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4匯點o是奇增點r→0ur→∞（3）環(huán)撞流——勢渦怕流（流用極枯坐標(biāo)燦）注意說：環(huán)甘流是無源旋流至！速度勢合函數(shù)流函鉗數(shù)速度場環(huán)流梨強度逆時足針為康正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也滿陽足同理，敏對無旋撐流：——勢流疊踢加原理勢流牌疊手加原凡理（1）半飛無限透物體菜的繞售流（歌用極掏坐標(biāo)蘇）模型：熱水平勻果速直線軌流與源星流的疊對加（河你水流過傲橋墩）流函數(shù)業(yè)：速度碎勢函呆數(shù)：即視作度水平流稠與源點o的源流腫疊加u0S幾個示常見佛的勢貌流疊狐加的銅例子作流公線步顯驟：找駐山點S：將標(biāo)代入煌（舍喇去）將任代入得駐點Ｓ的坐株標(biāo)：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）將駐點嫂坐標(biāo)代宴入流函通數(shù)，得則通過儲駐點的狐流線方凡程為給出趨各θ值，即雨可由上書式畫出何通過駐駁點的流舌線流線天以繞為漸喘進線外區(qū)——均勻溪來流曬區(qū)；貧內(nèi)區(qū)——源的流嗓區(qū)（“為