電路全套課程課件一三

第4章

電路定理

(CircuitTheorems)

4.1疊加定理(SuperpositionTheorem)

4.2替代定理(SubstitutionTheorem)

4.3戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin-NortonTheorem)

4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)

4.5互易定理(ReciprocityTheorem)

4.6對偶原理(DualPrinciple)

重點:掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用；1.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。4.1疊加定理

(SuperpositionTheorem)2.定理的證明R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1用結(jié)點法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示為：支路電流為：結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。

結(jié)論3.幾點說明1.疊加定理只適用于線性電路。2.一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三個電源共同作用R1is1R2R31is1單獨作用=+us2單獨作用us3單獨作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4.u,i疊加時要注意各分量的參考方向。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨立源，受控源應(yīng)始終保留。4.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解例2＋－10V2A＋－u2332求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋畫出分電路圖為兩個簡單電路10V電源作用：2A電源作用：例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－計算電壓u。畫出分電路圖13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u

(2）i(2)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：例4計算電壓u電流i。畫出分電路圖u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A受控源始終保留10V電源作用：5A電源作用：例5無源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：解根據(jù)疊加定理，有：代入實驗數(shù)據(jù)，得：研究激勵和響應(yīng)關(guān)系的實驗方法例6.采用倒推法：設(shè)i'=1A。則求電流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齊性原理（homogeneityproperty)齊性原理線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比?？杉有?additivityproperty)。4.2替代定理(SubstitutionTheorem)對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路

k

A+–ukukukuk－－＋＋Aik+–uk

支路

k

證畢!2.定理的證明＝例求圖示電路的支路電壓和電流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解無電壓源回路；無電流源節(jié)點(含廣義節(jié)點)。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？例1若要使試求Rx。3.替代定理的應(yīng)用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－解用替代：=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2例2試求i1。解用替代：65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1I1IRR83V4b＋－2+－a20V3I例3已知:uab=0,求電阻R。C1A解用替代：用結(jié)點法：例42V電壓三源用三多大三的電三阻置三換而三不影三響電三路的三工作三狀態(tài)三。44V103A＋－2+－2V210解0.5AII110V＋－2+－2V251應(yīng)求三電流I，先化三簡電三路。應(yīng)用三結(jié)點三法得三：例5已知:uab=0,求電三阻R。解用斷三路替三代，三得：短路替代：442V300.5A＋－6025102040badcR1A4.三3戴維三寧定三理和三諾頓三定理(Th三ev三en三in-N三or三to三n三T三he三or三em)工程三實際三中，三常常三碰到三只需三研究三某一三支路三的電三壓、三電流三或功三率的三問題三。對三所研三究的三支路三來說三，電三路的三其余三部分三就成三為一三個有三源二三端網(wǎng)三絡(luò)，三可等三效變?nèi)龘Q為三較簡三單的三含源三支路(電壓三源與三電阻三串聯(lián)三或電三流源三與電阻三并聯(lián)三支路),使分三析和三計算三簡化三。戴三維寧三定理三和諾三頓定三理正三是給三出了三等效三含源三支路三及其三計算三方法三。1.戴維三寧定三理任何三一個三線性三含源三一端三口網(wǎng)三絡(luò)，三對外三電路三來說三，總?cè)梢匀靡蝗齻€電三壓源三和電三阻的三串聯(lián)三組合三來等三效置三換；三此電三壓源三的電三壓等三于外三電路三斷開三時端三口處三的開三路電三壓uoc，而三電阻三等于三一端三口的三輸入三電阻三（或三等效三電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u2.定理三的證三明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req則替代疊加A中獨三立源三置零3.定理三的應(yīng)三用(1三)開路三電壓Uoc的計三算等效三電阻三為將三一端三口網(wǎng)三絡(luò)內(nèi)三部獨三立電三源全三部置三零(電壓三源短路三，電三流源三開路)后，三所得三無源三一端三口網(wǎng)三絡(luò)的三輸入三電阻三。常用三下列三方法三計算三：（2）等三效電三阻的三計算戴維三寧等三效電三路中三電壓三源電三壓等三于將三外電三路斷三開時三的開路電三壓Uoc，電壓三源方三向與三所求三開路三電壓三方向三有關(guān)三。計三算Uoc的方三法視三電路三形式三選擇三前面三學(xué)過三的任三意方三法，三使易三于計算。23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req(1三)外電三路可三以是三任意三的線三性或三非線三性電三路，三外電三路發(fā)三生改三變時三，含三源一三端口三網(wǎng)絡(luò)三的等三效電三路不三變(伏-安特三性等三效)。(2三)當(dāng)一三端口三內(nèi)部三含有三受控三源時三，控三制電三路與三受控三源必三須包三含在三被化三簡的三同一三部分三電路三中。注：例1三.計算Rx分別三為1.三2、5.三2時的I；IRxab+–10V4664解保留Rx支路三，將三其余三一端三口網(wǎng)三絡(luò)化三為戴三維寧三等效三電路三：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1三)求開三路電三壓Uoc=U1+U2=-104三/(三4+三6)三+1三0三三6/三(4三+6三)=-4+三6=三2V+Uoc_(2三)求等三效電三阻ReqReq=4三//三6+三6/三/4三=4三.8(3三)Rx=1三.2時，I=Uoc/(Req+Rx)三=0三.3三33三ARx=5三.2時，I=Uoc/(Req+Rx)三=0三.2三A求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解(1三)求開三路電三壓UocUoc=6I+3II=9三/9三=1三AUoc=9三V+–Uoc(2三)求等三效電三阻Req方法1：加三壓求三流U0=6I+3I=9II=I06/三(6三+3三)=三(2三/3三)I0U0=9(2三/3三)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2：開三路電三壓、三短路三電流(Uoc=9三V)6I1+3I=9I=-6I/3三=-2II=0Isc=I1=9三/6三=1三.5三AReq=Uoc/Isc=9三/1三.5三=636I+–9VIscab+–6II1獨立三源置三零獨立三源保三留(3三)等效三電路abUoc+–Req3U0-+69V計算三含受三控源三電路三的等三效電三阻是三用外三加電三源法三還是三開路三、短三路法三，要三具體三問題三具體三分析三，以三計算三簡便三為好三。求負(fù)載RL消耗三的功三率。例3.10050+–40VRLab+–50VI14I1505解(1三)求開三路電三壓Uoc10050+–40VabI14I150+–Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+(2三)求等三效電三阻Req用開三路電三壓、三短路三電流三法Isc50+–40VabIsc50abUoc+–Req52510V＋－50VIL已知三開關(guān)S例4.1A＝2A2V＝4V求開三關(guān)S打向3，電三壓U等于三多少解線性含源網(wǎng)絡(luò)AV5U+－S1321A＋－4V任何三一個三含源三線性三一端三口電三路，三對外三電路三來說三，可三以用三一個三電流三源和三電導(dǎo)(電阻)的并三聯(lián)組三合來三等效三置換三；電三流源三的電三流等三于該三一端三口的三短路三電流三，而三電導(dǎo)(電阻)等于三把該三一端三口的三全部三獨立三電源三置零三后的三輸入三電導(dǎo)(電阻)。4.諾頓三定理諾頓三等效三電路三可由三戴維三寧等三效電三路經(jīng)三電源三等效三變換三得到三。諾三頓等三效電三路可三采用三與戴三維寧三定理三類似三的方三法證三明。三證明三過程三從略三。AababGeq(Req)Isc例1求電三流I。12V210+–24Vab4I+–(1三)求短三路電三流IscI1=1三2/三2=三6AI2=(三24三+1三2)三/1三0=三3.三6AIsc=-I1-I2=-3.三6-6=-9.三6A解IscI1

I2(2三)求等三效電三阻ReqReq=1三0/三/2三=1三.6三7(3三)諾頓三等效三電路:Req210ab應(yīng)用三分流三公式4Iab-9.6A1.67I=2三.8三3A例2求電三壓U。36+–24Vab1A3+–U666(1三)求短三路電三流IscIsc解本題三用諾三頓定三理求三比較三方便三。因a、b處的三短路三電流三比開三路電三壓容三易求(2三)求等三效電三阻ReqReq(3三)諾頓三等效三電路:Iscab1A4＋－U4.三4最大三功率三傳輸三定理一個三含源三線性三一端三口電三路，三當(dāng)所三接負(fù)三載不三同時三，一三端口三電路三傳輸三給負(fù)三載的三功率三就不三同，三討論三負(fù)載三為何三值時三能從三電路三獲取三最大三功率三，及三最大三功率三的值三是多三少的三問題三是有三工程三意義三的。Ai+–u負(fù)載iUoc+–u+–ReqRL應(yīng)用戴維寧定理RL

P0Pmax最大三功率三匹配三條件對P求導(dǎo)三：例RL為何三值時三其上三獲得三最大三功率三，并三求最三大功三率。20+–20Vab2A+–URRL10(1三)求開三路電三壓Uoc(2三)求等三效電三阻Req＋－UocI1I220+–Iab+–UR10UI2I1(3三)由最三大功三率傳三輸定三理得:時其上可獲得最大功率注最大三功率三傳輸三定理三用于三一端三口電三路給三定,負(fù)載三電阻三可調(diào)三的情三況;一端三口等三效電三阻消三耗的三功率三一般三并不三等于端口三內(nèi)部三消耗三的功三率,因此三當(dāng)負(fù)三載獲三取最三大功率三時,電路三的傳三輸效三率并三不一三定是50三%;計算三最大三功率三問題三結(jié)合三應(yīng)用三戴維三寧定三理或諾三頓定三理最三方便.4.三5特勒三根定三理(Te三ll三eg三en三’sTh三eo三re三m)1.特勒三根定三理1任何三時刻三，對三于一三個具三有n個結(jié)三點和b條支三路的三集總?cè)娐啡?，在三支路三電流三和電三壓取三關(guān)聯(lián)三參考三方向三下，三滿足:功率三守恒定理三證明三：表明三任何三一個三電路三的全三部支三路吸三收的三功率三之和三恒等三于零三。4651234231應(yīng)用KC三L:123支路三電壓三用結(jié)三點電三壓表三示1.特勒三根定三理2任何三時刻三，對三于兩三個具三有n個結(jié)三點和b條支三路的三集總?cè)娐啡?，?dāng)三它們?nèi)哂腥嗤膱D三，但三由內(nèi)三容不三同的三支路三構(gòu)成三，在三支路三電流三和電三壓取三關(guān)聯(lián)三參考三方向三下，三滿足:46512342314651234231擬功三率定三理定理三證明三：對電三路2應(yīng)用KC三L:123例1(1三)R1=R2=2,Us=8三V時,I1=2三A,U2=2三V(2三)R1=1三.4,R2=0三.8,Us=9三V時,I1=3三A,求此三時的U2。解把（1）、三（2）兩三種情三況看三成是三結(jié)構(gòu)三相同三，參三數(shù)不三同的三兩個三電路三，利三用特三勒根三定理2由(1三)得：U1=4三V,I1=2三A,U2=2三V,I2=U2/R2=1三A無源電阻網(wǎng)絡(luò)P–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2例2.解P–+U1–+U2I2I1P–+–+2已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A應(yīng)用三特勒三根定三理需三注意三：（1）電三路中三的支三路電三壓必三須滿三足KV三L;（2）電三路中三的支三路電三流必三須滿三足KC三L;（3）電三路中三的支三路電三壓和三支路三電流三必須三滿足三關(guān)聯(lián)三參考三方向三；（否三則公三式中三加負(fù)三號）（4）定三理的三正確三性與三元件三的特三征全三然無三關(guān)。4.三5互易三定理(Re三ci三pr三oc三it三y三T三he三or三em)互易三性是三一類三特殊三的線三性網(wǎng)三絡(luò)的三重要三性質(zhì)三。一三個具三有互三易性三的網(wǎng)三絡(luò)在三輸入三端（三激勵三）與三輸出三端（三響應(yīng)三）互三換位三置后三，同三一激三勵所三產(chǎn)生三的響三應(yīng)并三不改三變。三具有三互易三性的三網(wǎng)絡(luò)三叫互三易網(wǎng)三絡(luò)，三互易三定理三是對三電路三的這三種性三質(zhì)所三進行三的概三括，三它廣三泛的三應(yīng)用三于網(wǎng)三絡(luò)的三靈敏三度分三析和三測量三技術(shù)三等方三面。1.互易三定理對一三個僅三含電三阻的三二端三口電三路NR，其三中一三個端三口加三激勵三源，三一個三端口三作響三應(yīng)端三口，三在只三有一三個激三勵源三的情三況下三，當(dāng)三激勵三與響三應(yīng)互三換位三置時三，同三一激三勵所三產(chǎn)生三的響三應(yīng)相三同。情況1i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)激勵電壓源電流響應(yīng)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRi1+–uS2ab(b)當(dāng)uS1=uS2時，i2=i1則兩三個支三路中三電壓三電流三有如三下關(guān)三系：證明:由特三勒根三定理三：即：兩式三相減三，得將圖(a三)與圖(b三)中支三路1，2的條三件代三入，三即:即：證畢三！i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRi1+–uS2ab(b)情況2激勵電流源電壓響應(yīng)u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–iS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRu1+–iS2ab(b)則兩三個支三路中三電壓三電流三有如三下關(guān)三系：當(dāng)iS1=iS2時，u2=u1情況3則兩三個支三路中三電壓三電流三在數(shù)三值上三有如三下關(guān)三系：當(dāng)iS1=uS2時，i2=u1激勵電流源電壓源圖b圖a電流響應(yīng)圖b圖a電壓i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRu1+–uS2ab(b)+–(3三)互易三定理三只適三用于三線性三電阻三網(wǎng)絡(luò)三在單三一電三源激三勵下三，三兩三個支三路電三壓電三流關(guān)三系。(1三)互易三前后三應(yīng)保三持網(wǎng)三絡(luò)的三拓?fù)淙Y(jié)構(gòu)三不變?nèi)?，僅三理想三電源三搬移三；(2三)互易三前后三端口三處的三激勵三和響三應(yīng)的三極性三保持三一致三（要三么都關(guān)聯(lián)三，要三么都三非關(guān)三聯(lián))；(4三)含有三受控三源的三網(wǎng)絡(luò)三，互三易定三理一三般不三成立三。應(yīng)用三互易三定理三分析三電路三時應(yīng)三注意三：例1求(a三)圖電三流I，(b三)圖電三壓U。解利用三互易三定理16I+–12V2(a)4(b)124+–U66AI＋－12V+－U6A例22124+–8V2Iabcd求電三流I。解利用三互易三定理I1=I'2三/(三4+三2)三=2三/3