江蘇省鹽城市東臺梁垛鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市東臺梁垛鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的兩倍，同時將縱坐標縮小到原來的倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C2.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+與﹣3平行，則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故選：D．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．3.已知地鐵列車每10min到站一次，且在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【分析】本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10min，滿足條件的事件是乘客到達站臺立即乘上車，只有1min，根據(jù)概率等于時間長度之比，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10分鐘滿足條件的事件是乘客到達站臺立即乘上車，只要1分鐘，記“乘客到達站臺立即乘上車”為事件A，∴事件A發(fā)生的概率P=．故選A．4.已知冪函數(shù)的圖像過點，則這個冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足?=?=?，則點O是△ABC的（）A．三個內(nèi)角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條高的交點參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由得到，從而所以O(shè)B⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點O是△ABC的三條高的交點【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴點O是△ABC的三條高的交點故選D6.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B8.定義運算，例如．若已知，則=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；進行簡單的合情推理． 【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用新定義結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡得答案． 【解答】解：由新定義可得，====． 故選：D． 【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值

A．恒為負 B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D10.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題意得，圓心坐標為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.參考答案：135°12.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略13.已知，，且為銳角，則___________．參考答案：試題分析：由，兩式平方相加得：，即有，由為銳角，且，知，從而得，因此，所以，觀察式子的結(jié)構(gòu)特點，注意解題技巧的積累．14.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．15.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象得到，解方程組得到A，b的值，再由圖象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由圖可知，，解得A=，b=1．T=4，即，則ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案為：．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的周期公式，是基礎(chǔ)題．16.在中，若邊，且角，則角C=

；參考答案：17.已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知圓的半徑為3，圓心在軸下方且在直線上，軸被圓截得的弦長為．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線，使得以被圓截得的弦為直徑的圓過原點？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由參考答案：20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，則，由為等比數(shù)列，（2）由（1）可得：則：①②①-②得：，所以得：21.已知函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性若關(guān)于x的方程，有四個不相等的實數(shù)根，求：實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：函數(shù)作出函數(shù)的圖像（略）知：單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減間為實數(shù)a的取值范圍是單調(diào)遞增區(qū)間為略22.已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，.（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面積為，求邊b、c.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再依據(jù)兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出，進而求得角A的大?。海?）依第一問結(jié)果，先由