桿件結構的變形計算能量法圖乘法

6.5能量法基礎1、變形是指結構原有形狀的變化。2、位移是指某點位置或某截面位置和方位的移動。位移包括線位移和角位移兩種。1）線位移是指結構上某點沿直線方向相對于原位置移動的距離，結構上兩點之間沿兩點連線方向相對位置的改變量，稱為相對線位移；2）角位移是指桿件某截面相對于原位置轉(zhuǎn)動的角度，結構上兩個截面相對轉(zhuǎn)動的角度稱為相對角位移。

變形和位移6.5.1作用在彈性桿件上的力所作的功外力的作用下將產(chǎn)生變形，在這一過程中，外力將在桿件相應的位移上作功。外力作功分為常力作功和變力作功兩種形式。1、常力功當桿件位移發(fā)生之前，力已經(jīng)存在，且位移產(chǎn)生過程中，作用力不發(fā)生變化，則此時力所作的功為常力功。等于該力的大小與其作用點沿力方向相應位移的乘積。2、變力功當彈性桿件在力的作用下所產(chǎn)生的位移，隨力和變形的增加而增加時，力所作的功為變力功。6.5.2桿件的彈性應變能彈性體在外力的作用下將產(chǎn)生彈性變形，此時，外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮Υ嬗趶椥泽w內(nèi)的能量。而當外力逐漸減小時，彈性體的變形可逐漸恢復，儲存在體內(nèi)的能量被釋放而作功。這種因彈性體變形而儲存的能量稱為彈性應變能。儲存于彈性體內(nèi)的應變能在數(shù)值上等于外力所作的功。

若軸力沿軸線為變量，的微段桿內(nèi)所儲存的應變能梁彎曲時的應變能則可先計算長為6.5.3互等定理1、功的互等定理能量守恒原理，可推導得出線性彈性體的互等定理，常用的是功的互等定理和位移互等定理。力系在力系引起的位移上所作的功，等于力系在力系引起的位移上所作的功。推導：2、位移互等定理力在作用點處所引起的與相對應的位移在數(shù)值上等于力在作用點處所引起的與相對應的位移當當時，所產(chǎn)生的位移稱為單位位移，特用來表示，則此時的位移互等定理可寫成

在彈性范圍內(nèi),彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量,稱為彈性變形能,簡稱變形能.一、能量法三、變形能二、外力功固體在外力作用下變形,引起力作用點沿力作用方向位移,外力因此而做功,則成為外力功.利用功能原理Vε=W來求解可變形固體的位移,變形和內(nèi)力等的方法.總結可變形固體在受外力作用而變形時,外力和內(nèi)力均將作功.對于彈性體,不考慮其他能量的損失,外力在相應位移上作的功,在數(shù)值上就等于積蓄在物體內(nèi)的應變能.

Vε=W四、功能原理五、桿件變形能的計算1.軸向拉壓的變形能此外力功的增量為：當拉力為F1時,桿件的伸長為Δl1當再增加一個dF1時,相應的變形增量為d(Δl1)FFllFFOll1dl1dF1F1積分得:根據(jù)功能原理當軸力或截面發(fā)生變化時:

Vε=W,可得以下變形能表達式當軸力或截面連續(xù)變化時：2.扭轉(zhuǎn)桿內(nèi)的變形能或lMeMeMe純彎曲橫力彎曲3.彎曲變形的變形能θMeMeMeMe4.組合變形的變形能截面上存在幾種內(nèi)力,各個內(nèi)力及相應的各個位移相互獨立,力獨立作用原理成立,各個內(nèi)力只對其相應的位移做功.

六、變形能的普遍表達式F--廣義力(包括力和力偶)δ--廣義位移(包括線位移和角位移)B'C'F3BCF2AF1假設廣義力按某一比例由零增致最后值對應的廣義位移也由零增致最后值.對于線性結構,位移與荷載之間是線性關系，任一廣義位移,例如

2可表示為F3ABCF1F2B'C1F1,C2F2,C3F3分別表示力F1,F2,F3在C點引起的豎向位移.C1,C2,C3是比例常數(shù).F3/F2在比例加載時也是常數(shù)F1/F2和2與F2之間的關系是線性的.同理,1與F1,3與F3之間的關系也是線性的.在整個份加載過票程中結茅構的變培形能等幕于外力癢的功iFiF3ABCF1F2B'——菠克滅拉貝洪隆原很理（階只限概于線碑性結虜構）Fii七、變怪形能的冬應用1.糖計算槍變形姓能2.利槽用功能幣原理計佳算變形例題標1譜試求群圖示濃懸臂釀梁的吊變形辛能,脅并利棚用功棕能原臥理求董自由們端B的撓旅度.ABFlx解：由Vε=W得例題2常試求失圖示梁節(jié)的變形蔥能,并晨利用功頌能原理椒求C截面的概撓度.ABCFx1x2abl解：由Vε=W得例題3顛拉桿順在線彈膚性范圍誕內(nèi)工作南.抗拉開剛度EI,受鑰到F1和F2兩個力艱作用.若先在B截面爹加F1,然后紫在C截面加F2;若先在C截面加F2,然后裹在B截面蘭加F1.分別計燈算兩種隆加力方害法拉桿冒的應變毒能.ABCabF1F2（1）資先在B截面擺加F1,然后他在C截面加F2ABCabF1（a）詳在B截面加F1,B截面墾的位飛移為外力作辱功為（b）給再在C上加F2F2C截面的位移鹽為F2作功為（c）斑在加F2后,B截面又姨有位移在加F2過程企中F1作功（寶常力作潛功）所以應希變能為ABCabF1F2（2召）若慨先在C截面腦加F2,然后B截面加F1.（a判）在C截面加F2后,F2作功（b麥）在B截面葵加F1后,F1作功ABCabF1F2（c焰）加F1引起C截面的躁位移在加F1過程中F2作功押（常拜力作峰功）ABCabF1F2所以摩應變?nèi)転樽⒁猓海?府）波計妄算外織力作值功時胸,注炒意變爪力作剝功與羊常力末作功決的區(qū)致別.（2縣）應孫變能Vε只與罩外力宴的最嶄終值消有關叼,而蕉與加顏載過正程和誕加載姓次序瞧無關諸.2解:崇梁中季點的撓絨度為:梁右端筆的轉(zhuǎn)角粗為:MeACBFl/2l/2梁的亂變形梅能為藍:1例題忽4以彎農(nóng)曲變奮形為孕例證楚明應變能Vε只與外疲力的最終值悶有關糕,而嗓與加家載過孫程和加載飄次序無盟關.先加力F后,再迫加力偶Me（1）構先加力F后,C點的英位移力F所作批的功嗓為（2號）力譯偶由祥零增嘆至最限后值MeB截面的筋轉(zhuǎn)角為力偶Me所作的菜功為ACBFl/2l/2ACBFl/2l/2Me1先加上櫻的力F所作貨的功艇為C截面姥的位缺移為3ACBl/2l/2F與力偶Me所作哪的功腳為ACBFl/2l/21Me1、爽結構核材料寫處于影彈性聚工作蝴階段狹，服原從胡賭克定而律，藥即應鎖力應藍變成逗線性悔關系歲。2、結白構滿足脾小變形挨假設，濟在建立債平衡方哀程時，往仍然可津用結構忘原有幾舍何尺寸壺進行計頁算。3、結委構各部見分之間酬為理想務聯(lián)結，柔不計摩預擦阻力漫影響。6.每6針單捉位荷司載法6.訪6.悼1結構遮位移煉計算秒假定滿足觸上述走條件彈的理府想化皂結構憤體系柄，其乎位移尚與荷稱載之挎間為汗線性楚關系沖，稱非為線獎性變哄形體勻系，監(jiān)其位剪移計踐算可案以應慢用疊蓬加原槍理。δkδk6.6蛛.2蔑單位荷章載法1、供虛擬狗狀態(tài)顏的選湊取欲求結性構在荷艙載作用梅下的指餡定位移輛，須取譜相應的苗虛擬狀壟態(tài)。即切取同一泛結構，旁在要求概位移的后地方，供沿著要例求位移滲的方位芹虛加單循位荷載芹：1）志欲求追一點越的線膨位移泉，加靜一個載單位含集中飲力2）欲園求一處芝的角位炸移，加怕一個單請位集中角力偶3）欲仰求兩點雄的相對槐線位移養(yǎng)，在兩只點的連她線上加一君對指向盾相反的教單位集檢中力4）務欲求春兩處劍的相掛對角牽位移怕，加脾一對炕指向母相反的兔單位商集中歡力偶5）欲宵求桁架開某桿的亡角位移段在桿的溉兩端加垂一對平行淚、反向答的集中稼力，兩秒力形成皂單位力偶。力遲偶臂為尤d，敘每一力借的大小巷為1/趙d力和力旁偶統(tǒng)稱允為廣義攻力，單位廣港義力用=1塌表示線位移傍和角位既移統(tǒng)稱飽廣義位紫移，用手⊿表示單位廣笛義力有聰截然相擱反的兩核種設向敗，計算出的案廣義秒位移劉則有月正負顏之分暑：正值表權示廣義傲位移的筆方向與雷廣義力蹤蝶所設的崇指向相投同負值雜表示殼廣義牙位移漁的方謀向與桿廣義愉力所循設的提指向夜相反2、郵單位禁荷載泊法計偵算位樣移的斯主要公步驟守為：(1抹)沿緞擬求染位移椅的位鍵置和轉(zhuǎn)方向搞加設針相應今的單停位荷弄載；(2)且根據(jù)靜美力平衡廳條件，猜求出在聞所設單虧位荷載鴉下結構民的彎矩較；(3)右根據(jù)靜賠力平衡舒條件，羨計算在差荷載作差用下結偶構的彎望矩；(4世)代蹦入位門移計上算公償式中紅計算滿位移蠢。3、賞各類紛桿件塵結構期在荷瞇載作巴用下踐的位匯移公拿式（1慣）梁品和剛峽架梁式尊桿的遞位移塌中彎話矩的急影響掛是主炮要的登，秘位移咐計算性公式巨中取追第一仇項便普具有燙足夠嫂的工卸程精慚度（2）世桁架各桿為爸鏈桿，扭而且是雅同材料鑄的等直莖桿。桿內(nèi)只賊有軸朽力，鐘且處猶處相盲等。平因而渡只取內(nèi)公式中的第憐二項并喉簡化為列實用的房誠形式（3）洲組合結恰構既有梁覽式桿，唯又有鏈程桿，取客用公式惹中的前罩兩項（4聞）拱一般計宗軸力、壞彎矩的正影響，墻剪切變廚形的影蜻響忽略傭不計4、靜邪定梁的綿位移計隔算計算劍步驟笑為（1鋒）設她虛擬世狀態(tài)巷；（2）暮計算（3瞞）用益梁的壘位移吧計算懼公式廚計算航位移巧。例1限求圖所腎示簡支譯梁上力噸點的作錄用點的腥豎向位面移和轉(zhuǎn)顫角。E淹I為常芒數(shù)。左段右段右段當時，左段左段右段這里田單位為力偶的方形向是癥任選皇的。取正較值，沒表明沉轉(zhuǎn)角的方少向與斷單位靜力偶熟的方堵向相綁同；取負值塞，表明粥轉(zhuǎn)角的方臉向與派單位謙力偶雞的方串向相傻反；5、靜緞定桁架摧的位移喘計算計算送步驟否為（1協(xié)）設晚虛擬礦狀態(tài)枯；（2貝）計死算（3）曬用桁架決的位移阿計算公推式計算瞞位移。解（1）搖設虛擬坊狀態(tài)（柏如上圖曬b所示棗）（2）企計算（標芹于圖國b勉.a）（3）占代公式律求C點數(shù)的豎向佩位移例2時圖示御桁架球各桿訴的E籃A相祝等，摸求C年結給點的剩豎向俱位移6.賓7煉圖乘奧法6.7換.1蒼圖乘真法原理1、止圖乘素法的艱適用短條件置：（1染）桿戲段的榴軸線臂為直伸線（2）啟桿段的壺彎曲剛爆度EI極為常數(shù)直梁和杜剛架的廣位移公想式則為（3）穗圖泥和攔圖附中至少練有一個另直線圖型形2．鮮圖乘碧法原乒理圖乘仆法求炊位移師的一上般表縣達式唇為注意：3.緣瑞圖乘芬法的竹步驟[1晉]暈設虛某擬狀西態(tài)；[2沈]緩畫暈圖；奇圖；[3傍]頭圖乘雜求位薦移。[1哭]森應取濱自直那線圖伐中[2]詞若顛與膜在桿抓件的同承側,愈取郊正值，洪反之,蕉取負值營。[3肢]堂如稻圖形車較復婚雜，蛛可分械解為酒簡單仗圖形胖。結論蝕：當滿居足三粒個條貫件時與，位移等于頑兩彎滿矩圖自形中曲線難圖形摟的面寄積乘以其慢形心所嬸對應的直線圖牢形的縱瓶坐標，再除以E轟I。6.翠7.也2見幾弱個規(guī)待則圖派形的子面積聞和形挑心位劉置b幾中埋常見真圖形遷的面用積和欲形心閘的計虛算公眨式alh三角螺形CClh頂點二次拋鏈物線lh頂點cN次拋顏物線lh頂點c二次魔拋物見線3l/4l/41、盟應用蓄條件桿為直突桿，E利I為常惹數(shù)，兩掀個圖形癢中至少強有一個短是沿著兆的整個籍長度為孝一直線皂變化的鐮圖形，破縱坐標記取自該救直線圖用中。2、正熱負號規(guī)莊則面積偷與夸縱坐標誦在仙桿的同究側時，夠乘積僚取正旦號；否秋則取負軍號。6.7捉.3畢應用圖忌乘法時銅的幾個字具體問喂題3、分滲段計算(1)旋若用來狀選取縱塑坐標跳的圖柴形是由艱幾段直露線組成您的折線瞎，則應午分段計蒸算。(2慌)桿諸件各偏段有鳴不同筒的E樸I，刃則應螺在E企I變酬化處久分段云并按唇分段腰進行法圖乘扣。4.北圖形耍的分丑解疊加保計算當圖啟形的爛面積住和形儀心不狡便確徒定時苦，可流以將身其分霜解成燃幾個卵簡單侄的圖顯形，石分別戒與另授一圖犁形相顯應的息縱坐所標相塘乘。梯-宇梯同沸側組耕合：梯-梯洞同側組糖合：梯-梯祖異側組拐合由區(qū)拘段疊喜加法結作的互彎矩界圖蛛，其缸彎矩冶圖可重以看濾成一提個梯憲形和宵一個輝規(guī)則栽拋物概線圖呆形的億疊加環(huán)。曲-折斯組合階梯形造截面桿解圖分孟別如濟圖滋(b射).險(c抖)所溫示。BC績段的MP圖是標準二鵝次拋物幅線；AB春段的灘MP圖較復繩雜，但可禮將其尤分解掀為一個身三角弄形和躲一個標準魂二次拋歇物線圖者形賀。例1庭試求病圖a所秋示外伸喬梁C點禾的豎向抬位移CV。梁的村EI=表常數(shù)由圖乘鋸法得代入孔以上泥數(shù)據(jù)莊,于象是例2面試求還圖a性所示雹伸臂賓梁C弦點的討豎向課位移帖c瓶v解荷載恩彎矩散圖和另單位震彎矩要圖如緩圖棚b慶c所懇示。在AB剖段,匹MP和圖均是餃三角形認；在BC悼段，MP圖可看獎作是與由B未.C糊兩只端的獅彎矩鋪豎標危所連絞成的館三角巾形與寒相應脾簡支穿梁在樓均布訓荷載逮作用擴下的柄標準愚拋物沙線圖訪，即驕圖b繼中虛巡壽線與頃曲線爹之間邀包含最的面擺積]捷疊加蓬而成秋。將上述顆各部分練分別圖旺乘再疊朵加，即抽得例3試求慨圖欺(a竹)所笨示剛飽架結忌點B宰的BH水平位營移設各桿滔為矩形癢截面，巾截面尺寸為震bx特h，碗慣性濫矩稠l=掃,E為常婦數(shù)，只考慮竟彎矩暴變形棕的影歪響。解先作勤出MP圖和圖,分別振如圖推(屬b)用(c示)所亞示。應用報圖乘煉法求蘭得結裳點B鴨的水馬平位展移為洞：例題高4拌均布掩荷載將作用礎下的婚簡支板梁,炊其EI為常數(shù)檢.求恰跨中點賊的撓度甜.ABCql/2l/2FABCl/2l/2以圖的轉(zhuǎn)折點為界,分兩段使用圖乘法.M(x)ABCql/2l/2ABCFl/2l/2例題5攀圖鑰示梁,粉抗彎剛替度為EI,承受涌均布載行荷q及集壇中力F作用.增用圖伐乘法求此:集中艘力作用礦端撓度的為零時業(yè)的F值；FCABalqFCAB解：aalq1ABalCM例題6伸圖示樓開口剛園架,EI為常認數(shù).搬求沿F力作卵用線點方向破的相攏對線則位移ΔAB.aaa/2a/2ABFF解：Fa/2a/2FFFa/2Fa/2a/2a/21a/2Baaa/2AA例題指7真圖越示剛調(diào)架,EI為常數(shù)壁.求A截面的率水平位化移ΔAHBAaaqaqa/2qa2/2解：BAaaBaBAaaqqa/2qa1111aqa2/2C例題8拐桿晴如圖搏,A處為一愧軸承,限允許桿層在軸承鹽內(nèi)自由舊轉(zhuǎn)動,茅但不能乒上下移命動,已鄰知:E=2源10蠟GP桶a,G=0.勉4E,求B點的廳垂直嘴位移拋.5A300B500=1F01020

解:（1縫）畫單位蠻載荷圖C5A30酸0B500=60kNF11020

x1x1xx（3馳）變往形（2至）求騾內(nèi)力作業(yè)、6.5翻、6.纖7、、礙6.1柱5第6墓章吸桿克件結畏構的底變形悠計算復習一、愚結構帽位移偷的定豪義結構在隔荷載或拐其它因得素作用唱下，會決發(fā)生變請形。由赤于變形桑，結構仙上各點肅的位置殘將會移蛇動，桿計件的橫姓截面會訴轉(zhuǎn)動，旅這些移便動和轉(zhuǎn)信動稱為恨結構的蜂位移。二、誦位移鴉的分鬧類位移線位還移：萌截面塔形心司的直防線移糖動距崇離角位封移：鄰截面該的轉(zhuǎn)復角位移絕對貧位移相對燙位移廣義獵位移三、位懂移舉例A點姜的線位乖移水平吩線位紅移豎向線敢位移截面A池的角挑位移C、D傲兩點狀的水平舍相對線藍位移A、裂B兩碑個截熊面的甲相對圖轉(zhuǎn)角四、矮引起稀位移劫的原籍因一般幟有：乳荷載娃（如得前兩叨剛架絲式）、握溫度戴改變冒（如蘇圖a組）、端支座掃移動件（如瘡圖b總）材楊料收次縮、概制造鴉誤差系等五、輝功的賓互等檔定理Δij的腳玻標表貿(mào)示：i-指示參位移發(fā)生的地點對和沿著膝力方向鹽；J-家指示產(chǎn)生位移墊的力岡及其嘗作用慢位置陳。（嗓結果皂、原糠因）Δ21-2-逐此位移瘋發(fā)生在僵點2沿獅著F2的方掘向；-1-紅此位移揉是作用栽在點1邁的力F1引起故的。第一狀廊態(tài)下所深做的功本：第二角狀態(tài)曠下所煩做的量功：比較插，得V1=V2即一般哲形式茅為應變能Vε只與齒外力朽的最執(zhí)終值盆有關畏,而屯與加裙載過跑程和媽加載搞次序謎無關棍.因此得褲到功的肝互等定預理：第一趣狀態(tài)基的外總力在的第二段狀態(tài)扔的相降應位疫移上吐所作叼的(樂外力播虛)郊功，于等于剃第二養(yǎng)狀態(tài)恒的外怪力在盒第一何狀態(tài)算的相轟應位剛移上槽所作描的(丟外力沃虛)俗功。六、位超移互等哀定理條件：致在結構永的兩種奏狀態(tài)中朵都只作層用一個糖荷載，且為單予位荷載內(nèi)。單位孩荷載準所引利起的嫁位移壯稱為辭位移直系數(shù)凝，用表示（肚圖a.曾b）根據(jù)尋功的煎互等畫定理即這就稀是位架移互狼等定川理：第二懂個單留位力及所引認起的孩第一選個單毅位力刪作用蘿點沿攪其方述向的陷位移鮮，等唯于第疲一個與單位盾力所缸引起嗓的第逃二個灘單位吃力作科用點粥沿其貧方向皮的位淚移。上述表定理武中，梨單位婦力可欠以是勺廣義雨單位婚力，艙相應察的位擱移系水數(shù)亦揉為廣拖義位掠移。可能斥含義勾不同鋼，但播數(shù)值恥相等即七、反排力互等含定理反力互城等定理晚也是功盞的互等栗定理的此一種應味用，它助反映在灶超靜定僚結構中絮如果兩低個支座學分別發(fā)當生單位四位移時慘，兩個稈狀態(tài)中投相應支情座反力環(huán)的互等素關系。單位位并移引起倆的支座溫反力稱嘆為反力曲系數(shù)，速用rij表示根據(jù)盞功的館互等天定理挖，有即這就是趨反力互小等定理挨，它表攜明支座鋤1發(fā)生擦單位位友移所引營起的支獲座2的腫反力，仰等于支農(nóng)座2發(fā)熔生與上繭述反力潛相應的冰單位位饑移所引菜起的支感座1的巾反力。應注漿意支魂座的糊位移盯與該自支座隆的反僑力在夢作功也關系輔上的唐對應歐關系靠，即傅線位初移與位集中娃力相朋對應壩，角母位移奪與集朱中力惰偶相槐對應鍛?？赡躵12與r21一個是登反力偶喉，一個底是反力酸，但二令者的數(shù)弱值相等柏（圖真c、d仔）。即一、榜變形孕體的駱虛功斤原理功：力對對物體弓在一啄段路號程上祖累積蜜效應抵的量說度，緣瑞也是儲傳遞妻和轉(zhuǎn)粒換能品量的悼量度實功鄭：力在自未身引起睡的位移蹲上所作刑的功當靜力騾加載時裝，即：FP1由0增軍加至FP111由0布增加作至11力Fp1在位移11上作種的實艱功ΔFΔ11F1dTOAB6.8拐靜哭定結構奶由于支擴座位移參和溫度首變化所引租起的里位移虛功槍：力在交其他捷因素架引起把的位渡移上拔作的情功。其特點撐是位移溉與作功趕的力無舊關，在仿作功的貍過程中許，力的赤大小保斬持不變喘。梁彎曲后，再在點2處加靜力荷載，梁產(chǎn)生新的彎曲。位移為力引起的的作用點沿方向的位移。力在位移上作了功，為虛功，大小為當力見狀態(tài)黨的外域力在已位移丹狀態(tài)販的位千移上卸作外餅力虛乞功時震，力螺狀態(tài)南的內(nèi)防力也伯在位遠移狀叉態(tài)各探微段桿的變源形上香作內(nèi)確力虛就功。在小變繭形條件巧下，買由染圖示的奏原始形把狀、尺乒寸計算嶼，并稱她此狀態(tài)葵為虛功智計算的幫位移狀菜態(tài)。與葡之相應覺，F(xiàn)P1單獨作領用的狀滴態(tài)為虛殿功計算意的力狀鞭態(tài)。二、線具彈性桿庭件的變炮形位能（內(nèi)診力虛菊功）1、虎彎曲訊變形海位能2、軸重向拉伸革（壓縮隸）變形夏位能根據(jù)款功和竄能的刻原理餡可得蘿變形鏟體的說虛功承原理箏：任何竹一個慨處于茫平衡求狀態(tài)胸的變異形體逐，當重發(fā)生立任意器一個標虛位拜移時嗚，變嫂形體極所受乓外力醉在虛腰位移桌上所妨作虛咸功的貧總和唐，等畏于變