正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗

關(guān)于正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗第1頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單個總體參數(shù)的檢驗第二節(jié)正態(tài)總體均值

與方差的假設(shè)檢驗二、兩個總體參數(shù)的檢驗第2頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2°取檢驗統(tǒng)計量一、單個總體參數(shù)的檢驗(當(dāng)H0為真時)第3頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月3°

給定顯著水平

(0<<1)∴拒絕域：W1={(x1,x2,???,xn)：|u|u/2}；其中u=U(x1,x2,???,xn)4°由樣本值算出U的觀察值第4頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解

本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)

(1)(2)選擇統(tǒng)計量Mpa,問能否認(rèn)為這批鋼索的斷算出裂強度為800Mpa.某廠生產(chǎn)一種鋼索,斷裂強度X(單位:Mpa)當(dāng)H0成立時,U~N(0,1).第5頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)給定顯著性水平=0.05,由正態(tài)分布函數(shù)表查得u/2=u0.025=1.96,從而得檢驗的拒絕域為W1={(x1,x2,???,xn):|u|u0.025=1.96}；(4)由樣本值計算U的觀測值為不能認(rèn)為這批鋼索的斷裂強度為800Mpa.(5)判斷:由,故拒絕原假設(shè)H0,即第6頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2°

取檢驗統(tǒng)計量3°

給定顯著水平

(0<<1)第7頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月拒絕域：

W1={(x1,x2,???,xn)||t|t/2(n-1)}；4°由樣本值計算T

的觀察值5°進(jìn)行判斷:第8頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解例2

某型燈泡壽命X服從正態(tài)分布,從一批燈泡能否認(rèn)為這批燈泡平均壽命為1600h(=0.05)？1750，1550，1420，1800，1580

1490，1440，1680，1610，1500中任意取出10只,測得其壽命分別為(單位:h)

本題是要檢驗假設(shè)第9頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)H0

成立時,T~t(n-1)=t(9).給定=0.05,查t分布表得臨界值(5)判斷：由于|t|=0.443<2.262=t0.025(9)

,因此可以接受H0

,即可以認(rèn)為這批燈泡的平均壽命1600h.故(4)由所給的樣本值(3)拒絕域為W1={(x1,x2,???,xn):|t|t0.025(9)=2.262}第10頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2°取檢驗統(tǒng)計量第11頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月3°給定顯著水平

(0<

<

1),查表得臨界值：拒絕域：Oxy第12頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4°由樣本值算出的觀察值拒絕域：問：

若總體的均值

已知,則如何設(shè)計假設(shè)檢驗？第13頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解檢驗假設(shè)例3某煉鋼廠鐵水含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)X在正常情況下革又測量了5爐鐵水,含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的方差仍為0.1082（=0.05）？(2)取檢驗統(tǒng)計量：服從正態(tài)分布,現(xiàn)對操作工藝進(jìn)行了改第14頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)拒絕域為:(5)∴拒絕H0,認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的方差與0.1082有顯著性差異.由n=5,=0.05算得,第15頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.方差已知時兩正態(tài)總體均值的檢驗二、兩個總體參數(shù)的檢驗注意與一個總體的區(qū)別假設(shè)第16頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月拒絕域:W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,???,yn)：|u|u/2}；第17頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例4甲一兩臺機床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,今從甲生產(chǎn)的產(chǎn)品種抽取30件,測得平均重量為130克,從乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取40件,測得平均重量為125克.假定兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量X,Y滿足相互獨立且兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量有無顯著差異(=0.05)？解

本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)第18頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)拒絕域:

W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,???,yn)||u|u/2=1.96},第19頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2.方差未知時兩正態(tài)總體均值的檢驗假設(shè)第20頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月3°

給定顯著水平

(0<

<

1)拒絕域：第21頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月某種物種在處理前與處理后取樣分析其含脂處理前:0.19,0.18,0.21,0.30,0.66假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布,且相互獨立,例5

0.19,0.04,0.08,0.20,0.12處理后:0.15,0.13,0.00,0.07,0.24,0.42,0.08,0.12,0.30,0.27（=0.05）?方差相等.問處理前后含脂率的均值有無顯著差異率如下:第22頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由樣本值求得統(tǒng)計量T的觀測值以X表示物品在處理前的含脂率,Y表示物品在由題知未知,但于是問題歸結(jié)處理后的含脂率,且為檢驗假設(shè)解第23頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月故拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為物品處理前后含脂率的均值對自由度n1+n2-2=18,=0.05,查t分布表得臨界值有顯著差異。

第24頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月3.兩正態(tài)總體方差的檢驗假設(shè)第25頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月3°

給定顯著水平

(0<

<

1)拒絕域：查表得4°由樣本計算F的值5°判斷若則拒絕H0,若則接受H0.第26頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月試問兩種情形下斷裂強度方差是否相同(=0.05)？例6

為了考察溫度對某物體斷裂強度的影響,在70℃

與80℃下分別重復(fù)作了8次試驗,得斷裂強度的數(shù)據(jù)如下(單位：Mpa):70℃:20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.280℃:17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1假定70℃下的斷裂強度用X表示,且服從80℃下的斷裂強度用Y表示,且服從第27頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

本題實質(zhì)上是檢驗假設(shè)根據(jù)所給樣本值求得解第28頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月對=0.05，由F分布臨界值表查得故接受H0,認(rèn)為70℃與80℃下斷裂強度的方差相同.第29頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗有:內(nèi)容小結(jié)1.單總體參數(shù)的檢驗2.雙總體參數(shù)的檢驗總結(jié)參見表7.3，P165.第30頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗的一般步驟5.根據(jù)統(tǒng)計量值是否落入拒絕域W1內(nèi),作出拒絕或接受H0的判斷。根據(jù)樣本觀察值計算統(tǒng)計量的觀察值;2.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量,在H0成立的條件下,確定它的概率分布；1.根據(jù)實際問題的要求，提出待檢驗的假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；3.給定顯著性水平，確定拒絕域W1；第31頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

32

1檢驗方法U檢驗t檢驗檢驗第32頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月765檢驗方法U檢驗t檢驗F檢驗第33頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月再見第34頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月備用題

例1-1某廠一自動包裝生產(chǎn)線,正常情況下產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布N(500,4).今從該生產(chǎn)線上抽取5件,稱得重量分別為501，507，489，502，504，(單位為：g),問該生產(chǎn)線是否正常(=0.05)？解

本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)選擇統(tǒng)計量第35頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月認(rèn)為該生產(chǎn)線已出了問題或處于不正常狀態(tài).第36頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例1-2在某糧店的一批大米中抽取6袋,測得的重量分別為26.1,23.6,25.1,25.4,23.7,24.5（單問能否認(rèn)為這批大米的袋重為25千克(=0.01)？解

本題歸結(jié)為檢驗假設(shè)位:千克）.設(shè)每袋大米的重量第37頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月認(rèn)為這批大米的袋重為25千克.第38頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)某次考試考生成績服從正態(tài)分布,從中隨機抽取36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分,問在水平為0.05下,是否可認(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分？解

本題是要檢驗假設(shè)例2-1第39頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月即認(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分.故第40頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的長度服從正態(tài)分布,其均值設(shè)定為240cm.現(xiàn)抽取了5件產(chǎn)品測得長度為(單位:cm)239.7,239.6,239,240,239.2.試問該廠的此類產(chǎn)品是否滿足設(shè)定要求(

=0.05?)解

本題是要檢驗假設(shè)例2-2第41頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月查自由度為n-1=4的t分布表得臨界值認(rèn)為該廠生產(chǎn)的此產(chǎn)品長度不滿足設(shè)定要求.第42頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解

某廠生產(chǎn)的某種型號電池,其壽命長期以來例3-1服從方差為5000(小時2)

的正態(tài)分布,

有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來看,壽命的波動性有所變化.

隨機地取26只電池,

測出其壽命樣本方差為9200(小時2).

問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命的波動性較以往的有顯著的變化(=0.02)?第43頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月拒絕域為:

所以拒絕H0,認(rèn)為這批電池壽命的波動性較以往有顯著的變化.第44頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月從一臺車床加工的一批軸料中抽取15件測例3-2從正態(tài)分布,取

=0.05,問其總體方差與規(guī)定的方解

本題是要檢驗假設(shè)第45頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月查表得認(rèn)為其總體方差與規(guī)定的方差無顯著差異.第46頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-3某廠生產(chǎn)銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布,

解故接受H0,認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲折斷力的方差為20.隨機抽取9根,

檢查其折斷力,

測得數(shù)據(jù)如下(單位:kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.問可否相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為20(=0.05)?查表得第47頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月美國民政部門對某住宅區(qū)住戶消費情況進(jìn)行的調(diào)查報告中,抽9戶為樣本,除去稅款和住宅等費用外其每年開支依次為4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(單位：K元),假定住戶消費數(shù)據(jù)服從整體分布,給定

=0.05,問所有住戶消解

本題是要檢驗假設(shè)取統(tǒng)計量例3-4第48頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由題算得查表得即所有住戶消費數(shù)據(jù)的總體方差第49頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

某切割機正常工作時,切割每段金屬棒的(1)

假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差例3-5平均長度為10.5cm,

標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,

從一批產(chǎn)品中隨機地抽取15段進(jìn)行測量,其結(jié)果如下:無變化,試問該機工作是否正常（=0.05）?(2)如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布,

問該機切割金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化(=0.05)?第50頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2°

取檢驗統(tǒng)計量3°

給定顯著水平

=0.05,查表得拒絕域：解(1)第51頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4°

作判斷第52頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解(2)

(2)如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布,

問該機切割金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化(=0.05)?查表得第53頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月認(rèn)為該機切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化.第54頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例4-1卷煙廠向化驗室送去A,B兩種煙草,化驗?zāi)峁哦〉暮渴欠裣嗤?從A,B中個隨機抽取重量相同的5例進(jìn)行化驗,測得尼古丁的含量(單位:mg)分別為A:24,27,26,21,24;B:27,28,23,31,26.據(jù)經(jīng)驗知,兩種煙草尼古丁含量均服從正態(tài)分布,且相互獨立,A種的方差為5,B種的方差為8,取(=0.05),問兩種煙草的尼古丁含量是否有顯著差異？第55頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解第56頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月拒絕域：W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,

???,yn)||u|u/2=1.96},第57頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹育苗試驗，

兩組試驗中，已知苗高的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1=20，2=18.各取60株苗作樣本,求出苗高的平均數(shù)為計兩種實驗方案對平均苗高的影響.解

本題是要檢驗假設(shè)由兩個方案相互獨立且標(biāo)準(zhǔn)差已知,故取統(tǒng)計量例4-2第58頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由可靠度為95%從而

=0.05，查正態(tài)分布表得由題可算得認(rèn)為兩種實驗方案對平均苗高有顯著的影響.第59頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月比較兩種安眠藥A與B的療效,對兩種藥分實驗結(jié)果如下(單位：小時):別抽取10個患者為實驗對象,以X表示使用A后延長的睡眠時間,以Y表示使用B后延長的睡眠時間,X:1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;Y:0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.試問兩種藥的療效有無顯著差異(=0.01)？解本題是要檢驗假設(shè)例5-1第60頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由試驗方案知X與Y獨立，選取統(tǒng)計量依題可計算得第61頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月故接受原假設(shè),認(rèn)為兩種安眠藥的療效無顯著差異.第62頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月拒絕域：問若總體的均值已知,則如何設(shè)計假設(shè)檢驗？Oxy第63頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索10個資料,解假定檢索時間服從正態(tài)分布,問這兩系統(tǒng)檢索資根據(jù)題中條件,首