福建省廈門市金雞亭中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

福建省廈門市金雞亭中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│

B．f(x)=│sin2x│

C．f(x)=cos│x│

D．f(x)=sin│x│參考答案：A對于A,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意；對于B,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意；對于C，函數(shù)，周期T=2π,不符合題意；對于D,函數(shù)的周期T=π,不符合題意.

2.函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：D【分析】通過函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=1+x+的圖象關(guān)于（0，1）對稱，當x→0+，f（x）＞0，排除A、C，點x=π時，y=1+π，排除B．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點是常用方法．3.已知等差數(shù)列滿足數(shù)列的前項和為則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C在等差數(shù)列中，又數(shù)列的公差所以,那么,故4.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)（∈R）使得f（x+）+f（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“～伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“～伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“～伴隨函數(shù)”；

②“～伴隨函數(shù)”至少有一個零點；

③f（x）=x2是一個“～伴隨函數(shù)”；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．0個參考答案：A略5.已知函數(shù)的圖象過點，則的反函數(shù)的圖象一定過點A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A6.給出下列命題：①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的；②若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，則這樣的函數(shù)f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，則；④若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是T，則．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B7.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（04年全國卷IV）函數(shù)的反函數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(

)(A)12

(B)20

(C)16

(D)24參考答案：C10.復數(shù)等于

A． B． C． D． 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為，則___________．參考答案：略12.若實數(shù)滿足條件，則的最大值是A.8 B.7 C.4 D.2參考答案：B略13.函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是．參考答案：[3，+∞）【考點】反函數(shù)．【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域，然后根據(jù)互為反函數(shù)圖象的關(guān)系可知原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域為[3，+∞），∴f﹣1（x）的定義域是[3，+∞），故答案為：[3，+∞）．【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是兩個三棱柱的組合體，底面分別是邊長為2，1的等邊三角形，高分別為2，1，利用棱柱的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是兩個三棱柱的組合體，底面分別是邊長為2，1的等邊三角形，高分別為2，1，∴幾何體的體積為=，故答案為．15.如圖,在邊長為的正方形內(nèi)任取一點,則點恰好落在陰影內(nèi)部的概率為

．參考答案：試題分析：因為陰影部分的面積,所以由幾何概型的計算公式可得概率為.考點：定積分公式和幾何概型計算公式的運用．16.在中，，，是的外心，若，則 .參考答案：17.已知平面向量，的夾角為，||=4，||=2，則|﹣2|=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件即可求出，且，從而進行數(shù)量積的運算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件：；∴=16+16+16=16×3；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為(1,0)，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，求.參考答案：（1）由，得，令，，得.因為，消去得，所以直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為.（2）點的直角坐標為，點在直線上.設(shè)直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)點對應的參數(shù)分別為，，則，，所以.19.如圖，四邊形ABCD為矩形，PB=20，BC=30，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PCD⊥平面PAD；（2）當AB的長為多少時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°？請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB⊥AD，PA⊥AB，從而AB⊥平面PAD，再由AB∥CD，能證明平面PCD⊥平面PAD．（2）以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出當AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵四邊形為矩形，∴AB⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，且PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，又因為CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．…（6分）解：（2）如圖，以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設(shè)AB=a，則A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（﹣，a，3），=（﹣，0，3），設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則由⊥，⊥得：﹣?x+ay+3z=0，﹣x+3z=0∴=（3，0，﹣）平面PAB的法向量為=（0，0，1）又面PAB與面PCD所成的二面角為銳二面角，面PAB與面PCD所成的二面角為60°，∴cos60°==，即：=2，解得a=1∴當AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°．…（12分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查滿足二面角為60°的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2,

2b1=2,

b6=32,

的前20項和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.參考答案：略21.（本小題滿分12分）單調(diào)遞增數(shù)列的前行項和為，且滿足．

(I)求數(shù)列