2022年河南省開封市成考專升本高等數(shù)學(xué)一

2022年河南省開封市成考專升本高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

2.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

3.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

4.()A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

6.

7.

8.

9.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

10.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

11.

12.

13.

14.A.A.4B.-4C.2D.-2

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量19.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.

二、填空題(20題)21.22.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

23.

24.25.26.27.28.

29.

30.

31.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

32.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

33.冪級數(shù)的收斂半徑為______．34.35.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求微分方程的通解．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

2.A

3.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點(diǎn)是活動方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

4.A

5.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

11.D

12.C解析：

13.C解析：

14.D

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

16.C

17.D

18.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

19.C

20.D解析：21.2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

22.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

23.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

24.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

25.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

26.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

27.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。28.1

29.2/3

30.2x-4y+8z-7=031.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

32.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

33.

；

34.35.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

36.1

37.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

38.11解析：

39.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

40.2/3

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

則

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

列表：

說明

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-