
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關(guān)于無(wú)窮小與無(wú)窮大和極限的關(guān)系第1頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一、無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念極限為零的變量稱(chēng)為無(wú)窮小.1.無(wú)窮小第2頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例如,注意1.無(wú)窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;2.零是可以作為無(wú)窮小的唯一的數(shù).第3頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.無(wú)窮大定義2
如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M(不論它多么小),總存在正數(shù)
d(或正數(shù)X),使得對(duì)于適合不等式d<-<00xx(或>xX)的一切x,所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)(xf都滿足不等式
Mxf>)(,
則稱(chēng)函數(shù))(xf當(dāng)0xx(或x)時(shí)為無(wú)窮小,記作
).)(()(==xfxf或
絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱(chēng)為無(wú)窮大.第4頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月特殊情形:正無(wú)窮大,負(fù)無(wú)窮大.注意1.無(wú)窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;3.無(wú)窮大是一種特殊的無(wú)界變量,但是無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.第5頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月),3,2,1,0(221kL=+=kkxpp取(1),22)(kpp+=kxy.)(,kMxy>充分大時(shí)當(dāng)k),3,2,1,0(21kL==kkxp取(2)不是無(wú)窮大.無(wú)界,第6頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月證第7頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1.無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:證必要性充分性二、無(wú)窮小與無(wú)窮大和極限的關(guān)系是時(shí)無(wú)窮小.第8頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系即:無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小,非零無(wú)窮小的倒數(shù)是無(wú)窮大.第9頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月證(2)注
關(guān)于無(wú)窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無(wú)窮小的討論.第10頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月.0)(,0)(
)1(=xfxf且設(shè)
第11頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月意義1.將一般的極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊的極限問(wèn)題(無(wú)窮小);
2.給出了函數(shù)在附近的近似表達(dá)式
第12頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月三、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)
定理3同一過(guò)程中,有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮小.證:第13頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月注意:無(wú)限個(gè)無(wú)窮小量的和不一定是無(wú)窮小.例如,第14頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月定理4有界函數(shù)與無(wú)窮小量的積仍是無(wú)窮小.證
恒有又設(shè)是當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小,使得當(dāng)取則當(dāng)
時(shí)恒有時(shí)第15頁(yè),課件共17頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月推論1在同一過(guò)程中,有極限的變量與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論3有限個(gè)無(wú)窮小的
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