電工技術(shù)基礎(chǔ)講解課程課件七

第六章

電路的暫態(tài)分析1tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡（暫態(tài)）過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關(guān)K閉合概述電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念: 2無過渡過程I電阻電路t=0UR+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。

產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?3Et電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量，其大小為：電容電路儲(chǔ)能元件

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容的電路存在過渡過程。UKR+_CuC4t儲(chǔ)能元件電感電路電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRU+_t=0iL5結(jié)論有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化（換路）時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；

沒有儲(chǔ)能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

電路中的u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)u、i都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。6

講課重點(diǎn)：直流電路、交流電路都存在過渡過程。我們講課的重點(diǎn)是直流電路的過渡過程。研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對(duì)它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。說明：

7換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..§6.1換路定理與電壓和電流初始值的確定8換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前穩(wěn)態(tài)終了瞬間---換路后暫態(tài)起始瞬間則：9換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。所以*電感L儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量10*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變從電路關(guān)系分析KRU+_CiuCK閉合后，列回路電壓方程：11求解要點(diǎn)：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在

t=0+

時(shí)的大小。

初始值的確定：12換路時(shí)電壓方程:不能突變發(fā)生了突跳根據(jù)換路定理解:求:已知:

R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)時(shí)開關(guān)閉合開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR例113已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)K在t=0

時(shí)打開。求:

K打開的瞬間,電壓表兩的電壓。解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間K.ULVRiL例214t=0+時(shí)的等效電路V注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施,加續(xù)流二極管或先去掉電壓表再打開開關(guān)S。KULVRiL15已知:

K在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向“2”求:的初始值，即t=0+時(shí)刻的值。E1k2k+_RK12R2R16V2k例3：16解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR217t=0+

時(shí)的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-18計(jì)算結(jié)果電量Ek2k+_RK12R2R16V2k19小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；3.換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2.換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；20提示三：先畫三出t=0三-時(shí)的三等效三電路畫出t=0+時(shí)的等效電路（注意的作用）求t=0+時(shí)的各電壓值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL例4:21KRU+_C電壓三方程:根據(jù)三電路三規(guī)律三列寫三電壓三、電三流的三微分三方程三，若三微分三方程三是一三階的三，則三該電三路為三一階三電路三（一三階電三路中一般三僅含三一個(gè)三儲(chǔ)能三元件。）三如：一階三電路三的概三念：22(一).經(jīng)典三法:用數(shù)三學(xué)方三法求解三微分三方程三；(二).三要素法:求初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)……………...本節(jié)重點(diǎn)：一階三電路三過渡三過程三的求三解方三法:三要三素法23零狀三態(tài)：換路三前電三路中三的儲(chǔ)三能元三件均三未貯三存能三量，三稱為零狀三態(tài)。電路狀態(tài)零輸入：電路中無電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，為零輸入。6.三2RC電路三的響三應(yīng)24電路三的響三應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：

在零狀態(tài)的條件下，由電源激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。全響應(yīng)：

電容上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。零輸三入響三應(yīng)：在零三輸入三的條三件下三，由三非零三初始三態(tài)（儲(chǔ)能三元件三的儲(chǔ)三能）引三起的三響應(yīng)三，為三零輸三入響三應(yīng)；三此三時(shí)，三被三視為三一種三輸入三信號(hào)三?；?56.三2.三1三R三C電路三的零三輸入三響應(yīng)三（C放電）t=三0時(shí)開三關(guān)S由1合到2：1U+-K2Rt=0CiCiCR+Uc=三0設(shè)微三分方三程的三通解三為：一階常系數(shù)齊次線性微分方程(一).經(jīng)典三法:26求齊三次方三程的三通解三：通解即：的解。A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:設(shè)微三分方三程的三通解三為：27得特征方程：將代入齊次方程:故：求P值:求A:微分三方程三的通三解為三：由換三路定三則：得：28代入三通解三得零輸三入響三應(yīng):將：式中三：（S）為時(shí)間三常數(shù)三。微分三方程三的通三解為三：29時(shí)間三常數(shù)三決三定暫三態(tài)過三程的三快慢三：當(dāng)時(shí)：uC=0三.3三68三U0（如三圖）tU00.368U0由得：30RK+_CU6.三2.三2三R三C電路三的零三狀態(tài)三響應(yīng)三(C充電）t=三0時(shí)開三關(guān)S合上三：iCiCR+uC=三U(一).經(jīng)典三法:31一階常系數(shù)非齊次線性微分方程由數(shù)三學(xué)分三析知三此種三微分三方程三的解三由兩三部分三組成三：方程的特解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）即：KRU+_C32得：（常數(shù)）。和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電路中，令代入方程]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量。在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值[記做：所以該電路的特解為：1.求特三解--三--332.求齊三次方三程的三通解--三--通解即：的解。隨時(shí)間變化，故通常稱為暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:34求P值:求A:得特征方程：將代入齊次方程:故：35所以代入該電路的起始條件得:36故齊三次方三程的三通解為三：373.微分三方程三的全三部解KRU+_C38稱為時(shí)間三常數(shù)定義：?jiǎn)挝籖:歐姆C：法拉：秒t39UTt零輸三入響應(yīng)零狀三態(tài)響應(yīng)C在加入前未充電RC(零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng))+t6.三2.三3三RC電路三的全三響應(yīng)40求：已知三：開三關(guān)K原處三于閉三合狀三態(tài)，t=三0時(shí)打三開。E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0例41解：全響三應(yīng)=零狀三態(tài)響三應(yīng)+零輸三入響三應(yīng)+_E10VC1μR1

2kC1μR1

2k零輸入零狀態(tài)E+_10VKC1R1R2

3k

2k+42零狀三態(tài)響三應(yīng)解三：+_E10VC1μFR1

2k(一).經(jīng)典三法:43零狀三態(tài)響三應(yīng)解三：44零輸三入解三：C1μFR1

2k45全響三應(yīng)解三：(零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng))+零狀三態(tài)響三應(yīng)零輸三入響三應(yīng)46穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量＋穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量全解t0-4610(V)47零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)完全解106t零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)＋48的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。tKRU+_C關(guān)于三時(shí)間三常數(shù)三的討三論49當(dāng)t=5時(shí)，三過渡三過程基本三結(jié)束，uC達(dá)到三穩(wěn)態(tài)三值。當(dāng)時(shí):tUt000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U0.三63三2U50tU0.632U

越大，過渡過程曲線變化越慢，uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：51根據(jù)三經(jīng)典三法推三導(dǎo)的三結(jié)果三：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRU+_C6.三3一階三線性三電路三暫態(tài)三分析三的三要三素法52其中三要素為:

初始值----穩(wěn)態(tài)值----時(shí)間常數(shù)----代表一階電路中任一待求電壓、電流響應(yīng)。式中利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。53三要三素法求解三過渡三過程三要點(diǎn)三：分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；..將以三上結(jié)三果代三入過三渡過三程通用三表達(dá)三式；初始值----穩(wěn)態(tài)值----時(shí)間常數(shù)----54終點(diǎn)起點(diǎn)t.畫出三過渡三過程三曲線三（由初三始值穩(wěn)三態(tài)值）（電壓三、電三流隨三時(shí)間三變化三的關(guān)三系）55“三三要素三”的三計(jì)算一、初始值的計(jì)算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，用基氏定律求未知的或。56步驟:(1三)畫出三換路三后的三等效三電路（注三意:在直三流激三勵(lì)的情三況下,令C開路,L短路）；(2三)根據(jù)三電路三的解三題規(guī)三律，三求三換路三后所三求未三知數(shù)的穩(wěn)態(tài)三值。注:

在交流電源激勵(lì)的情況下,要用相量法來求解。二、穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算:“三三要素三”的三計(jì)算57求穩(wěn)三態(tài)值三舉例t=0L2334mAt=∞L2334mA58求穩(wěn)三態(tài)值三舉例+-t=0C10V4k3k4kuc+-t=∞C10V4k3k4kuc59原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)三、時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算:“三三要素三”的三計(jì)算對(duì)于較復(fù)雜三的一三階RC電路三，將C以外三的電三路三，視三為有源三二端三網(wǎng)絡(luò)，然三后求三其除源三網(wǎng)絡(luò)的等三效內(nèi)三阻R‘(與戴三維寧三定理三求等三效內(nèi)三阻的三方法三相同)。則:步驟:(1)對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡(jiǎn)單電路，；60Ed+-CRC電路的計(jì)三算舉三例E+-t=0CR1R261E+_RKt=0L（2）對(duì)于只含一個(gè)L的電路，將L以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡(luò),然后求其等效內(nèi)阻R'。則:R、L電路的求三解62齊次微分方程：特征方程：設(shè)其通解為:代入上式得則：63LREd+-R、L電路的計(jì)三算舉三例t=0ISRLR1R264求:電感電壓例1已知三：K在t=三0時(shí)閉三合，三換路三前電三路處三于穩(wěn)三態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211HiL“三三要素三”的三計(jì)算三舉例65第一三步:求初三始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0ˉ時(shí)等效電路3AL66t=0+時(shí)等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211HiL67第二三步:求穩(wěn)三態(tài)值t=時(shí)等效電路R1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211HiL68第三三步:求時(shí)三間常三數(shù)t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'69第四三步:將三要三素代入三通用三表達(dá)三式得三暫態(tài)三過程三方程三：t=03ALKR2R1R3IS2211HiL70第五三步:畫暫態(tài)三過程曲線三（由三初始三值穩(wěn)三態(tài)值三）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V71例2求：已知三：開三關(guān)K原處三于閉三合狀三態(tài)，t=三0時(shí)打三開。E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=072解：三三要三素法起始值:穩(wěn)態(tài)值:時(shí)間常數(shù):E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=073求：已知三：開三關(guān)K原在“3”位置三，電三容未三充電三。當(dāng)t＝0時(shí)，K合向三“1”t＝20三m三s時(shí)，K再從“1”合向三“2”3+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R3例374解：第一三階段（t三=三0三~三20ms，K：31）R1+_E13VR2初始三值K+_E13V1R1R21k2kC3μ375穩(wěn)態(tài)三值R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ376時(shí)間三常數(shù)K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C77第一階段（t=0~20ms）電壓暫態(tài)過程方程：78第一階段（t=0~20ms）電流過渡過程方程：79第一三階段三波形三圖20mst2下一三階段的起三點(diǎn)3t20三ms1說明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時(shí)，可以認(rèn)為電路已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。80起始三值第二三階段:三2三0m三s三~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

時(shí)等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC381穩(wěn)態(tài)三值第二三階段:(K:12三)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3R282時(shí)間三常數(shù)第二三階段:(K:12三)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_C+E2R1R3R283第二階段（2