2022-2023學(xué)年四川省成都市新都第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市新都第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與的夾角為，，且，則（

）A． B．6 C． D．4參考答案：B由題設(shè)有，故，整理得：即，，選B.

2.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知正項等比數(shù)列滿足，與的等差中項為，則的值為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：A4.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm3)A.

B.

C.16

D.參考答案：B如圖故

選A5.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略6.已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠? C．A∪B=? D．A∩B=?參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】運用絕對值不等式和二次不等式的解法，化簡集合A，B，分別求出A，B的交集和并集，即可判斷選項的正確．【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=?，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，對照選項，可得A，B，C均錯，D正確．故選：D．7.若在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】通過二項展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時滿足題意，此時常數(shù)項為：；故選C．【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項展開式的通項公式，注重分析與計算能力的考查，屬于中檔題．8.函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A

B

C

D參考答案：B9.某農(nóng)場農(nóng)作物使用肥料量x與產(chǎn)量y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：肥料最x（噸）2345產(chǎn)量y（噸）26394954根據(jù)上表，可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型，預(yù)報使用肥料量為6噸時產(chǎn)量是(

)

A．72.0噸

B．67.7噸

C．65.5噸

D．63.6噸參考答案：C10.若復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ﹣）的值為（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；二倍角的正切．【分析】復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)，可得：cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，于是sinθ=﹣，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差化積公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)，∴cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，∴sinθ=﹣，∴tanθ=﹣．則tan（θ﹣）===﹣7．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=

；a2014=

．參考答案：1;0.考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列之間的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，滿足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，滿足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案為：1；

0．點評：本題考查數(shù)列的遞推式在解題中的合理運用，根據(jù)遞推關(guān)系推導(dǎo)項之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．12.在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理與余弦定理即可得出．【解答】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.三視圖如下的幾何體的體積為

.參考答案：1由三視圖知：原幾何體為四棱錐，四棱錐的底面是直角梯形，上下底邊長分別為2和1，高為1，四棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。14.已知向量與的夾角為60°，，，則

.參考答案：6與的夾角為，，又，，故答案為.

15.若數(shù)列的通項公式，記，試推測_________

參考答案：16.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.17.己知x，y滿足約束條件的最小值是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，對于任意，總有成立.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.當(dāng)時，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：00↘

↗

↘當(dāng)時，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：00↗

↘

↗綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且.所以時，.因為，所以，令，得.①當(dāng)時，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因為，所以對于任意，總有.②當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有.

…13分19.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a1=1，（I）若bn=an-2n+1，求證數(shù)列{bn}（n∈N*）是常數(shù)列，并求{an}的通項；（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{Cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N*時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）由已知中數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．我們易得到an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，又由bn=an-2n+1，可得bn=2bn-1，且b1=0，進(jìn)而易判斷出數(shù)列{bn}（n∈N+）是常數(shù)列，即bn=0，再由bn=an-2n+1，即可給出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）由（1）中結(jié)論，我們易得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，進(jìn)而易得到Sn的表達(dá)式，根據(jù)cn=（-1）nSn，求出對應(yīng)的{cn}后，分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分別求出Tn解對應(yīng)的不等式式，即可求出實數(shù)t的取值范圍．

解答：解：（1）由an=2an-1-2n+5知：an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，而a1=1

于是由bn=an-2n+1，可知：bn=2bn-1，且b1=0

從而bn=0，故數(shù)列{bn}是常數(shù)列．

于是an=2n-1．（5分）

（2）Sn是{an}前n項和，則Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n2，cn=（-1）nn2當(dāng)n為奇數(shù)時，即n=2k-1，Tn=T2k-1=-12+22-32+42+…+（2k-2）2-（2k-1）2=-k（2k-1）=-當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn=T2k=T2k-1+（2k）2=．∴Tn=．由Tn＞tn2恒成立，則需＞tn2恒成立．只需n為奇數(shù)時恒成立．∴（n=1，3，5，7，），∴（n=1，3，5，7，）恒成立．而，∴t＜-1，故所需t的范圍為（-∞，-1）．（13分）20.已知函數(shù),直線是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸。(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中，已知,求b邊長參考答案：解：（1）

是函數(shù)圖像的一條對稱軸

，的增區(qū)間為：（2）

（方法一）在中，由余弦定理：

（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：

21.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問是否存在斜率為1的直線，使得被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解假設(shè)存在，設(shè)其方程為y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，即直線OA與OB互相垂直，也就是kOA·kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，將x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直線存在，且有兩條，其方程分別為x－y＋1＝0，x－y－4＝0.略22.(12分)如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過點A1，B，M三點的平面A1BMN交C1D1于點N.（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.參考答案：解析：（Ⅰ）證明：取A1B1的中點F，連EF，C1F

∵E為A1B中點

∴EF∥BB1又∵M(jìn)為CC1中點∴EF∥C1M∴四邊形EFC1M為平行四邊形

∴EM∥FC1

而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分

（Ⅱ）由⑴EM∥平面A1B1C1D1

EM平面