2022年福建省福州市福清?？谥袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省福州市福清福口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前n項(xiàng)之和，則中最大的是（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：C4.已知為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題：①.②.③.④.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）參考答案：5.如右圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題適合建立空間坐標(biāo)系得用向量法解決這個(gè)立體幾何問題，建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可．【解答】解：建立坐標(biāo)系如圖，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．則=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故選D6.在正方體中，設(shè)直線與所成的角為，則角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.90°

D．135°參考答案：C7.函數(shù)，若是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設(shè)是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，關(guān)于對稱軸對稱即又，，解得故

8.函數(shù)f(x)＝x5＋x3的圖象關(guān)于()對稱()． A．y軸 B．直線y＝xC．坐標(biāo)原點(diǎn)

D．直線y＝－x參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}中，已知，，則的值是（）A.30 B.27 C.24 D.21參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，故公差，而所求式子為，由此求得相應(yīng)的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，故公差，而所求式子為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：若為等差數(shù)列，且，則有，再求得數(shù)列的公差，即可求得所要求解表達(dá)式的值.10.設(shè)Ｐ為△ABＣ內(nèi)一點(diǎn)，且,則△ＰBＣ與△ABＣ的面積之比為（）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上恰有唯一根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0時(shí)，易知m=﹣1時(shí)，方程成立；當(dāng)△＞0時(shí)，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，從而解得． 【解答】解：當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3時(shí)， 易知m=﹣1時(shí)，方程的根為1，成立； 當(dāng)△＞0，則 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案為：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【點(diǎn)評】本題考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用． 12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_______.參考答案：13.實(shí)數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＜c＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．14.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費(fèi)10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費(fèi)提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金

元參考答案：515.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=

.參考答案：16.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣1考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)A，B，以及兩集合的并集，求出a的范圍即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案為：a≤﹣1．點(diǎn)評： 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求下列各式的值。（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）.

略19.已知函數(shù).（1）直接寫出f(x)的零點(diǎn)；（2）在坐標(biāo)系中，畫出f(x)的示意圖（注意要畫在答題紙上）（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù):（4）若方程，有四個(gè)不同的根、、、直接寫出這四個(gè)根的和；（5）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．參考答案：（1）－1和3；（2）圖象見解析；（3）見解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）根據(jù)絕對值翻折變換可作出函數(shù)的圖象；（3）將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)可得出的值；（5）求方程在時(shí)的解，利用圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數(shù)的零點(diǎn)為和；（2）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸對稱，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根.綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；（4）由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因此，；（5）當(dāng)時(shí)，解方程，解得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，故實(shí)數(shù)的取范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及最值問題，同時(shí)也涉及了函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.（本題滿分12分）函數(shù)的圖象如下，（1）求它的解析式。（2）若對任意實(shí)數(shù)，則有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）21.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，其圖像均在軸上方，對任意，，都有，且。

（1）求、的值；

（2）解關(guān)于的不等式，其中。參考答案：解：（1）由題意知對任意，，

又對任意，，都有，

則，………………2分，∴，則。……6分

（2）……………9分

∵為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴，即

………………11分

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為。…………………14分略22.設(shè)函數(shù)．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析，代值計(jì)算即可，（Ⅱ）對a進(jìn)行分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)