第二講線性規(guī)劃與靈敏分析演示文稿

第二講線性規(guī)劃與靈敏度分析演示文稿目前一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)（優(yōu)選）第二講線性規(guī)劃與靈敏度分析目前二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)本章主要內(nèi)容框架圖目前三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.1線性規(guī)劃靈敏度分析在第1章的討論中，假定以下的線性規(guī)劃模型中的各個(gè)系數(shù)cj、bi、aij是確定的常數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。目前四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.1線性規(guī)劃靈敏度分析其實(shí)，系數(shù)cj、bi、aij都有可能變化，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析，以決定是否需要調(diào)整決策。靈敏度分析研究的另一類問題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量或者一個(gè)約束條件對最優(yōu)解的影響。目前五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.1線性規(guī)劃靈敏度分析對例1.1進(jìn)行靈敏度分析最優(yōu)解為（2，6），Maxz＝3600目前六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.1線性規(guī)劃靈敏度分析問題1：如果門的單位利潤由原來的300元提升到500元，最優(yōu)解是否會(huì)改變？對總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問題2：如果門和窗的單位利潤都發(fā)生變化，最優(yōu)解會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？對總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問題3：如果車間2的可用工時(shí)增加1個(gè)小時(shí)，總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問題4：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問題5：如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來的2小時(shí)下降到1.5小時(shí),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？問題6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？問題7：如果工廠新增加用電限制，是否會(huì)改變原來的最優(yōu)方案？目前七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)下面討論在假定只有一個(gè)系數(shù)cj改變，其他系數(shù)均保持不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)對最優(yōu)解的影響。如果當(dāng)初對門的單位利潤估計(jì)不準(zhǔn)確，如把它改成500元，是否會(huì)影響求得的最優(yōu)解呢？方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具）方法2：運(yùn)用“敏感性報(bào)告”尋找允許變化范圍目前八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具）可以借助電子表格互動(dòng)地展開靈敏度分析。當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，只要改變電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再通過重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”工具，就可以看出改變參數(shù)對最優(yōu)解的影響。需要一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行嘗試，效率略顯低下目前九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法2：運(yùn)用“敏感性報(bào)告”尋找允許變化范圍生成“敏感性報(bào)告”讀懂相應(yīng)的信息目前十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)結(jié)果：最優(yōu)解沒有發(fā)生改變，仍然是（2，6）由于門的單位利潤增加了200元，因此總利潤增加了（500－300）×2＝400元。目前十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)圖解法（直觀）可以看到，

最優(yōu)解（2，6）保持不變

目前十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)假如，以前把門的單位利潤（300元）估計(jì)低了，現(xiàn)在把門的單位利潤定為450元；同時(shí)，以前把窗的單位利潤（500元）估計(jì)高了，現(xiàn)在定為400元。這樣的變動(dòng)，是否會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)解發(fā)生變化呢？方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具）方法2：運(yùn)用“敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析（百分之百法則）目前十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具）可以看到，最優(yōu)解并沒有發(fā)生變化，總利潤由于門和窗的單位利潤的改變相應(yīng)地改變了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－300目前十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用“敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析百分之百法則:如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，而后，將各個(gè)系數(shù)的變動(dòng)百分比相加，如果所得的和不超過100%，則最優(yōu)解不會(huì)改變；如果超過100%，則不能確定最優(yōu)解是否改變，只能通過重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具來判斷了目前十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)但是變動(dòng)百分比之和超過100%并不一定表示最優(yōu)解會(huì)改變。例如，門和窗的單位利潤都減半變動(dòng)百分比超過了100%，但從右圖看最優(yōu)解還是（2，6），沒有發(fā)生改變。這是由于這兩個(gè)單位利潤同比例變動(dòng)，等利潤直線的斜率不變，因此最優(yōu)解就不變。目前十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)對目標(biāo)值的影響如果車間2的可用工時(shí)增加1個(gè)小時(shí)，總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具）方法2：從“敏感性報(bào)告”中獲得關(guān)鍵信息（影子價(jià)格，ShadowPrice）目前十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具）總利潤為3750元，增加了：3750-3600=150元。由于總利潤增加了，而目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，所以最優(yōu)解一定會(huì)發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解由原來的（2，6）變?yōu)椋?.667，6.5）

目前十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法2：從“敏感性報(bào)告”中獲得關(guān)鍵信息在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，影子價(jià)格（ShadowPrice）是指約束右端值增加（或減少）一個(gè)單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量第二個(gè)約束條件（車間2的工時(shí)約束）的影子價(jià)格是150，說明在允許的范圍[6，18]（即[12-6，12+6]）內(nèi)，再增加（或減少）一個(gè)單位的可用工時(shí)，總利潤將增加（或減少）150

目前十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)圖解法（直觀）可以看到，

在這個(gè)范圍內(nèi)，每次車間的約束右端值增加（或減少）1，交點(diǎn)的移動(dòng)就使利潤增長（或減少）影子價(jià)格的數(shù)量（150元）目前二十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)對目標(biāo)值的影響將1個(gè)小時(shí)的工時(shí)從車間3移到車間2，對總利潤所產(chǎn)生的影響方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具）方法2：運(yùn)用“敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析（百分之百法則）目前二十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具）總利潤增加了3650-3600=50（元），影子價(jià)格有效。目前二十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用“敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析百分之百法則：如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算每一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過100%，那么，影子價(jià)格依然有效，如果所有的百分比之和超過100％，那就無法確定影子價(jià)格是否依然有效，只能通過重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具來判斷了目前二十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)在影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，總利潤的變化量可以直接通過影子價(jià)格來計(jì)算。比如將車間3的3個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間2，由于所以，總利潤的變化量為目前二十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.6約束條件系數(shù)變化如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來的2小時(shí)下降到1.5小時(shí),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具)重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具后，最優(yōu)解發(fā)生了改變，變成了（2/3，8），總利潤也由3600元增加到了4200元?？梢?，車間2更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增加了利潤。目前二十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.7增加一個(gè)新變量例2.1如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：防盜門，其單位利潤為400元。生產(chǎn)一個(gè)防盜門會(huì)占用車間1、車間2、車間3各2、1、1工時(shí),總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具)最優(yōu)解(2,5.5,1）,最大利潤是3750元?？梢娦庐a(chǎn)品為工廠增加了利潤目前二十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.8增加一個(gè)約束條件比如工廠關(guān)心電力供應(yīng)限制(例2.2假定生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品每件需要消耗電力分別為20kw、10kw，工廠總供電最多為90kw),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具)可見電力約束的確限制了新產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)量，最優(yōu)解變成(1.5,6),總利潤也相應(yīng)的下降為3450元。目前二十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格（1）影子價(jià)格是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而做的估價(jià)。它是一種邊際價(jià)格，其值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)利用的生產(chǎn)條件下，資源（約束右端值）每增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的增加量；（2）影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用目前二十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格資源的影子價(jià)格實(shí)際上是一種機(jī)會(huì)成本。在純市場經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)資源的市場價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，可以買進(jìn)這種資源，反之，可以賣出。隨著資源的買進(jìn)和賣出，它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生改變，一直到影子價(jià)格與市場價(jià)格保持同等水平，才處于平衡狀態(tài)。當(dāng)資源的影子價(jià)格為0時(shí)，表明該種資源未得到充分利用。當(dāng)資源的影子價(jià)格不為0時(shí)，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗費(fèi)完畢?？梢岳糜白觾r(jià)格計(jì)算產(chǎn)品的隱含成本（單位資源消耗量×相應(yīng)的影子價(jià)格后求和）。當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)值大于隱含成本時(shí)，表明生產(chǎn)該產(chǎn)品有利，可計(jì)劃安排生產(chǎn)；否則用這些資源生產(chǎn)別的產(chǎn)品更為有利。目前二十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格一般來說，對線性規(guī)劃問題的求解就是確定資源的最優(yōu)分配方案，所以對資源的估計(jì)直接涉及到資源的最有效利用。如在大公司內(nèi)部，可借助資源的影子價(jià)格確定一些內(nèi)部結(jié)算價(jià)格，以便控制有限資源的使用和考核企業(yè)經(jīng)營的好壞。又如在社會(huì)上可對一些最緊缺的資源，借助影子價(jià)格規(guī)定使用這種資源一個(gè)單位必須上交的利潤額，以使一些經(jīng)濟(jì)效益低的企業(yè)自覺地節(jié)約使用緊缺資源，使有限資源發(fā)揮更大的經(jīng)濟(jì)效益。目前三十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格例2.3

某文教用品廠利用原材料白坯紙生產(chǎn)原稿紙、日記本和練習(xí)本三種產(chǎn)品。該廠現(xiàn)有工人100人，每天白坯紙的供應(yīng)量為30000千克。如果單獨(dú)生產(chǎn)各種產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)原稿紙30捆、或日記本30打，或練習(xí)本30箱。已知原材料消耗為：每捆原稿紙用白坯紙10/3千克、每打日記本用白坯紙40/3千克，每箱練習(xí)本用白坯紙80/3千克。已知生產(chǎn)各種產(chǎn)品的盈利為：每捆原稿紙1元、每打日記本2元，每箱練習(xí)本3元。試討論在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下使該廠盈利最大的方案。如白坯紙供應(yīng)量不變，而工人數(shù)量不足時(shí)，可從市場上招收臨時(shí)工，臨時(shí)工費(fèi)用為每人每天15元，問該廠是否招臨時(shí)工及招收多少人為宜。目前三十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格設(shè)該廠每天生產(chǎn)原稿紙x1捆、日記本x2打、練習(xí)本x3箱目前三十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格Excel求解結(jié)果為：生產(chǎn)原稿紙1000捆，日記本2000打，練習(xí)本不生產(chǎn)，此時(shí)的總利潤最大，為5000元目前三十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格生成“敏感性報(bào)告”工人約束的影子價(jià)格為20元，與臨時(shí)工每人每天費(fèi)用15元相比，影子價(jià)格要大，所以每招一名臨時(shí)工，能為工廠多盈利20-15=5（元），招收的人數(shù)在允許的增量200人范圍內(nèi)當(dāng)工人數(shù)量不足時(shí)，可從市場上招收臨時(shí)工，最多招收200人為宜目前三十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格（補(bǔ)充）補(bǔ)充某外貿(mào)公司準(zhǔn)備購進(jìn)兩種產(chǎn)品A1和A2。購進(jìn)產(chǎn)品A1每件需要10元，占用5m3的空間，待每件A1賣出后，可獲純利潤3元；購進(jìn)產(chǎn)品A2每件需要15元，占用3m3的空間，待每件A2賣出后，可獲純利潤4元。公司現(xiàn)有資金1400元，有430m3的倉庫空間存放產(chǎn)品。試討論在現(xiàn)有條件下使該公司盈利最大的方案?，F(xiàn)在公司有另外一筆資金585元，準(zhǔn)備用于投資。這筆資金可以用來購買產(chǎn)品A1、A2，也可以用來增加倉庫的容量（假設(shè)增加1m3的倉庫空間需要0.8元）。問應(yīng)如何進(jìn)行投資使公司獲得更多的利潤。目前三十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格（補(bǔ)充）－續(xù)設(shè)公司購進(jìn)A1產(chǎn)品x1件、A2產(chǎn)品x2件目前三十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格（補(bǔ)充）－續(xù)Excel求解結(jié)果為：最優(yōu)方案是購進(jìn)A1產(chǎn)品50件、A2產(chǎn)品60件，此時(shí)的總利潤最大，為390元。目前三十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)2.9影子價(jià)格（補(bǔ)充）－續(xù)生成“敏感性報(bào)告”資金約束的影子價(jià)格約為0.24元，而空間約束的影子價(jià)格約為0.11元（每1元資金投資空間的收益約為0.14元，0.11/0.8）。由于資金約束的影子價(jià)格大，所以這筆資金可以直接用來購買產(chǎn)品，585元在允許的增量750元范圍內(nèi)，可以增加利潤為：585×0.244=143元。購買方案為（11，125）目前三十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)上機(jī)實(shí)驗(yàn)二線性規(guī)劃靈敏度分析（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆帐褂肊xcel軟件進(jìn)行靈敏度分析的操作方法。（二）內(nèi)容和要求：用Excel軟件完成習(xí)題2.4、案例2（三）操作步驟：（1）建立電子表格模型；（2）使用Excel規(guī)劃求解工具求解問題并生成“敏感性報(bào)告”；（3）結(jié)果分析：哪些問題可以直接利用“敏感性報(bào)告”中的信息求解，哪些問題需要重新運(yùn)行“規(guī)劃求解”工具，并對結(jié)果提出你的看法；（4）在Excel或Word文檔中寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括線性規(guī)劃模型、電子表格模型、敏感性報(bào)告內(nèi)容和結(jié)果分析等。目前三十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)案例2經(jīng)理會(huì)議建議的分析案例2

某公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3，它們在B1、B2兩種設(shè)備上加工，并耗用C1、C2兩種原材料，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品耗用的工時(shí)和原材料以及設(shè)備和原材料的最多可使用量如表C-7所示。表C-7生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)資源產(chǎn)品A1產(chǎn)品A2產(chǎn)品A3每天最多可使用量設(shè)備B1（min）121430設(shè)備B2（min）302460原料C1（kg）140420原料C2（kg）111300每件利潤（元）302050目前四十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)第3章線性規(guī)劃的建模與應(yīng)用LinearProgrammingFormulationandApplications目前四十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃問題的四種主要類型線性規(guī)劃的建模與應(yīng)用目前四十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)本章節(jié)內(nèi)容3.1資源分配問題3.2成本收益平衡問題3.3網(wǎng)絡(luò)配送問題3.4混合問題3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用目前四十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)本章主要內(nèi)容框架圖目前四十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.1資源分配問題資源分配問題是將有限的資源分配到各種活動(dòng)（決策）中去的線性規(guī)劃問題。這一類問題的共性是在線性規(guī)劃模型中每一個(gè)函數(shù)約束均為資源約束,并且每一種資源都可以表現(xiàn)為如下的形式：使用的資源數(shù)量可用的資源數(shù)量對任何資源分配問題，有三種數(shù)據(jù)必須收集：（1）每種資源的可供量；（2）每一種活動(dòng)所需要的各種資源的數(shù)量,對于每一種資源與活動(dòng)的組合,單位活動(dòng)所消耗的資源量必須首先估計(jì)出來；（3）每一種活動(dòng)對總的績效測度（如總利潤）的單位貢獻(xiàn)（如單位利潤）。目前四十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.1資源分配問題例3.1

某公司是商務(wù)房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目的主要投資商。目前，該公司有機(jī)會(huì)在三個(gè)建設(shè)項(xiàng)目中投資： 項(xiàng)目1：建造高層辦公樓； 項(xiàng)目2：建造賓館； 項(xiàng)目3：建造購物中心。每個(gè)項(xiàng)目都要求投資者在四個(gè)不同的時(shí)期投資：在當(dāng)前預(yù)付定金，以及一年、二年、三年后分別追加投資。表3-1顯示了四個(gè)時(shí)期每個(gè)項(xiàng)目所需資金（百萬元）。投資者可以按一定的比例進(jìn)行投資和獲得相應(yīng)比例的收益。年份辦公樓項(xiàng)目賓館項(xiàng)目購物中心項(xiàng)目0（現(xiàn)在）408090160805029080203107060凈現(xiàn)值457050公司目前有2500萬元資金可供投資，預(yù)計(jì)一年后，又可獲得2000萬元，兩年后獲得另外的2000萬元，三年后還有1500萬元以供投資。那么，該公司要在每個(gè)項(xiàng)目中投資多少比例，才能使其投資組合獲得最大的總凈現(xiàn)值？目前四十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.1資源分配問題解：這是一個(gè)資源分配問題。(1)決策變量設(shè)：x1，x2，x3分別為在辦公樓項(xiàng)目、賓館項(xiàng)目、購物中心項(xiàng)目中的投資比例(2)目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是總凈現(xiàn)值最大目前四十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.1資源分配問題(3)約束條件本題的約束條件是公司在各期可獲得的資金限制（資源約束）。但要注意的是：前一期尚未使用的資金，可以在下一期使用（為了簡化問題，不考慮資金可獲得的利息）。因此，每一時(shí)點(diǎn)的資金限制就表現(xiàn)為累計(jì)的資金。表3-2顯示了累計(jì)的資金數(shù)據(jù)。年份辦公樓項(xiàng)目賓館項(xiàng)目購物中心項(xiàng)目可用資金0（現(xiàn)在）40809025110016014045219024016065320031022080凈現(xiàn)值457050目前四十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.1資源分配問題數(shù)學(xué)模型（線性規(guī)劃模型）目前四十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.1資源分配問題電子表格模型目前五十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)補(bǔ)充：例3.1的解法2例3.1還可用另外一種解法，引入剩余變量si。數(shù)學(xué)模型為：目前五十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)補(bǔ)充：例3.1的解法2例3.1還可用另外一種解法，引入剩余變量si。電子表格模型為：注意：在“規(guī)劃求解”中，決策變量不連續(xù)時(shí)，用;隔開目前五十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.2成本收益平衡問題成本收益平衡問題與資源分配問題的形式完全不同，這種差異主要是因?yàn)閮煞N問題的管理目標(biāo)不同而造成的。在資源分配問題中，各種資源是受限制的因素（包括財(cái)務(wù)資源），問題的目標(biāo)是最有效地利用各種資源，使獲利最大。而對于成本收益平衡問題，管理層采取更為主動(dòng)的姿態(tài)，他們指明哪些收益必須實(shí)現(xiàn)（不管如何使用資源），并且要以最低的成本實(shí)現(xiàn)所指明的收益。這樣，通過指明每種收益的最低可接受水平，以及實(shí)現(xiàn)這些收益的最小成本，管理層期望獲得成本和收益之間的適度平衡。因此，成本收益平衡問題是一類線性規(guī)劃問題，這類問題中，通過選擇各種活動(dòng)水平的組合，從而以最小的成本來實(shí)現(xiàn)最低可接受的各種收益水平。目前五十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.2成本收益平衡問題成本收益平衡問題的共性是，所有的函數(shù)約束均為收益約束，并具有如下的形式：

完成的水平最低可接受的水平如果將收益的含義擴(kuò)大，所有以“”表示的函數(shù)約束均為收益約束。在多數(shù)情況下，最低可接受的水平是作為一項(xiàng)政策由管理層制定的，但有時(shí)這一數(shù)據(jù)也可能是由其他條件決定。成本收益平衡問題需要的三種數(shù)據(jù)：（1）每種收益的最低可接受水平（管理決策）；（2）每一種活動(dòng)對每一種收益的貢獻(xiàn)（單位活動(dòng)的貢獻(xiàn)）；（3）每種活動(dòng)的單位成本。目前五十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.2成本收益平衡問題排班問題是成本收益平衡問題研究的最重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一。在這一領(lǐng)域中，管理層意識(shí)到在向顧客提供令人滿意的服務(wù)水平的同時(shí)必須進(jìn)行成本控制，因此，必須尋找成本和收益之間的平衡。于是，研究如何規(guī)劃每個(gè)輪班人員才能以最小的成本提供令人滿意的服務(wù)。例3.2

某航空公司正準(zhǔn)備增加其中心機(jī)場的往來航班，因此需要雇傭更多的服務(wù)人員。不同時(shí)段有最少需要服務(wù)人員數(shù)，有5種排班方式，每8小時(shí)為一班。目前五十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.2成本收益平衡問題例3.2（續(xù)）5種排班方式排班1：6AM～2PM，即早上6點(diǎn)上班；排班2：8AM～4PM，即早上8點(diǎn)上班；排班3：中午～8PM，即中午12點(diǎn)上班；排班4：4PM～午夜，即下午4點(diǎn)上班；排班5：10PM～6M，即晚上10點(diǎn)上班。時(shí)段排班1排班2排班3排班4排班5最少需要人數(shù)6AM～8AM√488AM～10AM√√7910AM～中午√√65中午～2PM√√√872PM～4PM√√644PM～6PM√√736PM～8PM√√828PM～10PM√4310PM～午夜√√52午夜～6PM√15每人每天工資(元)170160175180195目前五十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.2成本收益平衡問題解:這是一個(gè)純成本收益平衡問題。（1）決策變量本問題的決策是不同排班的人數(shù)。設(shè)：xi為排班i的人數(shù)(i＝1,2,,5)（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是人員總費(fèi)用（工資）最少，即（3）約束條件①每個(gè)時(shí)段的在崗人數(shù)必須不少于最低可接受水平（最少需要人數(shù)）②非負(fù)目前五十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.2成本收益平衡問題數(shù)學(xué)模型（線性規(guī)劃模型）目前五十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.2成本收益平衡問題電子表格模型目前五十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.3網(wǎng)絡(luò)配送問題通過配送網(wǎng)絡(luò)能以最小的成本完成貨物的配送，所以稱之為網(wǎng)絡(luò)配送問題。網(wǎng)絡(luò)配送問題將在第4章和第5章中重點(diǎn)介紹。與確定資源和收益一樣，在網(wǎng)絡(luò)配送問題中，必須確定需求以及相應(yīng)地確定需求的約束條件。確定需求約束的形式如下：提供的數(shù)量＝需求的數(shù)量目前六十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.3網(wǎng)絡(luò)配送問題例3.3

某公司網(wǎng)絡(luò)配送問題。某公司在兩個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品?，F(xiàn)在收到三個(gè)顧客的下個(gè)月定單要購買這種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品會(huì)被單獨(dú)運(yùn)送，表3-4顯示了從每個(gè)工廠到每個(gè)顧客的運(yùn)送一個(gè)產(chǎn)品的成本。該表同樣表明了每個(gè)顧客的訂貨量和每個(gè)工廠的生產(chǎn)量?，F(xiàn)在公司的物流經(jīng)理要決定從每個(gè)工廠運(yùn)送多少個(gè)產(chǎn)品到每個(gè)顧客那里才能使總成本最小？

單位運(yùn)輸成本（元/個(gè)）產(chǎn)量（個(gè)）顧客1顧客2顧客3工廠170090080012工廠280090070015訂貨量(個(gè))108927(產(chǎn)銷平衡)目前六十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.3網(wǎng)絡(luò)配送問題解:由于“總產(chǎn)量（27）＝總訂貨量（27）”，所以本問題是一個(gè)平衡運(yùn)輸問題。（1）決策變量本問題的決策為從每個(gè)工廠運(yùn)送多少個(gè)產(chǎn)品到每個(gè)顧客那里。設(shè)：xi-j為從工廠i運(yùn)輸?shù)筋櫩蚸的產(chǎn)品數(shù)量（i＝F1,F2;j=C1,C2,C3)（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是使得公司總運(yùn)輸成本最低.（3）約束條件①從工廠運(yùn)送出去的產(chǎn)品數(shù)量等于其產(chǎn)量②顧客收到的產(chǎn)品數(shù)量等于其訂貨量③非負(fù)目前六十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.3網(wǎng)絡(luò)配送問題數(shù)學(xué)模型（線性規(guī)劃模型）目前六十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.3網(wǎng)絡(luò)配送問題電子表格模型目前六十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.4混合問題前面討論了線性規(guī)劃問題的三種類型：資源分配問題、成本收益平衡問題以及網(wǎng)絡(luò)配送問題。如表3-5所總結(jié)的，每一類問題都是以一類約束條件為特色的。實(shí)際上，純資源分配問題的共性是它所有的函數(shù)約束均為資源約束（≤）而成本收益平衡問題的共性是它所有的函數(shù)約束均為收益約束（）網(wǎng)絡(luò)配送問題中，主要的函數(shù)約束為一特定類型的確定需求約束（＝）目前六十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.4混合問題但許多線性規(guī)劃問題并不能直接歸入三類中的某一類，一些問題勉強(qiáng)可以歸入一類，因其主要的函數(shù)約束與表3-5的相應(yīng)函數(shù)約束大致相同。另一些問題卻沒有一類占主導(dǎo)地位的函數(shù)約束，不能歸入前三類中的某一類。因此，混合問題是第四類線性規(guī)劃問題，這一類型將包括所有未歸入前述三類中的線性規(guī)劃問題。一些混合問題僅包含兩類函數(shù)約束，而更多的是包含三類函數(shù)約束。目前六十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.4混合問題表3-5各類函數(shù)約束類型形式*解釋主要用于資源約束LHSRHS對于特定的資源使用的數(shù)量

可獲得的數(shù)量資源分配問題混合問題收益約束LHSRHS對于特定的收益到達(dá)的水平

最低可接受水平成本收益平衡問題混合問題確定需求約束LHS=RHS對于一些數(shù)量提供的數(shù)量=需求的數(shù)量網(wǎng)絡(luò)配送問題混合問題*LHS=左式（一個(gè)SUMPRODUCT函數(shù)）

RHS=右式（一般為常數(shù)）目前六十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.4混合問題配料問題。這類問題的一般提法是：由多種原料制成含有m種成分的產(chǎn)品，已知產(chǎn)品中所含各種成分的比例要求、各種原料的單位價(jià)格以及各原料所含成分的數(shù)量。考慮的問題是：應(yīng)如何配料，可使產(chǎn)品的總成本最低。例3.4配料問題。某公司計(jì)劃要用Ａ、Ｂ、C三種原料混合調(diào)制出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，產(chǎn)品的規(guī)格要求和單價(jià)、原料的供應(yīng)量和單價(jià)等數(shù)據(jù)如表3-6所示。問：該公司應(yīng)如何安排生產(chǎn)，可使總利潤最大？目前六十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.4混合問題表3-6混合配料數(shù)據(jù)表ABC產(chǎn)品單價(jià)（元/千克）甲50%35%不限90乙40%45%不限85丙30%50%20%65原料供應(yīng)量（千克）200150100原料單價(jià)（元/千克）603530目前六十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.4混合問題解：（1）決策變量

本問題的難點(diǎn)在于給出的數(shù)據(jù)是非確定數(shù)值，而且各產(chǎn)品與原料的關(guān)系較為復(fù)雜。為了方便，設(shè)xij表示原料i（i=A，B，C）用于產(chǎn)品j（j=1為甲，j=2為乙，j=3為丙）的數(shù)量。（2）目標(biāo)函數(shù) 本問題的目標(biāo)是使總利潤最大總利潤＝產(chǎn)品收入－原料支出目前七十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.4混合問題（3）約束條件本題的約束條件：原料供應(yīng)量限制3個(gè)、規(guī)格要求7個(gè)和決策變量非負(fù)。在例3.4中，有9個(gè)決策變量和10個(gè)函數(shù)約束條件，包括5個(gè)資源約束、2個(gè)收益約束和3個(gè)確定需求約束。目前七十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.4混合問題電子表格模型目前七十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用前面按照函數(shù)約束的分類，介紹了四種線性規(guī)劃問題：資源分配問題（,資源約束）成本收益平衡問題（，收益約束）網(wǎng)絡(luò)配送問題（=，確定需求約束）混合問題（包含兩種或三種類型的約束函數(shù)）本節(jié)按照應(yīng)用方面介紹線性規(guī)劃在生產(chǎn)計(jì)劃問題、資金管理問題、市場調(diào)查問題和混合配料問題等方面的應(yīng)用目前七十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用建立線性規(guī)劃模型的過程可以分為四個(gè)步驟：設(shè)立決策變量；用決策變量的線性函數(shù)表示目標(biāo)，并確定是求最大（Max）還是最小（Min）；明確約束條件并用決策變量的線性等式或不等式表示；根據(jù)決策變量的物理性質(zhì)研究變量是否有非負(fù)性。目前七十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用生產(chǎn)計(jì)劃問題是企業(yè)生產(chǎn)過程中常常遇到的問題，其中最簡單的一種形式可以描述如下（資源分配問題）：

用若干種原材料（資源）生產(chǎn)某幾種產(chǎn)品，原材料（或某種資源）供應(yīng)量有一定的限制，要求制定一個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，使其在給定的資源限制條件下能得到最大收益。目前七十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.5

某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都要經(jīng)過鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，也可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。有關(guān)情況的數(shù)據(jù)如表3-9所示。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？目前七十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用表3-9自行生產(chǎn)或外包的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙工時(shí)限制單件鑄造工時(shí)（小時(shí)）51078000單件機(jī)加工工時(shí)（小時(shí)）64812000單件裝配工時(shí)（小時(shí)）32210000自產(chǎn)鑄件成本（元/件）354外協(xié)鑄件成本（元/件）56－機(jī)加工成本（元/件）213裝配成本（元/件）322產(chǎn)品售價(jià)（元/件）231816目前七十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用解：（1）決策變量此問題的難度是由于產(chǎn)品甲和乙的鑄件既可以外包協(xié)作，也可以自行生產(chǎn)，從而使問題復(fù)雜化。如果只設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3，則由于產(chǎn)品甲和乙的鑄件來源不同造成單位利潤不同，因此目標(biāo)函數(shù)中x1和x2的系數(shù)不是常數(shù)，目標(biāo)函數(shù)成為非線性函數(shù)，但是如果把它們區(qū)分開來，另設(shè)兩個(gè)變量（采用第7章的可分離規(guī)劃技術(shù)），則可以較容易地建立問題的線性規(guī)劃模型。設(shè)x1、x2、x3分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)；

x4、x5分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。目前七十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是使得公司獲得的總利潤最大。為了建立目標(biāo)函數(shù)，首先計(jì)算各決策變量的單位利潤：單位利潤＝售價(jià)-成本（鑄造、機(jī)加工、裝配）（3）約束條件（3個(gè)資源約束、非負(fù)約束）①鑄造工時(shí)限制②機(jī)加工工時(shí)限制③裝配工時(shí)限制④非負(fù)目前七十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型（線性規(guī)劃模型）目前八十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用電子表格模型目前八十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.6

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，均需經(jīng)過兩道工序，每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需要經(jīng)第一道工序加工2小時(shí)，第二道工序加工3小時(shí)；每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需經(jīng)過第一道工序加工3小時(shí)，第二道工序加工4小時(shí)?？晒├玫牡谝坏拦ば蚬r(shí)為15小時(shí)，第二道工序工時(shí)為25小時(shí)。生產(chǎn)產(chǎn)品B的同時(shí)可產(chǎn)出副產(chǎn)品C，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品B，可同時(shí)得到2噸產(chǎn)品C而不需要外加任何費(fèi)用。副產(chǎn)品C一部分可以盈利，但剩下的只能報(bào)廢，報(bào)廢需要有一定的費(fèi)用。各項(xiàng)費(fèi)用的情況為：出售產(chǎn)品A每噸能盈利400元；出售產(chǎn)品B每噸能盈利800元；每銷售1噸副產(chǎn)品C能盈利300元；當(dāng)剩余的產(chǎn)品C報(bào)廢時(shí)，每噸損失費(fèi)為200元。經(jīng)市場預(yù)測，在計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品C的最大銷量為5噸。問：如何安排A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量可使工廠總的盈利為最大？目前八十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用解：（1）決策變量本問題的難度是由于副產(chǎn)品C的出現(xiàn)而使問題復(fù)雜化了。如果只設(shè)A、B、C產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3

，則由于產(chǎn)品C的單位利潤不同（贏利300元或損失200元），因此目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)不是常數(shù)，目標(biāo)函數(shù)成為非線性函數(shù)，但是如果把產(chǎn)品C的銷售量和報(bào)廢量區(qū)分開來，設(shè)作兩個(gè)變量（采用第7章的可分離規(guī)劃技術(shù)），則可以容易地建立線性規(guī)劃模型。設(shè)A、B產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2；C產(chǎn)品的銷售量和報(bào)廢量分別為x3、x4。目前八十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是使工廠的總盈利最大，即

（3）約束條件（3個(gè)資源約束、1個(gè)確定需求約束、非負(fù)約束） ①第一道工序 ②第二道工序 ③產(chǎn)品B與產(chǎn)品C ④產(chǎn)品C的最大銷量 ⑤非負(fù)

目前八十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用線性規(guī)劃模型（數(shù)學(xué)模型）目前八十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用電子表格模型目前八十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.7

某公司根據(jù)訂單進(jìn)行生產(chǎn)。已知半年內(nèi)對某產(chǎn)品的需求量、單位生產(chǎn)費(fèi)用和單位存儲(chǔ)費(fèi)用,還已知公司每月的生產(chǎn)能力為100，每月倉庫容量為50。問：如何確定產(chǎn)品未來半年內(nèi)每月最佳生產(chǎn)量和存儲(chǔ)量，以使總費(fèi)用最少。月份123456需求量504050455530單位生產(chǎn)費(fèi)用825775850850775825單位存儲(chǔ)費(fèi)用403035204040目前八十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用解：（生產(chǎn)與庫存問題，更多請參見第9章，動(dòng)態(tài)規(guī)劃）(1)決策變量本問題的決策為產(chǎn)品未來半年內(nèi)每月的最佳生產(chǎn)量和庫存量。設(shè)每月生產(chǎn)量為xi(i=1,2,,6)，每月月末庫存量為si(i=1,2,,6)。(2)目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是總費(fèi)用最小

總費(fèi)用＝生產(chǎn)總費(fèi)用+存儲(chǔ)總費(fèi)用目前八十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用(3)約束條件①對于每個(gè)月上月庫存量＋本月生產(chǎn)量－市場需求＝本月月末庫存量

②公司每月的生產(chǎn)能力為100③每月倉庫容量為50④非負(fù)目前八十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型（線性規(guī)劃模型）目前九十頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.7的電子表格模型目前九十一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用資金管理問題線性規(guī)劃在資金管理方面的應(yīng)用主要包括投資組合優(yōu)化、連續(xù)投資、財(cái)務(wù)計(jì)劃、資本預(yù)算等。本小節(jié)將介紹線性規(guī)劃在投資組合優(yōu)化與連續(xù)投資方面的應(yīng)用。更多的例子請見第9章。投資組合優(yōu)化問題研究如何選擇投資對象，例如，如何選擇不同的債券或股票，在滿足某些要求的前提下，使得利潤最大或風(fēng)險(xiǎn)最小。因此，其決策變量是對各種可能的投資對象的投資組合，其目標(biāo)函數(shù)通常是期望回報(bào)最大化或風(fēng)險(xiǎn)最小化，而約束條件則可包括總投資額、公司政策、法律法規(guī)等。例3.8是期望回報(bào)額最大化，采用線性規(guī)劃模型。當(dāng)考慮投資風(fēng)險(xiǎn)（成本）與收益之間的平衡時(shí)，更多的是采用非線性規(guī)劃模型，具體見第7章。目前九十二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.8

投資組合優(yōu)化問題。某公司董事會(huì)決定將20萬現(xiàn)金進(jìn)行債券投資。經(jīng)咨詢，現(xiàn)有五種債券是較好的投資對象，它們是：黃河汽車，長江汽車，華南電器，西南電器，縝山紙業(yè)。它們的投資回報(bào)率如表3-12所示。為減少風(fēng)險(xiǎn)，董事會(huì)要求，對汽車業(yè)的投資不得超過12萬，對電器業(yè)的投資不得超過8萬，其中對長江汽車的投資不得超過對汽車業(yè)投資的65%，對紙業(yè)的投資不得低于對汽車業(yè)投資的20%。該公司應(yīng)如何投資，才能在滿足董事會(huì)要求的前提下使得總回報(bào)額最大？債券名稱黃河汽車長江汽車華南電器西南電器縝山紙業(yè)回報(bào)率6.5%9.2%4.5%5.5%4.2%目前九十三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用解：（1）決策變量本問題的決策變量是對五種投資對象的投資額。設(shè)：該公司對五種債券的投資額分別為x1，x2，x3，x4，x5（萬元）。（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是使得公司總回報(bào)額最大目前九十四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用（3）約束條件總投資額為20萬現(xiàn)金汽車業(yè)的投資不得超過12萬電器業(yè)的投資不得超過8萬對長江汽車的投資不得超過對汽車業(yè)投資的65%對紙業(yè)的投資不得低于對汽車業(yè)投資的20%非負(fù)目前九十五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型（線性規(guī)劃模型）目前九十六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.8的電子表格模型目前九十七頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.9

連續(xù)投資問題。某部門在今后五年內(nèi)考慮給下列項(xiàng)目投資，已知：項(xiàng)目A：從第一年到第四年每年年初都可以投資，并于次年年末收回本利115%；項(xiàng)目B：第三年年初可以投資，到第五年年末能收回本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過4萬元；項(xiàng)目C：第二年初可以投資，到第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不超過3萬元；項(xiàng)目D：五年內(nèi)每年初都可以購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%。該部門現(xiàn)有資金10萬元，問應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有的資金的本利總額最大？目前九十八頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用解：（1）決策變量本題是一個(gè)連續(xù)投資問題，由于需要考慮每年年初對不同項(xiàng)目的投資額，為了便于理解，建立雙下標(biāo)決策變量。設(shè)xij為第i年初給項(xiàng)目j的投資額（萬元）根據(jù)給定條件，將決策變量列于表3-13中（P82）（2）約束條件

每年投資額＝可投資額（P82－83）最大投資額、非負(fù)目前九十九頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用（3）目標(biāo)函數(shù)該問題要求在第五年末擁有的資金的本利總額最大目標(biāo)也可以是投資的總回報(bào)額最大但不是用Excel求解即可明白目前一百頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型（線性規(guī)劃模型）目前一百零一頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.9的電子表格模型目前一百零二頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.9的靈敏度分析

從影子價(jià)格（“陰影價(jià)格”列）可知：第一年初增加或減少投資1萬元，將導(dǎo)致第五年末擁有資金的本利增加或減少1.40萬元，目前第一年投資額為10萬元；第二年初增加或減少投資1萬元，將導(dǎo)致第五年末擁有資金的本利增加或減少1.32萬元，目前第二年的投資金額來自第一年投資于項(xiàng)目D而收回的106％的本利3萬元（從“終值”列得知）；同樣可知第三年初、第四年初、第五年初增加或減少投資1萬元，將導(dǎo)致第五年末擁有資金的本利分別增加或減少1.22萬元、1.15萬元、1.06萬元。目前一百零三頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用例3.10

某市場調(diào)查公司受某廠的委托，調(diào)查消費(fèi)者對某種新產(chǎn)品的了解和反應(yīng)情況。該廠對市場調(diào)查公司提出了以下要求：（1）共對500個(gè)家庭進(jìn)行調(diào)查；（2）在被調(diào)查家庭中，至少有200個(gè)是沒有孩子的家庭，同時(shí)至少有200個(gè)是有孩子的家庭；（3）至少對300個(gè)被調(diào)查家庭采用問卷式書面調(diào)查，其余家庭可采用口頭調(diào)查；（4）在有孩子的被調(diào)查家庭中，至少有50％的家庭采用問卷式書面調(diào)查；（5）在沒有孩子的被調(diào)查家庭中，至少有60％的家庭采用問卷式書面調(diào)查。

目前一百零四頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用對不同家庭采用不同調(diào)查方式的費(fèi)用如表3-16所示。問：市場調(diào)查公司應(yīng)如何進(jìn)行調(diào)查，使得在滿足廠方要求的條件下，使得總調(diào)查費(fèi)用最少？表3-16市場調(diào)查費(fèi)用表家庭類型調(diào)查費(fèi)用（元）問卷式書面調(diào)查口頭調(diào)查有孩子的家庭5030沒有孩子的家庭4025目前一百零五頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用解：（1）決策變量根據(jù)題意，本問題的決策變量如下：

x1：對有孩子的家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)目，

x2：對有孩子的家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)目，

x3：對沒有孩子的家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)目，

x4：對沒有孩子的家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)目。（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是使得總調(diào)查費(fèi)用最小目前一百零六頁\總數(shù)一百一十五頁\編于十七點(diǎn)3.5線性規(guī)劃模型的應(yīng)用（3）約束條件共對500個(gè)家庭進(jìn)行調(diào)查； 至少有200個(gè)是沒有孩子的家庭； 至少有200個(gè)是有孩子的家庭； 至少有300個(gè)采用問卷式書面調(diào)查