第章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算

第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算道路與橋梁工程系喬雄5/17/20231內(nèi)容6.1概述6.2隧道襯砌上的荷載類(lèi)型及其組合6.3半襯砌的計(jì)算6.4曲墻式襯砌計(jì)算6.5襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算2023-05-172第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算6.1概述5/17/202336.1概述隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同，隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系。各種圍巖都是具有不同程度自穩(wěn)能力的介質(zhì)，周邊圍巖在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體，其承載能力必須加以充分利用。隧道襯砌的設(shè)計(jì)計(jì)算必須結(jié)合圍巖自承能力進(jìn)行，對(duì)隧道襯砌的要求除必須保證有足夠的凈空外，還要求有足夠的強(qiáng)度，以保證在使用年限內(nèi)結(jié)構(gòu)物有可靠的安全度。5/17/20234隧道建筑雖然是一種古老的建筑結(jié)構(gòu)，但其結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的形成卻較晚。從現(xiàn)有資料看，最初的計(jì)算理論形成于十九世紀(jì)。最初的隧道襯砌使用磚石材料，其結(jié)構(gòu)型式通常為拱形。采用的截面厚度常常很大，所以結(jié)構(gòu)變形很小，可以忽略不計(jì)。因?yàn)闃?gòu)件的剛度很大，故將其視為剛性體，計(jì)算時(shí)按靜力學(xué)原理確定其承載時(shí)壓力線(xiàn)位置，檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。5/17/202355/17/20236在十九世紀(jì)末，混凝土已經(jīng)是廣泛使用的建筑材料，它具有整體性好，可以在現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)需要進(jìn)行模注等特點(diǎn)。這時(shí)，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為超靜定彈性拱計(jì)算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，而未將圍巖的彈性抗力計(jì)算在內(nèi)，忽視了圍巖對(duì)襯砌的約束作用。其計(jì)算原理和地面結(jié)構(gòu)一樣。由于把襯砌視為自由變形的彈性結(jié)構(gòu)，因而，通過(guò)計(jì)算得到的襯砌結(jié)構(gòu)厚度很大，過(guò)于安全。

5/17/202375/17/20238進(jìn)入二十世紀(jì)后，通過(guò)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)圍巖不僅對(duì)襯砌施加壓力，同時(shí)還約束著襯砌的變形。圍巖對(duì)襯砌變形的約束，對(duì)改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有利，不容忽視。襯砌在受力過(guò)程中的變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開(kāi)圍巖形成“脫離區(qū)”的趨勢(shì)，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”，如圖6-1所示。在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖，相應(yīng)地產(chǎn)生被動(dòng)抵抗力，即“彈性抗力”。彈性抗力因圍巖性質(zhì)、圍巖壓力大小和結(jié)構(gòu)變形的不同而異。但是對(duì)這個(gè)問(wèn)題有不同的見(jiàn)解，即局部變形理論和共同變形理論。5/17/20239圖6-1抗力區(qū)和脫離區(qū)變形后外輪廓線(xiàn)脫離區(qū)襯砌抗力區(qū)5/17/202310局部變形理論

局部變形理論是以溫克爾（E.Winkler）假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力（σi）和變形（δj）之間呈線(xiàn)性關(guān)系，即σi=kδi，k為獨(dú)立巖柱的彈性抗力系數(shù)，見(jiàn)圖6-2a。這一假定，相當(dāng)于認(rèn)為圍巖是一組各自獨(dú)立的彈簧，每個(gè)彈簧表示一個(gè)小巖柱。6-2a獨(dú)立的彈簧

5/17/202311共同變形理論

共同變形理論把圍巖視為彈性半無(wú)限體，考慮相鄰巖柱之間變形的相互影響，即考慮獨(dú)立巖柱之間的聯(lián)系。它用縱向變形系數(shù)E和橫向變形系數(shù)μ表示地層特征，并考慮粘結(jié)力C和內(nèi)摩擦角φ的影響。但這種方法所需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。6-2b聯(lián)合的彈簧5/17/202312

國(guó)際隧道協(xié)會(huì)(ITA)在1987年成立了隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型研究組，收集和匯總了各會(huì)員國(guó)采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。經(jīng)過(guò)總結(jié)，國(guó)際隧道協(xié)會(huì)認(rèn)為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為以下4種設(shè)計(jì)模型：（1）以參照過(guò)去隧道工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類(lèi)比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法；（2）以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法；（3）荷載—結(jié)構(gòu)模型。將圍巖對(duì)結(jié)構(gòu)的作用簡(jiǎn)化為荷載作用于結(jié)構(gòu)上進(jìn)行計(jì)算；（4）連續(xù)介質(zhì)模型，將圍巖和結(jié)構(gòu)作為整體進(jìn)行計(jì)算。包括解析法和數(shù)值法，數(shù)值計(jì)算法目前主要是有限單元法，也可利用各種有限元軟件來(lái)計(jì)算。5/17/202313從各國(guó)的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，主要采用上述后兩類(lèi)計(jì)算模型，荷載-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型主要適用于圍巖因過(guò)分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)承擔(dān)圍巖“松動(dòng)”壓力的情況。利用這類(lèi)模型進(jìn)行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題，是如何確定作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)荷載，其中最主要的是圍巖所產(chǎn)生的松動(dòng)壓力，以及彈性支承給支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性抗力。一旦這兩個(gè)問(wèn)題解決了，剩下的就只是運(yùn)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移了。屬于這一類(lèi)模型的計(jì)算方法有：彈性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁和圓環(huán)）法等都可歸屬于荷載-結(jié)構(gòu)法。5/17/202314第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算6.2隧道襯砌上的荷載類(lèi)型及其組合5/17/2023156.2隧道襯砌上的荷載類(lèi)型及其組合《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD70-2004）中在對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，列出了荷載類(lèi)型，如表6-1所示，并按其可能出現(xiàn)的最不利組合考慮。編號(hào)荷載類(lèi)型荷載名稱(chēng)1永久荷載（恒載）圍巖壓力2結(jié)構(gòu)自重力3填土壓力水壓力4混凝土收縮和徐變影響力5可變荷載基本可變荷載公路車(chē)輛荷載，人群荷載6立交公路車(chē)輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力7立交鐵路列車(chē)活載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力8其它可變荷載立交渡槽流水壓力9溫度變化的影響力10凍脹力施工荷載11偶然荷載落石沖擊力12地震力表6-1作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載1）荷載類(lèi)型5/17/2023162)荷載組合：（1）結(jié)構(gòu)自重＋圍巖壓力＋附加恒載（基本）（2）結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋公路荷載＋附加恒載（3）結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋附加恒載＋施工荷載＋溫度作用力（4）結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋附加恒載＋地震作用附加恒載：伴隨隧道運(yùn)營(yíng)的各種設(shè)備設(shè)施的荷載等。

圍巖壓力與結(jié)構(gòu)自重力是隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本荷載。明洞及明挖法施工的隧道，填土壓力與結(jié)構(gòu)自重力是結(jié)構(gòu)的主要荷載。5/17/202317

作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載，按其性質(zhì)也可以區(qū)分為主動(dòng)荷載和被動(dòng)荷載。

主動(dòng)荷載是主動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形的荷載；

被動(dòng)荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗力，它對(duì)結(jié)構(gòu)變形起限制作用。5/17/202318

主動(dòng)荷載包括主要荷載（指長(zhǎng)期及經(jīng)常作用的荷載，有圍巖壓力、回填土荷載、襯砌自重、地下靜水壓力等）和附加荷載（指非經(jīng)常作用的荷載，有灌漿壓力、凍脹壓力、混凝土收縮應(yīng)力、溫差應(yīng)力以及地震力等），計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)這兩類(lèi)荷載同時(shí)存在的可能性進(jìn)行組合。在一般情況下可僅按主要荷載進(jìn)行計(jì)算。特殊情況下才進(jìn)行必要的組合，并選用相應(yīng)的安全系數(shù)檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

被動(dòng)荷載主要指圍巖的彈性抗力，它只產(chǎn)生在被襯砌壓縮的那部分周邊上。其分布范圍和圖式一般可按工程類(lèi)比法假定，通?？勺骱?jiǎn)化處理。5/17/2023193)結(jié)構(gòu)自重結(jié)構(gòu)自重包括墻、梁、板、柱、拱圈等結(jié)構(gòu)體自重。(1)簡(jiǎn)化為垂直的均布荷載當(dāng)拱圈為等截面或變截面，但截面變化不大，以及拱圈自重所占比例較小時(shí)，一般可將拱圈自重簡(jiǎn)化為垂直均布荷載，如圖6-3所示，其值為:或式中q——拱圈自重（kN/m2）；g——拱圈材料容重（kN/m3）；d0——拱頂截面(m)；dn——拱腳截面厚度(m)。5/17/202320圖6靜-3仰拱圈侮自重舟化為辱均布險(xiǎn)荷載(2)鍵簡(jiǎn)化為郊垂直均艘布荷載雞與三角屈形荷載對(duì)于權(quán)拱腳宇厚度列遠(yuǎn)大攝于拱晌頂?shù)娜糇兘財(cái)y面拱丹或矢宣高較盟大的誤等截虹面拱庫(kù)，可立將拱媽圈自間重分臣為兩囑部分維的和棚（如圖6茅-4邀）。一部鍬分按均奮布荷載民計(jì)算，壘即，dnd0q5/4痰/20象2321圖6乏-4溪拱胸圈自趁重化殿為均若布荷稻載和壩三角撿形荷寺載或者再如簡(jiǎn)化為酸：式中Dq——助三角墨形荷旅載邊絞緣處死最大降荷載史強(qiáng)度辟（k葉N/李m2）；fn——糧拱腳馳截面銳與豎讓直線(xiàn)冶間夾毀角。當(dāng)拱志圈為美半圓悲拱時(shí)體，該井種計(jì)禁算方狐法并櫻不適棍用，粥因?yàn)槊巩?dāng)fn=90°時(shí)，棗cosfn=0菜，則Dq趨于無(wú)音窮大。dnd0qΔqφn另一苗部分駝近似余按對(duì)稠稱(chēng)分高布的沈三角架形荷終載計(jì)極算，均即5/裝4/尚20宋2322（3）晌拱圈分深成足夠杠數(shù)量的伶小塊將拱圈煌分成足節(jié)夠數(shù)量舌的小塊交，并用曾折線(xiàn)法記連接，行求每塊插的自重串，然后姿用近似賭積分法喝求出拱樣圈內(nèi)力魚(yú)。此種滑方法可勉用于結(jié)淋構(gòu)自重燭在總荷偷載中所輩占比例歉較大，培且精度慰要求較窮高的情阻況下。摧但此方國(guó)法計(jì)算昂時(shí)較為尿繁雜。4）隧道襯客砌計(jì)算壯有關(guān)規(guī)演定采用惹荷載顆結(jié)構(gòu)悟法計(jì)抱算隧榜道襯乖砌的禁內(nèi)力暖和變惱形時(shí)得，應(yīng)捷考慮攜圍巖僑對(duì)襯溪砌變墻形的鳴約束蒙作用葛，如姓彈性邪抗力暗（被看動(dòng)荷衫載）塔。彈霧性抗卡力的絮大小丙及分椒布，秋對(duì)回衛(wèi)填密萄實(shí)的悅襯砌拆構(gòu)件擱可采黑用局俯部變亮形理筍論，譽(yù)其計(jì)邁算公糞式如轎下：式中s——彎彈性后抗力攪的強(qiáng)衫度（及MP辜a）肚；k——圍葵巖彈性臉抗力系梨數(shù)，無(wú)帶實(shí)測(cè)數(shù)會(huì)據(jù)時(shí)可虛按表6窗-2選狹用；d——腫襯砌豪朝向像圍巖餓的變應(yīng)形值荒(m驕)，品變形隆朝向接洞內(nèi)篇時(shí)取予為零哨。5/哄4/孕20江2323表6-2各級(jí)延圍巖消的彈栗性抗圣力系佳數(shù)表<100Ⅵ100~200Ⅴ200~500Ⅳ500~1200Ⅲ1200~1800Ⅱ1．表中數(shù)值系根據(jù)部分水利工程現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)資料和部份鐵路工程承載力試驗(yàn)資料的結(jié)果，經(jīng)分析、歸納統(tǒng)計(jì)得出2．一般情況下可參考下列情況取值：1）洞徑在10m及以上的取較低值，在10m以下取較高值；2）裂隙發(fā)育的取較低值；3）對(duì)受地下水作用強(qiáng)度降低的圍巖和可能繼續(xù)風(fēng)化的圍巖取較低值；4）洞口、淺埋、傍山隧道地段取較低值3．表列數(shù)值適用于洞徑15m以下的隧道。不適用于黃土、凍土及其他特殊土（膨脹土）隧道1800~2800Ⅰ備注彈性抗力系數(shù)/(MPa/m)圍巖級(jí)別在Ⅰ~個(gè)Ⅴ級(jí)圍搭巖中，沒(méi)復(fù)合式青襯砌的橡初期支欲護(hù)應(yīng)主謎要按工夜程類(lèi)比派法設(shè)計(jì)顯。其中僑Ⅳ、Ⅴ繁級(jí)圍巖宋的支護(hù)株參數(shù)應(yīng)廈通過(guò)計(jì)偏算確定夏。復(fù)合喘式襯砌語(yǔ)中的二慣次襯砌自，Ⅰ~成Ⅲ級(jí)圍蝦巖中為憂(yōu)安全儲(chǔ)語(yǔ)備，并布按構(gòu)造巾要求設(shè)激計(jì)；Ⅳ施、Ⅴ級(jí)暮圍巖中檢為承載蔬結(jié)構(gòu)，犁可采用乎地層結(jié)勝構(gòu)法來(lái)它計(jì)算內(nèi)啊力和變騾形。5/鍵4/仆20龍2324第06塞章隧遵道襯砌攪結(jié)構(gòu)計(jì)溫算6.丸3偏半襯研砌的追計(jì)算5/險(xiǎn)4/迎20牢2325拱圈直聰接支承槍在坑道啦圍巖側(cè)河壁上時(shí)戚，稱(chēng)為錦半襯砌巨，如圖蘆6-3議所示。跟常適合批于堅(jiān)硬蓬和較完饞整的圍擊巖（I稍~II隸I級(jí)）列中，或斥用先拱笨后墻法孫施工時(shí)統(tǒng)，拱圈詢(xún)也處于撤半襯砌益工作狀北態(tài)。圖6-展3半襯因砌6.3沿半襯可砌的計(jì)禮算5/諷4/掩20只23265/4鍋/20店23275/4吐/20工2328基本擔(dān)假定（1）在垂直撓荷載作訂用下拱篇圈向隧潔道內(nèi)變敏形為自勤由變形漲，不產(chǎn)譜生彈性榮抗力筆；（2鍵）拱腳議產(chǎn)生奮角位盾移和頃線(xiàn)位尾移，全并使穴拱圈撕內(nèi)力照發(fā)生善改變察，計(jì)唇算中渣除按白固端衛(wèi)無(wú)鉸膜拱考鹿慮外煙，還切必須匆考慮排拱腳謙位移垮的影勒響（3未）拱腳或沒(méi)有師徑向熟位移存，只悔有切脈向位誤移；（4白）對(duì)稱(chēng)的攔垂直分吃位移對(duì)振拱圈內(nèi)議力不產(chǎn)山生影響訊；（5勇）拱腳的仇轉(zhuǎn)角和呀切向位葵移的水配平分位差移是必名須考慮急的5/個(gè)4/黃20竭2329『絕▎計(jì)算簡(jiǎn)困圖具體分蔑析半襯象砌的實(shí)銹際工作傭狀態(tài)，冤即可確嘆定較為榴合適的傳計(jì)算簡(jiǎn)圖(炒圖6-極4、圖減6-5苗)。表6-伶4襯姻砌計(jì)算在單元表6屑-5牢計(jì)概算簡(jiǎn)坡圖

b=1f0l05/4掩/20礙2330由于拱齊腳直接減放置在赤較好的濾巖層上祝，因此離，在荷鍋載作用筑下，拱肢腳變形累將受到帽巖層的弱彈性約段束（即巡壽巖層將鈴將隨拱忽腳一起樓變形）薄，且假撕定其變河形符合溫克爾（W銹in臥kl嘴er塘）假設(shè)。這披種約迎束即吸非鉸雁結(jié)，碌又非算完全互剛性爐固定嘆，而霞是介流于兩精者之艦間的真“彈性固泳定”。鑒膊于拱腳令與巖層罷間存在里較大的星摩擦力攀，故認(rèn)逆為拱腳夕不能產(chǎn)輸生徑向狡位移。牲所以，固定余在巖旬層上秀的半漆襯砌我的拱責(zé)腳只建能產(chǎn)木生轉(zhuǎn)白動(dòng)和邊沿拱胸軸切鬼向方合向的僑位移。由于半醫(yī)襯砌是壩修建在槽水平壓悶力很小突或無(wú)水丑平壓力并的圍巖斷中，因伍此，作蘇用在襯婚砌上的缺主動(dòng)荷裳載，僅櫻有圍巖喬壓力、貧襯砌自斬重、回坦填材料頑重量等摔。半襯團(tuán)砌結(jié)構(gòu)悠的拱圈當(dāng)矢跨比尾較?。R1/6鵝~1/越4），故在上雙述各種困荷載作定用下，遭拱圈的棚絕大部端分位于燙脫離區(qū)貧，因而覺(jué)，可不牧考慮彈司性抗力惜的影響，這隸樣考螺慮后語(yǔ)，計(jì)罪算結(jié)沖果偏嘩于安滔全。5/艘4/痰20擺2331『飯▎拱圈井內(nèi)力巖計(jì)算錯(cuò)的基葡本方慕程式對(duì)于光荷載擺和結(jié)持構(gòu)沿認(rèn)軸線(xiàn)門(mén)對(duì)稱(chēng)形分布宋的情皮況，洋可只蛋取一矩半來(lái)唐進(jìn)行戶(hù)計(jì)算碌，其青基本壺計(jì)算罰結(jié)構(gòu)桐如圖6-臂6所示。a)b)圖6輕-6愁計(jì)炭算簡(jiǎn)送圖及線(xiàn)基本壤結(jié)構(gòu)a)計(jì)欲算簡(jiǎn)圖b)基醫(yī)本結(jié)構(gòu)qfβ0u0v0v0lβ0u0qfβ0v0l/2X1X2u05/土4/玻20輪2332在對(duì)恒稱(chēng)問(wèn)床題中愚，兩爭(zhēng)拱腳叢的位閣移也狀是對(duì)破稱(chēng)的嬌，其退中轉(zhuǎn)塌角為b0，水舉平位由移為u0，根據(jù)慚拱頂切率開(kāi)處的上截面相任對(duì)變位生為零的行條件，概可建立釀兩個(gè)變宵位協(xié)調(diào)茶方程式勻：式中dik——右拱頂掘截面?zhèn)幍氖聠挝蝗~變位右，即略基本稱(chēng)結(jié)構(gòu)滋中，坦懸臂莖端在Xk=1投作用湖下，狠沿未闊知力Xi方向產(chǎn)葉生的變榜化（i,k=1僵,2悶）。感由于畜位移雅互等步定理茫知dik=dki；(6-個(gè)3-1平)Dip——拱居頂截面機(jī)處的荷節(jié)載變位鎮(zhèn)。即基森本結(jié)構(gòu)撈中，在肅外荷載作器用下，獲沿未知宗力Xi方向烘產(chǎn)生荷的變迷化（i=1,年2）；b0、u0——純拱腳藍(lán)截面嫁總彈咽性轉(zhuǎn)大角及娃總水健平位懼移。5/咽4/崖20軟2333『鳥(niǎo)▎拱腳位斑移計(jì)算拱腳位此移的計(jì)尾算，應(yīng)印根據(jù)以濃下兩個(gè)坡假設(shè)來(lái)端進(jìn)行：①拱腳攪與圍巖贏(yíng)支承面帶間的應(yīng)欺力與變泊形關(guān)系倡，符合秩局部是變形炸理論，支承商面變形川后仍為喇平面；②拱腳騰與圍巖昨支承面址存在著勇足夠大熔的摩擦票力，足周以平衡猴該面上抹的剪力豆，從而葛可認(rèn)為不產(chǎn)州生沿鋤該面經(jīng)方向枕的變摧位。1．單外位力矩冬作用時(shí)如圖6-7蜓a(bǔ)所示，時(shí)在MA=1作用下著，拱腳盛截面繞殖中心點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)磁一個(gè)瞇角度b1，則制拱腳認(rèn)圍巖仔邊緣腹產(chǎn)生遵的法責(zé)向應(yīng)悲力s1和相應(yīng)畜該應(yīng)力扭方向的嗎變位y1為M=1nβ1Adny=σk0a)A圖6缸-7驅(qū)拱腳雅圍巖弄支承所面變妄位(6-倘3-2土)5/4藏/20外2334拱腳貴截面咐繞中境心點(diǎn)欄轉(zhuǎn)過(guò)仔一個(gè)臉角度b1，中頃心點(diǎn)享不產(chǎn)慎生水沖平位斃移，速因此竿則有寇：圖6-匪7贏(yíng)拱腳圍裝巖支承術(shù)面變位d)M=1nβ1Adny=σk0a)AH=1AAkd0dnv2u2sincosnnnncosfnnb)ffffV=1AAkd0dnv2u2sincosnnnnsinnnc)fffffAkd0dnupnnβMppvp0N0pN0pf(6池-3殘-3趴)5/4愿/20佛2335式中dn——磁拱腳蛛截面此厚度尊；b——拱扯腳截面幫縱向單臂位寬度映，取1m；In——拱屢腳截面擁慣性矩疑；kd——拱太腳圍巖潑基底彈秩性抗力悄系數(shù)。2．親單位夜水平顫力作狹用時(shí)單位水誘平力HA=1可以喂分解跑為軸樹(shù)向分述力1×co呆sfn和切遇向分新力1×s霸infn，因李此，計(jì)算案時(shí)只厚需要獅考慮引軸向澆分力躬的影晶響，如圖6-擔(dān)7b所示園，則極作用完在拱旦腳支珍承面雁上的掏均勻霉法向從壓應(yīng)閑力s2和相便應(yīng)的凍法向叼位移y2為：式中fn——拱罪腳截面身與豎起甚線(xiàn)間的場(chǎng)夾角；其他符紐奉號(hào)意義駝與前相警同。H=1AAkd0dnv2u2sincosnnnncosfnnb)ffff圖6聰-7勞拱腳恨圍巖擁支承練面變采位(6-輕3-4靈)5/卷4/膏20崗2336法向位剃移的水虧平投影踐和垂直乓投影即拔為水平姥位移和防垂直位漆移，同貓時(shí)均勻距沉降時(shí)秀不產(chǎn)生獻(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，直因此則段有3．胡單位附豎直級(jí)力作辯用時(shí)對(duì)于有瞞單位豎喇直力作侵用時(shí)，演其計(jì)算摩過(guò)程與購(gòu)上節(jié)類(lèi)上似，因骨此，在酒單位豎敵直力V弊A=1種作用下章，如圖從6-7嫂c所示蛇，則拱京腳位移卷可表示坊如下V=1AAkd0dnv2u2sincosnnnnsinnnc)fffff圖6-沖7裙拱腳圍胖巖支承脂面變位(6唇-3晚-5歉)(6-奧3-6辦)5/4恥/20耗23374．外意荷載作妥用時(shí)在外峽荷載梅作用分下，晃基本尖結(jié)構(gòu)蜂中A點(diǎn)處產(chǎn)濁生彎矩男和軸森力搞，如圖6-綢7d裳所示，則獵利用前隱述結(jié)果技疊加后芽，則拱鉛腳位移字可表示西如下：(6芳-3遍-7滋)Akd0dnupnnβMppvp0N0pN0pfd)圖6軟-7闊拱腳躬圍巖扁支承摔面變皇位5/4被/20近2338式中Mi——崇基本挽結(jié)構(gòu)譽(yù)在Xi=1作貨用下產(chǎn)俘生的彎員矩；Mk——基脹本結(jié)構(gòu)喬在Xk=1作獨(dú)用下產(chǎn)瓣生的彎扔矩；Mp——好基本餐結(jié)構(gòu)陳在外茶荷載夕作用利下產(chǎn)旬生的百?gòu)澗孛?；EI——脾結(jié)構(gòu)測(cè)的抗童彎剛蕉度?！禾亘喒叭Φ膰?guó)單位變欄位及荷闖載變位猶計(jì)算假設(shè)軸伯向力與雄剪力影宅響忽略戒不計(jì)，視則由結(jié)筆構(gòu)力學(xué)里求曲梁艇變位的墻方法知室：(6-然3-8失)5/4估/20許2339qX1X2xyyxi式中：甜當(dāng)X1=1時(shí)嫌，M1=1；吼當(dāng)X2=1時(shí)，M2=y；面當(dāng)X3=1算時(shí)，M3=-倘x；圖6奸-8若基蠶本結(jié)川構(gòu)懸體臂端狡變位擠計(jì)算賊圖利用上匆式，并參海照?qǐng)D6素-9，徒則可以得到柳下列己變位羞：在進(jìn)嗚行具峽體計(jì)學(xué)算時(shí)踐，當(dāng)龜結(jié)構(gòu)五、荷父載對(duì)域稱(chēng)時(shí)齒，則忽只需勁要計(jì)債算半革個(gè)拱裙圈，門(mén)如圖戴6-溝8，尿在很今多情銅況下遲，襯屠砌厚茶度是秩變化廈的，意將使柏積分礦造成夫困難襪，因舞此，陷這時(shí)每可將互拱圈歷分成果偶數(shù)把段，悅用拋芳物線(xiàn)榜近似終積分劈燕法代僵替，捷便可傳得到遠(yuǎn)變位哪積分布的近鞠似計(jì)嘴算公潤(rùn)式：(6演-3昨-9釘)5/4素/20翠2340圖6-硬9單校位變位蓬及荷載博計(jì)算式中：Ds——半擱拱弧長(zhǎng)n等分后彼每段弧慎長(zhǎng)。a)

+1Mβ101x=11yu1b)

+Vx=12yb2+b1u1u2+c)

βpPyMp00up0(6-扔3-1魂0)5/4附/20任2341對(duì)稱(chēng)盜問(wèn)題宋的拱獵腳變似位如圖6-阻10所示，岸根據(jù)織變位橡疊加瓜原理塘，可護(hù)以得幅到b0、u0的表宜達(dá)式撇：圖6合-1扔0系對(duì)稱(chēng)茫問(wèn)題啄的拱份腳變證位qfβul/2X1X2xyu1X=1

1+X=1

2+b2+fb1AAAβp-upMApβ1A'u1AM=1Av1β2A'2AH=1Av2fβu2+fu1u5/攤4/罵20筍2342式中X1b1——遷由拱哥頂截肥面彎家矩所河引的退拱腳搞截面脈轉(zhuǎn)角便；X2(b2+fb1)—串—由筍拱頂姿截面覆水平趙推力怕所引衛(wèi)起的牢拱腳充截面真轉(zhuǎn)角劍；X1u1——貼由拱吵頂截買(mǎi)面彎孩矩所窗引的琴拱腳蒜截面虛水平果位移爐；X2(u2+fu1)——挽由拱頂兄截面水泊平推力涉所引起貫的拱腳卵截面水鉤平位移糾；bp、up——禿外荷鎮(zhèn)載作戲用下介，基咐本結(jié)遮構(gòu)拱論腳截兄面的贊轉(zhuǎn)角雷及水平位移介；b1、u1——拱非腳截面剖處作用丹有單位紗彎矩時(shí)錫，該截閘面的轉(zhuǎn)角及水晶平位移脾；b2、u2——拱便腳截面業(yè)處作用娃有單位熄水平推寨力時(shí)，紙?jiān)摻孛娴霓D(zhuǎn)角油及水平成位移，檢由位移堤互等定桂理可知b2=u1；f——驕拱軸紡線(xiàn)矢箱高。(6疼-3礙-1億1)5/裝4/衛(wèi)20廊2343將以上徐各式代入正丈則方程中，并頭注意到d12=d21、b2=u1，經(jīng)遲整理念得求漢解多濾余未桌知力X1,X2的方親程組式中(6-購(gòu)3-1厭2)5/4四/20腥2344上式中偉的系數(shù)aik(i,k=1,琴2)的擇物理意泊義是，籍基本結(jié)服構(gòu)取為欠彈性固案定懸臂裂曲梁時(shí)納的單位腐變位；ai0(i=1,跪2)為躍荷載變抄位。解式則可英以得銅到多綁余未啞知力活為(6-明3-1盛3)5/悲4/禽20嘉2345式中、——外荷載作用下基本結(jié)構(gòu)任意截面i處產(chǎn)生的彎矩、軸力；

f

i——基本結(jié)構(gòu)任意截面i與豎直線(xiàn)間的夾角。求出半生襯砌各閣截面的模彎矩Mi和軸力Ni后，唱即可太繪出烤內(nèi)力圖，倦并確時(shí)定出處危險(xiǎn)暈截面領(lǐng)。同分時(shí)用頭偏心醒距館表示紅出壓炸力曲字線(xiàn)圖由。計(jì)算饑表明婆，當(dāng)驚拱厚d＜l/10（l為拱的降跨度）訪(fǎng)時(shí)，曲飾率和剪伸力的影戴響可以分略去。犁當(dāng)矢跨剖比f(wàn)/l>1/雄3時(shí)，谷軸向垮力影蔬響可探以略件去。對(duì)于任訴意拱圈著截面i內(nèi)的農(nóng)內(nèi)力游，根夢(mèng)據(jù)靜緊力平蔥衡條途件，月對(duì)于形彎矩Mi，假縣設(shè)以扔截面洞內(nèi)緣扎受拉熄為正房誠(chéng)，軸跡力Ni以截講面受觀(guān)壓為蘋(píng)正，能則任汪意截滑面內(nèi)啞的內(nèi)憂(yōu)力為(6手-3唱-1慮4)5/總4/掃20東2346第06叼章隧朱道襯砌菌結(jié)構(gòu)計(jì)績(jī)算6.4堂曲墻式懷襯砌結(jié)大構(gòu)計(jì)算5/4詠/20乳2347『6.省4▎曲墻式氧襯砌結(jié)服構(gòu)計(jì)算●史常用忍于Ⅳ球～Ⅵ遲級(jí)圍辯巖；●拱蘋(píng)圈和曲尊邊墻作驗(yàn)為一個(gè)政整體按劇無(wú)鉸拱宵計(jì)算材；●恒施工逃時(shí)仰壺拱是宵在無(wú)近鉸拱置業(yè)已糧受力尊之后覺(jué)修建陶的，譯不考她慮仰傾拱對(duì)別襯砌愛(ài)內(nèi)力殲的影頌響。5/4施/20泊2348『剝▎計(jì)算豆圖式

eqeoxblhayKKaΔaβaβaΔaσiσhσiuhfibfff變形后外輪廓線(xiàn)脫離區(qū)襯砌抗力區(qū)5/4娛/20尊23495/4繞/20側(cè)2350在主益動(dòng)荷份載作第用下陳，頂隊(duì)部襯恩砌向悉隧道生內(nèi)變蛛形而漂形成歸脫離慰區(qū)，遵兩側(cè)朵襯砌魚(yú)向圍霞巖方龜向變權(quán)形，頓引起恨圍巖磁對(duì)襯嫂砌的加被動(dòng)暫彈性臣抗力篇，形沾成抗述力區(qū)灑，如膝圖6-吩4-暗1所示。肢抗力搞圖形畢分布細(xì)規(guī)律放按結(jié)尺構(gòu)變?nèi)切翁乩苏髯鎏揭韵戮S假定瘡：圖6-宿4-1輩按孤結(jié)構(gòu)變足形特征植的抗力零圖形分旬布

eqeoxblhayKKaΔaβaβaΔaσiσhσiuhfibfff5/梅4/仰20紹23511）下督零點(diǎn)a在墻腳倍。墻腳珍處摩擦刷力很大通，無(wú)水游平位移摔，故彈鄉(xiāng)豐性抗力置為零。2）上武零點(diǎn)b（即答脫離餅區(qū)與清抗力毒區(qū)的宣分界粥點(diǎn)）讀與襯撒砌垂瞧直對(duì)絞稱(chēng)中頓線(xiàn)的殃夾角北假定雕近似失為450。3）灣最大笛抗力爆點(diǎn)h個(gè)假村定發(fā)芬生在生最大砌跨度條處附許近，話(huà)計(jì)算動(dòng)時(shí)一拿般取牙，垃為簡(jiǎn)阿化計(jì)對(duì)算可棗假定塵在曲獲墻襯祥砌分徒段的鋪接縫恢上。4）抗怕力圖形煙的分布億可按以紛下假定私計(jì)算：數(shù)拱部bh段抗咽力按圍二次雀拋物默線(xiàn)分仙布，晌任一鉛點(diǎn)的祥抗力印與最網(wǎng)大抗串力的防關(guān)系落為(6煉-4巧-1娃)5/4振/20勢(shì)2352頂部夏襯砌上零駐點(diǎn)b下零點(diǎn)a5/鋼4/龜20貧2353邊墻ha段的抗葡力為(6-觀(guān)4-2兄)式中fi,fb,fh——i、b、h點(diǎn)所漿在截憶面與膛垂直宵對(duì)稱(chēng)枝軸的模夾角們;——i點(diǎn)所臭在截飼面與裙襯砌避外輪貞廓線(xiàn)執(zhí)的交更點(diǎn)至鎖最大冷抗力緒點(diǎn)h的距離棗；——艇墻底考外緣諷至最徹大抗寧力點(diǎn)h的垂霜直距樹(shù)離。ha段邊墻塵外緣一壘般都作春成直線(xiàn)侍形，且旬比較厚伏，因剛斜度較大挽，故抗來(lái)力分布導(dǎo)也可假聞定為與擱高度呈溪直線(xiàn)關(guān)渡系。若ha段的肉一部餃分外著緣為巡壽直線(xiàn)喂形，鋤則可黃將其賣(mài)分為頌兩部吊份分騎別計(jì)銳算，勇即曲華邊墻禾段按績(jī)式（6-迎4-2痛）計(jì)算，濤直邊墻君段按直替線(xiàn)關(guān)系賊計(jì)算。5/4葵/20漆2354兩側(cè)厲襯砌鉤向圍流巖方擊向的裕變形給引起籌彈性比抗力姜。同限時(shí)也齒引起耽摩擦菠力S，其誦大小李等于會(huì)彈性示抗力兔和襯徹砌與齡圍巖傘間的謀摩擦腰系數(shù)溫的乘貧積：(6澇-4陶-3撲)計(jì)算表成明，摩示擦力影券響很小壟，可以竹忽略不紹計(jì)，而轎忽略摩那擦力的探影響是刪偏于安的全的。灣墻腳彈澆性固定下在地基呈上，可火以發(fā)生直轉(zhuǎn)動(dòng)和芝垂直位躁移。，桐在結(jié)構(gòu)辣和荷載斗均對(duì)稱(chēng)炎時(shí)，垂森直位移決對(duì)襯砌坐內(nèi)力不岸產(chǎn)生影賤響。因勁此，若解不考慮沙仰拱的掛作用，學(xué)則其計(jì)丘算簡(jiǎn)圖拿可如圖6-符4-2贈(zèng)所示。圖6雖-4桐-2勾曲墻謙式襯偽砌計(jì)議算簡(jiǎn)甜圖eqoxbayfhfσhyhyih`5/4孫/20繪2355（5寄）燥忽略葉襯砌晚與圍攝巖之蝦間的抓摩擦跳力，茫偏安窗全。（6）冬墻腳支電承在彈饒性巖體拐上，可兄發(fā)生轉(zhuǎn)逢動(dòng)和垂姻直位移告(無(wú)水石平位移牛)。5/4出/20警2356『代▎主動(dòng)荷順載作用朱下的力匹法方程獅和襯砌輔內(nèi)力取基本接結(jié)構(gòu)如圖6-怕4-3幅所示，業(yè)未知治力為X1p、X2p，根莊據(jù)拱挨頂截巧面相津?qū)ψ儦w位為施零的伐條件借，可督以列錫出力燒法方柱程式分：圖6-愿4-3冷曲挖墻式襯野砌基本觸結(jié)構(gòu)eqoafx1px2p5/4尿/20鋤2357式中bap,uap,——嘴墻底位飾移，分姑別計(jì)算X1p、X2p和外怪荷載舊的影響，然歪后按照遣疊加原滴理相加騙得到，掛即:(6拖-4故-4吳)由于墻扔底無(wú)水銳平位移搖，故uap=0，山代入式準(zhǔn)（5-4晨7）整理縱可得(6哪-4憑-5申)(6搖-4緞-6饒)式中、鼠—辰—基本著結(jié)構(gòu)的哭單位位襯移和主儀動(dòng)荷載柿位移：——墻悲底單位篇轉(zhuǎn)角：——基酒本結(jié)構(gòu)位墻底的秘荷載轉(zhuǎn)動(dòng)角：f——配襯砌柱的矢食高。5/計(jì)4/防20六2358求得X1p、X2p后，在衣主動(dòng)荷促載作用刊下，襯燒砌內(nèi)力舊為：在實(shí)各際計(jì)神算時(shí)栗，還極需進(jìn)掙一步獅確定領(lǐng)被動(dòng)愁抗力當(dāng)?shù)拇蟊P(pán)小，籌這需雀要利辯用最甘大抗力點(diǎn)h處的新變形攻協(xié)調(diào)薦條件蔥。在水主動(dòng)誘荷載艙作用協(xié)下，歉通過(guò)泳上式可解牌出內(nèi)徑力Mip，Nip，并冊(cè)求出h點(diǎn)的位臭移dhp。如圖6-4短-4b所示捧。在替被荷廊載作誓用下節(jié)的內(nèi)予力和傳位移符，可得以通旋過(guò)柜的戶(hù)單位熟彈性正抗力確圖形庭作為桌外荷救載時(shí)爹所求沈得的誰(shuí)任一異截面糊內(nèi)力純，難和最寨大抗撞力點(diǎn)h處的位慣移dhs，如圖夾6-4撤-4c所示，并響利用疊碌加原理甚求出h點(diǎn)的跳最終鈔位移截：(6-冰4-7議)(6淚-4辨-8幸)5/4兄/20胞2359c)圖6-邊4-4尾曲催墻式結(jié)百構(gòu)內(nèi)力宜分析由溫克歡爾假定技可以得三到h點(diǎn)的測(cè)彈性旅抗力務(wù)與位穩(wěn)移的斬關(guān)系歇：械，投可得騰：eqxhaKKaβaδh2x1NiMi=a)

變形后襯砌輪廓線(xiàn)變形前襯砌輪廓線(xiàn)eqhaKβaδhNiMipppp+b)

變形前襯砌輪廓線(xiàn)變形后襯砌輪廓線(xiàn)Kax1px2pxhaKaδh2x1NiMiσσσσσxσhσσβKa變形后襯砌輪廓線(xiàn)變形前襯砌輪廓線(xiàn)(6簡(jiǎn)-4螺-9刮)5/叢4/輔20捷2360『陶▎最大梅抗力驚值的撈計(jì)算(6菌-4獄-1干0)由式（6-費(fèi)4-尸9）可知，h點(diǎn)的彈桑性抗力晶與位移dh有關(guān)，畏而位移止包含兩遞部分變請(qǐng)位dhp和dhd，即奮結(jié)構(gòu)鎮(zhèn)在荷掏載作械用下?tīng)?zhēng)的變鞠位與點(diǎn)因墻骨底轉(zhuǎn)泉?jiǎng)铀Z產(chǎn)生城的變芒位之季和。揭前者之按結(jié)效構(gòu)力贏(yíng)學(xué)方挽法，全先畫(huà)太出衡圖譽(yù)，如施圖6-僻4-液5a崗、b所示，前再在h點(diǎn)處的姑所求變花位方向即上加一曬單位力p=1，繪鉆出Mih圖，如圖6-緊4-5兼c所示魚(yú)，墻唇底變依位在h點(diǎn)處勾產(chǎn)生連的位押移可逢由幾牲何關(guān)怪系求潔出，許如圖6-件4-釋5d所示。敗位移可畏以表示廟為：5/案4/核20江2361式中——膽主動(dòng)分荷載諷作用嚼而產(chǎn)浩生的反墻底鐘轉(zhuǎn)角冰，——單舅位抗力廚作用而貢產(chǎn)生的上墻底轉(zhuǎn)稱(chēng)角。——墻籍底中心a至最大貿(mào)抗力截菜面的垂張直距離厚。圖6播-4堤-5頂曲墻謙式襯饒砌最遇大抗諷力值塑計(jì)算a)

b)

c)

βapaMipβaP=1hβad)aβapMisaMihayapyah5/4碧/20秘2362如果h點(diǎn)所尼對(duì)應(yīng)攜的fh=9艘0°櫻，則并該點(diǎn)螺的徑格向位變移和渾水平楚位移銷(xiāo)相差踢很小脖，故催可視峰為水比平位眾移。村又由朋于結(jié)鵝構(gòu)與勒荷載筍對(duì)稱(chēng)菊時(shí)，啦拱頂很截面疾的垂效直位懇移對(duì)h點(diǎn)徑向喘位移的總影響可傲以忽略瓦不計(jì)。緒因此，銳計(jì)算該撐點(diǎn)水平亡位移時(shí)窄，可以蘆取如圖6-鳥(niǎo)4-6應(yīng)所示的諒結(jié)構(gòu)高，使未計(jì)算撇得到雁簡(jiǎn)化遵。按針照結(jié)樹(shù)構(gòu)力梯學(xué)方初法，校在h點(diǎn)加毛一單影位力P=1覺(jué),可請(qǐng)以求怕得dhp和dhd，即式中——h點(diǎn)和任量一點(diǎn)i的垂淘直坐繞標(biāo)。(6-朽4-1蠶1)5/4申/20怕2363圖6-興4-6史最悉大抗力畝值計(jì)算捉的結(jié)構(gòu)MiphhhP=1OxyiyyhMisMih5/茶4/轎20醋2364『攪▎在單券位抗綢力作燭用下時(shí)的內(nèi)槳力將鴨抗色力圖視危為外荷呀載單獨(dú)不作用時(shí)厚，未知狹力X1s、X2s可以參灶照X1p、X2p的求植法得頑出。卷可列頓出力樓法方注程：(6-燭4-1晃2)式中——責(zé)單位辰抗力字圖為窮荷載蓋所引廣起的頁(yè)基本理結(jié)構(gòu)馬在及烈方向的位希移；——脊單位胸抗力杠圖為像荷載延所引詞起的槍基本葬結(jié)構(gòu)交墻底夫轉(zhuǎn)角，其余符劣號(hào)意義擊同前。、5/4懸/20積2365解出X1s及X2s后，為即可擔(dān)求出襯襯砌割在單萬(wàn)位抗騙力圖撇為荷投載單把獨(dú)作梳用下寄任一脂截面見(jiàn)內(nèi)力(6-掠4-1曬3)5/劉4/之20步2366襯砌亮任一繼截面黃最終秒內(nèi)力泳值可蜻利用但疊加習(xí)原理淋求得校核計(jì)睬算結(jié)果孫正確性惡時(shí)，可汁以利用題拱頂截降面轉(zhuǎn)角意和水平貌位移為身零條件萍和最大舞抗力點(diǎn)a的位廉移條宅件：式中——泰墻底階截面徑最終選轉(zhuǎn)角死，表。(6監(jiān)-4想-1薦4)(6撐-4兆-1王5)『澡▎襯砌最幣終內(nèi)力險(xiǎn)計(jì)算及泰校核計(jì)鞠算結(jié)果慶的正確膏性5/吩4/疼20堵2367第0貢6章銹隧誰(shuí)道襯件砌結(jié)管構(gòu)計(jì)司算6.5疫襯怪砌截面映強(qiáng)度驗(yàn)而算5/4協(xié)/20么2368『6.鄭5▎襯砌場(chǎng)截面罵強(qiáng)度翻驗(yàn)算為了保位證襯砌墊結(jié)構(gòu)強(qiáng)孝度的安姥全性，法需要在收計(jì)算出獎(jiǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)橫力后進(jìn)索行強(qiáng)度抹檢算。筒目前《及公路隧潔道設(shè)計(jì)笛規(guī)范》(J府TG期D70瘡-20斑04)食規(guī)定，隧道襯煎砌和明稈洞按破朽壞階段沒(méi)檢算構(gòu)蜻件截面強(qiáng)遺度。即根比據(jù)混奶凝土碧和石犧砌材志料的戲極限步強(qiáng)度隆，計(jì)隨算出饅偏心且受壓幕構(gòu)件鑄的極微限承區(qū)載能尼力，曬與構(gòu)本件實(shí)漁際內(nèi)巡壽力相肺比較姜，計(jì)仙算截觀(guān)面的旬抗壓障（