江蘇省徐州市彭城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省徐州市彭城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

參考答案：D2.若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是（）A．∥

B．與異面

C．與相交

D．與沒有公共點參考答案：D略3.已知定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n均成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．【詳解】當(dāng)x∈[0，2）時，，所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0≤x＜1時，f（x）的最大值為f（）＝；1≤x<2時，f（x）的最大值為f（）＝1，即有0≤x＜2時，f（x）的最大值為,即首項，由可得可得{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，可得Sn＝＝，由Sn＜k對任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．故選：B．【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．4.實數(shù)滿足,則3x＋y的取值范圍為（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.參考答案：A【分析】畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為1，最大值為，故的取值范圍是[1,9]，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5.已知全集，集合，則的非空真子集有（

）A.0個

B.1個

C.

2個

D.

3個參考答案：C6.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數(shù)為2．故選B．7.等于（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2參考答案：A略8.空間的點M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．9.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是(

)(A)f(x)＝x2

(B)f(x)＝

(C)f(x)＝tanx

(D)f(x)＝ln(1＋x)參考答案：D10.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，終邊在坐標(biāo)軸上的角α的集合是．參考答案：{α|α=，n∈Z}【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進而可得到終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}【點評】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的都成立，則t的取值范圍是_____________．參考答案：t≥1或t≤0【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據(jù)此分析：若f（x）≤t2﹣t+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，故答案為t≥1或t≤0．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值以及恒成立問題，屬于綜合題．13.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.則=

.參考答案：略14.在銳角△ABC中，，則角B=．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，進而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B為銳角，∴B=．故答案為：．15.函數(shù)的奇偶性為

.

參考答案：奇函數(shù)16.函數(shù)f(x)=的值域為______________。參考答案：17.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)sinα+cosα=，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得2sinαcosα的值，可得sinα﹣cosα的值，從而利用立方差共公式求得sin3α﹣cos3α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，α∈（﹣，），∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α∈（﹣，0），∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣，∴sin3α﹣cos3α=（sinα﹣cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=﹣?（1﹣）=﹣．19.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或．20.設(shè)a，b為正數(shù)，且a－2ab－9b=0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．參考答案：解析：由a－2ab－9b=0，得()－2()－9=0，令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x=1＋，(舍去負根)，且x=2x＋9，∴l(xiāng)g(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)=lg=lg=lg=lg=lg=lg=lg=－．

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知，，，求：（1）直線PC與平面PAD所成角的正切值；（2）三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為快速，從而轉(zhuǎn)化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面

又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設(shè)的中點為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【點睛】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計算.線面角的關(guān)鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計算主要在于選擇合適的底和高.22.已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運用單調(diào)性的定義