遼寧省朝陽市英德中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省朝陽市英德中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P到右準線的距離為(

)

A．6

B．2

C．

D．參考答案：B略2.如果函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由求導公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設t=cosx（0≤t≤1），化簡得5﹣4t2+3at≥0，對t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數(shù)a，運用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當t=0時，不等式顯然成立；當0＜t≤1時，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．3.若集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.7

D.8參考答案：D4.一個圓錐的正視圖是邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的表面積為（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π參考答案：C略5.定義在R上的函數(shù)滿足,為的導函數(shù)，已知的圖象如右圖所示，若兩個正數(shù)滿足,則的取值范圍是

（

）A．(-∞,-3)

B．(-∞,)∪(3,+∞)

C．

D．參考答案：C6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若，則該雙曲線的離心率為（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e==．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，延長F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分線，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在雙曲線上，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中點，A是F2Q中點，∴OA是△F2F1Q的中位線，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．7.已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．8.曲線和直線所圍成圖形的面積是（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C9.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上的點到直線4x-3y-2=0的最近距離等于1,則半徑r值是()A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：A10.雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列是關(guān)于復數(shù)的類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中推理結(jié)論正確的是__________.參考答案：①④ 12.若函數(shù)，，若都，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數(shù)與的值域，利用轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系求解即可【詳解】由題，故的值域為又單調(diào)遞增，故其值域為，所以，解得故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，是中檔題13.一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4個球，同時選取兩個球，則兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用列舉法求出從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)和兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個數(shù)，由此能求出兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．【解答】解：從4個球中同時選取2個球的基本事件總數(shù)有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個．記“兩個球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．14.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為

.參考答案：106715.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(,4)16.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略17.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點評】本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學生的計算能力，比較基礎三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值．參考答案：（1）（2）時，在為增函數(shù)；時，減區(qū)間為，增區(qū)間為（3）試題分析：（1）由導數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，從而得到關(guān)于a的方程，求得其值；（2）確定函數(shù)的定義域，根據(jù)f′（x）＞0，可得f（x）在定義域上的單調(diào)性；（3）求導函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，利用f（x）在上的最小值為，即可求a的值試題解析：（1）…………………2分由題意可知，

故………3分（2）當時，因為，，故在為增函數(shù)；…………5分當時，由；由，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為，…………………8分綜上所述，當時，在為增函數(shù)；當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．…………9分（3）由（2）可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有，所以不合題意，舍去．………………10分當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不合題意，舍去．…………………11分若時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以不合題意，舍去．…………………12分若時，，解得，綜上所述，．…………14分考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值19.（12分）已知橢圓（）的離心率為,且短軸長為2.(1)求橢圓的方程；(2)若與兩坐標軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,且,,求直線的方程.參考答案：（1）短軸長,, （1分）又,所以,所以橢圓的方程為． （4分）（2）設直線的方程為,,由,消去得,

（6分）,，即．（8分）,即 （10分）,解得,經(jīng)檢驗,符合題意,方程為,,，（12分）20.（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，

.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為.試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．參考答案：解：

，

∴，。(1)，∴,在上單調(diào)遞減.∴時，最小，時，最小，∴，∴.-------5分

(2)當時，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點，∴在y軸上截得的弦長就是直徑，∴=6.又，∴.∴橢圓方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是.橢圓的右準線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點M,N在以AQ為直徑的圓上。設A點坐標為，∴該圓方程為。∴直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程。該直線化為：∴直線MN必過定點。

-------16分略21.設是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）令求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）由已知得解得．

設數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項為．（2）．22.已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是∴當1≤m＜2時，p不正確，而q正確，兩個命題有且只有一個正確，實數(shù)m的取值范圍為恒成立；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點．求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：由