Excel與化工最優(yōu)化問題演示文稿

Excel與化工最優(yōu)化問題演示文稿目前一頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)本節(jié)要點(diǎn)本章背景最優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃作業(yè)目前二頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)問題的提出-最優(yōu)化問題精餾塔回流比最優(yōu)化管道保溫層厚度最優(yōu)化目前三頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)1

化工最優(yōu)化問題目前四頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)化工最優(yōu)化問題通過調(diào)整化工過程中各單元設(shè)備的結(jié)構(gòu)、操作參數(shù)等決策變量，使得系統(tǒng)的某一目標(biāo)或多個(gè)目標(biāo)（經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、環(huán)境、安全、效率等）達(dá)到最優(yōu) 廠址選擇 擬采用的工藝和規(guī)模優(yōu)化 設(shè)備設(shè)計(jì)和操作參數(shù)優(yōu)化 管道尺寸的確定和管線布置 維修周期和設(shè)備更新周期的確定 最小庫(kù)存量的確定 原料和公用工程的合理利用等目前五頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)最優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)形式最優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)形式式中w ─── 決策變量向量x ─── 狀態(tài)變量向量h ─── 等式約束方程g ─── 不等式約束方程目前六頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)化工最優(yōu)化中幾個(gè)概念目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化變量決策變量狀態(tài)變量約束等式約束不等式約束可行域滿足全部約束的決策變量取值方案集合約束是由于各種原因施加于優(yōu)化變量的限制，確定了變量之間必須遵循的關(guān)系。如物料、熱量平衡、相平衡等優(yōu)化變量即最優(yōu)化模型中涉及的全部變量向量。決策變量是可以獨(dú)立變化以改變系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)取值的變量，系統(tǒng)中的決策變量個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)的自由度；狀態(tài)變量是決策變量的函數(shù)，其值不能自由變化，而服從于描述系統(tǒng)行為的模型方程又稱性能函數(shù)、評(píng)價(jià)函數(shù)：用于定量描述最優(yōu)化問題所要達(dá)到的目標(biāo)的函數(shù)。常見的目標(biāo)函數(shù)有：成本、效益、能耗、環(huán)境影響、總生產(chǎn)時(shí)間等目前七頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)最優(yōu)化問題的分類按照最優(yōu)化問題的目標(biāo)分類結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化根據(jù)最優(yōu)化問題有無約束分類無約束優(yōu)化約束優(yōu)化根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的特性分類線性規(guī)劃非線性優(yōu)化目前八頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)線性規(guī)劃與非線性優(yōu)化線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)及約束條件均為線性函數(shù)混合整數(shù)線性規(guī)劃非線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個(gè)為非線性函數(shù)二次規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為線性關(guān)系的最優(yōu)化問題混合整數(shù)非線性規(guī)劃目前九頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)2

線性規(guī)劃目前十頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)2.1線性規(guī)劃的基本理論線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式數(shù)學(xué)形式矩陣形式目前十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化-1目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化求最大值問題，可令將自由變量轉(zhuǎn)化為非負(fù)變量對(duì)于無非負(fù)限制的自由變量xk，可變換為兩個(gè)非負(fù)變量的差的形式目前十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化-2把不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束對(duì)于小于等于型不等式

引入松弛變量

，將不等式化為

對(duì)于大于等于型不等式

引入剩余變量

，將不等式化為目前十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-1將如下線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式目標(biāo)函數(shù)： maxJ=7x1+12x2

約束方程： 3x1+10x2≤30 4x1+5x2≤20 9x1+4x2≤36

x1≥0，x2≥0目前十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-1解答解：根據(jù)上述規(guī)則，轉(zhuǎn)化后的標(biāo)準(zhǔn)形式為目標(biāo)函數(shù)：minJ=-7x1-12x2

約束方程：3x1+10x2+x3=30 4x1+5x2+x4=20 9x1+4x2+x5=36

x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0，

x5≥0目前十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)線性規(guī)劃問題的解將線性規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型寫為矩陣形式式中C=(c1,…,cn)是n維系數(shù)向量A為由系數(shù)aij組成的m×n矩陣b=(b1,…,bm)目前十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)定義從A的列向量中選出m個(gè)線性無關(guān)的列組成m階矩陣，用B表示，B稱為問題的一個(gè)基，

，B中的向量稱為基向量。

由A中的剩余列向量構(gòu)成

，N中的向量稱為非基向量。即A=(B,N)相應(yīng)的，把X分解為將

稱為關(guān)于基B的基本解若B-1b≥0，稱B為可行基，稱

為關(guān)于可行基B的基本可行解將目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)向量C分解為

，其中

目前十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)兩個(gè)定理定理1（最優(yōu)性判別定理）線性規(guī)劃問題的基B，若有B-1b≥0，且C-CBB-1A≥0

，則對(duì)應(yīng)于B的基本可行解

是線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，稱為最優(yōu)基本可行解，基B稱為最優(yōu)基定理2對(duì)于具有標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題若存在一個(gè)可行解，則必存在一個(gè)基本可行解若存在一個(gè)最優(yōu)解，則必存在一個(gè)最優(yōu)基本可行解目前十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)2.2

線性規(guī)劃問題求解圖解法采用作圖的方式獲得規(guī)劃問題的可行域和目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解適用于涉及變量和約束較少的線性規(guī)劃問題單純矩形法目標(biāo)函數(shù)的最小值（或最大值）一定可在基本可行解中獲得通過多次矩陣運(yùn)算，獲得線性規(guī)劃的最優(yōu)解Excel，Matlab，Lingo，Gams目前十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-2

圖解法用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題：

目前二十頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-2解答最優(yōu)解A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），該問題的最優(yōu)解為

，

目前二十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)2.3Excel的規(guī)劃求解工具Excel軟件提供了求解一般規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的“規(guī)劃求解”工具該工具具有界面友好、操作簡(jiǎn)單、與Excel無縫集成等優(yōu)點(diǎn)可用于化學(xué)化工常見中、小規(guī)模線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃問題的求解Excel提供的規(guī)劃求解工具對(duì)模型規(guī)模有一定限制：求解模型的決策變量數(shù)不超過200個(gè)。當(dāng)“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框中的“采用線性模型”復(fù)選框處于選中狀態(tài)時(shí)，對(duì)約束條件的數(shù)量沒有限制；而對(duì)于非線性問題，每個(gè)可變單元格除了變量的范圍和整數(shù)限制外，還可以有最多達(dá)100個(gè)約束條件目前二十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)規(guī)劃求解工具的加載-2003目前二十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)規(guī)劃求解工具的加載-2007目前二十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)Excel規(guī)劃求解工具的使用步驟啟動(dòng)規(guī)劃求解工具設(shè)置目標(biāo)單元格，指定目標(biāo)單元格及求解模式Excel支持的求解模式有：最大值、最小值、或目標(biāo)單元格等于某一給定值設(shè)置可變單元格，即指定代表決策變量的單元格Excel將通過改變可變單元格中的數(shù)值使目標(biāo)單元格達(dá)到最大、最小或給定值添加規(guī)劃模型的約束條件，完成模型的輸入調(diào)整規(guī)劃求解選項(xiàng)，設(shè)定優(yōu)化算法及相應(yīng)參數(shù)運(yùn)行規(guī)劃求解，獲得結(jié)果目前二十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)2.4Excel的應(yīng)用求解例8-3某公司生產(chǎn)兩種型號(hào)的汽油，其性能指標(biāo)和銷售價(jià)格見下頁。該公司可供生產(chǎn)汽油的原料性能指標(biāo)和庫(kù)存量見下頁。生產(chǎn)的汽油可在一周內(nèi)成功售出，沒有用完的原料可以作為燃料油以每桶8美元的價(jià)格出售。若汽油產(chǎn)品的蒸汽壓力和辛烷值可根據(jù)其調(diào)和組分的相應(yīng)性質(zhì)加權(quán)平均計(jì)算，請(qǐng)給出使得該公司的銷售收入最大化的最佳生產(chǎn)方案。目前二十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3條件表汽油型號(hào)

蒸汽壓力

辛烷值

售價(jià)(美元/桶)80#≤7≥80$10.00100#≤6≥100$12.00原料

蒸汽壓力

辛烷值

本周可用量(桶)催化裂化汽油8832,500異戊烷102091,200直餾汽油4744,000汽油產(chǎn)品的性能指標(biāo)和銷售價(jià)格原料的性能指標(biāo)和可用量目前二十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3問題分析為化工生產(chǎn)中常見的產(chǎn)品調(diào)和問題，先建立該問題的數(shù)學(xué)模型，再使用Excel進(jìn)行求解目標(biāo)是銷售收入最大化，寫出目標(biāo)函數(shù)式中Income───為銷售收入q1,q2,q3───分別為80#汽油、100#汽油、燃

料油的生產(chǎn)數(shù)量（桶）p1,p2,p3───分別為80#汽油、100#汽油、燃料

油的銷售單價(jià)（$/桶）目前二十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3

物料平衡約束使用變量xij代表第i種原料用于生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的數(shù)量（桶）i=1,2,3分別代表催化裂化汽油、異戊烷和直餾汽油j=1,2,3分別代表80#、100#汽油和燃料油物料平衡約束目前二十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3各類約束1.蒸汽壓限制2.辛烷值限制3.變量非負(fù)約束目前三十頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3Excel求解步驟打開Excel，建立新工作表，輸入公式目前三十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3Excel求解步驟-11.打開規(guī)劃求解窗口目前三十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3Excel求解步驟-22.設(shè)置目標(biāo)單元格3.設(shè)置可變單元格4.約束的輸入

目前三十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3Excel求解步驟-35.設(shè)置規(guī)劃求解選項(xiàng)目前三十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3Excel求解步驟-46.運(yùn)行規(guī)劃求解目前三十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3Excel結(jié)果分析-11.將xij四舍五入為整數(shù)目前三十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3Excel結(jié)果分析-22.整數(shù)規(guī)劃按照與前面相同的步驟輸入規(guī)劃求解模型增加整數(shù)約束設(shè)置規(guī)劃求解選項(xiàng)目前三十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-3Excel結(jié)果分析-3整數(shù)規(guī)劃的運(yùn)行結(jié)果目前三十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)3

非線性規(guī)劃目前三十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)非線性規(guī)劃問題簡(jiǎn)介非線性規(guī)劃是目標(biāo)函數(shù)或約束中存在非線性關(guān)系的規(guī)劃問題求解方法解析法數(shù)值法又稱間接最優(yōu)化方法，適用于目標(biāo)函數(shù)及約束條件有顯函數(shù)表達(dá)的情況，用導(dǎo)數(shù)法或變分法求解（如微分法、變分法、拉格朗日乘子法、龐特里亞金最大值原理等）又稱直接最優(yōu)化方法或優(yōu)選法。不需目標(biāo)函數(shù)為顯函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)在某一局部區(qū)域的性質(zhì)或在一些已知點(diǎn)的數(shù)值，通過多次的迭代、搜索，逼近最優(yōu)解目前四十頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)3.1解析法求解非線性規(guī)劃問題無約束最優(yōu)化問題的解析求解方法對(duì)于多元函數(shù)

，若其所有的一階導(dǎo)數(shù)

存在，則函數(shù)f(x)極值存在的必要條件為：

若其某個(gè)點(diǎn)上所有二階偏導(dǎo)數(shù)

均存在，定義其Hessian矩陣為目前四十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)無約束最優(yōu)化問題求解定義行列式得到的一組數(shù)值{D1,D2,…,Dn}稱為H矩陣的主子式a該點(diǎn)為極小值的充分條件：Hessian矩陣為正定，即所有的Di>0b該點(diǎn)為極大值的充分條件為：所有偶數(shù)行列式為正，而所有奇數(shù)行列式為負(fù)。即目前四十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)無約束最優(yōu)化問題求解步驟無約束最優(yōu)化問題1.求解以下非線性方程組獲得極值點(diǎn)2.根據(jù)Hessian矩陣判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)若滿足條件a，則該點(diǎn)為最小值若滿足條件b，則該點(diǎn)為最大值目前四十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)經(jīng)典求解方法的缺點(diǎn)為對(duì)于復(fù)雜的問題，非線性方程組的求解和Hessian矩陣的計(jì)算十分困難獲得的解可能是局部極值，而非全局最小或最大值經(jīng)典方法只能用于導(dǎo)數(shù)連續(xù)的場(chǎng)合，當(dāng)導(dǎo)數(shù)不連續(xù)時(shí)不能使用實(shí)際問題中，最優(yōu)值往往出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)不連續(xù)之處，如可行域的邊界上目前四十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)有約束最優(yōu)化問題經(jīng)典求解法有約束最優(yōu)化問題的解析解法拉格朗日乘子法罰函數(shù)法經(jīng)典求解方法的缺點(diǎn)：對(duì)于復(fù)雜的問題，非線性方程組的求解和Hessian矩陣的計(jì)算十分困難；獲得的解可能是局部極值，而非全局最小或最大值；經(jīng)典方法只能用于導(dǎo)數(shù)連續(xù)的場(chǎng)合，當(dāng)導(dǎo)數(shù)不連續(xù)時(shí)不能使用，實(shí)際問題中，最優(yōu)值往往出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)不連續(xù)之處，如可行域的邊界上目前四十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)拉格朗日乘子法對(duì)于有m個(gè)等式約束的最優(yōu)化問題通過引入拉格朗日

函數(shù)

把有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題式中λ稱為拉格朗日乘子。則其最優(yōu)解為以下非線性方程組的解目前四十六頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)罰函數(shù)法對(duì)于有m個(gè)等式約束的最優(yōu)化問題引入懲罰因子kj將目標(biāo)函數(shù)f轉(zhuǎn)化成帶罰函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)F(x)當(dāng)kj→∞時(shí)，函數(shù)F(x)的解即為上述規(guī)劃問題的解目前四十七頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)罰函數(shù)法求解函數(shù)F(x)罰函數(shù)法求解函數(shù)F(x)最小值的計(jì)算步驟a給定初始點(diǎn)x0及一個(gè)適當(dāng)?shù)膽土P因子kb求F(x)的最小點(diǎn)x1，若x1可接受，則計(jì)算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)向c步c設(shè)k增大的倍數(shù)為a(a>1)，用ak代替原來的k，作為新的懲罰因子，以x1為起始點(diǎn)，返回b步一般來說，罰函數(shù)法是一種有效的求解方法，其缺點(diǎn)為：把罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)可能引起二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，因此用梯度法來搜索最小值時(shí)會(huì)發(fā)生困難。這種方法是從不可行區(qū)域逐步收斂到解的，要求允許計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在不可行區(qū)域的值。對(duì)于復(fù)雜的模型可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算失敗目前四十八頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)3.2非線性規(guī)劃問題的數(shù)值求解目前沒有一種適于求解各類非線性規(guī)劃問題的優(yōu)化方法常用的求解方法逐次線性規(guī)劃法逐次二次規(guī)劃法簡(jiǎn)約梯度法對(duì)于一般規(guī)模的非線性規(guī)劃問題，可用Excel的規(guī)劃求解工具進(jìn)行求解目前四十九頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)使用Excel求解非線性規(guī)劃問題例8-4：烴類首先進(jìn)行壓縮并和蒸汽充分混合后進(jìn)入一烴類催化反應(yīng)器，如圖8-18所示。反應(yīng)后的產(chǎn)物和未反應(yīng)的原料通過蒸餾進(jìn)行分離，使未反應(yīng)的原料再循環(huán)使用。設(shè)原料加壓所需的費(fèi)用為每年1000p元（p為操作壓力），將原料和蒸汽混合并送入反應(yīng)器的輸送費(fèi)用為每年4×109/pR元（R為循環(huán)比）。又設(shè)分離器將產(chǎn)物分離所需費(fèi)用為每年105×R元，未反應(yīng)的原料進(jìn)行再循環(huán)和壓縮的費(fèi)用每年為1.5×105×R元，每年的產(chǎn)量為107kga試求最優(yōu)的操作壓力p和循環(huán)比R，使每年的總費(fèi)用為最??；b若需滿足pR=9000，試求最優(yōu)的p和R目前五十頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-4

工藝流程圖目前五十一頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-4

解答-a解：a.目標(biāo)函數(shù)，為各項(xiàng)操作費(fèi)用之和p，R應(yīng)滿足p>0,R>0使用Excel規(guī)劃工具求解目前五十二頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)例8-4解答-bb：使用Excel規(guī)劃工具求解目前五十三頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)作業(yè)目前五十四頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)1-題目

CompuQuick公司生產(chǎn)兩種型號(hào)的計(jì)算機(jī)：Standard和Turbo。每出售一臺(tái)Standard計(jì)算機(jī)可獲利100元，每出售一臺(tái)Turbo計(jì)算機(jī)可獲利150元。CompuQuick公司的Standard生產(chǎn)線每天最多可生產(chǎn)100臺(tái)計(jì)算機(jī)，Turbo生產(chǎn)線每天最多可生產(chǎn)120臺(tái)計(jì)算機(jī)。每生產(chǎn)一臺(tái)Standard計(jì)算機(jī)需要1個(gè)工時(shí)，每生產(chǎn)1臺(tái)Turbo計(jì)算機(jī)需要2個(gè)工時(shí)。公司的勞動(dòng)力每天最多可提供160個(gè)工時(shí)目前五十五頁\總數(shù)五十九頁\編于十二點(diǎn)1-問題(a)如何安排生產(chǎn)可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大？(b)如勞動(dòng)力不夠，可外購(gòu)工時(shí)。價(jià)格為20元/工時(shí)，