福建省漳州市霞葛中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省漳州市霞葛中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f′（x）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f′（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f″（x）的單調(diào)性得出f′（x）的增長(zhǎng)快慢變化情況，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函數(shù)，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A．2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D3.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C.

D．參考答案：C略4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并且滿足當(dāng)時(shí)，則

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．6.為了調(diào)查某地區(qū)殘疾人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了100名殘疾人，結(jié)構(gòu)如下：

男女需要3020不需要2030

得到的正確結(jié)論是（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”D.最多有99%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C分析：先計(jì)算的值，再與臨界值比較,即可得到有99%以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”.詳解：由公式可計(jì)算，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”，故選C.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解．4.已知正項(xiàng)數(shù)列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．10.函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1處的切線與直線y＝2x平行，則a＝()A．0B．1C．2D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=________參考答案：【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【詳解】∵，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。12.函數(shù)的最小值為

.參考答案：413.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：14.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復(fù)數(shù)的模，計(jì)算，由可化簡(jiǎn)得值.【詳解】由題得，.15.連結(jié)正三棱柱的頂點(diǎn),可以組成

個(gè)四面體,可以連成

對(duì)異面直線.

參考答案：12；3616.某工廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫(xiě)出其中次品的概率分布.012

參考答案：0.9025

0.095

0.0025【分析】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用公式可求其概率.【詳解】因，所以，，，

故分別填：，，.【點(diǎn)睛】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見(jiàn)的概率分布列來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）．17.點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則|PF1||PF2|=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件利用橢圓定義和余弦定理列出方程組，由此能求出|PF1||PF2|．【解答】解：∵點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，∴，解得|PF1||PF2|=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，所以．（2）的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．（3）由（2）知，的通項(xiàng)公式為，所以令，解得；令，解得．所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．19.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）時(shí)，可以求出集合，然后進(jìn)行并集及補(bǔ)集的運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)可得出，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)榧?，所以，從?（2）因?yàn)榧?，且，所以，解之得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.20.(本題滿分12分)在數(shù)列{}中，，且，（1）求的值；（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：（1）

6分（2）猜測(cè)。下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

7分①當(dāng)時(shí)，顯然成立；

8分②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即有，則當(dāng)時(shí)，由得，故，故時(shí)等式成立；③由①②可知，對(duì)一切均成立。

12分21.已知x∈R，用反證法證明：+＞+．參考答案：【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4D：反證法；5T：不等式．【分析】假設(shè)≤，兩邊平方化簡(jiǎn)即可得出，于是15≤12，得出矛盾，于是假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)≤，則（）2≤（）2，∴8+2≤8+2，∴≤，兩邊平方得15≤12，與15＞12矛盾，∴假設(shè)不成立，∴+＞+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．22.現(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形ABCD鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失．方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時(shí)鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說(shuō)明如何剪拼？．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：方案一：求出小正方形的邊長(zhǎng)，利用體積公式可求體積；方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0＜x＜60），長(zhǎng)方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而可表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可求最值．解答：方案一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0＜x＜60），長(zhǎng)方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），當(dāng)x∈（0，40）時(shí)，V'（x）＞0；當(dāng)x∈（40，60）