2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市中學(xué)德威國際中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市中學(xué)德威國際中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15參考答案：A2.若p是真命題，q是假命題，則

參考答案：D略3.不等式的解集為（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}參考答案：D考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集為{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查用穿根法求分式不等式的解集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取3對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對x的線性回歸方程為()父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)

的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實(shí)數(shù)，有．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值是（

）A.0 B.1 C. D.3參考答案：B7.用兩種金屬材料做一個(gè)矩形框架，按要求長（較長的邊）和寬選用的金屬材料的價(jià)格分

別為3元/米和5元/米，且長和寬必須是整數(shù)米，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過100元，則做成矩形框架圍成的最大面積是

（

）

A．40米2

B．30米2

C．20米2

D．35米2參考答案：A略8.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）

A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：C9.已知a≥1，曲線f（x）=ax3﹣在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率k=3a+，k=3a+的導(dǎo)數(shù)為3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，則函數(shù)k在[1，+∞）遞增，可得k的最小值為3+1=4．故選：D．10.棱長為2的正方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為(

)A. B. C. D.3參考答案：A【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺，其截面是一個(gè)梯形，分別求出上下底邊的長和高，代入梯形面積公式可得答案．【詳解】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺，所得的組合體，其截面是一個(gè)梯形，上底長為，下底邊長為，高為：，故截面的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得﹣1分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該射手完成以上三次射擊，則該射手得3分的概率為_________．參考答案：12.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點(diǎn)是_____________.參考答案：略13.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個(gè)小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個(gè)數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個(gè)體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計(jì)是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分14.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5- 15.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.①不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形;②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;③存在點(diǎn),使與垂直并且相等;④存在無數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上。其中真命題的序號是

．參考答案：

3，4

略16.若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則

.參考答案：417.拋物線y2=x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且p=，利用焦點(diǎn)為（，0），寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=x的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且p=，∴=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程是

（I）求t的值及函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)

（1）若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（2）假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)切點(diǎn)P代入直線方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得．所以函數(shù)的解析式為

……………4分（II）⑴因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解，

由，得．

……8分①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值

②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時(shí)，函數(shù)有極值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值為………14分略19.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角）.參考答案：解：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當(dāng)，不合，20.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，問當(dāng)m為何值時(shí)：（1）z是實(shí)數(shù)？（2）z是純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需要滿足，解得m即可．（2）要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m即可．【解答】解：（1）要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需要滿足，解得m=﹣1或﹣2．∴當(dāng)m=﹣1或﹣2時(shí)，z是實(shí)數(shù)．（2）要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m=3．∴當(dāng)m=3時(shí)，z是純虛數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)關(guān)于的方程（Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：解：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；-------------------------4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；----6分②當(dāng)時(shí)，.的解為；--8分令的解為；--10分綜合①、②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；-------12分略22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程;(2)當(dāng)t≠0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)當(dāng)t＝1時(shí)，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝－6x.(2)解：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f′(x)＝0，解