河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)大橫河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)大橫河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點(diǎn)評】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．2.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故選：A．5.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為Sn，且滿足若，，則（

）A.24 B.32 C.40 D.72參考答案：C【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，則，進(jìn)一步可得的值.【詳解】∵，，∴，，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.7.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5） C． [﹣4，5] D． [﹣4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將二次函數(shù)的配方后，可知函數(shù)的對稱軸方程，開口方向，結(jié)合圖形得到函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得到函數(shù)的最值，從而求出函數(shù)的值域，得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴圖象是拋物線的一部分，拋物線開口向上，對稱軸方程為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的值域，本題思維直觀，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A9.已知a=sin80°，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，則b＞a＞c．故選：B．10.下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則直線l的斜率為________.參考答案：設(shè)直線的斜率為，又直線過點(diǎn)，則直線的方程為，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點(diǎn)，所以，解得．故答案為：。12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知函數(shù)則f（log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用進(jìn)行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進(jìn)行求值．14.在銳角三角形ABC中，若，則

．參考答案：8由已知條件，，，兩邊同除以，，又，可得，，則.

15.若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

▲

_參考答案：略17.若函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個函數(shù)是f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)和反比例函數(shù)的定義確定出函數(shù)的解析式，從而問題解決．【解答】解：∵函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)∴y=xα，又是反比例函數(shù)∴，∴k=1，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的表示方法等，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個幾何體的三視圖如圖(圖中三角形為正三角形)所示，求它的表面積和體積.參考答案：解：由三視圖知幾何體為正三棱柱，高為2mm,由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為h=,設(shè)底面邊長為，則，∴，∴三棱柱的表面積體積V=S底h=4×2=8.

略19.（本小題滿分12分）已知下列數(shù)列的前項(xiàng)和，求它的通項(xiàng)公式.參考答案：（本小題滿分12分）解析：當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，，.略20.已知，，若對任意恒有，試求的最大值．參考答案：解析：因?yàn)?，＝所以．又，所以．?dāng)時，上述各式的等號成立，所以的最大值為．

21.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因?yàn)?，所以．?）由，得，又

22.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時