山東省濰坊市高密經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)朝陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市高密經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)朝陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.巳知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)且方程，有兩個不同的實(shí)根.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.己知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3參考答案：D4.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第三象限.所以選C.【名師點(diǎn)睛】對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，首先要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)的點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為5.已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，則集合{x|x≤-3或x≥1}=（）A.M∩N B.M∪N C. D.參考答案：C【分析】由題，先求出M∩N和M∪N，再求得?M（M∩N)和?M（M∪N)可得答案.【詳解】因?yàn)榧螹={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，所以M∩N={x|-3＜x＜1}，M∪N={x|x≤3}，則?M（M∩N）={x|x≤-3或x≥1}，?M（M∪N）={x|x＞3}，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：B7.復(fù)數(shù)的虛部為（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：答案：C8.已知滿足，則的最大值等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1與直線垂直，且與圓相切，則直線l1的一般方程為

．參考答案：或12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，記m為的最小值，則y=sin（mx+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件，如圖所示：解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，即：a+b=2，所以：+=≥2，則y=sin（2x+）的最小正周期為π，故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題型．13.（幾何證明選做題）如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

．參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，的直徑，P是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為，連接，若，則_______..參考答案：【知識點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案為：3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，從而得出∠ACP=120°．利用△ACP的內(nèi)角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之長．15.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：不等式可化為：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以只需.【思路點(diǎn)撥】不等式恒成立的問題，我們根據(jù)題意可先求出xy的最小值，與a有關(guān)系的式子小于最小值.16.已知向量滿足，，則的取值范圍為

．參考答案：略17.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力。解析：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A

用對立事件A來算，有（Ⅱ）可能的取值為

，，

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為19.（14分）已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個數(shù)列的變號數(shù)。另參考答案：解析：（1）∴?！咴诙x域內(nèi)存在，使得不等式成立∴。當(dāng)時，函數(shù)故不存在。當(dāng)時，函數(shù)，故存在綜上，得；當(dāng)∴（2）∵

①∴

②①－②得：∴

10分（3）解法一：由題設(shè)∵時，∴時，數(shù)列遞增∵，由，可知即時，有且只有1個變號數(shù)又∵，即，∴此處變號數(shù)有2個綜上得，數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3

14分解法二：由題設(shè)時，令或或又∵，即綜上得，數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3

14分20.如圖，空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先證明平面)（2）法一：作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又所以即與平面所成角的正弦值等于法二：作于，則平面平面，作于，則平面所求線面角的正弦值為本題也可以用體積法求平面外點(diǎn)到平面的距離.21.(本小題滿分13分)隨機(jī)變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列是以為首項(xiàng)，以q為公比的等比數(shù)列，則稱隨機(jī)變量X服從等比分布，記為Q(,q)．現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(,2)．

X12…nP…

(Ⅰ)求隨機(jī)變量X的分布列；（Ⅱ）一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號為隨機(jī)變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于3的概率．參考答案：(Ⅰ)依題意得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以=1

解得n=6?！?分X123456P1/632/634/638/6316/6332/62…………7分

（Ⅱ）隨機(jī)抽取一次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于3的概率為++…………9分所以恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號小于3的概率為=…………13分22.（12分）歐洲很多國家及美國已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學(xué)生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認(rèn)為是造成兒童肥胖問題日益嚴(yán)重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥K）50.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)全部30人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個數(shù)字，填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．（3）利用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合計(jì)肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合計(jì) 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握認(rèn)