四川省資陽市簡(jiǎn)陽中學(xué)通材實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省資陽市簡(jiǎn)陽中學(xué)通材實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是正四面體的頂點(diǎn)，則A與B兩點(diǎn)間的球面距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C依次為,，輸出，選C.

3.下列命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A．若復(fù)合命題為假命題，則都是假命題．B．“”是“”的充分不必要條件．C．對(duì)于命題則．D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．A2解析：若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題．故選A．【思路點(diǎn)撥】本題考查的是全稱命題、復(fù)合命題的真假問題、充要條件等．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略5.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間0,2π的圖象如圖所示，那么ω＝()A．1

B．2

C．

D．參考答案：B7.如右圖所示的流程圖，現(xiàn)輸入以下函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：在時(shí)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，且時(shí)，，所以的解是，由函數(shù)和都是偶函數(shù)知當(dāng)時(shí)解為，所以所求解集為．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．9.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.10.奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立，且，則的值為 （

） A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（07年寧夏、海南卷理）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：12.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略13.設(shè)數(shù)列{an}滿足：，，則

．參考答案：

14.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），則α=

（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：arccos﹣π【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)反余弦函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案為：﹣π+arccos．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反余弦函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

。參考答案：16.已知為圓()上兩個(gè)不同的點(diǎn)（為圓心），且滿足，則

．參考答案：4考點(diǎn)：平面向量的幾何應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

因?yàn)镃為圓心，A，B在圓上，

所以取AB中點(diǎn)為O，有且

又因?yàn)镽=3，所以

即。

17.在中，角所對(duì)的邊分別為，若且，則的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人參加一個(gè)射擊的中獎(jiǎng)游戲比賽，在相同條件下各打靶50次，統(tǒng)計(jì)每次打靶所得環(huán)數(shù)，得下列頻數(shù)分布表．環(huán)數(shù)345678910甲的頻數(shù)0147141662乙的頻數(shù)1256101682

比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1，2，3，4時(shí)獲獎(jiǎng)一元，所得環(huán)數(shù)為5，6，7時(shí)獲獎(jiǎng)二元，所得環(huán)數(shù)為8，9時(shí)獲獎(jiǎng)三元，所得環(huán)數(shù)為10時(shí)獲獎(jiǎng)四元，沒命中則無獎(jiǎng)．（1）根據(jù)上表，在答題卡給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲射擊50次獲獎(jiǎng)金額（單位：元）的條形圖；（2）估計(jì)甲射擊1次所獲獎(jiǎng)至少為三元的概率；（3）要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎(jiǎng)金額的平均數(shù)和方差作出選擇．參考答案：(1)見解析；(2)；(3)派甲參賽比較好.【分析】（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得甲50次獲獎(jiǎng)金額（單位：元）的頻數(shù)，從而可畫出條形圖；（2）甲射擊一次所獲獎(jiǎng)金至少為三元，即打靶所得環(huán)數(shù)至少為8，由表格得到甲所得環(huán)數(shù)至少為8的次數(shù)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（3）利用平均數(shù)公式算出甲、乙50次獲獎(jiǎng)金的平均數(shù)，利用方差公式算出甲、乙50次獲獎(jiǎng)金額的方差，根據(jù)平均數(shù)與方差的實(shí)際意義可得結(jié)論.【詳解】（1）依題意知甲50次獲獎(jiǎng)金額（單位：元）的頻數(shù)分布為獲獎(jiǎng)金額1234頻數(shù)125222

其獲獎(jiǎng)金額的條形圖如下圖所示（2）甲射擊一次所獲獎(jiǎng)金至少為三元，即打靶所得環(huán)數(shù)至少為8，因?yàn)榧姿铆h(huán)數(shù)至少為8的有（次）所以估計(jì)甲射擊一次所獲獎(jiǎng)金至少為三元的概率為.（3）甲50次獲獎(jiǎng)金的平均數(shù)為，乙50次獲獎(jiǎng)金的平均數(shù)為，甲50次獲獎(jiǎng)金額的方差為.乙50次獲獎(jiǎng)金額的方差為.甲、乙的平均數(shù)相等.甲的方差小，故派甲參賽比較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查條形圖的應(yīng)用，古典概型概率公式的應(yīng)用以及平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，屬于中檔題.樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面積為，求邊a的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化簡(jiǎn)已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得cosB=，結(jié)合B的范圍即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答： （本題滿分15分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…所以cosB=，即B=．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以S△ABC=acsinB=．…所以ac=10．…又因?yàn)閍﹣2c=1，所以a=5．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.(Ⅰ)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為,則的取值分別為.

………1分

；；；

………3分

考生甲正確完成題數(shù)的分布列為123

.

………………4分設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為.

………………5分；,,.

………………7分

考生乙正確完成題數(shù)的分布列為:0123

.

………………8分(Ⅱ)因?yàn)?

……………10分

.

……12分（或）.

所以.

(或：因?yàn)?,

所以.)

綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng)；

從做對(duì)題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定；

從至少完成道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大.

……………13分

（說明:只根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差得出結(jié)論,也給分.）

略21.函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由圖可得，，∴∴當(dāng)時(shí)，，可得，∵∴∴（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值為；當(dāng)，即時(shí)，有最小值．22.（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x