高中數(shù)學 大聯(lián)考試題 數(shù)學（理科）

PAGEPAGE1絕密★啟用前2021屆四省名校高三第一次大聯(lián)考理數(shù)本試卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈N*}，集合B＝{x|y＝}，則集合A∩B等于A.1B.[1，2)C.{1}D.{x|x≥1}2.已知復數(shù)z滿足z(1－i)＝2i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在長方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，點M在邊CD上運動，則的最小值為A.－1B.0C.1D.4.祖沖之是中國南北朝時期著名的數(shù)學家以及天文學家，其最偉大的貢獻是將圓周率精確到小數(shù)點之后的七位，比歐洲早了近千年。為探究圓周率的計算，數(shù)學興趣小組采用以下模型，在正三角形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估算圓周率π的值。正三角形的邊長為4，若總豆子數(shù)n＝1000，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)m＝618，則估算圓周率π的值是(為方便計算取1.70，π的值精確到0.01)A.3.13B.3.14C.3.15D.3.165.已知α∈(0，π)且滿足cos(α－)cos(α＋)＝－，則sinα＝A.B.C.－D.6.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝，b＝2，且△ABC的面積為，則a的值為A.12B.8C.2D.27.設雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點為F，以OF為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于另一點A(O為坐標原點)，且|OA|＝2|AF|，則雙曲線C的離心率e為A.B.C.D.28.一個多面體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖都是全等的等腰直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形，則其表面積為A.8＋4B.12C.16＋8D.12＋29.已知a＝log52，b＝ln2，c＝，則a，b，c的大小關系正確的是A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10.眾所周知，人類通常有4種血型：O、A、B、AB，又已知，4種血型O、A、B、AB的人數(shù)所占比分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，某一血型的人能輸血給什么血型的人，是有嚴格規(guī)定的，而這條輸血法則是生物學的一大成就。這些規(guī)則可以歸結(jié)為4條：①X－X；②O－X；③X－AB；④不滿足上述3條法則的任何關系式都是錯誤的(X代表O、A、B、AB任一種血型)。按照規(guī)則，在不知道雙方血型的情況下，一位供血者能為一位受血者正確輸血的概率為A.0.5625B.0.4375C.0.4127D.0.587311.已知實數(shù)x，y滿足log2x＋e－y<log2y＋e－x，則下列結(jié)論一定正確的是A.x>yB.ln|x－y|<0C.ln|x－y＋1|>0D.ln|y－x＋1|>012.已知點A是拋物線C：x2＝2py(p>0)的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線的焦點，過A作拋物線的一條切線，切點為P，且滿足|PA|＝，則拋物線C的方程為A.x2＝8yB.x2＝4yC.x2＝2yD.x2＝y(tǒng)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.若x，y滿足約束條件，則z＝x－2y的最大值為。14.的展開式的中間一項為。15.在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，頂角為120°，以底邊BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)圍成的封閉幾何體內(nèi)裝有一球，則球的最大體積為。16.已知函數(shù)f(x)＝sinxcos2x，關于函數(shù)y＝f(x)有下列命題：①f()＝；②f(x)的圖象關于點(，0)對稱；③f(x)是周期為π的奇函數(shù)；④f(x)的圖象關于直線x＝對稱。其中正確的有。(填寫所有你認為正確命題的序號)三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1＝2，a2是a1，a4的等比中項。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)當d>0時，求數(shù)列的前n項和Tn。18.(本小題滿分12分)西尼羅河病毒(WNV)是一種腦炎病毒，通常是由鳥類攜帶，經(jīng)蚊子傳播給人類。1999年8－10月，美國紐約首次爆發(fā)了WNV腦炎流行。在治療上目前尚未有什么特效藥可用，感染者需要采取輸液及呼吸系統(tǒng)支持性療法，有研究表明，大劑量的利巴韋林含片可抑制WNV的復制，抑制其對細胞的致病作用?，F(xiàn)某藥企加大了利巴韋林含片的生產(chǎn)，為了使生產(chǎn)效率提高，該藥企負責人收集了5組實驗數(shù)據(jù)，得到利巴韋林的投入量x(千克)和利巴韋林含片產(chǎn)量y(百盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：由相關系數(shù)r可以反映兩個變量相關性的強弱，|r|∈[0.75，1]，認為兩個變量相關性很強；|r|∈[0.3，0.75)，認為兩個變量相關性一般；|r|∈[0，0.3)，認為兩個變量相關性較弱。(1)計算相關系數(shù)r，并判斷變量x、y相關性強弱；(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立y關于x的線性回歸方程。為了使某組利巴韋林含片產(chǎn)量達到150百盒，估計該組應投入多少利巴韋林?參考數(shù)據(jù)：≈25.69。參考公式：相關系數(shù)r＝，線性回歸方程中，。19.(本小題滿分12分)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB＝AA1＝1，E是棱AA1的中點，EC＝。(1)求證：平面D1EC⊥平面EDC；(2)求二面角D1－EC－B1的大小。20.(本小題滿分12分)已知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C：的左、右焦點，點P是C的上頂點，且直線PF2的斜率為－。(1)求橢圓C的方程；(2)過點F2作兩條互相垂直的直線l1，l2。若l1與C交于A，B兩點，l2與C交于D，E兩點，求|AB|＋|DE|的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－＋klnx。(1)當k＝－3時，求f(x)的極值；(2)若存在x∈[1，e]，使得3x－f(x)<－成立，求實數(shù)k的取值范圍。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程。在直角坐標系xOy中，曲線D的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)。點A(－1，0)，點B(1，0)，曲線E上的任一點P滿足。以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求曲線D的普通方程和曲線E的極坐標方程；(2)求點P到曲線D的距離的最大值。23.