坐標(biāo)系與參數(shù)方程疫情期間網(wǎng)課

第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考定位高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見(jiàn)曲線(xiàn)的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時(shí)考查直線(xiàn)與曲線(xiàn)位置關(guān)系等解析幾何知識(shí).二、直角坐標(biāo)系：普通方程參數(shù)方程（直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)）

【真題感悟2訓(xùn)練4例2例3-1】一、極坐標(biāo)系：極坐標(biāo)方程（直線(xiàn)、圓）

【真題感悟1例1訓(xùn)練1例3-2】

方程及轉(zhuǎn)化范圍、最值問(wèn)題直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義

方程及轉(zhuǎn)化極徑的幾何意義范圍、最值問(wèn)題

1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化考

點(diǎn)

整

合極坐標(biāo)方程及應(yīng)用2.直線(xiàn)與圓的極坐標(biāo)方程法一：先求直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化法二：找到ρ，θ同在的三角形，利用正弦、余弦定理找變量ρ，θ的關(guān)系

注：根據(jù)題目的需要可規(guī)定ρ∈R,此時(shí)(-ρ,θ)與(ρ,θ)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng).1.(2019·全國(guó)Ⅱ卷)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲線(xiàn)C：ρ＝4sinθ上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4，0)且與OM垂直，垂足為P.ρ2＝4ρsinθx2+y2=4y極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化與建立(2)設(shè)P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cosθ＝4cosθ，即ρ＝4cosθ.數(shù)形結(jié)合，明確極徑、極角的幾何意義，有時(shí)需利用正弦、余弦定理找變量ρ，θ的關(guān)系.注意檢驗(yàn).1.(2019·全國(guó)Ⅱ卷)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲線(xiàn)C：ρ＝4sinθ上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4，0)且與OM垂直，垂足為P.因?yàn)镻在線(xiàn)段OM上，且AP⊥OM，極徑、極角幾何意義的應(yīng)用(1)求A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)求點(diǎn)B到直線(xiàn)l的距離.ρ幾何意義的應(yīng)用（距離問(wèn)題）：題型一：直接求（如上圖）題型二：過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交,所得的弦長(zhǎng)問(wèn)題,需要用極徑表示出弦長(zhǎng),結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解題.與極徑有關(guān)的求最值或取值范圍問(wèn)題解

(1)依題意，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R).曲線(xiàn)M的普通方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，因?yàn)閤＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2，所以極坐標(biāo)方程為ρ2－2(cosθ＋sinθ)ρ＋1＝0.注：根據(jù)題目的需要可規(guī)定ρ∈R,此時(shí)(-ρ,θ)與(ρ,θ)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng).解

(2)設(shè)A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，且ρ1，ρ2均為正數(shù)，將θ＝α代入ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＋1＝0，得ρ2－2(cosα＋sinα)ρ＋1＝0，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，|OA|，|OB|分別是點(diǎn)A，B的極徑.變式：求IABI的取值范圍.3.數(shù)形結(jié)合，明確極徑、極角的幾何意義，有時(shí)需利用正弦、余弦定理找變量ρ，θ的關(guān)系；過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交,所得的弦長(zhǎng)問(wèn)題,需要用極徑表示出弦長(zhǎng),結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解題.探究提高

4.直線(xiàn)的參數(shù)方程易錯(cuò)警示：使用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義時(shí)，要注意參數(shù)前面的系數(shù)應(yīng)該是該直線(xiàn)傾斜角的正余弦值，否則參數(shù)不具有幾何意義。參數(shù)方程及應(yīng)用5.圓、橢圓的參數(shù)方程(1)求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l的距離的最小值.參數(shù)方程轉(zhuǎn)化及范圍最值問(wèn)題將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程，常用的消參方法有代入消參、加減消參、平方和后加減消參、三角恒等式消參等，往往需要對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行恒等變形，為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.(1)求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l的距離的最小值.注意：互化時(shí),要注意變形的等價(jià)性.參數(shù)方程轉(zhuǎn)化及范圍最值問(wèn)題(1)求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l的距離的最小值.注意：互化時(shí),要注意變形的等價(jià)性.參數(shù)方程轉(zhuǎn)化及范圍最值問(wèn)題涉及直線(xiàn)與圓、直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的最值問(wèn)題，引參設(shè)點(diǎn)，三角換元，可將最值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題.(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q，若|PQ|的最小值為2，求m的值.(2)設(shè)P為曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q，若|PQ|的最小值為2，求m的值.(1)求α的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.解(1)⊙O的普通方程為x2＋y2＝1.4.直線(xiàn)的參數(shù)方程參數(shù)t幾何意義的應(yīng)用:一般應(yīng)用于過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn),與弦長(zhǎng)|AB|及其相關(guān)的問(wèn)題,解決的方法是首先用t表示出弦長(zhǎng),再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程、函數(shù)式等解決問(wèn)題.直線(xiàn)參數(shù)幾何意義的應(yīng)用由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.故曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，1.在已知極坐標(biāo)方程求曲線(xiàn)交點(diǎn)、距離、線(xiàn)段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決.2.要熟悉常見(jiàn)曲線(xiàn)的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，如：圓、橢圓、過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)，在研究直線(xiàn)與它們的位置關(guān)系時(shí)常用的技巧是轉(zhuǎn)化為普通方程解答.3.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程