有限元法概述

關(guān)于有限元法概述第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

有限元法是求解數(shù)理方程的一種數(shù)值計(jì)算方法，是將彈性理論、計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)軟件有機(jī)結(jié)合在一起的一種數(shù)值分析技術(shù)，是解決工程實(shí)際問題的一種有力的數(shù)值計(jì)算工具。目前，有限單元法在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域和實(shí)際工程問題中得到了廣泛的與應(yīng)用，如，機(jī)械制造、材料加工、航空航天、土木建筑、電子電氣、國(guó)防軍工、石油化工、船舶、鐵路、汽車和能源等，并受到了普遍的重視。現(xiàn)有的商業(yè)化軟件已經(jīng)成功應(yīng)用于固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、聲學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域，能夠求解由桿、梁、板、殼和塊體等單元構(gòu)成的彈性、彈塑性或塑性問題，求解各類場(chǎng)分布問題，求解水流管道、電路、潤(rùn)滑、噪聲以及固體、流體、溫度間的相互作用等問題。1、有限元法簡(jiǎn)介第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月有限元法分析計(jì)算的基本思想：物體離散化單元特性分析選擇位移模式分析單元的力學(xué)性質(zhì)計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力單元組集求解未知節(jié)點(diǎn)位移物體離散化將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一步稱作單元剖分。第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月離散后單元于單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算進(jìn)度而定。用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合

分析單元的力學(xué)性質(zhì)根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，這是有限元法的基本步驟之一。第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月選擇位移模式位移法：選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量稱為位移法；力法：選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法；混合法：取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。

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有限單元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1943年的工作，他第一次嘗試應(yīng)用定義在三角形區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理相結(jié)合，來求解St·Venant扭轉(zhuǎn)問題。相繼一些應(yīng)用數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程師由于各種原因都涉足過有限單元的概念。

但真正的應(yīng)用實(shí)際問題是到1960年以后，隨著電子數(shù)值計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展，有限單元法的發(fā)展速度才顯著加快?，F(xiàn)代有限元法第一個(gè)成功的嘗試，是將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，這是Turner，Clough等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)于1956年得到的成果。他們第一次給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確解答。2、有限元法的發(fā)展第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

他們的研究工作打開了利用計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜平面彈性問題的新局面。1960年Clough進(jìn)一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了"有限單元法"的名稱，使人們開始認(rèn)識(shí)了有限單元法.3、有限元法在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用

有限元分析法的應(yīng)用使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，在機(jī)械工程領(lǐng)域主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.增加設(shè)計(jì)功能，減少設(shè)計(jì)成本；

2.縮短設(shè)計(jì)和分析的循環(huán)周期；

3.增加產(chǎn)品和工程的可靠性；

4.采用優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低材料的消耗或成本；第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月5.在產(chǎn)品制造或工程施工前預(yù)先發(fā)現(xiàn)潛在的問題；

6.模擬各種試驗(yàn)方案，減少試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi)；

7.進(jìn)行機(jī)械事故分析，查找事故原因。軸承強(qiáng)度分析第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月汽車碰撞實(shí)驗(yàn)第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月剎車制動(dòng)時(shí)地盤的應(yīng)力分析

第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

鋼板精軋機(jī)熱軋制分析第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

三維橢圓封頭開孔補(bǔ)強(qiáng)第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

水輪機(jī)葉輪的受力分析模擬第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

人體股骨端受力分析第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

半導(dǎo)體芯片溫度場(chǎng)的數(shù)值仿真第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)

概念清楚,容易理解。可以在不同的專業(yè)背景和水平上建立起對(duì)該方法的理解。從使用的觀點(diǎn)來講,每個(gè)人的理論基礎(chǔ)不同,理解的深度也可以不同,既可以通過直觀的物理意義來學(xué)習(xí),也可以從嚴(yán)格的力學(xué)概念和數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)。

(2)

適應(yīng)性強(qiáng),應(yīng)用范圍廣泛。有限元法可以用來求解工程中許多復(fù)雜的問題,特別是采用其他數(shù)值計(jì)算方法(如有限差分法)求解困難的問題。如復(fù)雜結(jié)構(gòu)形狀問題,復(fù)雜邊界條件問題,非均質(zhì)、非線性材料問題,動(dòng)力學(xué)問題等。目前,有限元法在理論上和應(yīng)用上還在不斷發(fā)展,今后將更加完善,其使用范圍將更加廣泛。4、有限元的特點(diǎn)第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)有限元法采用矩陣形式表達(dá),便于編制計(jì)算機(jī)程序?？梢猿浞掷糜?jì)算機(jī)高速浮點(diǎn)運(yùn)算能力的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值模擬。由于有限元法計(jì)算過程的規(guī)范化,目前在國(guó)內(nèi)外有許多通用程序,可以直接套用,非常方便。著名的有MSC.NASTRAN,ANSYS,ADINA,SAP,ASKA,MARK,ABAUS等。

5、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)及大型有限元軟件簡(jiǎn)介

在大力推廣CAD技術(shù)的今天，從自行車到航天飛機(jī)，所有的設(shè)計(jì)制造都離不開有限元分析計(jì)算，F(xiàn)EA在工程設(shè)計(jì)和分析中將得到越來越廣泛的重視。國(guó)際上早20世紀(jì)在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）在1965年委托美國(guó)計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個(gè)版本，是目前世界上規(guī)模最大、功能最強(qiáng)的有限元分析系統(tǒng)。第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

從那時(shí)到現(xiàn)在，世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)也發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價(jià)格較低的專用或通用有限元分析軟件，主要有德國(guó)的ASKA、英國(guó)的PAFEC、法國(guó)的SYSTUS、美國(guó)的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。

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目前已經(jīng)出現(xiàn)了許多大型結(jié)構(gòu)分析通用軟件，最早的是美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）在1956年委托美國(guó)計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開發(fā)的ANASTRAN有限元分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)發(fā)展到現(xiàn)在已有幾十個(gè)版本。此外，比較知名的有限元分析軟件還有德國(guó)的ASKA,英國(guó)PAFEC，法國(guó)AYATUS，美國(guó)ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARNYNE等。下面僅介紹幾種當(dāng)前比較流行的有限元軟件。

（1）ANSYS。

ANSYS是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)和聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。其主要特點(diǎn)是具有較好的前處理功能，如幾何建模、網(wǎng)絡(luò)劃分、大型商用的FEM通用軟件分類第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦分析，可以模擬多物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理的計(jì)算結(jié)果有多種顯示和表達(dá)能力。ANSYS軟件系統(tǒng)主要包括ANSYS/Mutiphysics多物理場(chǎng)仿真分析工具、LS-DYNA顯示瞬態(tài)動(dòng)力分析工具、DesignSpace設(shè)計(jì)前期CAD集成工具、DesignXploere多目標(biāo)快速優(yōu)化工具和FE-SAFE結(jié)構(gòu)疲勞耐久性分析等。ANSYS已在工業(yè)界得到較廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用。

（2）MSC/NASTRAN。

MSC/NASTRAN是在原NASTRAN基礎(chǔ)上進(jìn)行大量改進(jìn)后的系統(tǒng)軟件，主要包括MSC.Patran并行框架式有限元前后處理及分析系統(tǒng)、MSC.GS-Mesher快速有限元網(wǎng)格、MSC.MARC非線性有限元軟件等。其中MSC.MARC具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)分析能第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

能力，可以進(jìn)行線性和非線性結(jié)構(gòu)分析，如線性/非線性靜力分析、模態(tài)分析、簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析、頻譜分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、動(dòng)力響應(yīng)分析、靜/動(dòng)力接觸、屈曲/失穩(wěn)、失效與破壞分析等。它提供了豐富的結(jié)構(gòu)單元、連續(xù)單元、特殊單元的單元庫，幾乎每種單元都具有處理大變形幾何非線性、材料非線性和包括接觸在內(nèi)的邊界條件非線性以及組合的高度非線性的能力。MARC的結(jié)構(gòu)分析材料庫提供了模擬金屬、非金屬、聚合物、巖土、復(fù)合材料等多種線性和非線性復(fù)雜材料行為的材料模型、MARC軟件還提供了多種加載步長(zhǎng)自適應(yīng)控制技術(shù)，能夠自動(dòng)確定分析屈曲、蠕變、熱彈塑性和動(dòng)力響應(yīng)的加載步長(zhǎng)。此外，它還具有分析非結(jié)構(gòu)場(chǎng)問題（溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）、模擬流-熱-固、土壤滲流、聲-結(jié)構(gòu)、耦合電磁、電-熱、電-熱-結(jié)構(gòu)、以及熱-結(jié)構(gòu)等多種耦合場(chǎng)的能力。第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）ADINASystem。

ADINASystem主要包括ADINA、ADINAT和ADINAF，能夠完成結(jié)構(gòu)和流體流動(dòng)分析。基本線性結(jié)構(gòu)分析效率高，能有效的考慮非線性效應(yīng)，如幾何非線性、材料非線性和接觸狀態(tài)等，對(duì)于流體能夠計(jì)算可壓縮和不可壓縮流動(dòng)，具有流體-結(jié)構(gòu)全耦聯(lián)分析功能。

（4）ABAQUS。ABAQUS是能夠解決線性分析和許多復(fù)雜的非線性分析問題的一個(gè)統(tǒng)一有限元軟件。ABAQUS帶有豐富的單元庫和材料模型庫，可以模擬金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土，可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等典型工程材料和地質(zhì)材料。ABAQUS還可以模擬熱傳導(dǎo)，質(zhì)量擴(kuò)散、熱電偶合分析、聲學(xué)分析、巖土力學(xué)分析（流體滲透/應(yīng)力耦合分析）、壓電介質(zhì)分析等。ABAQUS有兩個(gè)主求解器模塊,ABAQUSStandard和ABAQUS第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

Explict，對(duì)某些特殊問題還提供專用模塊。ABAQUS具有解決龐大復(fù)雜問題和模擬高度非線性問題的圖特的優(yōu)點(diǎn)。

（5）COSMOS。

COSMOS是一套強(qiáng)大的有限元分析軟件，能夠提供廣泛的分析工具以檢驗(yàn)和分析復(fù)雜零件及其裝配圖，能夠進(jìn)行應(yīng)力分析、應(yīng)變分析、變形分析、熱分析、設(shè)計(jì)優(yōu)化、線性和非線性分析。COSMOS的主要功能模塊為：前、后處理器是一個(gè)在交互圖形用戶環(huán)境中完全結(jié)合幾何特征造型和前后處理的處理器；靜力分析模塊提供一個(gè)完全集成的前后處理器，在操作環(huán)境中即時(shí)顯示設(shè)計(jì)過程。此外，還包括頻率及屈曲和靈敏性分析模塊、熱效分析模塊、動(dòng)力分析模塊、非線性分析模塊、疲勞分析模塊、優(yōu)化和靈敏度分析模塊、流體分析模塊、紊流分析模塊、低頻電磁分析模塊、高頻電磁分第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

析模塊等。同時(shí)COSMOS的強(qiáng)大而完整的分析能力，能夠在設(shè)計(jì)造型與機(jī)構(gòu)模擬之后，快速且直接的取得該設(shè)計(jì)的有限元分析信息。

（6）LS-DYNA。

LS-DYNA是以顯示為主、，隱式為輔的通用非線性動(dòng)力分析有限元軟件，特別適合求解各種二維、三維非線性機(jī)構(gòu)的高速碰撞、爆炸和金屬成形等非線性動(dòng)力沖擊問題，同時(shí)可以求解傳熱、流體及流固耦合問題。LS-DYNA軟件是功能齊全的幾何非線性（大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)、大應(yīng)變）、材料非線性（材料動(dòng)態(tài)模型）和接觸非線性軟件。它以Lagrange算法為主，兼有ALE和Euler算法；以顯示求解為主，兼有隱式求解功能；以結(jié)構(gòu)分析為主，兼有熱分析、流體-結(jié)構(gòu)耦合功能；以非線性動(dòng)力分析為主，第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

兼有靜力分析功能（如動(dòng)力分析前的預(yù)應(yīng)力計(jì)算和薄板沖壓成形后的回簧計(jì)算）；軍用和民用相結(jié)合的通用結(jié)構(gòu)分析非線性有限元軟件。LS-DYNA利用ANSYS、LS-INGRID、ETA/FEMB及LS-POST強(qiáng)大的前后處理模塊，具有多種自動(dòng)網(wǎng)格劃分選擇，并可與大多數(shù)的CAD/CAE軟件集成并有接口。前處理：有限元直接建模與實(shí)體建模；布爾運(yùn)算功能，實(shí)現(xiàn)模型的細(xì)雕刻；模型的拖拉、拷貝、蒙皮和倒角等操作；完善、豐富的網(wǎng)格劃分工具，自由網(wǎng)格劃分、映射網(wǎng)格劃分、智能網(wǎng)格劃分、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分等。后處理：結(jié)果的彩色等值線顯示，梯度顯示，矢量顯示，等值面，粒子流顯示，立體切片，透明及半透明顯示，變形顯示及各種動(dòng)畫顯示；圖形的PS、TLFF及HPGL格式輸出與轉(zhuǎn)換等第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月6、國(guó)際上有限元分析方法的發(fā)展趨勢(shì)：

1、與CAD軟件的無縫集成

許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實(shí)現(xiàn)和CAD軟件的無縫集成而采用了CAD的建模技術(shù)，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內(nèi)核的實(shí)體建模技術(shù)，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實(shí)現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。

第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力(技術(shù)難題，關(guān)鍵步驟)

有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對(duì)象的離散化、有限元求解、計(jì)算結(jié)果的后處理三部分。結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時(shí)間及求解結(jié)果的正確性與否，在有些方面一直沒有得到改進(jìn)，如對(duì)三維實(shí)體模型進(jìn)行自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。

自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分是指對(duì)三維實(shí)體模型程序能自動(dòng)的劃分出六面體網(wǎng)格單元，現(xiàn)在大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，現(xiàn)在大多數(shù)第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對(duì)簡(jiǎn)單規(guī)則模型適用，對(duì)于復(fù)雜的三維模型則只能采用自動(dòng)四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。對(duì)于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點(diǎn)，在很多問題中將會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果，如果使用中間節(jié)點(diǎn)將會(huì)引起求解時(shí)間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動(dòng)